锥坡基础曲线放样示意图

锥坡基础曲线放样示意图
锥坡基础曲线放样示意图

桥台锥坡基础曲线方程的推导及应用根据林新红《桥台锥坡基础曲线方程的推导及应用》由王小波(kaixin100)设计的卡西欧4800(也可用在4850)桥台锥坡基础曲线放样程序,应用此程序进行锥坡放样将大大提高工作效率和保障工程精度。

在实际应用中无论是正交桥台或斜交桥台,锥坡的短轴(程序中:L)始终与路线方向平行且值大小不变;锥坡的长轴(程序中:K)只有在桥台斜交时随着构造物(桥台)纵横轴设计交角(程序中:G"XJIAO")的变化而变化。

前桥台

后桥台

锥坡基础曲线放样示意图

上面完整布置图中,①,②号桥台锥坡尖点方位角就是尖点对应中桩的切线方位角。③,④号桥台锥坡尖点方位角任然是尖点对应中桩的切线方位角,但在计算时要±180(程序中为:H=H ±180),而此时P=P-N:Z=1=>P=P≠>Z=2=>P= - P△,为了方便程序计算,规定①,②号桥台锥坡为前锥坡;③,④号桥台锥坡为后锥坡,下列程序中现已都考虑了这些元素,只要计算时分清前后左右就OK了。

程序名:ZPFY

Lbl 0 :{ABCDEFGHRSZ}:

A"HS":B"HJ":C"i1":D"i2":E"X0":F"Y0":G"XJIAO":H"FWJ":R"QZP-1,HZP-2":S"JMD": Z"1-L,2-R":

K=(A-B)C÷cos(90-G) ▲..................显示为锥坡极轴长度值(如果去掉黑三角,K值不显示)

L=(A-B)D▲..............................显示为锥坡短半轴长度值(如果去掉黑三角,L值不显示) T=0:N=0:

Lbl 1:T"POInt"=T+1 ▲.........................显示坐标值的组数

N≥G =>N=G△P=G-N:

M=KLsinG÷√((KsinN)2+(LsinP)2) ▲

………………………显示随着加密递增变化而变化的极轴长度值(可去掉黑三角,M值不显示) R=1=>Goto 2≠>R=2=>H=H+180:Goto 3 △………判断是前桥台锥坡还是后桥台锥坡Lbl 2:Z=1=>P=-P≠>Z=2=>P=P:Goto 4 △………判断是前桥台锥坡的左侧锥坡还是右侧锥坡

Lbl 3:Z=1=>P=P≠>Z=2=>P=-P△…………………判断是后桥台锥坡的左侧锥坡还是右侧锥坡

Lbl 4:

"X=":X=E+Mcos(H+P) ▲..................显示随着加密递增变化而变化的极轴末端的X坐标

"Y=":Y=F+Msin(H+P) ▲..................显示随着加密递增变化而变化的极轴末端的Y坐标I=0:J=0:Pol(X-U"XC",Y-V"YC"):J<0=>J=J+360Δ…(XC,YC)表示测站(置镜)点横纵坐标

“FWJ=”:J→DMS▲.......................显示随着加密递增变化而变化的放样极坐标方位角“I=”:I▲.............................显示随着加密递增变化而变化的放样极坐标距离

N=G=>Goto 0△…………………………N=G程序自动跳回主程序表示锥坡基础曲线计算放样完毕

N=N+S:Goto 1

注意:

N=0时放样的锥坡基础曲线的起点(第一组坐标),N=G时放样的锥坡基础曲线的终点(返回前的最后一组坐标),程序在执行返回要求重新输入变量时表示该曲线已计算放样完毕。

上一篇:关于非完整缓和曲线的起点和终点曲率半径计算的探讨及应用

(李三哥的分类目录[我的图书馆])

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题: x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 1.已知椭圆2516 A.2B. C.D.7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B.??1 C.??1或??1 D.以上都不对A.916251625161625 3.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线D.一条射线 4.抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B.C. D.102 5.若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 A. A .,那么k? 三、解答题

11.k为何值时,直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 12.在抛物线y?4x上求一点,使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13.双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2,点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214.已知双曲线x?y?1的离心率e?2,过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程;已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线l的倾斜角. 16.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭 圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|= ,求椭圆方程. 参考答案 1.D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备: 1. 直线方程的形式 (1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 (2)与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式:2121 tan 1k k k k α-= + (3)弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离:12AB x =- = 或12AB y y =- (4)两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程:22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程:cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程:22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程: 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗?

