浙江省诸暨市2017-2018学年高二数学上学期期中试题
浙江省诸暨中学2017-2018学年高二上学期期中考试卷数
诸暨中学2017学年高二第一学期期中数学试卷一. 选择题：(4分10)⨯本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是 （ ） A 若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 B 若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 C 若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D 若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 2.边长为 （ ）A4B 1C D 8 3.椭圆2254600x y +-=的焦点坐标为 （ ）A (±B (C (0,±D (0, 4.在矩形ABCD 中,1AB =,BC =PA ⊥平面ABCD,1PA =,则PC 与平面ABCD 所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D905.点P (51,12)a a +在圆22(1)1x y -+=的内部，则a 的取值范围是 （ ） A 1a < B 113a <C 15a <D 113a < 6．设12,F F 分别是椭圆2214924x y +=的左,右焦点，P 是椭圆上一点， 且12:4:3,PF PF =则12PF F ∆的面积为 （ ）A ．24 B. 25 C. 30 D. 40 7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．38 B ．34C ．43224++D ．63224++8．已知直线l 为圆224x y +=在点处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆22(1)1x y ++=上一动点，则||PQ 的最小值为 （ ）第7题图B.12+ C. 1 D. 1 9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设,ABF α∠=且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A ,12⎫⎪⎪⎣⎭B 2⎣⎦C ⎫⎪⎪⎣⎭D 2⎣⎦10.如图，四边形ABCD 中，1,AB AD CD BD ===BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '，使2A DC π'∠=，则下列结论不正确的是 （ ）A ．AB CD '⊥ B ．2BA C π'∠=C ．二面角A BCD '-- D ．异面直线A C '与BD 所成角的大小为3π二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11．与双曲线22149x y -=共渐近线且经过点(,6)M 的双曲线的标准方程为 ．12.已知,αβ是两个不同的平面,,m n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:(1)m n ⊥;(2);αβ⊥(3);n β⊥(4)m α⊥.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ．13.如图所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为矩形，3=AB ，1==CP CB ，且PA PC ⊥，记二面角B AC P --的平面角为θ，若]21,94[cos ∈θ，则PB 的取值范围是 .14．已知两圆2221:(4)13C x y -+=，2222:(4)3C x y ++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 第13题图相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 。
2017-2018学年高二(上)期中数学试卷(文科)带答案精讲
2017-2018学年高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．24．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．27．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．259．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．13．（5分）=．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）【分析】分别求出集合A和集合B中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集．【解答】解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选C．【点评】本题是一道以求不等式的解集为平台，求集合交集的基础题，也是高考中的基本题型．2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b【分析】根据平面的基本性质，可判断A；根据面面垂直的性质定理可判断B；根据线面平行的判定定理可判断C；根据异面直线夹角的定义，可判断D【解答】解：三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面或三个平面，故A 错误；若平面α⊥β，且α∩β=l，由面面垂直的性质定理可得：过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β，故B正确；若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α或m⊂α，故C错误；若直线a与直线b平行，且直线a⊥l，则l⊥b，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质，面面垂直的性质定理，线面平行的判定定理，异面直线夹角的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．2【分析】首先根据已知题意分析圆心与半径．通过直线与圆相交构造一个直角三角形．直角边分别为半弦长，弦心距．斜边为半径．按照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长．【解答】解：根据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为（0，2），半径为：2圆心到直线的距离为：d==由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：l=2=2故选：B．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，首先根据圆分析出圆的要素，然后根据直线与圆相交时构造的直角三角形按照勾股定理求出结果．属于基础题4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【分析】对两个条件，“cosA+sinA=cosB+sinB”与“C=90°”的关系，结合三角函数的定义，对选项进行判断【解答】解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件故选B．【点评】本题考查充要条件，解答本题要熟练理解掌握三角函数的定义，充分条件，必要条件的定义，且能灵活运用列举法的技巧对两个命题的关系进行验证，本题考查了推理论证的能力，解题时灵活选择证明问题的方法是解题成功的保证．5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．2【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求值．【解答】解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成．其边长为，则其表面积为4×（××）=2．故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【分析】条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．【点评】若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【分析】利用函数f（x）的单调性以及f（0）=3，f（3）=﹣1，求出集合P，Q 的解集，利用充分条件和必要条件的定义进行求解．【解答】解：∵f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，∴不等式﹣1＜f（x+t）＜3，等价为f（3）＜f（x+t）＜f（0），即3＞x+t＞0，解得﹣t＜x＜3﹣t，即P={x|﹣t＜x＜3﹣t}．