(附精选七套模拟卷)上海市杨浦区2019年高一数学下学期期末调研测试模拟试题

上海市杨浦区2019年高一数学下学期期末调研测试模拟试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）. 1. 已知等差数列{}n a ，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A ．15 B ．17 C ． 22 D ．64 2. 若sin 0tan αα<，且cos tan 0αα⋅<，则角α是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第四象限 D ．第三象限 3. 下列命题中正确的是（ ）A ． a b >，c d a c b d >⇒->-B ．a ba b c c>⇒> C ．22ac bc a b >⇒> D ． ac bc a b <⇒< 4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =,则96SS =（ ）A ．53 B ． 23 C. 94D ．4 5. 已知不等式250ax x b ++>的解集是{}|23x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ） A ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ B ．1123x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或 C. {}32x x x <->-或 D ．{}32x x -<<-6. 已知向量m 、n 满足2m =，3n =，17m n -=，则m n +=（ ） A ．3 BD ．97. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）A ． 直角三角形B ．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形8. 实数,x y 满足101010x x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[)0,+∞ C. []1,2- D ．(],0-∞ 9. 若函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在y 轴上的截距为，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，则ON 在OM 方向上的投影为（ ）A． B ．D10. 在ABC ∆中，若23C π=，3AB =，则ABC ∆的周长为（ ） A ． 6sin 33A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ． 6sin 36A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C.33A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D．36A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 11. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．9 C. 15 D ．6 12. 已知0x >，0y >，且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (,6)-∞ B ． (],6-∞ C. (],8-∞ D ．(),8-∞ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分） 13.sin 240︒= ．14. 已知tan 2α=，则 s in cos αα= ． 15. 已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将其图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图像，若函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为 ．16. 已知等比数列{}n a 中，13a =，481a =，若数列{}n b 满足3log n n b a =，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和n S = ．17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2b ac =，22a c ac bc -=-，则sin cb B= ．三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足21n n b a n =+-，求数列n b 的前n 项和n T 19. 已知向量()sin ,cos a x x =，()sin ,sin b x x =，()1,0c =- （1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最值以及相应的x 的取值. 20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos cos CA =. （1）求角A 的值； （2）若6B π∠=，BC边上的中线AM =ABC ∆的面积.21. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，23a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()1-121(2,)n n n S S S n n N *++=+≥∈，又121n n b b +=+对任意n N *∈都成立（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n c b =+，证明{}n c 为等比数列； （3）求数列{}n n a c ⋅的前n 项和n T . 数学参考答案 一、选择题1-5: ADCCA 6-10: ABBDC 11、12：BD 二、填空题13. 2-14. 25 15. 6π16.1n n +17. 3 三、解答题18. 解:（1）当1n =时，1121a a =-，所以113a =， 当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即12n n n a a a -=-+，13n n a a -=，113n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为13，公比也为13的等比数列， 所以1111333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，n N *∈.（2）因为()()121213nn n b n a n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭231111135(21)3333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()231111(13521)3333nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211123nn ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以数列n b 的前n 项和211123nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭19. 解:（1）31,2a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0c =-所以3cos ,a c a c a c ⋅〈〉==-又()0,a c π<<，所以5,6a c π〈〉=（2）()21cos 21sin sin cos sin 222x f x a b x x x x -=⋅=+=+1sin(2)242x π=-+.又384x ππ-≤≤，244x πππ-≤-≤所以1sin 242x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以8x π=-，()f x 的最小值为12， 4x π=，()f x 的最小值为1.20. （1cos cos C A =cos cos CA =，2sin cos cos cos B A C A A C =2sin cos cos cos B A A C C A =+2sin cos cos sin cos )B A A C C A =+()A CB =+=∴cos 2A =，0A π<<，∴6A π=.（2）∵6B π∠=，23C A B ππ=--=，可知ABC ∆为等腰三角形， 在AMC ∆中，由余弦定理，得2222cos120AM AC MC AC MC =+-⋅︒，即2272cos12022b b b b ⎛⎫=+-⨯⨯⨯︒ ⎪⎝⎭，∴2b =，ABC ∆的面积21sin 2S b C ==21. 解:（1）()1121n n n S S S +-+=+，∴()2121n n n S S S +++=+ 两式作差得：212n n n a a a +++=∴当2n ≥时，数列{}n a 是等差数列，首项2a 为3，公差为2，当1n =时成立 ∴()()322211n a n n n =+-=-≥ （2）证明：因为()1121n n b b ++=+ 若1n n c b =+，则12n n c c +=，因为12n nc c += 所以数列{}n c 是以2为公比2为首项的等比数列 （3）因为()212nn n a c n ⋅=-所以11223311n n n n n T a c a c a c a c a c --=+++++()()1231123252232212n n n n -=⋅+⋅+⋅++-+-2n T = ()()234112+32+52++232212n n n n +⋅⋅⋅-+-()123112222222212n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅()16232n n T n +=+-高一下学期期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}220A x x x =+->，{}2450B x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A ．