22 222b b p a a 椭圆:;双曲线:;抛物线: (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗? 如:已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点,平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是( ) A 、双曲线; B 、双曲线的一支; C 、两条射线; D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式:1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时,S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时,S (其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?) (6)、记住焦半径公式:(1)00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为,可简记为 “左加右减,上加下减”。 (2)0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 (3)11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗? 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题) 设() 11,y x A 、()22,y x B ,()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ,1342 22 2=+y x ;两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什 么?如果有两个参数怎么办? 设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,

数学曲线方程及圆锥曲线典型例题解析

数学曲线方程及圆锥曲线典型例题解析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

曲线方程及圆锥曲线典型例题解析 一.知识要点 1.曲线方程 (1)求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下: 化” (2)求曲线方程的常见方法: 直接法:也叫“五步法”,即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。 转移代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点,另一动点依赖于它,那么可寻求它们坐标之间的关系,然后代入定曲线的方程进行求解。 几何法:就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法。 参数法:根据题中给定的轨迹条件,用一个参数来分别动点的坐

标,间接地把坐标x,y联系起来,得到用参数表示的方程。如果消去参数,就可以得到轨迹的普通方程。 2.圆锥曲线综合问题 (1)圆锥曲线中的最值问题、范围问题 通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。 圆锥曲线的弦长求法: 设圆锥曲线C∶f(x,y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点,则弦长|AB|为: 若弦AB过圆锥曲线的焦点F,则可用焦半径求弦长,|AB|=|AF|+|BF|. 在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值.注意点是要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。 (2)对称、存在性问题,与圆锥曲线有关的证明问题 它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法,以及定点、定值问题的判断方法。 (3)实际应用题 数学应用题是高考中必考的题型,随着高考改革的深入,同时课本上也出现了许多与圆锥曲线相关的实际应用问题,如桥梁的设计、探照灯反光镜的设计、声音探测,以及行星、人造卫星、彗星运行轨道的计算等。

锥坡放样计算程序5800

锥坡放样计算程序(简单易用.绝对精品) 根据林新红《桥台锥坡基础曲线方程的推导及应用》设计的卡西欧5800桥台锥坡基础曲线放样程序,应用此程序进行锥坡放样将大大提高工作效率和保障工程精度。 在实际应用中无论是正交桥台或斜交桥台,锥坡的短轴(程序中:L)始终与路线方向平行且值大小不变;锥坡的长轴(程序中:K)只有在桥台斜交时随着构造物(桥台)纵横轴设计交角(程序中:G"XJIAO")的变化而变化。 前桥台 后桥台 锥坡基础曲线放样示意图 上面完整布置图中,①,②号桥台锥坡尖点方位角就是尖点对应中桩的切线方位角。③,④号桥台锥坡尖点方位角任然是尖点对应中桩的切线方位角,但在计算时要±180(程序中为:H=H±180),而此时P=P-N:Z=1=>P=P≠>Z=2=>P= - P△,为了方便程序计算,规定①,②号桥台锥坡为前锥坡;③,④号桥台锥坡为后锥坡,下列程序中现已都考虑了这些元素,只要计算时分清前后左右就OK了。