由f（x）＜﹣1得f（x）＜f（3），即x＞3，∴Q={x|x＞3}，∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，∴﹣t≥3，即t≤﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，考查充分条件和必要条件的应用，利用函数的单调性先求解集合P，Q的等价条件是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【分析】由方差的性质得2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为22×3=12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．【点评】本题考查方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．【分析】甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题， ∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为， ∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1﹣= 故答案为：． 【点评】本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率．13．（5分）= ．【分析】考查已知条件和要求的表达式，不难得到结果．【解答】解：因为1﹣sin 2x=cos 2x ，所以又=，所以= 故答案为：【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．（5分）若正数a ，b 满足a +b=1，则+的最小值为 ． 【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a ，b 满足a +b=1，∴（3a +2）+（3b +2）=7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．【分析】等比数列{a n}中，公比q=2，可得a1a10=a2a9=...=a5a6=．由log2a1+log2a2+...+log2a10=35，利用对数的运算性质可得log2（a1a2 (10)==35，化为=27，可得a1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，∴a1a10=a2a9=…=a5a6=．∵log2a1+log2a2+…+log2a10=35，∴log2（a1a2…a10）==35，∴=27，∴a1=．∴a1+a2+…+a10==．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的性质通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．【分析】根据向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质可判断①，根据向量数量积的定义，及充要条件的定义，可判断②；根据否命题的定义，可判断③；根据向量数量积运算法则及向量模的定义，可判断④【解答】解：①非零向量、满足||=||=||，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，的夹角为60°，根据菱形的对角线平分对角，可得与的夹角为30°，故①正确； ②•＞0，、的夹角为锐角或0，故•＞0，是、的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；③命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故③正确；④若（）===0，即，即AB=AC ，则△ABC 为等腰三角形，故④正确．故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质，向量数量积的定义，充要条件的定义，否命题的定义，向量数量积运算法则及向量模的定义，是向量与逻辑的综合应用，难度中档．17．（5分）过点（2，3）且与直线l 1：y=0和l 2：都相切的所有圆的半径之和为 42 ．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．【解答】解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a ，r ），半径为r ，l 2：化为3x ﹣4y=0． 所以，解②得a=﹣r ，或a=3r ，由a=﹣r 以及①可得：a 2+14a +13=0，解得a=﹣1或a=﹣13，此时r=3或r=39， 所有半径之和为3+39=42．由a=3r以及①可得：9r2﹣18r+13=0，因为△=﹣144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．故答案为：42．【点评】本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴【点评】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），①﹣②得a n+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C 的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x 1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）结合韦达定理用m把α，β的和、乘积表示出来，代入所求化简即可；（2）利用定义进行证明，在判断结果的符号时，要适当结合第一问m与α，β间的关系，将m用α，β替换，根据α，β与x1，x2的大小关系进行化简判断符号．（3）先假设存在，根据已知构造出取最值时的等式，只要取等号的条件存在，即存在．【解答】解：（1）由题意得，故．（2）∀x1，x2∈[α，β]，x1＜x2，可得，因为（x1﹣α）（x2﹣β）≤0，（x1﹣β）（x2﹣α）＜0，两式相加得2x1x2﹣（α+β）（x1+x2）+2αβ＜0；又因为，∴（x2﹣x1）[4x1x2﹣4﹣m（x1+x2）]＜0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在[α，β]上为增函数．（3）函数在[α，β]上为增函数，所以．当且仅当时，等号成立，此时f（β）=2，即．结合可得m=0．综上可得，存在实数m=0满足题意．【点评】本题综合考查了函数的零点与方程的根之间的关系，即利用函数的观点解决方程的问题，或利用方程思想来解决函数问题．属于综合题，有一定难度．。
浙江省诸暨市高二数学上学期期中试题
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题一、选择题（共8题，每题5分，共40分）(请把选择题答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．) 1 .圆心在曲线y ＝14x 2(x <0)上，并且与直线y ＝－1及y 轴都相切的圆的方程是 ( D )A ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －2)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝42.圆x 2+y 2=1和x 2+y 2-6y+5=0的位置关系为 ( A ) A.外切 B.内切 C.相离 D.内含3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ( A ) A ．27π B ．18π C ．9πD ．54π4..用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形为( A )5．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B 的余弦值 A..12 B ．13 C ．33 D ．23( C ) 6.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是 （ C ）A ．若与所成的角相等，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则7．设、分别为双曲线C ：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足，则该双曲线的离心率为 ( A ) A ． B ．C ．D ．8．如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1, P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ． ①当（第7题）O时, S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时, S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（ B ）A．1 B．2C．3 D． 4二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分(请把填空题答案写在答．．．．．．．．．．题卷上．．．)9. 若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_8.5______10. 