正方形复习学案
《勾股定理》复习学案(单元复习)
《勾股定理》复习学案★知识汇总1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ， 化简过程为：2.面积问题：⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系 是 小练习：1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。
2.如图2，①若S 1=2π S 3=258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=32π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。
3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。
4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。
5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 ；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为 。
第三章 中心对称图形
第三章中心对称图形（一）复习课教案教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；教学重点：本章知识的巩固与应用教学难点：灵活应用本章所学知识学习过程一、基本知识点复习（一）平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；③；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（二）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角3、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。
（三）菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积：S 菱形=21AC ²BD （四）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
特殊四边形复习学案
《特殊的平行四边形》复习学案【知识要点】1、矩形2、菱形3、正方形【菱形的性质和判定】1. 菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10cm ，则菱形的周长是2. 菱形ABCD 中 ABC ＝120°，如果AB =10cm ，则菱形面积为（ ）A 、40cm 2B 、50 3 cm 2C 、100 3 cm 2D 、25 3 cm 23. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于点E 。
求证：∠AFD =∠CBE定义 性质判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形． 具有平行四边形的一切性质 ； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩形的四个角都是直角； 有三个角是直角的四边形是矩形； 矩形的对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形．矩形既是轴对称图形；又是中心对称图形；定义 性质判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．具有平行四边形的一切性质 ； 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 菱形的四条边都相等；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形既是轴对称图形；又是中心对称图形；定义性质判定方法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形．4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F，四边形AFDE是菱形吗？说说你的理由．5．已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．（1）将两个矩形叠合成如图4求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．【矩形的性质和判定】1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OF AB,若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为（）A、180cmB、9 3 cmC、36cmD、18 3 cm2．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是CD上一点，且AE=AB，则∠EBC= °3．如图，把大小完全相同的两个矩形拼成“L”型图案，则∠F AC=______，∠FCA=_______．4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面是.5．如图1，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD = CE B．AF = CFC．△ADF≌△CEF D．∠DAF=∠CAF6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C DEFABCD GH F EC ．对角线相等D ．是中心对称图形7．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若BC ＝23，求AB 的长．【正方形的性质和判定】1．四边形ABCD 是平行四边形，若要它又是正方形，则需要满足的条件是（ ）．Ａ．对角线互相垂直 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线垂直且相等 Ｄ．对角线平分 2．如图2四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AD 边上一点，将△CDE 绕点C 沿逆时针方向旋转至△CBF ，连接EF 交BC 于点G ．若EC =EG ，则DE =3．如图3，四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH ⊥DG 与H ,若AB =4，AE =2时，则线段BH 的长是4．如图，已知正方形ABCD ，AP =AD ，∠P AD =40°，求∠BPD 的度数．5．猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为 ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．ABCD E图2F GA B C DFE EFCBA D 【课后检测】1．下列命题中，真命题是（ ）A 、三个角相等的四边形是矩形B 、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．如图2矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( )A .3B .4C .5D .63．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE =2，AE =3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是 ．4．如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。
2024年中考数学总复习学案：+半角模型+
半角模型模型介绍：我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型.其特点为：“共顶点”“等线段”“含半角”.运用该模型的解题思路为旋转全等：将半角两边的三角形旋转到一起合并形成新的三角形全等关系，通过等量代换、全等的性质得出线段之间的数量关系.类型 1 90°含45° 正方形背景条件：正方形ABCD ，∠EAF=45°：辅助线：过点A 作AG⊥AF ，交CB 的延长线于点G ，连接EF 。
等腰直角三角形背景条件：等腰Rt△ABD ，AB=AD ，∠BAD=90°，∠FAE=45°： 辅助线：过点A 作AG⊥AF ，且AG=AF ，连接DG ，EG 。
例1、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =12√2，点D ，E 在边AB 上，且 AD=6，∠DCE=45°，求DE 的长.经典模型图常用结论EF=BE+DF ，△AGB≌△AFD ，△AGE≌△AFE经典模型图常用结论EF=BE-DG ，△ABF≌△ADG ，△AFE≌△AGE ， ED²+BF²=FE²例2、如图，在四边形ABCD 中，AD‖BC，(BC⟩AD)，∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE= 45°，AE=5，求CE 的长.练习题1、如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，C，D均是直线AB上的动点，且满足，∠COD=45°，当点C，D运动到如图所示的位置时，求证：CD²=AC²+BD².2、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，当AB=AD，∠B=∠ADF= 90∘，∠EAF=1∠BAD时，EF，BE，DF之间满足怎样的数量关系? 请说明理由.23、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，点E，F分别在BC，CD 上，且BE=2，∠EAF= 45°，求DF的长.4、（2021丹东中考25题）在正方形ABCD中，点M，N 在对角线AC上，且∠MBN=45°，过点M，N分别作AB，BC 的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设△AFN的面积为S₁△NGC的面积为S₂，△MEN的面积为S₃.(1)如图1，若四边形EFBG为正方形.①求证：△AFM≅△CGN；②求证：S3=S1+S2；(2)如2，若四边形EFBG为矩形，写出S₁，S₂，S₃三者之间的数量关系，并说明理由.类型2 120°含60°时对角互补四边形背景条件：等边△ABC，DB=DC，∠BDC=120°，∠EDF=60°；辅助线：以点D为顶点作∠CDG=∠BDE，DG交AC的延长线于点G。
平面图形的复习和整理
五、我是解决问题的小能手：
1、这些图形都是由哪些图形组成？分别有几个？你能把它们分类整理好吗？
2、哪种图形的数量最多？哪种图形的数量最少？一共有多少个图形？
3、 小明摆了4个，一共用了多少个？
4、你还能提出什么数学问题？
六、巧手拼一拼
七、想想这节课你有什么收获？和老师同学说一说吧!
