内插等高线方法
内插等高线的方法
在mapgis里，有矢量化好的计曲线，想在每两条计曲线之间再插上
4条首曲线
1、单击系统主界面中“空间分析”菜单下的“DTM分析”子系统，
2、单击“文件”菜单下的“打开数据文件/线数据文件”命令，找到等高
线赋值后的文件，
3、单击“处理点线”菜单下的“线数据高程点提取”命令，则系统弹出“设置线抽稀点参数”对话框，其中，“抽稀提点”参数越小，则在等高线上提取的高程点就会越多，则后面生成的GRD数据的精度就会越高，则生成三维地形后，对实际的地形拟合也就越精确；需注意的是“线属性高程数据域”要选择高程值所在的字段；设置好各项参数后，单
击“确定”按钮，
4、单击“GRD模型”菜单下的“离散数据网格化”命令，单击对话框中
的“文件换名”按钮，系统会弹出一保存文件的对话框，
5、单击“Grd模型”菜单下的“平面等值线图的绘制”命令，则系统会弹出“设置等值线参数”对话框，单击标注为“2”处的“等值层值”按钮，系统会弹出一对话框，这里我们可以修改高程值之间的间隔，比如将上图中的“步长增”改为20，这是要单击“更新当前分段”按钮，否则修改无效，然后单击“确定”按钮；即可；。
等高线内插法计算高程
等高线内插法计算高程
等高线内插法是一种通过已知高程点建立高程模型，并预测其他位置的高程的方法。
具体流程如下：
1. 建立数据文件，包括已知高程点的坐标和高程值。
2. 绘制地形图，并绘制等高线。
3. 在图中选择若干已知高程点，记录它们的坐标和高程值。
4. 选择一种内插算法，如双线性内插、三次样条函数内插、克里金法等。
5. 对于每一个需要预测高程的位置，根据周围的已知高程点，运用内插算法计算其高程值。
6. 将计算得到的高程值绘制到地形图中，形成高程模型。
在具体实现中，双线性内插是一种简单有效的方法。
假设已知的四个高程点分别为(A, B, C, D)，那么可以按照下面的公式计算某一位置的高程值（x，y为该位置的坐标）：
f(x, y) = zA(1-u)(1-v) + zB(u)(1-v) + zC(u)(v) + zD(1-u)(v)
其中，u、v分别表示该位置与AB、AD两条直线的距离比例，按照比例加权求和即可计算得到高程值f(x,y)。
需要注意的是，等高线内插法需要在高程点密集的区域才能得到较为准确的结果，在高程点稀疏的区域可能会存在较大的误差。
等高线内插法计算公式(二)
等高线内插法计算公式(二)等高线内插法计算公式等高线内插法是一种用于连续变量的空间分布插值的方法，它基于已知的点值，在地理信息系统、遥感、地质勘探等领域有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将介绍几种常见的等高线内插法计算公式，并举例说明它们的用法。
1. 三角剖分法插值三角剖分法插值是一种基于三角网格的插值方法，它将已知点构成的数据集分割成许多个不重叠的三角形，然后在每个三角形内进行插值计算。
以下是三角剖分法的计算公式：•线性插值：根据已知点的值和距离，计算出插值点的值。
公式为：Z = (1 - λ - μ) * Z1 + λ * Z2 + μ * Z3其中，Z1、Z2、Z3 分别为三角形上的三个已知点的值，λ 和μ 是与插值点在三角形内的位置有关的权重。
2. 克里金插值克里金插值是一种基于随机过程和半变异函数的插值方法，它通过样点之间的空间关联性进行插值。
以下是克里金插值的计算公式：•简单克里金插值：通过拟合半变异函数找到最优解，计算插值点的值。
公式为：Z = μ + Σ λi * (Zi - μ)其中，μ 是整个区域的均值，λi 是根据样点之间的空间关联性计算得到的权重。
3. 倒距离加权插值倒距离加权插值是一种基于样点之间距离的插值方法，它通过计算插值点与已知点之间的距离权重来进行插值计算。
以下是倒距离加权插值的计算公式：•简单倒距离加权插值：根据插值点与已知点之间的距离，计算插值点的值。
公式为：Z = Σ (Wi * Zi) / Σ Wi其中，Wi 是根据插值点与已知点之间的距离计算得到的权重，Zi 是已知点的值。
示例解释下面通过一个简单的示例来说明这些等高线内插法的计算方法。
假设有以下已知点的高程信息： - 点1：坐标(0, 0)，高程值为10 - 点2：坐标(1, 0)，高程值为 20 - 点3：坐标(0, 1)，高程值为 15我们需要在坐标为 (, ) 的位置进行插值计算。
1.三角剖分法插值：根据已知点的值和距离，计算插值点的值。
复杂地貌地形图等高线内插DEM算法的精度分析