已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体SABC,则它的表面积S=_3___,体积V=_____.11.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=23，AD=23，A A1 =2，BC和A1C1所成的角=__45___度AA1和BC1所成的角=_60____度.12. 椭圆E的方程为,则它的离心率=____,直线y＝－x交椭圆于A,B两点，AB=____.13．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c; ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中正确的个数是____0____________．14. 双曲线的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的渐近线于A,B 两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率= .15. 如果二面角α-L-β的大小是600，线段AB在α内，AB与L所成的角为600，则AB与平面β所成角的正切值是三、解答题（共5题，共74分）16、（本题15分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S 和体积V （解答过程写在答题卷上！）几何体的表面积为2×12π×12＋2π＋4＝3π＋4. V=π17．（本题15分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；(Ⅱ) AD与平面PCD所成的角的大小．（解答过程写在答题卷上！）（Ⅰ）证明: 取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD……………2分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AE CD ……………………………………3分∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形…………4分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE ∴AF∥平面PCE ……………………………………………6分（Ⅱ）解：∵ PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A，∴CD⊥平面AD P ……………………………………………………………… 7分又AF平面ADP ，∴CD⊥AF …………………………………………… 8分在直角三角形PAD中，∵PA=AD且F是PD的中点∴AF⊥PD，…………9分又CD PD=D∴AF⊥平面PCD.………………………………………………10分∴就是AD与平面PCD所成的角. …………………………………12分在直角三角形PAD中，∵PA=AD，∴∠PDA=45°…………………… 13分∴AD与平面PCD所成的角是45°. …………………………………18.（本题15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为450，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P-EF-A的余弦值．（解答过程写在答题卷上！）取BP中（1）证明：取PB的中点G，连接AQ，FG，∵PA=AB，∴AG⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AG，∵PB∩BC=B，∴AG⊥平面PBC∵E、F分别是棱AD，PC的中点，∴FG∥AE，FG=AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC．2 （2）作PO⊥AB=O，则PO⊥平面ABCD，连结OC，则∠PCO=π4，∴PO=OC，设AO=x，则9−x2＝4+(3−x)2，得到x=2，6．AG垂直平面PBC,<PFG为二面角平面角,PF=,GF=1 cos<PFG=19.（本题满分15分）如图，已知圆，经过抛物线()的焦点，过点倾斜角为的直线交抛物线于C，D两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．（解答过程写在答题卷上！）解：（1） （4分）（2）设，因为，则，设l 的方程为：，于是即（8分）由，得，所以，于是 （11分）故，又，得到.所以.20.（本题14分）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足使得的面积为的点有几个？并说明理由。
2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。
【精品】2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(上)第二次段考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
1．（3 分）若抛物线的准线方程为 x=﹣7，则抛物线的标准方程为（
）
A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D． y2=28x
【分析】 根据准线方程求得 p，则抛物线方程可得．
【解答】 解：∵准线方程为 x=﹣7
6．（ 3 分）已知直线 l：x+ay﹣ 1=0（a∈ R）是圆 C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴， 过点 A（﹣ 4， a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则 | AB| =（ ）
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A．2 B．4 C．2
D．6
【分析】 求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线
A．2 B．4 C．2
D．6
7．（3 分）设 P，Q 分别为圆 x2+（y﹣6）2=2 和椭圆 +y2=1 上的点，则 P， Q
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两点间的最大距离是（
）
A．5 B． + C． 7+
D． 6
8．（3 分）已知双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）上一点 P 到两渐近线的距离分
【解答】 解：由题意，双曲线 E：
=1 中 a=3．
∵ | PF1| =3，∴ P 在双曲线的左支上， ∴由双曲线的定义可得 | PF2| ﹣ | PF1| =6， ∴ | PF2| =9． 故选： B． 【点评】 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．
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3．（3 分）直线 a 与平面 α所成的角为 30°，直线 b 在平面 α内，若直线 a 与 b 所成的角为 θ，则（ ）
浙江省诸暨中学高二数学第一学期期中考试试卷 文 新人教A版
浙江省诸暨中学高二数学第一学期期中考试试卷 文 新人教A 版【会员独享】一、选择题（每小题3分，共30分）1 下面对算法描述正确的一项是 （ ）A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同，结果必然不同2．某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 （ ）A ．2B ．5C ．3 D13．3．如图是元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 ( )A ．84,85B ．84,84C ．85,84D ．85,85 4．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ） A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数5．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆”，那么 （ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是 （ ）A ．至少1次正面和至多1次正面B ．至多1次正面和恰好2次正面C ．至多1次正面和至少2次正面D ．至少2次正面和恰好1次正面8．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是 （ ） 7 8 9 9 4 5 6 4 7 3Ａ．25 Ｂ．45 Ｃ．15 Ｄ．35 9. 已知点P 是抛物线22y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是7,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则PM PA +的最小值是 ( ) A ．27 B ．4 C ．29 D ．5 10．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是 （ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共24分）11．