八年级数学实数复习2
八年级下册数学第7章实数复习课
（四）.勾股树问题
四 勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形。
题型1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直 角 三角形： （1）a=15, b=8, c=17
解：（1） c2 172 289
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
六 2.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 若 x 0.4858,则x是 0.236 握 3.已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
规 则3 5250的值是 17.38 律 1.已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
ACD是直角三角形
1 3 4 1 512
2
2
36
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
五.
实 数
实 数
有理数
负整数 分数 正分数
负分数
按定义分 无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
(1)、及含 的数
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、类似于0.01001000100001
a2 b2 152 82 225 64 形
（2）当一三角形的两条边的长分别是5和 12时，则当第3条线段为_______,它能组 成一个直角三角形。
题型2：四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 边形的面积.
题型2：解方程
14 x 13 27 0 2 3 x 1 2 0 16
三 勾股定理
(完整)八年级数学上册知识点复习总结(北师大版),推荐文档
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
青岛版八年级数学下册第7章实数单元复习课件
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )。
A. ３，５，７
B. ５，１２，１３ C. D.
６，８，１０
2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为
（）
A. 12
B. 7+
C. 12或7+
D. 以上都不对
3.下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 －1，0，1
解：（1） c2 172 289
a2 b2 152 82 225 64 289
a2 b2 c2
这个三角形是直角三角形
（2）当一三角形的两条边的长分别是5和 12时，则当第3条线段为_______,它能组 成一个直角三角形。
题型2：四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 边形的面积.
4.16的平方根是________
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边 BC=________，面积为________，AB边上的高为___ _ ．
6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角 形的面积为________ cm2.
７.已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15， AD=12，AC=13，求△ABC面积．
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）.
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）.
题型一：
116的平方根是____4__，用数学符号表示为
16 4
第7章 实数 复习课件 2021--2022学年青岛版八年级数学下册
4、立方根的性质：
①一个正数有一个正的立方根；
②0的立方根是0；
③一个负数有一个负的立方根。
5、开立方：
求一个数的立方根的运算叫开立方。
1.下列说法正确有( C )
5
25
2
⑴5是25的算术平方根;⑵
√
√ 6 是 36 的一个平方根; ⑶ 4
的平方根是－4；⑷
√ 0的平方根与算术平方根都是0。
cm，则另一条直角边的长是（ C ）
A. 4cm B.4 3 cm C.6cm
D.6 3 cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的
周长为（ C
）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
A
B
C
D
A
B
D
C
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙
上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
4 17 5 4 17 5
2
2
4.0 17 4.5 4.0 17 4.5
2
2
1、与数轴上的点是一一对应关系的是（ D ）
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
16 ,
2、下列各数中3.14,π,0.161161116……, 3 5，
22
,
7
A.3个
4、如果一个正数的两个平方根为 2a 7 和 a 1
(2a-7)+(a+1)=0
9
则这个正数是_____
9
５.若 m n 2 2 n 3，则m ____
n
n-2≥0
2-n≥0
∴n=2 ∴m=2
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第二讲 实数
知 识 点 睛
◆中考指数：★★★★☆ 1.在求实数的相反数、绝对值、倒数的过程中需要注 特 别 提 醒 意：(1)对原数(或式)进行化简；(2)符号问题，尤其 是去掉绝对值符号后的符号确定，要保证结果是非负 数. 2.无理数并不都是带根号的数，如 π 等；带根号的数 4，16 也不都是无理数，如 等.
是正整数，它们都不是无理数；C项中π是一个无限不循环小
数，是无理数.
3.(2011²襄阳中考)下列说法正确的是(
)
(A) ( )0 是无理数
2
(B) 3 是有理数
3
(C) 4 是无理数
(D) 3 8 是有理数
【解析】选D.选项A可化简为1，是有理数；选项B是无理数；
选项C可化简为2，是有理数；选项D可化简为-2，是有理数， 故选D.
3.无理数的化简
【即时应用】 1. 12 3 _________ 3 2 3 3 ___. 2. 1 27 ___ 9 __. 3
3
3. 3 6 2 ____. 2 2
【核心点拨】 1.实数包括有理数和无理数，一个实数不是有理数就是无理数 . 2.实数与数轴上的点一一对应. 3.只有非负数才有平方根，一个非负数的算术平方根仍是非负 数.
【例2】(2012²义乌中考)一个正方形的面积是15,估计它的边 长大小在( (A)2与3之间 (C)4与5之间 ) (B)3与4之间 (D)5与6之间
【思路点拨】先由题意得边长即为15的算术平方根，再由算术
平方根的意义估算.