程序名: ZPFYJS Lbl 0 : "XC"? U: "YC"? V :"HS"?A: "HJ" ?B: "i1"? C: "i2" ?D: "X0" ?E: "Y0" ?F: "XJIAO" ?G: "FWJ" ?H: "QZP-1,HZP-2" ?R: "L-1,R-2":?Z: "JMD" ?S: If R=2:Then H+180→H:IfEnd: (A-B)C÷cos(90-G)→K◢………显示锥坡长半轴长度值(如果去掉黑三角,K值不显示) (A-B)D →L◢……………………显示锥坡短半轴长度值(如果去掉黑三角,L值不显示) 0→T: 0→N: Lbl 1:T+1→T:"POInt":T◢……显示坐标值的组数 If N≥G:Then G→N:IfEnd: G-N→P: KLsinG÷√((KsinN)2+(LsinP)2)→M◢…………显示随着加密递增变化而变化的 极轴长度值(可去掉黑三角,M值不显示) If R=1:Then Goto 2:IfEnd: If R=2:Then Goto 3:IfEnd:………判断是前桥台锥坡还是后桥台锥坡 Lbl 2: If Z=1:Then -P→P:Goto 4:IfEnd:If Z=2:Then P→P:Goto 4:IfEnd:………判断是前桥台锥坡的左侧锥坡还是右侧锥坡 Lbl 3: If Z=1 Then P→P:Goto 4:IfEnd:If Z=2:Then -P→P:IfEnd:……………判断是后桥台锥坡的左侧锥坡还是右侧锥坡 Lbl 4: E+Mcos(H+P)→X: "X=":X◢……显示随着加密递增变化而变化的极轴末端的X坐标 F+Msin(H+P)→Y: "Y=":Y◢……显示随着加密递增变化而变化的极轴末端的Y坐标 Pol(X-U,Y-V)If J<0 Then J+360→J: IfEnd: “FWJ=”:J?DMS◢……显示随着加密递增变化而变化的放样极坐标方位角 “S=”:I◢………………显示随着加密递增变化而变化的放样极坐标距离 If N=G: Then Goto 0: IfEnd:…程序自动跳回主程序表示锥坡基础曲线计算放样完毕N+S→N:Goto 1 说明:程序中各注释文的涵义 "XC"、"YC"--测站点横纵坐标 "HS"--锥坡尖点的标高 "HJ"--锥坡基础顶面标高 "i1"--路基横坡度(椎体长半轴方向),如果为1:1.5则输入为1.5 "i2"--锥坡迎水面坡度(路线方向,短半轴方向),如果为1:1则输入为1 "X0"、"Y0"--锥坡尖点的横、纵坐标 "XJIAO"--桥台横纵轴之间的夹角 "FWJ"--锥坡尖点沿路线前进方向的方位角 "QZP-1,HZP-2"--输1计算前桥台锥坡,输2计算后桥台锥坡 "L-1,R-2"--输1计算左侧桥台锥坡,输2计算右侧桥台锥坡 "JMD" --把需要加密点而设置的平分角度值,如要求曲线精度更高,可将角度划分更细加密即可,一般可以设置取S值为:5度、4度或者3度。如G=60,S=5,可以60÷5=12,计算完毕有12+1=13组坐标,放样13次。 注意: N=0时放样的锥坡基础曲线的起点(第一组坐标),N=G时放样的锥坡基础曲线的终点(返回前的最后一组坐标),程序在执行返回要求重新输入变量时表示该曲线已计算放样完毕。

(完整word版)圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( ) A . 116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 4.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A .2 B .3 C .2 D .3 5.抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 ( ) A . 25 B .5 C .2 15 D .10 6.若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 7.如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ) A .()+∞,0 B .()2,0 C .()+∞,1 D .()1,0 8.以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程( ) A . 1481622=-y x B .127922=-y x C .1481622=-y x 或127 92 2=-y x D .以上都不对 9.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠2 1π = Q PF ,则双曲线的离心率 e 等于( ) A .12- B .2 C .12+ D .22+ 10.21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠02145=F AF ,则Δ12AF F 的面积为( ) A .7 B . 47 C .2 7 D .257 11.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程() A .2 3x y =或2 3x y -= B .2 3x y = C .x y 92 -=或2 3x y = D .2 3x y -=或x y 92 =

高考圆锥曲线典型例题(必考)

椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 【例1】已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为45 3 和 25 3 ,过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程. 【解析】故所求方程为x 25+3y 2 10=1或3x 210+y 2 5 =1. 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:mx 2+ny 2=1(m >0,n >0且m ≠n );(2)在求椭圆中的a 、b 、c 时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练1】已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上,抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线C 1,C 2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x ,y ).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C 1上,也不在抛物线C 2上.小明的记录如下: 据此,可推断椭圆C 1的方程为 . x 212+y 2 6 =1.