一组数据,3,7,9a 的平均数是b ，且,a b 是方程2650x x 的两个根，则这组数据的方差为 .12．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 ．13．若把连续投掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率是 ．14．在空间中，以下两个命题中，逆命题为真命题的是 ．①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．15．已知直线l 与抛物线2:4C y x 相交于Ａ、Ｂ两点，线段AB 的中点为M （2，2），则直线l 的方程为 .16. 已知双曲线的两个顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的标准方程为 .0.01频率组距三、解答题（共46分）17．（本小题满分10分）命题p ：对任意实数x 都有210axax 恒成立；命题q ：关于x 的方程20x x a 有实数根．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19．（本小题满分12分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，从中取出2只灯泡，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品．20．（本小题满分12分）设抛物线21:2(0)C y mx m 的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ，以1F ，2F 为焦点，离心率为12的椭圆2C 与抛物线1C 的一个交点为P ． (1)若椭圆的长半轴长为2，求抛物线方程；(2)在（1）的条件下，直线l 经过椭圆2C 的右焦点2F ，与抛物线1C 交于12,A A 两点,如果12A A 等于12PF F 的周长，求直线l 的斜率.诸暨中学2010学年第一学期期中试卷参考答案高二数学（文科）一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．Ｂ3．Ａ4．Ａ5．Ｂ6．B7．Ｃ8．Ａ9．Ｃ10．Ｂ二、填空题（每小题4分，共24分）11．1012．0.3713．2 914．②15．0x y16．2222411 98194x y y x或三、解答题（共46分）17．1044a a或…………………………………………………….10分18．（1）0.3 ……………………………………………………………6分（2）及格率0.75 平均分71 ……………………………………….6分19．（1）115……………………………………………………………4分（2）815……………………………………………………………4分（3）1415……………………………………………………………4分20．（1）24y x………………………………………………………6分(2) 2…………………………………………………………6分。
精选2017-2018学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2017-2018学年第一学期期中试卷高二数学第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．.1. 已知直线的斜率为，则它的倾斜角为__________．【答案】【解析】斜率为，设倾斜角为，则，有.2. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标为__________．【答案】【解析】，圆心坐标为.3. 若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为__________．【答案】平行或异面【解析】若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.4. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．【答案】【解析】当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.5. 已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为_________．【答案】【解析】直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则，解得，圆的方程为，即.6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为7. 已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为_________．【答案】【解析】由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.8. 已知，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有_________．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.【答案】①④【解析】①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.9. 直线关于直线对称的直线方程为_________．【答案】【解析】由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.10. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_________．【答案】【解析】∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.点睛：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题；由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积.11. 若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则_________．【答案】【解析】两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.12. 已知正三棱锥的体积为，高为，则它的侧面积为_________．【答案】【解析】设正三棱锥底面三角形的边长为，则，底面等边三角形的高为，底面中心到一边的距离为，侧面的斜高为，.13. 已知，，若圆（）上恰有两点，，使得和的面积均为，则的范围是_________．【答案】【解析】，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则................14. 已知线段的长为2，动点满足（为常数，），且点始终不在以为圆心为半径的圆内，则的范围是_________．【答案】第二卷二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，．．．．．．．．．．．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：证明线面可以利用线面平行的判定定理，借助证明平行四边形，寻求线线平行，进而证明线面平行；证明线线垂直，首先利用线面垂直的判定定理，借助题目所提供的线线垂直条件，证明一条直线与平面内两条相交直线垂直，达成线面垂直，根据线面垂直的定义，然后证明线线垂直.试题解析：证：（1）四边形为平行四边形（2）【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，进而证明线面平行；证明线线垂直，首先利用线面垂直的判定定理，借助题目所提供的线线垂直条件，证明一条直线与平面内两条相交直线垂直，达成线面垂直，根据线面垂直的定义，然后证明线线垂直.16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.【答案】（1）（2）（3）20【解析】试题分析：首先根据平行四边形对边平行且相等，得出向量相等的条件，根据向量的坐标运算，得出向量相等的条件要求，求出点的坐标，求高线方程采用点斜式，利用垂直关系求斜率，球平行四边形的面积可利用两条平行线间的距离也可利用两点间的距离求边长，再根据余弦定理求角，再利用三角形面积公式求面积.试题解析：。
浙江省诸暨市高二数学上学期期中考试试题 理 (平行班)新人教A版
