课外例题2 _不等式的简单变形-优质公开课-华东师大7下精品
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不等式的简单变形【公开课教案】新版华东师大版
学做思三：怎样运用不等式性质进行简单变形？
导学：问题4．解不等式：
（1） ； （2） ．
导思：
1．这里的 变形 与方程的什么变形类似？
2．将不等式的某些 项改变符号后移到 另一边，不等号的方向会不会改变？
导学：解不等式：
（1） ；（2） ．
导思：
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．不等式的两边都乘以（或除以） 什么数时，不等号的方向需要改变？
7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
导做：观察归纳不等式的性质
不等式性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
不等式性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或 除以）同一个负数，不等号方向改变。
导思：与等式的基本性质进行对比
学做思二：不等式的性质2、3是什么？
导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都 乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ14ⅹ1
7ⅹ24ⅹ2 7ⅹ04ⅹ0
7ⅹ（-1）4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2）4ⅹ（-2 ）
3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？
1．若 ，则下列不等式 中错误的 是（）
A． B．
C． D．
2. 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:
(1)a+1b+1; (2)a-3b-3; (3)3a 3b; (4)-a_-b;
(5)a+2a+3; (6)-4a-5-4a-3 （7）则a-2b-1
导学：问题4．解不等式：
（1） ； （2） ．
导思：
1．这里的 变形 与方程的什么变形类似？
2．将不等式的某些 项改变符号后移到 另一边，不等号的方向会不会改变？
导学：解不等式：
（1） ；（2） ．
导思：
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．不等式的两边都乘以（或除以） 什么数时，不等号的方向需要改变？
7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
导做：观察归纳不等式的性质
不等式性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
不等式性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或 除以）同一个负数，不等号方向改变。
导思：与等式的基本性质进行对比
学做思二：不等式的性质2、3是什么？
导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都 乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ14ⅹ1
7ⅹ24ⅹ2 7ⅹ04ⅹ0
7ⅹ（-1）4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2）4ⅹ（-2 ）
3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？
1．若 ，则下列不等式 中错误的 是（）
A． B．
C． D．
2. 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:
(1)a+1b+1; (2)a-3b-3; (3)3a 3b; (4)-a_-b;
(5)a+2a+3; (6)-4a-5-4a-3 （7）则a-2b-1
【优文档】原春七年级数学下册不等式的简单变形习题课件(新版)华东师大版PPT
B．由－2x＞0 得 x＜2 C．由 4x－4＜1 得 x＜－1 D．由－2x－4≥0 得 x≤－2
解1作4：．．(如(1)果①·新操若7疆作a．＞)只对D0进于，(行一则一个a·＋次江实a就数＞西停x0按止＋)如，a将，图则即所不x的2示a等取＞的值a程式；范序围进3是x行－_操__作2_，_＜_规__1定_的_：_．程解序运集行表从“示输入在一数个实轴数x上”到“，结正果是确否大的于是88？( ”为一次) 操
17．现有不等式的两个性质：
(解124)：．利x(用＞性5·新，质疆在②)数比对轴较于4上2一．a表个与示已实a的略数知大x按小如m(a图≠＜0所)．示n，的程试序进比行较操作－，规23m定：＋程1序运和行－从“23输n＋入一1个的实数大x”到小“．结果是否大于88？”为一次操
作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是___________． 解：x＞5，在数轴上表示略 14．( ·新疆)对于一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操
请解决以下两个问3题．： 设 a＞b，用“＞”或“＜”填空： 1作4．．如( 果·新操疆作)只对进于(行一1一)个a次实－就数1停x按_止_如，_图＞则_所x_的示_取_的值b程－范序围进1是行，_操_a_作_＋，__规_3_定____：__＞．程_序_运__行b从＋“输3入，一a个＋实数c_x”_到_＞“_结_果__是b否＋大于c；88？”为一次操 ②②若若aa＜＜00，，由由22＞＞(112得得)22－··aa＜＜211a··aa_，，_即即_＜22_aa_＜＜_aa_－2b；
(2)若 2m＞2n，则 m___＞___n；若 2m＋1＞2n＋1，则－m____＜__－n；
(3)若－2x＜－2y，则 x___＞____y；若 x＞y＞0，则 x2___＞____xy；若 x ＜y＜0，则 x2__＞____xy.
解1作4：．．(如(1)果①·新操若7疆作a．＞)只对D0进于，(行一则一个a·＋次江实a就数＞西停x0按止＋)如，a将，图则即所不x的2示a等取＞的值a程式；范序围进3是x行－_操__作2_，_＜_规__1定_的_：_．程解序运集行表从“示输入在一数个实轴数x上”到“，结正果是确否大的于是88？( ”为一次) 操
17．现有不等式的两个性质：
(解124)：．利x(用＞性5·新，质疆在②)数比对轴较于4上2一．a表个与示已实a的略数知大x按小如m(a图≠＜0所)．示n，的程试序进比行较操作－，规23m定：＋程1序运和行－从“23输n＋入一1个的实数大x”到小“．结果是否大于88？”为一次操
作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是___________． 解：x＞5，在数轴上表示略 14．( ·新疆)对于一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操
请解决以下两个问3题．： 设 a＞b，用“＞”或“＜”填空： 1作4．．如( 果·新操疆作)只对进于(行一1一)个a次实－就数1停x按_止_如，_图＞则_所x_的示_取_的值b程－范序围进1是行，_操_a_作_＋，__规_3_定____：__＞．程_序_运__行b从＋“输3入，一a个＋实数c_x”_到_＞“_结_果__是b否＋大于c；88？”为一次操 ②②若若aa＜＜00，，由由22＞＞(112得得)22－··aa＜＜211a··aa_，，_即即_＜22_aa_＜＜_aa_－2b；
(2)若 2m＞2n，则 m___＞___n；若 2m＋1＞2n＋1，则－m____＜__－n；
(3)若－2x＜－2y，则 x___＞____y；若 x＞y＞0，则 x2___＞____xy；若 x ＜y＜0，则 x2__＞____xy.