题型二 椭圆的几何性质的运用 【例2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F 1PF 2=60°. (1)求椭圆离心率的范围; (2)求证:△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 【解析】(1)e 的取值范围是[12,1).(2)2 1 F PF S =12mn sin 60°=3 3 b 2, 【点拨】椭圆中△F 1PF 2往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意正、余弦定理,面积公式的使用;求范围时,要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用,如|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2)2 ,|PF 1|≥a -c . 【变式训练2】 已知P 是椭圆x 225+y 2 9=1上的一点,Q ,R 分别是圆(x +4)2 +y 2 =1 4 和圆 (x -4)2+y 2=1 4上的点,则|PQ |+|PR |的最小值是 .【解析】最小值 为9. 题型三 有关椭圆的综合问题 【例3】(2010全国新课标)设F 1,F 2分别是椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的 左、右焦点,过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且|AF 2|,|AB |,|BF 2|成等差数列. (1)求E 的离心率;

【整理】圆锥曲线的综合经典例题(有答案解析)

经典例题精析 类型一:求曲线的标准方程 1. 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB的中点 横坐标为的椭圆标准方程. 思路点拨:先确定椭圆标准方程的焦点的位置(定位),选择相应的标准方程,再利用 待定系数法确定、(定量). 解析: 方法一:因为有焦点为, 所以设椭圆方程为,, 由,消去得, 所以 解得 故椭圆标准方程为 方法二:设椭圆方程,,, 因为弦AB中点,所以, 由得,(点差法) 所以 又

故椭圆标准方程为. 举一反三: 【变式】已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直, 且该焦点与长轴上较近的端点的距离为.求该椭圆的标准方 程. 【答案】依题意设椭圆标准方程为(), 并有,解之得,, ∴椭圆标准方程为 2.根据下列条件,求双曲线的标准方程. (1)与双曲线有共同的渐近线,且过点; (2)与双曲线有公共焦点,且过点 解析: (1)解法一:设双曲线的方程为 由题意,得,解得, 所以双曲线的方程为 解法二:设所求双曲线方程为(),

将点代入得, 所以双曲线方程为即 (2)解法一:设双曲线方程为-=1 由题意易求 又双曲线过点,∴ 又∵,∴, 故所求双曲线的方程为. 解法二:设双曲线方程为, 将点代入得, 所以双曲线方程为. 总结升华:先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置(定位),选择相应的标准方程,再利用待定系数法确定、.在第(1)小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程.然后代点坐标求得方法简便.第(2)小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程. (1)求双曲线的方程,关键是求、,在解题过程中应熟悉各元素(、、、及 准线)之间的 关系,并注意方程思想的应用. (2)若已知双曲线的渐近线方程,可设双曲线方程为 (). 举一反三: 【变式】求中心在原点,对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)一渐近线方程为,且双曲线过点.

锥坡放样方法

桥台锥坡放样方法(CAD图) 2008—11—01 07:59 [摘要]:桥台锥体护坡测量放样阐述,为各桥锥坡放样提供依据与方法。 [关键词]:坐标计算支距法锥体护坡全站仪AutoCAD桥台锥坡怎样放线锥坡测量 [引言]:锥体护坡为桥梁防护工程.实际现场施工时对精度要求不高,外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地面 高差约为8m,适用于无冲刷、填土高度小于、等于8m,无台阶型 桥台 [计算方法]: 1、现场水准测量,4#桥台附近原地面高程约为H1=5.5m,周围高差相差不 大,均以5。5m计。 2、根据竖曲线表计算出4#桥台耳墙顶锥顶A点高程H2=13。601m,高差h =H2-H1=8、101≈8m. 3、根据填土坡度(1:1、5/sina60)得出锥顶A点到坡角B、C得水平 距离D=1、5/sina60×8=13.86m 4、在AutoCAD软件中,用1:1得比例绘制出下图。

5、利用几何原理交汇出左右锥体圆心O1、O2。并画圆与F、G点相切 6、截取圆除锥体外多余部份,大致锥体护坡图成型.

7、以B、C两点为原点,延切线以1m为单位将切线分成若干份a、b、……n,并以a、b、……n为垂足做垂线与锥体相交于点1、2、……14。 8、利用AutoCAD软件中得查询工具查出a—1,b-2、……n-14 距离.