高二数学（理平）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1．设1,11a R a a∈><则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m n ，//m α，则//n α B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //D ．若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥.3．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．84．在下列四个正方体中，能得出CD AB ⊥的是（ ）5．已知某平面图形的直观图是等腰梯形D C B A ''''（如图），其上底长为2，下底长4，底角为45，则此平面图形的面积为（ ） A ．3 B ．26 C ．23 D ．66．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥17．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于( )．2 C．8. 已知二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么θtan 的值等于( ) A ．43 B ． 53 C ． 77 D ． 773 ABC ．D ．ABCD A BCDACDABCD A 'B 'C 'D '459．曲线21x y --=与曲线0=+x y 的交点个数是（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4个10．设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点(1,2,)i P i =，使123||,||,||PF PF PF 组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡101,201 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡51,101 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,101 ⎥⎦⎤⎝⎛101,0 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,51 ⎥⎦⎤ ⎝⎛51,0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．若命题“x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ 12．母线长为1的圆锥的侧面积为π83，则此圆锥展开图的中心角为 ▲ 13．三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 ▲ 14．已知空间三点A (0,2,3)，B (－2,1,6)，C (1，－1,5)，则AB 与AC 的夹角为 ▲15．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO ＋∠BFO ＝90°，则椭圆的离心率是 ▲ 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分8分)已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
浙江省诸暨中学高二数学期中试题
浙江省诸暨中学高二数学期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知点()1,3--和()6,4-在直线023=--a y x 的两侧，则实数a 的取值范围为（ ）()7,24.-A ()()+∞-∞-,247,. B ()24,7.-C ()()+∞-∞-,724,. D 2.已知椭圆的标准方程为110922=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） ()()0,1,0,1.-A ()()1,0,1,0.-B ()()0,19,0,19.-C ()()19,0,19,0.-D 3. 已知0,0>>y x ，且10=+y x ，则xy 有（ ）.A 最大值25 .B 最大值50 .C 最小值25 .D 最小值50 4．如图，△A'B'C'是△ABC 的直观图，其中''''C A B A =，'//''x B A 轴，'//''y C A 轴，那么△ABC 是（ ）A ． 等腰三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰直角三角形D ． 直角三角形5.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为（ ）12.A 10.B 8.C 2.D6.过正方体1111D C B A ABCD -的棱AB 、BC 的中点E 、F 作一个截面，使截面与底面ABCD 所成二面角为 45，则此截面的形状为（ ）.A 三角形或五边形 .B 三角形或四边形 .C 正六边形 .D 三角形或六边形 7.已知a 、b 为不同直线，α、β为不同平面，则下列说法正确的是（ ） .A 若α⊂a ，β⊂b ，βα⊥，则b a ⊥； .B 若b a ⊥，α⊥b ，则α//a .C 若α⊂a ，β⊂b ，α、β不平行，则a 、b 为异面直线； .D 若α//a ，β⊥b ，βα//，则b a ⊥.8.异面直线l 与m 成 60角，异面直线l 与n 成45角，则异面直线m 与n 所成角的取值范围是（ ）[] 90,15.A [] 90,60.B [] 60,45.C []60,15.D9.已知椭圆192522=+y x ，过椭圆右焦点F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，交y 轴于点P ，设BF PB AF PA 21,λλ==，则=+21λλ（ ）259.-A 950.-B 950.C 259.D10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，F E ,分别是棱BP AD ,上的动点，且满足BF AE 2=，则线段EF 中点的轨迹是（ ） .A 一条线段 .B 一个三角形.C 一段圆弧 .D 椭圆的一部分二、填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为________，体积为________.12. 双曲线13422=-y x 的实轴长为________， 渐近线方程是________ . 13. 与圆()13:221=++y x C 外切，且与圆()813:222=+-y x C 内切的动圆圆心的轨迹方程为________.14. 双曲线1322=-y x的两个焦点分别为21,F F ，点P 在双曲线上，且满足5221=+PF PF ，则21F PF ∆的周长为________，面积为________. .15. 若+∈R y x ,，且082=-+xy y x ，当且仅当________时，y x +取得最小值________. .16. 已知C B A S ,,,是球O 表面上的点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1==AB SA ，2=BC ，则球O 的体积等于________. .17. 已知函数()a a x x x f --=，R a ∈，若对任意[]5,3∈x ，()0≥x f 恒成立，则实数a的取值范围________. .三、解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （1）若双曲线的一条渐近线方程为032=+y x ，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程.（2）一组平行直线b x y +=2与椭圆191222=+y x 相交，求弦的中点的轨迹方程.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD .2==AB PA ，E 为CD 的中点，60=∠ABC .（1）求证：⊥AE 平面PAB ； （2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20. 已知函数()a x x x f -++=21，R a ∈. （1）当1=a 时，解不等式()5>x f ；（2）当0<a 时，若关于x 的方程()[]a x f x =-12在()+∞,1上的解集为空集，求实数a 的取值范围.21.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，P 、Q 分别是1AA 、11C A 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：D C 1 //平面1PQB ；（2）若2=AB ，411===AC AA AC ，6011=∠B AA ，且平面⊥C C AA 11平面B B AA 11，求二面角11A PB Q --的余弦值.22.已知椭圆:C ()012222>>=+b a by a x 的两个顶点分别为(),0,a A -()0,a B ，点P 为椭圆上异于B A ,的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且2121-=⋅k k .（1）求椭圆C 的离心率；（2）若1=b ，设直线l 与x 轴交于点()0,1-D ，与椭圆交于N M ,两点，求OMN ∆面积的最大值. \诸暨中学2018学年高二数学期中试卷四、选择题（每小题3分，共30分） 1~10 CBADB DDABA五、填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分） 11. π615434++ π3348+12. 4 x y 23±= 13.1162522=+y x 14. 452+ 1 15. 6,12==y x 18 16.π34 17. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,42549,六、解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. )1(若焦点在x 轴上，易得双曲线的标准方程为;14922=-y x .................2 若焦点在y 轴上，双曲线的标准方程为1481922=-x y 。