()1,5 B ．()2,1- C ．()5,2- D ．()2,2- 2.若数列{}n a 中，111,30n n a a a +=+=，则5a =（ ） A ．27- B ．27 C ．81- D ．813.若直线210x y -+=与直线230ax y +-=平行，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．2 D ．44.若直线y x b =+与圆224230x y x y +-++=有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]3,1- C ．[]4,0- D ．[]5,1--5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4522,3S a S ==，则{}n a 的公差为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．26.圆()()22213x y -+-=关于直线3560x y ++=对称的圆的方程为（ ） A ．()()22233x y +++= B ．()2213x y -+= C ．()()22143x y +++= D ．()2233x y ++=7.设,m n 是两条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，其中不能得到αβ⊥的是（ ） A ．,//,m m n n βα⊂⊥ B ．//,//,m m n n αβ⊥ C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊂ D ．,//,//m m n βαβ⊥8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了多里？”（ ）A. 113 里B. 107 里C. 96 里D. 87 里9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 18B. 24C.28D. 3210.若0,0,412a b a b ab >>++=，则ab 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．811.若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1,2b c ==，面积4cos 3S A =，则a =（ ）ABC12.已知矩形ABCD 的顶点都在球O的球面上，4,AB BC ==O 的表面积为40π，则四棱锥O ABCD -的高为（ ）AC ．1D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点()()1,2,1,3,4,1A B --，则坐标原点O 到AB 中点的距离为 ． 14.若实数,x y 满足不等式组10,240,360,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则23z x y =+的最小值为 ．15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，侧面展开图是扇形AOB ，则该扇形圆心角AOB ∠的弧度数为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，若122311113979n n a a a a a a ++++=，则n = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面,//,ABCD AB DC DC AC ⊥.求证：（1）DC ⊥平面PAC ； （2）平面PAB ⊥平面PAC .18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22,2n S n kn a =-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求10n n S a -的最小值.19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若3sin sin sin sin 2b B c C a A b C +=-.（1）求sin A 的值；（2）求cos 4B C π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PC 的中点，且3,2,4PD AD AB ===.（1）过点A 作一条射线AG ，使得//AG BD ，求证：平面//PAG 平面BDE ； （2）若点F 为线段PC 上一点，且AF BD ⊥，求四棱锥F ABCD -的体积. 21.已知数列{}n a 中，11a =，()12311231,2n n n a a a na a n n Z ++++++=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T .22.已知圆心在直线2y x =上的圆C 与直线:4350l x y ++=相切于点01,5x ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求0x 和圆C 的标准方程；（2）若直线y x t =-+与圆交于,A B两点，且AB =，求t 值；（3）若直线m 过()8,2-与圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，且120x x ≠，求证：1211x x +为 定值.试卷答案一、选择题1-5: ADBDB 6-10: CCCCB 11、12：DA 二、填空题19315.23π16. 39三、解答题17.证明:（1）∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC DC⊥，∵,DC AC AC PC C⊥⋂=，,AC PC⊂平面PAC，∴DC⊥平面PAC.（2）∵//AB DC，DC⊥平面PAC，∴AB ⊥平面PAC ，又AB ⊂平面PAB ，∴平面AB ⊥平面PAC .18.解：（1）由3sin sin sin sin 2b B c C a A b C +=-及正弦定理，得22232b c a bc +=-，∴由余弦定理，得2223cos 24b c a A bc +-==-，∴sin A （2）在ABC ∆中，B C A π+=-，∴cos cos cos 444B C A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos cos sin sin 444A A ππ⎛⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭8=. 20. (1)证明：在矩形ABCD 中，连接AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点， ∵E 是PC 的中点，∴OE 是PAC ∆的中位线，则//OE PA ， 又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴//PA 平面BDE . 又//AG BD ，同理得//AG 平面BDE . ∵PA AG A ⋂=，∴平面//PAG 平面BDE . （2）解：过F //FK PD 交CD 于K ， ∵PD ⊥平面ABCD ，∴FK ⊥平面ABCD ，∴FK BD ⊥，∵,AF BD AF FK F ⊥⋂=，,AF FK ⊂平面AFK ， ∴BD ⊥平面AFK ，连接AK ，则AK BD ⊥，由ABCD 是矩形，4,2AB AD ==，得1DK =， 由 //FK PD 得FK DK PD CD =，∴94FK =， 又矩形ABCD 的面积为 8，∴198634F ABCD V -=⨯⨯=.21.解：（1）∵()*12311232n n n a a a na a n N ++++++=∈, ∴()()123123122n n na a a n a a n -++++-=≥，两式相减得1122n n n n nna a a ++=-，∴()()1132n n n a n na ++=≥， ∴数列{}n na 从第二项起，是以2为首项，3为公比的等比数列， ∴()2232n n na n -=⋅≥， 故21,1,23,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩（2）由（1）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=⋅.当2n ≥时，0121436323n n T n -=+⋅+⋅++⋅，()121334321323n n n T n n --=+⋅++-⋅+⋅，两式相减得()1113222n n T n n -⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭. 又∵111T a ==也满足上式，∴()1*11322n n T n n N -⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭. 22.解：（1）由034505x ++=，得075x =-，过点01,5x ⎛⎫⎪⎝⎭且与l 垂直的直线方程为137545y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，此直线与直线2y x =的交点为()1,2C ，设圆的半径为r ，则2227112955r ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴圆C 的方程为()()22129x y -+-=. （2）圆心()1,2C 到直线y x t =-+的距离d =，由AB ==292d =，∴()23922t -=，∴0t =或6t =.（3）显然直线8x =-与圆C 没有公共点，直线m 的斜率存在，设m 的方程为()28y k x -=+， 将直线m 方程代入圆方程得()()222189x k x -++=，∴()()222211626480k x k x k ++-+-=则21221621k x x k -+=-+，()221222416264811k k x x k k --=-=++，∴1212121114x x x x x x ++==-.高一下学期期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。