【自主解答】选B.∵一个正方形的面积是15,
∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16，∴3＜ 15＜4.
第二讲 实 数
1.了解：平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念； 实数与数轴上的点一一对应；开方与乘方互为逆运算. 2.掌握：求某些非负数的平方根、算术平方根；求某些数的立 方根；用计算器求平方根和立方根；估计一个无理数的大致范 围.
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的概念，能够正确运用实数进行运算。
（2）了解实数在数轴上的表示方法，能够根据实数的大小关系进行排序。
（3）掌握实数的性质，如相反数、倒数等，并能运用性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的概念，加深对实数体系的理解。
（2）借助数轴，直观地理解实数的大小关系。
（3）运用实数的性质，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高对实数的认识。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 实数的概念及其分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法。
3. 实数在数轴上的表示：数轴的概念、实数与数轴的关系、实数的大小比较。
4. 实数的性质：相反数、倒数、绝对值。
5. 实数与实际问题的结合：运用实数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的概念及其分类。
（2）实数的运算规则。
（3）实数在数轴上的表示方法。
（4）实数的性质及其应用。
2. 教学难点：（1）实数的大小比较。
（2）实数的性质的理解与运用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾实数的概念，引导学生复习实数的分类：有理数、无理数、实数。
（2）通过实例，让学生回顾实数的运算规则。
2. 课堂讲解：（1）讲解实数在数轴上的表示方法，引导学生理解实数与数轴的关系。
（2）讲解实数的性质，如相反数、倒数、绝对值，并通过实例演示性质的应用。
3. 练习与讨论：（1）布置练习题，让学生巩固实数的运算规则。
（2）分组讨论，让学生合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
教学反思：本节课通过复习导入、课堂讲解、练习与讨论等环节，使学生对实数的概念、分类、运算、数轴表示、性质等有了更深入的理解。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
内蒙古包头初中数学中考复习：第2课时 实数的运算
【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )-4 国际标准时间（时）-5 例2图A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是（ ）A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π(2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--；(4)2008011(1)()3π--+-+【当堂检测】 (3)1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）AB．C ． 3.2-D．5.计算： (1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)10112-⎛⎫- ⎪⎝⎭第4题图。
实数复习
实数初二（）班姓名：学号：年月日一、本课主要知识点分数无理数有理数实数整数有限小数或无限循环小数（能表示成分数）无限不循环小数（不能表示成分数）二、知识点练习1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.2.169的算术平方根是 ，它的平方根是 . 3.一个数的平方等于49，则这个数是 . 4.256±= . 169－= . 259－= . 5．下列各式中，正确的是 （ ）1313D 39C 93B 22A 2222＝）（－ ＝）（－ ＝）（－ ＝－）（－ ±6.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是 （ ） 43169D 43169C 43169B 43169A ＝－ － ＝ ＝ ＝ ±±±7.278的立方根为 ; 3125- =8.下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤、⑥-1、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。
其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号） 9．若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=10.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
三、典型例题（1） 若m 、n 互为相反数，则|m －3+n|= （2） 若|a|=3，2=b 且ab<0，则a －b=（3） 一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3的数是 （4） 计算()()=-+-33222（5） 0233=++-b a ，则a+b=四、基础训练（A 组）1．16的算术平方根是（ ）A 、4B 、－4C 、±8D 、±4 2．下列各式没有意义的是（ ）A 、5－B 、()32－C 、0D 、4－3．下列计算或判断：①±3都是27a =的立方根是2；4=±，其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4．在下列各式子中，正确的是（ ）2=0.4=-2=±; D.23(0+= 5．下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D. 是分数 6．下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B.()1133-=-C.2的平方根是2±D.()232)3(-⨯-=-⨯-7, 的大小关系是（）215; B. 2152152158. -27 ） A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6 五、能力训练（B 组）1.16的算术平方根是 ，平方根是 .3π2152.一个负数的平方等于81，则这个负数是 .3.如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是4.下列说法中，正确的个数是（ ）①5±是25的平方根 ②49的平方根是－7 ③8是16的算术平方根 ④－3是9的平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5.下列各式计算正确的是（ ）A 、±＝93B 、24＝－－C 、()32－＝－3D 、981±±＝6. 2(6)-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±67.前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ） A 、a B 、-a C 、a 2－ D 、a 39．算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。
八年级上册数学复习提纲整理
八年级上册数学复习提纲整理八年级上册数学复习提纲第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当0时，无意义;②=;③。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：①;②;③=3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
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