浙江省诸暨中学2017-2018学年高二上学期第二阶段考试题数学+Word版含答案
诸暨中学2017学年高二年级第一学期1月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．若抛物线的准线方程为7x =-, 则抛物线的标准方程为（ ） A ．228x y =-B ． 228x y =C ．228y x =-D ．228y x =2．若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 左支上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．33．直线a 与平面α所成角的为30o ，直线b 在平面α内，若直线a 与直线b 所成的角为ϕ， 则( )A ．0º<ϕ≤30ºB ．0º<ϕ≤90ºC ．30º≤ϕ≤90ºD ．30º≤ϕ≤180º4．设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n C ．若,m n αβ⊥⊂，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,m n αα⊂⊂，且//m β，//n β，则//αβ6.已知直线)(01:R a ay x l ∈=-+是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．24C ．6D ．1027.设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 28.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点P 到两渐近线的距离分别为12,d d ，若1225d d ab =，则双曲线的离心率为（ ）A ．5或25B ．25C ．2D ．59．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在线段AD 上且3AE =，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点D 落在线段AE 上，则此时二面角D EC B --的余弦值为( ▲ )A ．45B ．56C ．67D ．7810.椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 长轴上的两个顶点为A 、B ，点P 为椭圆M 上除A 、B外的一个动点，若0QA PA ⋅= 且0QB PB ⋅=，则动点Q 在下列哪种曲线上运动( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、 填空题: 本大题共7小题，每题4分，共28分．11．双曲线22154x y -=的焦距为 __ ，渐近线方程为__ ． 12．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的逆否命题是 命题（填“真”或者“假”）；否命题是 命题（填“真”或者“假”）． 13．一个组合体的三视图如右图，则其体积为________________ 14．已知ABC ∆是边长为1的正三角形，PA ⊥平面ABC ，且1PA =，则PB 与平面PAC 所成角的正弦值为________．若点A 关于直线PC 的对称点为D ，则直线AD 与BC 所成角的余弦值是________．15．已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-m m B m A ，若圆C 上存在点P ，使得90=∠APB ，则m 的取值范围为_________.16.已知11(1,),(1,)44A B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是12，则点M 的轨迹C 的方程是___________．若点F 为轨迹C 的焦点，P 是直线:1l y =-上的一点，Q 是直线PF 与轨迹C 的一个交点，且3FP FQ =，则_____QF =．17．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，112PA AB BC AD ====，BC //AD ，已知Q 是四边形ABCD 内部一点，且二面角Q PD A --的平面角大小为4π，若动点Q 的轨迹将ABCD 分成面积为1212,()S S S S <的两部分，则12:S S =_______. 三、解答题：本大题共5小题，共62分．⇒第19题图E 1CC 18．设命题:p 实数x 满足0,03422>≤+-a a ax x 其中，命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--0820622x x x x （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠= ，且1A B A A =，,,E F G 分别是11,,CC BC AB 的中点．（Ⅰ）求证：①//FG 平面11ACC A ；②1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求直线GF 与平面AEF 所成角．20．已知以点C )2,(tt ,(t >0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程； (3)在(2)的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求|PB |＋|PQ |的最小值.21.如图，平行四边形ABCD ⊥平面CDE ，4AD DC DE ===，060ADC ∠=，AD DE ⊥（Ⅰ）求证：DE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角C AE D --的余弦值的大小．22．已知椭圆22:142x y E +=， (Ⅰ)若椭圆上存在两点,A B 关于直线21y x =-+对称，求直线AB 的方程；(Ⅱ)过P 的直线l 交椭圆于,M N 两点，求PM PN ⋅的取值范围．第21题图A BCDE镇海中学2016学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9、6，5y x =±； 10、假，真；114； 12、24(1)x y x =≠±（注：只写24x y =写给分），43；13、12； 14 15三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）已知从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ．又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP ，1||F A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 中，求以点(2,1)D -为中点的弦MN 所在的直线方程．【解析】（Ⅰ）由题意知：2(,),(,0),(0,)b P c A a B b a-，故2,ABOP b b k k a ac=-=-，即2b b a ac -=-，解得b c =，………………………………2分又222a c a b c +==+，解得a b c ===………………………………………………………………5分故椭圆C 的方程为22:1105x y C +=；………………………………………………………6分第17题图E 1CCE 1CC （Ⅱ）因为点(2,1)D -在椭圆内，且显然直线MN 的斜率存在，………………………8分 故设直线MN 的方程为(2)1y k x =++，1122(,),(,)M x y N x y代入椭圆方程得2222(21)(84)8880k x k k x k k +++++-=…………………………10分故212284421k kx x k ++=-=-+，解得1k =，……………………………………………13分 故直线MN 的方程为3y x =+……………………………………………………………15分 （注意：用“点差法”计算同样给分）17．（本小题满分15分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠= ，且1AB AA =，,,E F G 分别是11,,CC BC AB的中点． （Ⅰ）求证：①//FG 平面11ACC A ；②1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求直线GF 与平面AEF 所成角．【解析】（Ⅰ）①连接1A B ，1AC ，故点G 即为1A B 与1AB 的交点， 且G 为1A B 的中点，又F 为BC 的中点， 故1//GF AC ，……………………………………………2分 又GF ⊄平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A 故//FG 平面11ACC A ……………………………………4分 ②因为F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点， 所以AF BC ⊥．