9、根据线路曲线要素表计算出B、C两点得坐标。 [现场放样] 1、利用全站仪现场放出B、C两点,将仪器置镜于B点,后视C点,水平 角置0°0′0″,测设出点a、b、c……,再拨120度角,测距13。86m 放点F,测设出点m、n、o……. 2、根据a—1、b—2、c-3……得距离,放出1、2、 3、……点,将1-14 点相连. 3、左侧原理同上 4、后岗桥锥体护坡测量放样完成。

圆锥曲线练习题及答案

… 圆锥曲线测试题(文) 时间:100分钟 满分100分 一、选择题:(每题4分,共40分) 1.0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .不充分不必要条件 、 2.如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1,那么它的焦点坐标为 ( ) A .(1, 0) B .(2, 0) C .(3, 0) D .(-1, 0) 3.直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是( ) A .( 31, -3 2 ) B .(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D .(-31,2 1 ) 4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m 时,水面宽4m ,若水面下降1m ,则水面宽为( ) A .6m B . 26m C . D .9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ,那么点P 到椭圆的右准线的距离是( ) A .2 B .6 C .7 D . 143 — 6.曲线 2 25 x + 2 9 y =1与曲线 2 25k x -+ 2 9k y -=1(k <9 )的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7.已知椭圆 2 5 x + 2 m y =1的离心率 e= 5 ,则m 的值为( ) A .3 B. 25 3 或 3 8.已知椭圆C 的中心在原点,左焦点F 1,右焦点F 2均在x 轴上,A 为椭圆的右顶点,B 为 椭圆短轴的端点,P 是椭圆上一点,且PF 1⊥x 轴,PF 2∥AB ,则此椭圆的离心率等于( ) A . 12 B C .1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄,则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 (C ) I (D ) 2. 设F 为抛物线 c : y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= ( k>0)与C 交于点P , PF 丄x 轴,则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C : T a 2 y_ 1(a 0,b 0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为 '、3,贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C : 0)的左右焦点为 F i ,F 2,离心率为 丄3,过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3,则 C 的方程为() 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0)的一条渐近线平行于直线 I : y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为( 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧, c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点, uu uuu OA OB A 、2 (其中O 为坐标原点),则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是( ) x 1 (D)

怎样学好圆锥曲线

怎样学好圆锥曲线(解析几何的高考热点与例题解析)圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系,从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始. 高考中它依然是重点,主客观题必不可少,易、中、难题皆有.为此需要我们做到: 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石,高考中的题目都涉及到这些内容. 2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹,此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法:定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等. 3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题,因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查. 4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼,达到优化解题思维、简化解题过程. (1)方程思想 解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线,因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理,就简化解题运算量. (2)用好函数思想方法 对于圆锥曲线上的一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量,从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系,函数思想在处理这类问题时就很有效. (3)掌握坐标法 坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法,因此要加强坐标法的训练. 考点一求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力,解决好这类问题,除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题。 解决这类问题常用定义法和待定系数法。 ●思路方法:一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤。 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,

桥台锥坡放样方法

00000000桥台锥坡放样方法 (CAD 图 ) :本文以温绕六标后岗桥为工程背景,对 4# 桥台锥体护坡测量放样进行了阐述,为以后各桥锥坡放样提供依据和方法。 :坐标计算支距法锥体护坡全站仪 AutoCAD 桥台锥坡怎样放线锥坡测量 ] :锥体护坡为桥梁防护工程。实际现场施工时对精度要求不高,外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地面高差约为 8m ,适用于无冲刷、填土高度小于、等于 8m ,无台阶型桥台 [ 计算方法 ] : 1 、现场水准测量, 4# 桥台附近原地面高程约为 H 1 = 5.5m ,周围高差相差不大,均以 5.5m 计。 2 、根据竖曲线表计算出 4# 桥台耳墙顶锥顶 A 点高程 H 2 = 13.601m ,高差 h = H 2 - H 1 =8.101≈8m 。 3 、根据填土坡度( 1 : 1.5/sina60 )得出锥顶 A 点到坡角 B 、 C 的水平距离 D = 1.5/sina60×8 = 13.86m 4 、在 AutoCAD 软件中,用 1 : 1 的比例绘制出下图。 5 、利用几何原理交汇出左右锥体圆心 O 1 、 O 2 。并画圆与 F 、 G 点相切 6 、截取圆除锥体外多余部份,大致锥体护坡图成型。 7 、以 B 、 C 两点为原点,延切线以 1m 为单位将切线分成若干份 a 、 b 、……n ,并以 a 、 b 、……n 为垂足做垂线与锥体相交于点 1 、 2 、……14 。 8 、利用 AutoCAD 软件中的查询工具查出 a - 1 , b - 2 、…… n - 14 距离。 9 、根据线路曲线要素表计算出 B 、 C 两点的坐标。 [ 现场放样 ] 1 、利用全站仪现场放出 B 、 C 两点,将仪器置镜于 B 点,后视 C 点,水平角置0 ° 0 ′ 0 ″ ,测设出点 a 、 b 、 c …… , 再拨 120 度角,测距 13.86m 放点 F ,测设出点 m 、 n 、o …… 。 2 、根据 a-1 、 b-2 、 c- 3 …… 的距离,放出 1 、 2 、 3 、…… 点,将 1 - 1 4 点相连。

