解分式方程专题

x x 31221261--=-专题:解分式方程 1.

1132422x x +=-- 2. 13132=-+--x x x 3.225111+=++x x x

4. 214111x x x +-=--

6. 21212339x x x -=+--

2227461

x x x x x +=+-- 8.625--=-x x x x 9. 6165122++=-+x x x x

10.5511+=--x x x 11.22133211x x x x --=-- 12.12

3421121----=--x x x x

13.2911213133131x

x x x x -=-+++- 14. 32651222-=+----x x x x x x x .

16.

x x x x x x x x ++-++=++-++21436587 17.86107125265222+--=---+-+x x x x x x x x x

18.. 解含有字母系数m 的分式方程

2233x m x x -=+--

19.公式

12111R R R =+，其中1,R R 已知，用1,R R 表示2R 。

分式方程解法的标准

分式方程解法的标准一,内容综述: 1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即分式方程整式方程 2.解分式方程的基本方法 (1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根. 产生增根的原因: 当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解. 检验根的方法: 将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等. 为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0. 用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母,将分式方程转化为整式方程; (ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程. 用换元法解分式方程的一般步骤: (i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; (iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值; (iv)检验做答. 注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊

分式方程解法

1 9．3分式方程第1课时分式方程及其解法 1．了解分式方程的概念；(重点) 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点) 3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点) 一、情境导入 1．什么是方程？ 2．什么是一元一次方程？ 3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是() 23A.＝1x－x＋123B.x－1＝x＋2 3212－xx＝1 C.22D. 3x－解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程．故选A. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：分式方程的解法． 1 【类型一】解分式方程

解方程： 1－x571(1)＝；(2)＝－3. xx－2－22x－x解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5.检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解； (2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围 2x＋a 关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是 ____________．1x－2x＋a解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程＝1的解是正数，1－x∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根 3a4 若方程＝＋有增根，则增根可能为() x）2（x－x2－xA．0 B．2 C．0或2 D．1 解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0.故选A. 所以判断增根只需让分式方程的最简公的根．0增根是使分式方程的分母为方法总结： 1 分母为0；注意应舍去不合题意的解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】分式方程有增根，求字母的值 2m 如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为()

分式方程的解题方法

【知识精读】１、解分式方程得基本思想：把分式方程转化为整式方程。２、解分式方程得一般步骤: (1）在方程得两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根:把整式方程得根代入最简公分母，瞧结果就就是否等于零,使最简公分母等于零得根就就是原方程得增根,必须舍去,但对于含有字母系数得分式方程,一般不要求检验。 3、列分式方程解应用题与列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得得解就就是否为原方程得根，以及就就是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程得分式方程得解法及其应用。【分类解析】例１、解方程: 分析:首先要确定各分式分母得最简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘,解完后记着要验根解:方程两边都乘以,得例2、解方程分析:直接去分母,可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式得分母发现得值相差1，而分子也有这个特点,因此，可将分母得值相差1得两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等得两个分式，利用分式得等值性质求值。解：原方程变形为: 方程两边通分,得经检验:原方程得根就就是例3、解方程: 分析:方程中得每个分式都相当于一个假分数，因此,可化为一个整数与一个简单得分数式之与。解:由原方程得: 即

例4、解方程: 分析:此题若用一般解法,则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同得因式,于就就是可先约分。解:原方程变形为: 约分,得方程两边都乘以注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点,用特殊方法解分式方程。５、中考题解: 例1、若解分式方程产生增根，则m得值就就是( ) A、?? B、Ｃ、?D、分析:分式方程产生得增根，就就是使分母为零得未知数得值。由题意得增根就就是：化简原方程为：把代入解得,故选择D。例2、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵所用得时间与乙班种６６棵树所用得时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解:设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种(x+２)棵树, 由题意得: 答:甲班每小时种树２0棵,乙班每小时种树22棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程得根。 6、题型展示: 例１、轮船在一次航行中顺流航行8０千米,逆流航行42千米,共用了7小时；在另一次航行中,用相同得时间，顺流航行４0千米,逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中得速度与水流速度分析:在航行问题中得等量关系就就是“船实际速度=水速+静水速度”,有顺水、逆水，