因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， 所以面ABC ⊥面11BB C C ， 所以AF ⊥面11BB C C，1AF B F ⊥．…………………………………………6分设11AB AA ==，则1132B F EF B E ===． 所以22211B F EF B E +=，所以1B F EF ⊥．……………………………………8分 又AF EF F = ，所以1B F ⊥平面AEF ．…………………………………………………………10分（2）由（1）知1B A 在平面AEF 上的投影为AF ，故G 在平面AEF 上的投影落在AF 上．所以GFA ∠即为直线GF 与平面AEF 所成角．……………………………………13分 由题知：不妨设1AB AC AA a ===，所以2AF a =， 在1Rt AFB ∆中，2GF GA ==， 所以3GFA π∠=，即直线GF 与平面AEF 所成角为3π．……………………………15分18．（本小题满分15分）如图，平行四边形ABCD ⊥平面CDE ，4AD DC DE ===，060ADC ∠=，AD DE ⊥（Ⅰ）求证：DE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角C AE D --的余弦值的大小．【解析】（Ⅰ）过点A 作AF CD ⊥，因为平行四边形ABCD ⊥平面CDE ，平行四边形ABCD 平面CDE =CD ，AF ⊂平面ABCD ，故AF ⊥平面CDE ，………………………………………………………3分 又DE ⊂平面CDE ，故AF DE ⊥，又AD DE ⊥，AD AF A = ，,AD AF ⊂平面ABCD ， 故DE ⊥平面ABCD ……………………………………………………6分（Ⅱ）过C 作CM ⊥AD 交AD 于M ，过C 作CN ⊥AE 交AE 于N ， 连接MN .第18题图ABCDEM N ACDF由（Ⅰ）得DE ⊥平面ABCD ， 又∵⊂DE 平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面ABCD .……………………………………9分 ∴CM ⊥平面ADE ， CM ⊥AE ， 又∵CN 垂直AE ，且C CN CM = .∴AE ⊥平面CMN ，得角CNM 就是所求二面角的一个平面角. …………………………12分 又∵32=CM ，2=MN ， ∴所求二面角的余弦值为77.. ………………………………………………………………15分19．（本小题满分15分）抛物线22y px =，0p >，F 为抛物线的焦点，,A B 是抛物线上两点，线段AB 的中垂线交x 轴于(,0)D a ，0a >，||||m AF BF =+。
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2017学年第一学期期中考试卷高二数学提示：本试卷的所有答案均涂、写在答题纸上 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3) 2.准线方程为y ＝4的抛物线的标准方程是( )A ．x 2＝16yB ．x 2＝8y C ．x 2＝－16yD ．x 2＝－8y 3.在下列命题中，不是．．公理的是( )A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4.如图,某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )5.如图是某个正方体的侧面展开图,l 1,l 2是两条侧面的对角线,则在正方体中,l 1与l 2( )A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为D.相交且夹角为6.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12xD ． y ＝±x7.“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 9.斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2B.455C.4105D.810510.已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( ) A ．2B ．3 C.1728D.10二、填空题（每空4分，共32分）11.若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1，0)，则p ＝__________；准线方程为____________． 12.给出下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线； ③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是____________．13.长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为____________．14设a ＞0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的______________条件.15.过椭圆x 216＋y 24＝1内一点P (3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是____________．16.P 是曲线y 2＝ax 上一个动点，a ≠0，Q 和P 关于点(1，1)对称，则点Q 的轨迹方程为__________．17.在抛物线y ＝x 2上关于直线y ＝x ＋3对称的两点M ，N 的坐标分别为______________． 三、解答题18.（本题满分14分）已知p ：x ∈R ，f (x )＝|x －2|＋|x |＞m 恒成立；q ：g (x )＝log (5m －2)x 在(0，＋∞)内为单调增函数.当p ，q 有且仅有一个为真命题时，求m 的取值范围.(答案写在答题纸上)19.（本题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别是DD1，CC1的中点．求证：(1)PO∥面D1BQ；(2)平面D1BQ∥平面PAO.(答案写在答题纸上)20.（本题满分12分）如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点.(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.(答案写在答题纸上)21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程； (2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程． (答案写在答题纸上)22.（本题满分15分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m,0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，若k 2≠0，证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值．(答案写在答题纸上)高二期中考试数学试题答案1.圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)解：圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．故选D. 2.准线方程为y ＝4的抛物线的标准方程是( )A ．x 2＝16yB ．x 2＝8yC ．x 2＝－16yD ．x 2＝－8y解：由题意可设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，∵抛物线的准线方程为y ＝p2＝4，∴p ＝8.∴该抛物线的标准方程为x 2＝－16y .故选C.3.解：公理是不需要证明的原始命题，而选项A 是面面平行的性质定理，故选A.4.解：若该几何体的俯视图是选项A,则其体积为1,不满足题意;由正视图、侧视图可知俯视图不可能是B 项;若该几何体的俯视图是选项C,则其体积为,不符合题意;若该几何体的俯视图是选项D,则其体积为,满足题意.5.解：将侧面展开图还原成正方体如图所示,则B ,C 两点重合.故l 1与l 2相交,连接AD ,则△ABD 为正三角形,所以l 1与l 2的夹角为.故选D .6.解：根据双曲线的性质可知e ＝c a ＝52，c 2＝a 2＋b 2，联立可得b 2＝a 24，即b a ＝12，故C 的渐近线方程为y ＝±12x .故选C.7.解：将方程mx 2＋ny 2＝1变形为x 21m＋y 21n＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上，必须满足1m ＞0，1n ＞0，且1n ＞1m，所以m ＞n ＞0.故选C.8.