复杂地貌地形图等高线内插DEM算法的精度分析徐潇;谭衢霖;王浩宇;胡吉平【摘要】对复杂地貌条带地形图进行了等高线矢量化,利用5种典型的插值方法生成DEM,探讨基于等高线插值生成DEM不同算法的精度并评价生成的DEM的质量.结果表明,IDW算法生成的DEM精度较高,且在其上提取的等高线与原始等高线吻合度较好,分层设色图能够较好地反映研究区的真实地形.TIN精度仅次于IDW,但此方法是目前最为成熟和快速的一种算法.自然邻域法的精度与TIN相近,高于样条函数法;kriging插值算法精度最差,不宜在复杂地貌区域使用.【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2013(028)006【总页数】5页(P111-115)【关键词】复杂地貌地形图;等高线;内插方法;DEM;精度比较【作者】徐潇;谭衢霖;王浩宇;胡吉平【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TP791 引言在地理信息系统应用中，数字高程模型(DEM)的可靠性(精度)，无论对于DEM的生产者还是使用者都具有十分重要的意义。
对于其精度评价已有很多研究，如Monckton等对DEM误差的量化、检测方法和空间分布等进行了研究[1]；Kidner等系统地研究了评价DEM精度的数学模型[2]；汤国安等研究了空间分辨率与地形复杂度对DEM精度的影响[3]；刘学军等基于数据独立方法，分析研究了地形曲面参数计算对DEM精度的要求[4]；王光霞、崔凯等提出一种基于分形分析的DEM精度评估模型[5]。
尽管DEM质量检查与精度评定理论研究取得了丰富的成果，但大多还处于实验阶段，并没有很好地应用到生产实践中去。
德国的Ackermann教授认为，决定DEM精度的主要因素是数据获取，通过使用某种内插方法可以较高地发挥其潜在水平[6]。
数字高程模型试题集
《数字高程模型》第1讲概论一、名词解释1、数字高程模型（DEM）：通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟，或者说，地形表面的数字化表示。
Digital Elevation Model，缩写DEM.。
二、填空（选择、判断）1、地形表达的历史演进过程，经历了象形绘图法、写景法、等高线地形图、地貌晕渲图、航空摄影图像、遥感图像、数字地形表达等7个阶段。
2、DEM按结构分类包括：基于面元的DEM、基于线单元的DEM、基于点的DEM；按连续性分类，包括：不连续DEM、连续但不光滑DEM(逐点内插的格网DEM、TIN)、光滑DEM（样条函数内差的格网DEM）;按范围分类，局部DEM、区域DEM、全局DEM。
三、问答题1、DEM的特点。
（1）容易用多种形式显示地形信息。
地形数据经计算机处理后能产生不同比例尺的纵横断面图与立体图，而常规地图一旦制作形成，比例尺不容易改变，绘制其他的地形图需要人工处理；（2）精度不会损失，没有载体变形的问题；（3）容易实现自动化、实时化。
将修改信息直接输入计算机，软件处理后生成各种地形图。
（4）快速计算、获取DEM分辨率范围内的高程数据。
2、在ArcGIS中，如何通过纸质等高线地形图生成不同形式的DEM。
（1）纸质等高线地形图扫描；（2）在ArcMap中配准（选取投影和坐标系）；（3）等高线地形图矢量化并给每条等高线赋以属性值（高程）；（4）运用Arctoolbox—Convertiontools—features to raster工具将矢量线转化为栅格线（每个栅格的值为高程）；（5）在ArcScence中，运用convert—raster to feature将栅格线转化为矢量点数据文件；（6）在ArcScence中，运用3Danalyst—inpolate to raster—Idw进行差值；3）高分辨率遥感影像（1m分辨率IKONOS）、合成孔径雷达干涉测量、激光扫描仪等新型传感器数据，是高精度、高分辨率DEM最有希望的数据，但价格昂贵。
DEM_复习整理
DEM 复习整理1、DEM概念(1)狭义概念：DEM是区域地表面海拔高程的数字化表达。
(2)广义概念：DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。
(3)数学意义：DEM是定义在二维空间上的连续函数H=f(x,y)2、数字高程模型的特点精度恒定性表达多样性更新实时性尺度综合性3、规则格网DEM和TIN的对比4、DEM数据模型从认知角度基于对象的模型、基于网络的模型、基于场的模型从表达角度矢量数据模型镶嵌数据模型组合数据模型5、DEM数据结构（1）、规则格网DEM数据结构a、简单矩阵结构b、行程编码结构c、块状编码结构d、四叉树数据结构（2）、不规则三角网DEM数据结构TIN数据结构：面结构、点结构、点面结构、边结构、边面结构、简单结构（3）、格网与不规则三角网结构混合结构6、DEM数据源特征地形图、航空、遥感影像、野外测量、既有DEM数据 可获得性（x，y，z）、DEM应用目的（分辨率、精度）、数据采集效率、数据量大小、技术熟练程度（1）数据源：地形图覆盖面广，可获取性强，是丰富、廉价的建立DEM的主要数据源。