解分式方程练习题中考)

解分式方程练习题中考) 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：．

9．（2011?陕西）解分式方程：．请问重庆最专业的课外辅导学校-重庆无忧教育的官网和优惠电话是多少?（AB）A、官网http：//https://www.360docs.net/doc/a912933002.html, B、课程优惠电话：400-028-6086 023-******** 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程：

（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1

27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．

分式方程的解法与技巧_知识精讲

分式方程的解法与技巧【典型例题】 1. 局部通分法：例1. 解方程：x x x x x x x x -----=-----34456778 分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。解：方程两边分别通分并化简，得： 145178()()()() x x x x --=-- 去分母得：()()()()x x x x --=--4578 解之得：x ＝6 经检验：x ＝6是原分式方程的根。点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。 2. 换元法：例2. 解方程： 7643165469222x x x x x x ----+=--+ 分析：此方程中各分式的分母都是含未知数x 的二次三项式，且前两项完全相同，故可考虑用换元法求解。令或或或k x x k x x k x x =--=-+=-+222646569 k x x =-26均可。解：设，则原方程可化为：k x x =-+265 793144k k k --=-+ 去分母化简得：20147111602k k --= ∴()()k k -+=1220930 ∴，k k ==-129320 当时，k x x =--=126702 ()()x x -+=710 解之得：，x x 1217=-=

当时，k x x =--+=-93206593202 2012019302x x -+= 解此方程此方程无解。经检验：，是原分式方程的根。x x 1217=-= 点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完成。 3. 拆项裂项法：例3. 解方程： 12442212x x x x ++-+-= 分析：这道题虽然可用通分去分母的常规解法，但若将第二项拆项、裂项，则更简捷。解：原方程拆项，变形为： ()()()()12222222221x x x x x x ++++-+---= 裂项为： 122222221x x x x ++-++--= 化简得：321x += 解之得：x =1 经检验：x ＝1是原分式方程的解。 4. 凑合法：例4. 解方程：x x x x 4143412 +-=--- 分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。解：部分移项得： x x x x 4143412=--+--- ∴x x x x 4143412=------ ∴x 412= ∴x ＝2 经检验：x ＝2是原分式方程的根。

如何解分式方程

如何解分式方程解分式方程的方法很多，怎样选择合适的方法去解，从而简化运算呢？下面结合一些例题，向同学们介绍一些解法技巧。 1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。解原方程就是方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。 2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的解设x2＋x=y，原方程可变形为解这个方程，得y 1=－2，y 2 =1。当y=－2时，x2＋x=－2。 ∵Δ＜0，∴该方程无实根；当y=1时，x2＋x=1，

∴1x 2 -± = 经检验，1x 2 -± = 是原方程的根，所以原方程的根是1x 2 -± = 。 3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。 4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。例4 解方程解将方程两边拆项，得即x=－3是原方程的根。 5．因式分解法因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。

解将各分式的分子、分母分解因式，得 ∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x 1=－1，x 2 =0。 6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。 ∴x2±6x＋5=0，解这个方程，得x=±5，或x=±1。检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x 1=5，x 2 =－5，x 3 =1，x 4 =－1。 7．应用比例定理上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。

分式方程的解题方法

【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例1. 解方程：x x x --+=121 1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。解：原方程变形为： x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得经检验：原方程的根是x =- 92 。例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

(完整版)分式方程的解法及应用(基础)