解法一：由题意知F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，y ，∵PF 1的中垂线过点F 2，∴|F 1F 2|＝|F 2P |，即2c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c －c 2＋y 2，整理得y 2＝3c 2＋2a 2－a 4c 2. ∵y 2≥0，∴3c 2＋2a 2－a 4c 2≥0， 即3e 2－1e 2＋2≥0，解得e ≥33. ∴e 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1.解法二：设直线x ＝a 2c 与x 轴交于M 点，则|F 1F 2|＝|F 2P |≥|MF 2|，即2c ≥a 2c－c ，整理得13≤e 2<1，33≤e <1. ∴椭圆离心率的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1.故选D. 9.解： 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝x ＋t消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0，则x 1＋x 2＝－85t ，x 1x 2＝t 2－5.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－85t 2－4×t 2－5＝425·5－t 2，当t ＝0时，|AB |max ＝4105.10.解：设直线AB 的方程为x ＝ny ＋m (如图)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵OA →·OB →＝2， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝2. 又y 21＝x 1，y 22＝x 2， ∴y 1y 2＝－2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，x ＝ny ＋m ，得y 2－ny －m ＝0，∴y 1y 2＝－m ＝－2， ∴m ＝2，即点M (2,0)． 又S △ABO ＝S △AMO ＋S △BMO＝12|OM ||y 1|＋12|OM ||y 2|＝y 1－y 2， S △AFO ＝12|OF |·|y 1|＝18y 1，∴S △ABO ＋S △AFO ＝y 1－y 2＋18y 1＝98y 1＋2y 1≥298y 1·2y 1＝3， 当且仅当y 1＝43时，等号成立．11. 4；x=-112. 解：易知②③正确．故填②③. 13.1030 14. 充分不必要解：由“函数f (x )＝a x在R 上是减函数”知0＜a ＜1；∵y ＝x 3在R 上为增函数，2－a＞0，∴g (x )＝(2－a )x 3在R 上为增函数；反之，若a ＜20＜a ＜1.故填充分不必要． 15.答案 3x ＋4y －13＝0解析 设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点， 由于A 、B 两点均在椭圆上， 故x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1， 两式相减得x 1＋x 2x 1－x 216＋y 1＋y 2y 1－y 24＝0.又∵P 是A 、B 的中点，∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝2， ∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－34. ∴直线AB 的方程为y －1＝－34(x －3)．即3x ＋4y －13＝0.16.解：设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，则由对称性质，得x 0＋x2＝1，y 0＋y2＝1，从而x 0＝2－x ，y 0＝2－y ，又∵P (x 0，y 0)在y 2＝ax (a ≠0)上， ∴有(2－y )2＝a (2－x )(a ≠0)．因此点Q 的轨迹方程是(y －2)2＝－a (x －2)(a ≠0)．故填(y －2)2＝－a (x －2)(a ≠0)． 17.答案 (－2,4)，(1,1)解析 设直线MN 的方程为y ＝－x ＋b ， 代入y ＝x 2中，整理得x 2＋x －b ＝0，令Δ＝1＋4b >0， ∴b >－14.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1，y 1＋y 22＝－x 1＋x 22＋b ＝12＋b ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12＋b 在直线y ＝x ＋3上， 即12＋b ＝－12＋3，解得b ＝2， 联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝1.18.解：当p 为真时，因为x ∈R 时，f (x )＝|x －2|＋|x |≥|(x －2)－x |＝2，所以m ＜2.当q 为真时，因为g (x )＝log (5m －2)x 在(0，＋∞)内为单调增函数，所以，5m －2＞1解得m ＞35.从而(1)当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＜2，m ≤35⇒m ≤35；(2)当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＞35⇒m ≥2.综合(1)(2)可得m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，35∪[2，＋∞)．19.证明：(1)连接DB ，在△D 1DB 中，P ，O 分别是DD 1，DB 的中点，则PO ∥D 1B ，又PO ⊄面D 1BQ ，D 1B ⊂面D 1BQ ，∴PO ∥面D 1BQ .(2)易证四边形APQB 是平行四边形，∴PA ∥BQ .又PA ⊄面D 1BQ ，BQ ⊂面D 1BQ ，∴PA ∥面D 1BQ .又由(1)知PO ∥面D 1BQ ，PO ∩PA ＝P ，PO ，PA ⊄平面D 1BQ ，∴平面D 1BQ ∥平面PAO .20.(1) 38 (2)36 21.解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2，有y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1为圆心P 的轨迹方程． (2)设P (x 0，y 0)，由点到直线的距离公式得||x 0－y 02＝22，即||x 0－y 0＝1. 又点P 在双曲线y 2－x 2＝1上，∴y 20－x 20＝1.联立⎩⎨⎧||x 0－y 0＝1，y 20－x 20＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝1，此时圆P 的半径r ＝ 3.∴圆P 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3或x 2＋(y －1)2＝3.22.解 (1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a ＋y 2b ＝1，得y ＝±b 2a.[2分]由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.[4分](2)设P (x 0，y 0) (y 0≠0)， 又F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 所以直线PF 1，PF 2的方程分别为1PF l ：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0，2PF l ：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0.由题意知|my 0＋3y 0|y 20＋x 0＋32＝|my 0－3y 0|y 2＋x 0－32.[6分]由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1.所以|m ＋3|⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0＋22＝|m －3|⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0－22.因为－3<m <3，－2<x 0<2， 可得m ＋332x 0＋2＝3－m2－32x 0，所以m ＝34x 0.因此－32<m <32.[9分](3)设P (x 0，y 0) (y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y －y 0＝k x －x 0整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0. 由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0.[12分] 又x 204＋y 20＝1，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－x 04y 0. 由(2)知1k 1＋1k 2＝x 0＋3y 0＋x 0－3y 0＝2x 0y 0， 所以1kk 1＋1kk 2＝1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2＝⎝⎛⎭⎪⎫－4y 0x 0·2x 0y 0＝－8， 因此1kk 1＋1kk 2为定值，这个定值为－8.[16分]。