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义: 第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹;双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a <|F 1F 2|不可忽视。若2a =|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): (1)椭圆:焦点在x 轴上时12222=+b y a x (0a b >>),焦点在y 轴上时22 22b x a y +=1(0a b >>)。 方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B ,C 同号,A ≠B )。 (2)双曲线:焦点在x 轴上:2222b y a x - =1,焦点在y 轴上:22 22b x a y -=1(0,0a b >>)。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B 异号)。 (3)抛物线:开口向右时2 2(0)y px p =>,开口向左时2 2(0)y px p =->,开口向上时 22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): (1)椭圆:由x 2 ,y 2 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 (2)双曲线:由x 2,y 2 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 提醒:在椭圆中,a 最大,2 2 2 a b c =+,在双曲线中,c 最大,2 2 2 c a b =+。

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2 =1的一条渐近线方程为y =43x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )32 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A .43 B .75 C .85 D .3 4.(2006高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. C. 2 D. 4 5.(2006卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006卷)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

桥台锥坡放样方法

桥台锥坡放样方法 (CAD 图 ) [ 摘要 ] :本文以温绕六标后岗桥为工程背景,对 4# 桥台锥体护坡测量放样进行了阐述,为以后各桥锥坡放样提供依据和方法。 [ 关键词 ] :坐标计算支距法锥体护坡全站仪 AutoCAD 桥台锥坡怎样放线锥坡测量 [ 引言 ] :锥体护坡为桥梁防护工程。实际现场施工时对精度要求不高,外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地面高差约为8m ,适用于无冲刷、填土高度小于、等于 8m ,无台阶型桥台 [ 计算方法 ] : 1 、现场水准测量, 4# 桥台附近原地面高程约为 H 1 = 5.5m ,周围高差相差不大,均以 5.5m 计。 2 、根据竖曲线表计算出 4# 桥台耳墙顶锥顶 A 点高程 H 2 = 13.601m ,高差 h = H 2 - H 1 =8.101≈8m 。 3 、根据填土坡度( 1 : 1.5/sina60 )得出锥顶 A 点到坡角 B 、 C 的水平距离 D = 1.5/sina60×8 = 13.86m 4 、在 AutoCAD 软件中,用 1 : 1 的比例绘制出下图。 5 、利用几何原理交汇出左右锥体圆心 O 1 、 O 2 。并画圆与 F 、 G 点相切 6 、截取圆除锥体外多余部份,大致锥体护坡图成型。 7 、以 B 、 C 两点为原点,延切线以 1m 为单位将切线分成若干份 a 、 b 、……n ,并以 a 、 b 、……n 为垂足做垂线与锥体相交于点 1 、 2 、……14 。 8 、利用 AutoCAD 软件中的查询工具查出 a - 1 , b - 2 、…… n - 14 距离。 9 、根据线路曲线要素表计算出 B 、 C 两点的坐标。 [ 现场放样 ] 1 、利用全站仪现场放出 B 、 C 两点,将仪器置镜于 B 点,后视 C 点,水平角置0 ° 0 ′ 0 ″ ,测设出点 a 、 b 、 c …… , 再拨 120 度角,测距 13.86m 放点 F ,测设出点 m 、 n 、o …… 。 2 、根据 a-1 、 b-2 、 c- 3 …… 的距离,放出 1 、 2 、 3 、…… 点,将 1 - 1 4 点相连。