分式方程及应用【典型例题】类型一、判别分式方程 1、下列方程中，是分式方程的是（）． A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b +=，（a ，b 为非零常数）类型二、解分式方程 2、解分式方程（1） 10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-．举一反三：【变式】解方程：21233x x x -=---．．类型三、分式方程的增根 3、m 为何值时，关于x 的方程 223242 mx x x x +=--+会产生增根？举一反三：【变式】如果方程11322x x x -+=--有增根，那么增根是________．（二）分式方程的特殊解法一、交叉相乘法例1．解方程：231+= x x 二、化归法例2．解方程： 01 2112=---x x 三、左边通分法

例3：解方程： 87178=----x x x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法例5．解方程： 417425254=-+-x x x x 六、分离常数法例6．解方程： 87329821+++++=+++++x x x x x x x x 七、分组通分法例7．解方程：4 1315121+++=+++x x x x （三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程 x m x x -=--221无解，求m 的值。例2．若关于x 的方程 11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。例3．若关于x 分式方程 432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。例4．若关于x 的方程 1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ，求k 的值。．类型四、分式方程的应用例、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 举一反三：

解分式方程的特殊方法与技巧

分式方程意义及解法一、内容综述： 1．解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即分式方程整式方程 2．解分式方程的基本方法 (1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。产生增根的原因：当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去．注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0．

用去分母法解分式方程的一般步骤： (i)去分母，将分式方程转化为整式方程； (ii)解所得的整式方程； (iii)验根做答 (2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程．用换元法解分式方程的一般步骤： (i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； (iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值； (iv)检验做答．注意：（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。

50道解分式方程及答案详解

50道解分式方程 1．解分式方程：1 3)1(2522-=--x x x x 2．解分式方程： x x x -=+--31432 3．解分式方程：x -3113x x 2+=-- 4．解分式方程： 012132=---x x 5．解分式方程： 212423=---x x x 6．解分式方程： 2112323x x x -=-+ 7．解方程： 22 1+=1x+1x 1-

8．（2011?宁夏）解方程：． 9．(本题10分)解方程: 1422=---x x x x 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（本小题满分8分）解方程： 02311=-++x x 12．（11·孝感）解关于的方程： 2131x x x =++- 13．（2011?攀枝花）解方程：． 14．解方程：2x 1+ =33x 19x 3--． 15．阅读理解解分式方程11+x ＋1 2+x = 3时，小云用了如下的方法：

解：设 1 1+x = y ，则原方程可化为y +2y = 3 解这个整式方程得 y= 1 由 1 1+x = 1去分母，得x+1=1，∴x=0 经检验 x = 0 是原方程的根 ∴原方程的根为x = 0 上面的方法叫换元法，请你用换元法解方程 2-x x ＋ 634-x x = 2 16．解分式方程 312422 x x x -=-- 17．（5分）解分式方程：22111 x x =--- 18．解分式方程： 2 1221-=+--x x x . 19．解分式方程：错误!未找到引用源。.

分式方程的解法

1.分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程. 2.解分式方程的基本思想是：去分母，化为整式方程. 3.解分式方程的一般步骤是：去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1→检验. 4.分式方程增根：使最简公分母为0的未知数的值叫做分式方程的增根. 二、基础夯实 1.解下列分式方程：（1） x x x -=--23124 （2）1)2)(1(21++-=-x x x x 2.当m 为何值时，分式方程1 31212-=--+x x x m 会产生增根？三、经典例题例1.我们容易求得分式方程22 11+=+x x 的解为2=x 或21=x （口头检验一下）. （1）方程33 11+=+x x 的解为；（2）以x 为未知数的方程c c x x +=+11的解为；（3）解方程：5 26423234=+-+-+x x x x 例2.解方程 4 5342312++-++=++-++x x x x x x x x 分式方程的解法

例3.解方程 x x x x x x x 11)1999)(1998(1...)2)(1(1)1(1+=++++++++. 例4.当a 为何值时，以x 为未知数的方程 32 4=+-x ax 无解？例5.解方程组（1）?????????=+=+=+514131a c ca c b bc b a ab （2）?????????=+++=+++=+++4 31112 7116511y x x z x z z y z y y x 四、方法归纳 1.解分式方程常用的方法：去分母法、部分分式法、逐项通分或整体通分法、裂项相消法、