重点难点
重点：复习巩固对平面图形的认识，成对图形特征的直观感受。
难点ห้องสมุดไป่ตู้能初步利用图形进行简单的拼组，通过拼组丰富学生对图形特征的感知，积累活动经验，培养学的审美意识、类推意识、创新意识
课前准备
多媒体课件，多种图形的卡片、七巧板、红色的彩色铅笔。
教学过程
一、你能很快说出下面图形的名字吗？这些图形，可以怎样分
1、先在学案上指给同桌上说一说。然后指名回答。在相信怎样分类？
二、平面图形和立体图形有没有关系呢？左边的图形可以用右边哪些物体直接画出来，请把这些物体涂上颜色。
先独立在学案上用彩色铅笔涂上红颜色。然后再说一说。分别是用立体图形的哪个面。
三、巧手摸图形：
从学具盒内拿出图形卡片，闭上眼睛摸一摸，然后说出图形的名称，看看你说对了吗？同桌合作，左边的同学先摸先说。
八、课堂检测：
1、连一连
右边的面
前边的面
上边的面
2、怎样这些图形分类整理好？
你还能提出什么数学问题并解答吗？
3、最少用（）个一样的□，能拼成一个大的□。最少（）个一样的三角形能拼成一个大的三角形。
个人增减
板书设计：
平面图形的复习和整理
看、摸、拼
教学反思：
课题
平面图形的复习和整理
教学时数
5.3 第1课时 正方形的判定
∴四边形EMFN是正方形．
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进1 条件可以是 A．AC＝BD C．AD＝BC
已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°， ( D B．AB＝CD D．BC＝CD )
如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个
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当堂测 ·查遗缺
5.3 正方形
第1课时 正方形的判定
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探要点 ·究所然
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【明目标、知重点】1.理解正方形的概念，并能运用概念 判定正方形；2.掌握正方形的判定定理．
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填要点 ·记疑点
形ABCD是正方形．
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【解析】 (1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，对角
线互相垂直的平行四边形是菱形； (2)由等边三角形得∠AEC＝60°，∠AED＝2∠EAD，得 ∠EAD＝15°，于是∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°， ∠ADC＝2∠ADO＝90°，从而四边形ABCD是正方形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO. 又∵△ACE是等边三角形，
说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩
形或菱形来研究正方形的有关问题．
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类型之一 例1 利用“先证明矩形，再证明邻边相等”判定正方形
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第20课时矩形、菱形、正方形
第20课时矩形、菱形、正方形【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠A OD＝120°，则AB的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm提示 由矩形的性质得OA ＝OB ＝OC ＝OD ，再由∠AOD ＝120°，得到∠AOB ＝60°，从而得△AOB 是等边三角形，求出AB ＝12AC ． 例2 如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm ．过点C 作C ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点F ．(1)求OC 的长；(2)求证：四边形OBEC 为矩形：(3)求矩形OBEC 的面积．提示 (1)根据菱形的对角线互相垂直，得出BD ⊥AC ，再根据勾股定理求出OC 的长；(2)根据CE ∥OB ，OC ∥BE ，易得出四边形OBEC 是平行四边形，再由BD ⊥AC 可得出四边形OBEC 是矩形；(3)矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OB ＝OD ，OC 已求出，故易求得矩形的面积．考点二 菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的度数为 ( )A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°提示 由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AOB ＝90°．由AB ∥CD ，得到∠BAD ＝50°， 再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB ＝25°，从而求出∠AOE 的度数．例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD 是菱形．提示由题意，可知AD＝10 cm，又由勾股定理，可得AC＝10 cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于10 cm，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝22－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示(1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出Rt△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．【反馈练习】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( ) A．20 B．15 C．10 D．53．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EFL．ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．6．如图，在矩形AB CD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：(1) △ABF≌△DEA；(2) DF是∠EDC的平分线．7．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？参考答案【考点例析】1.D2.12(cm2)3.B4.略5．2－1 6.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】1．C 2．B 3．C 4．D 5．5326．略7．(1)略(2)当AF＝75时，四边形BCEF是菱形。