不等式的简单变形同步课件2021-2022学年华东师大版数学七年级下册
C. ac-1>bc-1 D. a(c-1)<b(c-1)
解：∵c<0， ∴c-1<-1， ∵a>b， ∴a(c-1)<b(c-1)， 故选D．
课堂练习
4、根据不等式的性质，下列变形正确的是( B ) A. 由a>b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>b C. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1
8.2.2 不等式的简单变形
新知导入
什么是等式的基本性质 ？
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) 2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）， 所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或 a b ,c≠0) cc
课堂练习
2、若a>3，则下列各式正确的是( C ) A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
解：∵a＞3 ， ∴ 根据不等式的基本性质1，a-4＞3-4 ∴a-4＞-1，故选C．
课堂练习
3、如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( D )
A. a+c>b
B. a+c>b-c
新知讲解
回顾与探索
在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形. 在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律. 如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a 和b,a > b.
新知讲解
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍 然像原来那样倾斜,即有a+c>b+c.
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式2不等式的简单变形课件3(新版)华东师大版
解：(1)由不等式(a－1)x＞b的解集是x＞
b a－1
，得a－1＞0，解得a＞1
(2)由不等式(a－1)x＞b的解集是x＜a－b 1，得a－1＜0，解得a＜1
思考题：
在数学“华怀赛”中，共有20道题，每 答对一题得10分，答错或不答扣5分，咱 们班参赛的同学要想为班争光，需超过 90分，那么他们至少要答对多少道题。
知4－讲
例4 若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2) b
a
＞1，(3)a＋b＜ab，(4) 1 ＜ 1 中，正确的有( ab
C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a
＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜
0.∴ b ＞1(正确)；(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab ＞0.∴a a＋b＜ab(正确)；(4)∵a＜b＜0.即a＜b， ab＞0.将a＜b两边同除以ab得 1 ＜ ，1 ∴(4)错
7×(-3)____4×(-3)；…… 你能从中发现什么？
归纳
知3－导
不等式的性质 3 如果a>b，并且c <0，那么
ac < bc ，
a
b <
.
cc
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个负数，不等号的方向改变.
知3－讲
例3 解不等式：(1) 1 x > -3； 2
(2) -2x < 6.
A. a-5 < b-5
B. 2+a < 2+b
C. a b 33
D. 3a > 3b
解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的
七年级数学下册第8章不等式的解集2不等式的简单变形课件新版华东师大版
一、与不等式有关的概念 1.不等式的解集：一个不等式的_所__有__解__，组成这个不等式的 解的_集__合__.
2.不等式的解集的表示：用_数__轴__可以形象直观地将一个不等 式的解集表示出来. (1)在数轴上，解集x<a或x>a分别是指表示数a的点_左__边或_右__ 边的部分，但不包括表示数_a_的点，这一点画成_空__心__圆__圈__. (2)在数轴上，解集x≤a或x≥a分别是指表示数a的点_左__边或 _右__边的部分，包括表示数_a_的点，这一点画成_实__心__圆__点__. (3)解不等式：求不等式的_解__集__的过程.
b
x<a 的形式.
b
23 3
得x≤4.
解集在数轴上表示为：
(4)不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变， 所以 －2x＞ 4 ，
－2 －2
得x>－2.
解集在数轴上表示为：
【想一想错在哪？】解不等式：5x≤8x+2.
提示：不等式两边都乘以(或都除以)负数时，要改变不等号的 方向，同时要注意若a>0时，不要把ax>b或ax<b变成了ax> 或
x1x2x1思路点拨画出数轴在数轴上找到表示不等号右边的数字的点解集的界点根据不等号中有无等号确定画空心圆圈还是实心圆点根据不等号的方向向左还是向右画出直观图
8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
1.理解不等式的解集，能正确地在数轴上表示出不等式的解 集.(难点) 2.经历发现不等式性质的探索过程，理解不等式的性质.(难点) 3.会用不等式的性质解一元一次不等式.(重点)
a＞b
即如果a>b，并且c>0，那么a>c__bc，c___c____. 性质3 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号 的方向_改__变__. 即如果a>b，并且c<0，那么a<c__bc，_ac_＜__bc____.
华东师大版七年级数学下册第八章《8.2 解一元一次不等式(2)》公开课课件
是：
a_>_b
C年后则有：a＋c_>_ b＋c
C年前则有：a－c _>_b－c
结论: 不等式的性质1
如果a＞b，那么：
a＋c ＞b＋c， a－c ＞b－c 这就是说,不等式的两边都 加上（或减去）同 一个数或同一个整式,不等号方向 不变 。
根据上面的结论，你敢试一试吗？
1、如果x＞y，那么x＋5 _>_ y＋5，x－7_>_ y－7 2、如果3x＜－2，那么3x＋m_<__－2＋m
……………………………………………… 从中你能发现什么？
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:38:23 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
华东师大版七年级（下册）
8.2解一元一次不等式
第2课时 不等式的简单变形
问题情景：你能准确填出不等号吗？