解分式方程的特殊方法与技巧

解分式方程的特殊方法与技巧分式方程意义及解法一、内容综述: 1(解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程(即分式方程整式方程 2(解分式方程的基本方法 (1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程(但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。产生增根的原因: 当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解( 检验根的方法: (1)将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。 (2)为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根;如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去( 注意:增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0( 用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母，将分式方程转化为整式方程;

(ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决(辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法(换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程( 用换元法解分式方程的一般步骤: (i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值; (iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值; (iv)检验做答( 注意: (1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。 (2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。 (3)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。二、例题精析: 例1(解分式方程:。分析:解分式方程的思路是把方程去分母化为整式方程。解:方程两边都乘以x(x+2)，约去分母，得

解分式方程的方法

解分式方程的方法一、分式方程： 1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。 2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。 3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。 4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。二、解分式方程时注意以下几个问题： 1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘； 2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号； 3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少； 4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。补充讲解：一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形。 1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同。方程的同解原理（即：等式的性质）与恒等变形的方法同样适用。 2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点：（1）要分清哪些是已知数，哪个字母是未知数；（2）明确了哪个是未知数后，再采用解数学已知数的方程的方法，去解方程；（3）解到最后将方程已化为ax=b时，对于最简方程ax=b的系数化为1时，应进行讨论：当a≠0时，则方程有唯一解x=；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0, b=0时，方程有无数解。二、简单的公式变形： 1、在数理化等学科的学习中，都遇到有关的公式的推导，公式的变形问题。 2、公式的变形问题，实际上就是解含有字母系数的方程。 3、教材规定公式中的字母均为正数，在变形的最后一步，按字母是正数进行讨论。三、解分式方程确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。（2）如果各分母都是多就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。项式取各分母系数的最小公倍数；（3）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（4）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

解分式方程方法汇总

解分式方程方法汇总一、解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想就是设法将分式方程“转化”为整式方程。二、解分式方程的基本方法——去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程，但要注意，可能会产生增根，所以，必须验根。例1 1x 21x 1 2 -=- 解：方程两边都乘()()1x 1x -+，约去分母，得：1x ,21x ==+。检验：当1x =时，()()01x 1x =-+。所以：1x =是增根，即：原方程无解。小结：用去分母法解分式方程的一般步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解所得的整式方程；（3）验根；（4）得结论。三、解分式方程的其它方法 1. 拆项法例2 解方程：8x 6x 6x 4x 5x 3x 9x 7 x --+--=--+--。解： 8x 28x 6x 26x 5x 25x 9x 29x -+-+-+-=-+-+-+-，即8x 216x 215 x 219x 2 1-++-+=-++-+，移项，整理，得5x 16x 1 8x 19x 1---=---， ()()()()5x 6x 6x 5x 8x 9x 9x 8x --+--=--+--， ()()()()5x 6x 18x 9x 1--= --，去分母，得()()()()8x 9x 5x 6x --=--，解得：7x =。经检验，7x =原方程的根。 ∴原方程的根是7x =。 2. 通分法例3 解方程：3x 2x 2x 1x 5 x 4x 4x 3 x ++-++=++-++。方程两边分别通分，得

解分式方程(人教版)(含答案)

解分式方程（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列方程不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：分母中含有未知数的方程叫分式方程，而π是数字，不是未知数，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义 2.分式方程的解是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：解分式方程分三步：①去分母，化成整式方程；②解整式方程；③检验。检验：把代入原方程，成立，∴是原方程的解，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程 3.分式方程的解是( ) A. B. C. D.无解答案：D 解题思路：原式可变形为：检验：把代入原方程，不成立，∴是原方程的增根，∴原方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程 4.分式方程的解是( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路：原式可变形为：故选A．试题难度：三颗星知识点：解分式方程 5.分式方程的解为( ) A. B. C.或 D.无解答案：D 解题思路：原式可变形为：，检验：把代入原方程，不成立，∴ 是原方程的增根，∴原方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程 6.若关于的分式方程有增根，则的值为( ) A.1 B.-1 C.-7 D.7 答案：D 解题思路：分析：解分式方程首先需要去分母化成整式方程，分式方程有增根意味着：整式方程有解，但整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为零．解：原式可变形为： ∵原分式方程有增根，∴，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题 7.若关于的分式方程有增根，则的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.5 答案：B