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义: 第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹;双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a <|F 1F 2|不可忽视。若2a =|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): (1)椭圆:焦点在x 轴上时12222=+b y a x (0a b >>),焦点在y 轴上时22 22b x a y +=1(0a b >>)。 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B ,C 同号,A ≠B )。 (2)双曲线:焦点在x 轴上:2222b y a x - =1,焦点在y 轴上:22 22b x a y -=1(0,0a b >>)。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B 异号)。 (3)抛物线:开口向右时2 2(0)y px p =>,开口向左时2 2(0)y px p =->,开口向上时 22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): (1)椭圆:由x 2 ,y 2 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 (2)双曲线:由x 2,y 2 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 提醒:在椭圆中,a 最大,2 2 2 a b c =+,在双曲线中,c 最大,2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质: (1)椭圆(以122 22=+b y a x (0a b >>)为例):①范围:,a x a b y b -≤≤-≤≤;②焦点:两 个焦点(,0)c ±;③对称性:两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心(0,0),四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ;④准线:两条准线2a x c =±; ⑤离心率:c e a =,椭圆?01e <<, e 越小,椭圆越圆;e 越大,椭圆越扁。 (2)双曲线(以22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)为例):①范围:x a ≤-或,x a y R ≥∈;②焦点:两个焦点(,0)c ±;③对称性:两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心(0,0),两个顶点(,0)a ±,其中实轴长为2a ,虚轴长为2b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠;④准线:两条准线2a x c =±; ⑤离心率:c e a =,双曲线?1e >,等轴双曲线 ?e =e 越小,开口越小,e 越大,开口越大;⑥两条渐近线:b y x a =±。 (3)抛物线(以2 2(0)y px p =>为例):①范围:0,x y R ≥∈;②焦点:一个焦点(,0)2 p ,其中p 的几何意义是:焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴0y =,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);

圆锥曲线之轨迹问题例题习题(精品)

x 专题:圆锥曲线之轨迹问题 一、 临阵磨枪 1?直接法(五部法):如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些 几何条件简单明了且易于表达,我们只须把这种关系“翻译”成含 x,y 的等式就得到曲线 的轨迹方程。这种求轨迹的方法称之为直接法。 2?定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线、抛物线 的定义),则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。 3?坐标转移法(代入法):有些问题中,其动点满足的条件不便于等式列出,但动点是随 着另一动点(称之为相关点)而运动的,如果相关点所满足的条件是明显的, 或是可分析的, 这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标, 根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方 程,这种求轨迹的方法坐标转移法,也称相关点法或代入法。 4. 参数法:有时求动点应满足的几何条件不易求出,也无明显的相关点,但却较易发现 (或经分析可发现)这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间 等)的制约,即动点坐标(x, y )中的x, y 分别随另一变量的变化而变化, 我们可以把这个变 量设为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫做参数法,如果需要得到轨迹的普通方程, 只要消去参变量即可。 5. 交轨法:在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常可 通过解方程组得出交点含参数的坐标, 再消去参数得出所求轨迹方程,此种方法称为交轨法。 二、 小试牛刀 1. _________________________________________________________________________ 已知M (-3,0),N ( 3,0) PM PN 6,则动点P 的轨迹方程为 ______________________________ 析:Q MN PM PN ???点P 的轨迹一定是线段 MN 的延长线。 故所求轨迹方程是 y 0(x 3) 圆所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程为 __________________________ 析:???圆O 与圆o 外切于点M (2,0) ?两圆的内公切线上的点向两圆所引的切线长都相等, 故动点P 的轨迹就是两圆的内公切线,其方程为 x 2 2 2 x y 一 3.已知椭圆 — 亍1(a b 0) ,M 是椭圆上一动点,F i 为椭圆的左焦点,贝U 线段MF i a b 的中点P 的轨迹方程为 _____________________________ 析:设P (x, y ) M (x °,y °)又F , ( c,0)由中点坐标公式可得: 2 2.已知圆0的方程为x 2 2 y 2,圆0的方程为x 2 y 8x 10 0 ,由动点P 向两

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一.选择题(共10小题) 1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离 心率的范围是() A.(1,)B.(,+∞) C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)2.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是() A.B.C. D. 3.设F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为() A.B. C.D. 4.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D. 5.若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此 双曲线的离心率的取值范围是() A.(2,+∞)B.(1,2) C.(1,)D.(,+∞) 6.已知双曲线C:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()

A.B.C.D.2 7.设点P是双曲线=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是()A.B.C.y=2x D.y=4x 8.已知双曲线的渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心 率的取值范围是() A.(,+∞) B.(1,)C.(2.+∞)D.(1,2) 9.如果双曲线经过点P(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是() A.x2﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 10.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 二.填空题(共2小题) 11.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是. 12.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为. 三.解答题(共4小题)

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