初一数学最新教案-七年级数学图形的全等小结与思考 精品

第11章 图形的全等（小结与思考）
一、教学目标
1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。

4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、教学过程
1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交
流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。

2、
师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400
，600
，800
的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？ 生：不一样大
师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？
生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，
HL 中都至少有一条边相等）（板书1）
师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！
那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？
下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm 和6cm ，且长度为4cm 的边所对应的角为300
的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻） 生：SSA 不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）
G
H
师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。

3、挖掘“隐含条件”判全等
（1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？
（2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。

若∠B=200，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______.
（3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______。

师：由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？
生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。

（板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等） 师：我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。

4、熟练转化“间接条件”判全等
（4）如图4，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，DF=BE ，△AFD 与△CEB 全等吗？为什么？
（5）如图5，∠CAE=∠BAD ，∠B=∠D ，AC=AE ，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？
（6） “三月三，放风筝。

”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC ，
不用度量，就知道∠ABC=∠ADC 。

请你用所学的知识给予说明。

师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？ 生：将“间接条件”转化为“直接条件”
（板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等） 5、体验开放题-----感受条件开放题
（7）填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。

①因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。

②因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。

③因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。

④因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。

------感受结论开放题
（8）如图（8），△ABE ≌△ACD ，由此你能得到什么结论？（越多越好） 6、探究与合作 （9）两个大小不同
F
G E
D
E D C
B A
D
C
B A 图1 D
C B A
E
O 图2
D
C
B
A
O 图3
F
E
D
C
B A
E C
B
A
D C
B
A
图4 图5
图6 图7
图8
D O C
B
A
A
B
C O
D A B
C O
D
A B
C
O
D
图9（1） 图9（2）
图9（3）
图9（4）
的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。

Step1：AD与BC有何关系吗？说明你的理由。

Step2：说明图9（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。

Step3：将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图9（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。

Step4：继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图9（3），“Step1”
的结论仍然成立吗？
Step5：在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图9（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。

7、操作与创新
师：有道是“学好几何，必过三关：语言关，符号关，作图关”，可见，准确作图是学好几何的基础，而准确画出一个（板书4）角的角平分线（作法新探）是我们接触到的几何基本作图之一。

从教材上，同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺规”作一个角的平分线。

作为我们同学，没有“角尺”，可能还有一大部分同学没有圆规。

此时，较准确地画出一个角的平分线可能就有困难了。

难道我们不用“角尺”不用“圆规”就没有办法作一个角的平分线了吗？请同学们拿出你现有的作图工具，有刻度尺吗？（三角板也行），直尺也可以？好，下面我们看学案第（10）与第（11）题：
（10）仅用刻度尺，能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图10中画）
（11）仅用直尺（没有刻度），能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图11中画）
8、数学与生活
（12）举例说明（板书5）全等三角形与生活的密切联系，与同学交流
9、复习小结
（1）学会用自己的方法梳理本章知识，使所学知识系统化。

（2）会解决条件、结论开放性问题。

（3）角平分线的画法
（4）能用“因为……根据……所以”的形式，有条理地思考、清晰地表达
自己的意见
10、作业：P152 15，16，17
B
A
O
B
A
O
图10
图11。