特点：现势性（经济发达地区往往不满足现势性要求）、存储介质、精度：比例尺、等高线密度、成图方式有关（2）数据源：航空、遥感影像a、现势性好：获取速度快、更新速度快、更新面积大（大范围DEM数据的最有价值来源）b、缺点：受外界影响因素较大，对于精度要求高的DEM难以满足要求，高精度影像获取方法费用昂贵c、相对精度和绝对精度低的遥感影像：Landsat—MSS、TM传感器、SPOTd、高分辨率遥感图像：1米分辨率的IKONOS 0.61米QUICKBIRD（3）数据源：地面测量缺点：工作量大，周期长、更新十分困难，费用较高用途：公路铁路勘测设计、房屋建筑、矿山、水利等对工程精度要求较高的工程项目（4）数据源：既有DEM数据覆盖全国范围的1:100万、1:25万、1:5万数字高程模型7、数据采样方法对比（1）、地形图数据采集方法优点：a地形图易获取、作业设备简单、对操作人员技术要求较低，因而地形图是DEM获取最基本的方法。
一种等高线内插的新方法
一种等高线内插的新方法林春峰;闵世平;黄华平【摘要】结合辅助线方法的特点，提出一种新的等高线内插方法，首先利用特征参数对已知的等高线节点进行描述；再利用特征参数进行等高线节点匹配，将等高线分割成不同的区域后分区域进行辅助线构建，利用构建的辅助线内插等高线；最后对内插出的等高线进行节点简化，得到最终结果。
实验结果表明，利用该方法内插的等高线能够很好的顾及局部地形，有效解决等高线内插的问题。
【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】3页(P5-7)【关键词】等高线;内插;新方法;特征参数;匹配【作者】林春峰;闵世平;黄华平【作者单位】中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031;中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031;中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031【正文语种】中文【中图分类】P231.51 概述为了提高生产效率，在数字化制图中需要利用已知的等高线进行内插，目前常用方法有网格内插、三角网内插、辅助线内插等［1-7］。
网格内插和三角网内插的计算量较大，在实际应用中，会显得较迟钝;辅助线内插方法计算速度快，但由于采用的数据点较少，数据点的分布位置不佳，在一些等高线急剧变化的地方，内插出的等高线存在较大失真［8］。
结合辅助线方法的特点，提出一种新的内插方法，首先利用特征参数对已知的等高线节点进行描述;再利用特征参数进行等高线节点匹配，将等高线分割成不同的区域，分区域进行辅助线构建，利用构建的辅助线内插等高线;最后对内插出的等高线进行节点简化，得到最终结果。
实验结果表明，利用该方法内插的等高线能够很好的顾及局部地形，有效地解决等高线内插的问题。
2 算法介绍等高线内插要解决的问题可以转化成:在相邻两条已知等高线l1和l2中，内插N条等高线。
其中，假定l1和l2节点排列顺序一致，N为已知常数。
算法首先按照给定的规则计算等高线l1和l2上每个节点的特征参数;然后利用匹配规则进行节点匹配，将l1和l2分割成一一对应的区域;然后对各个区域进行辅助线构建，利用构建后的辅助线内插等高线;最后进行节点简化，得到最终结果。
基于AutodeskMap3D的DTM建立、等高线绘制及其应用研究
基于Autodesk Map 3D的DTM建立、等高线绘制及其应用研究研究生 徐志刚 指导老师 曾宪珪（江西理工大学环境与建筑工程学院）数字地形模型及由此生成的等高线作为空间数据库的某个特定结构的数据集合，或所有这些数据集合的总体，被包含在地理信息系统中，成为它的核心部分的实体。
在GIS的建立和开发过程中，GIS数据的采集获取的工作量和费用占整个GIS工程量的三分之二以上，因此数字信息的准确性就成为GIS建立过程需解决的突出问题。
目前在我国测绘界普遍使用的计算机制图软件，如：南方公司 CASS系列、开思公司SCS系列，都是基于AUTOCAD或MicroStation软件作基础平台，通过二次开发，从而达到机助成图的目的。
前面软件在建立模型的时候，每个要素是独立的，不是一个智能的对象，它和其他对象没有一种相互依存的关系；提供输入/输出的文件格式也不是很丰富；工程设计数据网络共享薄弱等。