营口市第一小学三年级数学下册5面积第4课时长方形正方形面积的计算2导学案新人教版
第4课时长方形、正方形面积的计算（2）三富饶的大海——三位数乘一位数信息窗1三位数乘一位数(不进位)的笔算乘法第1 课时教学内容：三位数乘一位数的口算和不进位乘法，p23页和自主练习部分题目。
教学目标：1、能口算几百数乘一位数。
2、经历探索三位数乘一位数算法的过程，会笔算三位数乘一位数（不进位）。
3、在探索算法和解决问题的过程中，培养学生的数学问题意识，感受数学与生活的联系，教学重点、难点：三位数乘一位数的笔算方法。
教学准备：多媒体课件教学过程：一口算训练6×8 60×8 2×5 2×5030×3 40×4 60×320个十是（）个百 12个十是（）百（）十二、创设情境，提出问题P23页信息窗1中有哪些信息？能提出什么问题？小组交流，后汇报，教师出示。
师：看来呀，我们三（2）班的孩子可真会动脑筋，想出这么多的问题三、合作探究，形成算法。
（一）探究学习红点一的计算方法师：要解决第一个问题，怎样列式？生：算式：400×2=1、学生自主探究计算方法。
鼓励自主写出答案，想一想：怎样算的？2、小组内讨论、交流计算方法。
3、全班汇报。
后，教师小结。
（二）尝试练习，自主完成，交流订正。
P24页自主练习第1题。
（三）探究学习第二个红点1、提出问题，让学生列出算式。
312×32、合作计算，后探讨算法3、小结：与两位数乘法一样，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数。
4、尝试练习：p25页自主练习第4题。
四、巩固练习1、指导完成信息窗1中的其他问题。
2、p24页自主练习的第2、3题。
3、合作订正。
五、质疑反思谈话：同学们，今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？计算时，你有什么地方要提醒或建议同学的吗？或计算时有什么地方要注意的吗？孩子们，同学们友好的提醒你们记住了吗？（记住了）希望同学们能将新学到的知识应用到生活中，解决生活中的数学问题。
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正方形复习学案
一、知识回顾:
1）定义: 叫做正方形。
2）性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边方面: 角方面: 。
对角线方面:正方形的对角线 、 且
对称性:正方形即是 对称图形，有 条对称轴。又是 对称
图形，其对称中心是 。
3）判定:
① 的菱形是正方形；
② 的菱形是正方形；
③ 的矩形是正方形；
④ 的矩形是正方形。
4）正方形的周长和面积:
正方形的周长= ， 正方形的面积=
二、知识巩固
1．若正方形的面积为42cm，则它的边长为 ，对角线长为 。
2．把边长为1的正方形对折n次，所得图形面积是 。
3．边长为5的正方形的对角线与边长的比为 。
4．已知正方形ABCD中，E是BC上的一点，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A、3 B、3 C、4 D、5
5．正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之
比等于（ ）
A、1:2 B、2:1 C、1:2 D、2:1
6．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
7．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）；②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角且相等的四边形是正方形；（ ）；④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
8．如图：在正方形ABCD中，CF=CE，求证：DFBG
9．如图，已知锐角ABC中，以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE、BG，
交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）BGEC
8．在正方形中，O对角线AB、BD的交点，过O作OFOE，交AB、BC于E、F，若AE=4，
CF=3，求EF的长。
9．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF
求证：EA⊥AF．
A
B
C
F
D
G
E
A
B
C
D
E
G
F
O
A
B
C
D
E
F
O
《正方形复习》作业
1. 如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。
2. 如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，
求证：BG=DE
3. 如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BG⊥CE于G交AD于F，
求证：CE=BF。
4. 如图，平行四边形ABCD中，△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形，
求证：△DEF是等边三角形。
F
E
D
C
B
A
ABCD
E
F
G
F
E
DCBA
A
B
C
D
E
5. 如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，
求证：EF∥DC。
6. 如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，
求证：OF=21AG。
7. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1） AE与BF相等吗？为什么？
（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
G
8. 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。
试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
AB
C
D
E
G
F
A
B
C
DEFG
O
A
B
C
D
E
F
O
G
N