初三解分式方程专题练习(附答案)

初三解分式方程专题练习一．解答题（共30小题） 2．解关于的方程：．1．解方程：． 3．解方程．4．解方程：=+1．5．解方程：．6．解分式方程：．

7．（2011?台州）解方程：．8．解方程：． 9．解分式方程：． 10．解方程：．11．解方程：．12．解方程：．13．解方程：．

14．解方程：． 15.解方程：16．解方程：．17．①解分式方程；18．解方程：．（2）解分式方程：=+1．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣ 1+tan60°；

20．解方程： 21．解方程：+=1 22．解方程：． 23．解分式方程： 24．解方程：25．解方程：

27．解方程：26．解方程：+=1 28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．

初三解分式方程专题练习答案与评分标准一．解答题（共30小题） 1．解方程：．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 2．解关于的方程：．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣． 3．解方程．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

【教案】解分式方程

解分式方程一、教学目标（一）、知识与能力目标 1．使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。 2．分式方程的解法及化归思想。 3、理解分式方程必须验根的原因。（二）、过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力。在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点分式方程的解法及其应用。三、教学难点 1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。 2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。四、教学方法启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用五、教学过程（一）、组织教学：检查学生进班情况（二）、复习巩固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎样解一元一次方程？（三）、引入新课： 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?

(1)、这一问题有哪些等量关系？（2）、如果设原计划每月固沙造林X 公顷，那么原计划完成一期工程需要___________个月，实际完成___________公顷。 2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空：轮船顺流速度为___________千米/时，逆流航行速度为___________千米/时，顺溜航行100千米所用时间为___________小时，逆流航行60千米所用时间为___________小时。完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程 v v -=+206020100 ① 1、v +20100 与 v -2060 是整式？还是分式？ 2、它们为什么是分式？方程①的分母中含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。（四）、讲解新课： 1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义） 2、判断下列各式哪些是分式方程？（1）、x+y=1 （2）、3 z -y 252x =+ （3）、2-x 1 （4）、5x 3-y + （5）、1x 1x =+ （6）、5237 x x +=- 3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：举例：（1）、解方程1）、x x -=+206020100 2）、 2510512-=-x x ②

解分式方程的特殊方法与技巧

分式方程意义及解法一、容综述： 1．解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即分式方程整式方程 2．解分式方程的基本方法 (1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。产生增根的原因：当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去．注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0．

【精品】解分式方程练习题(中考经典计算)

一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：．2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程．4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：．10．（2011?綦江县）解方程：．11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?宁夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．

14．（2011?昆明）解方程：．15．（2011?菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011?大连）解方程：．17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组．18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0 ﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：．23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1

27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．

答案与评分标准一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：．考点：解分式方程。专题：计算题。分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y 2 +y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y 2 +y 2 ﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 3．（2011?咸宁）解方程．考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

解分式方程专题

分式方程解法的标准

分式方程解法

分式方程的解题方法

解分式方程练习题中考)

分式方程的解法与技巧_知识精讲

如何解分式方程

分式方程的解题方法

(完整版)分式方程的解法及应用(基础)

解分式方程的特殊方法与技巧

50道解分式方程及答案详解

分式方程的解法

解分式方程的特殊方法与技巧

解分式方程的方法

解分式方程方法汇总

解分式方程(人教版)(含答案)

初三解分式方程专题练习(附答案)

【教案】 解分式方程

解分式方程的特殊方法与技巧

【精品】解分式方程练习题(中考经典计算)

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