地形图中，地表面的地貌可看作由许多不规则的曲面组成。
目前，AUTODESK MAP 3D在处理曲面数据及图形方面具有许多优势，基于AUTODESK MAP 3D建立DTM并由此绘制等高线可以弥补其他软件建模和绘制等高线的不足。
本文分析了常用的三种TIN生成算法：递归生长法、凸闭包收缩法、分割—归并法，选择利用递归生长法、凸闭包收缩、分割—归并法相结合的算法作为高质量数字地形模型生成的方法。
利用此方法，并以断裂线、地性线、建筑物边界为约束条件，构建基于约束的不规则三角网快速生成的算法，最终生成具有约束的不规则三角网。
然后，介绍利用前面介绍的TIN生成算法生成的DTM内插等高线的算法，并在AUTODESK MAP 3D基础上给予实现。
最后，本文以点文件数据为原始数据，在Autodesk Map 3D 2005的基础上，利用Autodesk Map 3D 2005已有的一些功能和前面介绍的算法，以VBA语言为开发工具，采用Autodesk Map 3D 2005作为开发平台，实现系统的集成式二次开发，从而组合并优化DTM的建立和等高线的绘制。
数字高程模型内插
5、最小二乘配置法
最小二乘配置的前提，是处理对象属于平稳随机过程， 但地表起伏复杂，各种地貌形态未必都符合平稳随机 过程的统计规律，趋势面起算高程未必仅和距离有关， 所以前提条件不符合，难以保证内插质量；
趋势面和协方差函数的参数确定，需要较长的迭代过 程，当收敛速度较慢时，计算量较大。
四、逐点内插法
5、最小二乘配置法
最小二乘配置法广泛用于测量学科。 在测量中，测量值包含三部分：
与某些参数有关的值，即趋势面； 趋势面不能表达的值，即系统的信号部分； 观测值的偶然误差，即随机噪声。
最小二乘配置法
E(信号)+E(随机噪声)=0，且COV(信号，随机噪声)=0 使用最小二乘法求解趋势面参数。
4、样条函数内插法
该方法是将某一欲插值的区域分成若干块，对每一分 块定义出一个不同的多项式曲面； 为了保证各分块曲面之间的光滑性，必须保证所确定 的ｎ次多项式曲面与相邻分块的边界上所有(n-1)次的 导数都连续；这时的ｎ次多项式就称为样条函数； 这种方法属于曲面拟合范畴，对于规则网格数据，由 该法可对每个点的高程重新插值；
因此，可以利用权来反映这种影响性质，权函数常使用距 离来度量：
2、加权平均法
在移动拟合法中，往往要计算复杂的误差方程组，故 在实际应用中经常使用经过简化的加权平均法。 在解算待定点p的高程时，使用加权平均值代替误差方 程：
2、加权平均法
移动拟合法选点的一个缺陷：以距离为基础进行选点和定 义权重，难以很好地描述空间相邻性；
分块内插的分块范围一经确定，其形状大小和位置都保持 不变，凡落在分块上的待插点都用该分块上的唯一数学模 型面进行内插； 而逐点内插是以待插点为中心，定义一个局部函数来拟合 周围的数据点，其范围随待插点位置变化而变化，故又称 为移动曲面法。
平整场地中的土石方估算
填
填
方
方
区
区
3.将场地平整为一定坡度的倾斜面
试将原场地平整为从北到南坡度为 i1%、从西到 东坡度为的倾斜面 i2。% 方法步骤：
1) 绘制方格网并编号，求方格顶点的地面高程并标 注在图上；
2)根据设计坡度计算各方格顶点的设计高程； 3)设计等高线与原地面同名等高线交点即为不填不 挖点，称为零点，相邻零点连线即为填挖边界；
三、方格网法
１.将场地平整为水平面
对1:1000比例尺的地形图，平整为某一高程的水平面， 使填挖土方量基本平街。
方法步骤∶
1)绘制方格网(2cm×2cm)并编号，确定填、挖边界线；
2)内插各方格顶点高程 H地 ,标注在各项点的右上方；
3)计算设计高程 H设；
H设
H1
H2
n
Hn
H设 Biblioteka H角 2 H边 3 H拐 4 H中 4n
4) 方格顶点填挖高度的计算、填挖土方量的计算与 将场地整平为水平面的方法相同。
4) 计算各方格顶点的填、挖高度(挖为+, 填为-)；
h H地 H设
5) 确定填挖边界线(图中用虚线绘制的等高线)；
6) 计算填、挖土石方量
V角
h角
1 4
A格
2 V边 h边 4 A格
V拐
h拐
3 4
A格
V中
h中
4 4
A格
总填挖方量：
V挖=v挖，V填=v填
2.将场地平整为过指定点的倾斜面
1.绘制设计倾斜面等高线； 2.确定填挖边界线(相同高程的原地面等高线与设计 等高线交点的连线)； 3.绘制方格网并编号； 4.计算各方格顶点的填、挖高度(挖为+, 填为-)； 5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。