实数-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.5实数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?鄂尔多斯）实数?√3的绝对值是（ ）
A ．√3
B ．?√33
C ．?√3
D ．√33
2．（2020?淄博）若实数a 的相反数是﹣2，则a 等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．12
D ．0 3．（2020?荆门）|?√2|的平方是（ ）
A ．?√2
B ．√2
C ．﹣2
D ．2
4．（2020?天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）
A ．﹣（﹣3）
B ．（﹣2）2
C ．|﹣4|
D ．?√5
5．（2020?福建）如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m ﹣n 的结果可能是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
6．（2020?北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）
A ．2
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．﹣3
7．（2020春?如皋市期末）计算√42+3的结果是（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
8．（2020春?浦东新区期末）下列语句错误的是（ ）
A ．无理数都是无限小数
B ．√4=±2
C ．有理数和无理数统称实数
D ．任何一个正数都有两个平方根
9．（2020春?潮南区期中）如图所示，在数轴上表示实数√14的点可能是（ ）
A ．点Q
B ．点N
C ．点P
D ．点M
10．（2020春?包河区校级期中）下列说法：
①√2?1的相反数是?√2?1；
②算术平方根等于它本身的数只有零； ③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
④若a ，b 都是无理数，则|a |+|b |一定是无理数．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?昌吉州期中）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为?√2和√3，则A 、B 两点之间表示整数
的点共有 个．
12．（2020春?唐河县期中）计算：√19?（﹣2020）0+|﹣5|﹣（15
）﹣1＝ ． 13．（2020春?延平区期中）3是 的立方根；81的平方根是 ；|√3?2|＝ ．
14．（2020春?明水县校级期中）计算：?√8+（﹣1）2018﹣|?√2|＝ ．
15．（2020春?咸阳期中）假设存在一个数i ，且它具有的性质是i 2＝﹣1，若2（x ﹣1）2+8＝0，则x ＝ ．
16．（2020春?鄂州期中）a 为任意实数，则√a 3+√?a 3
= ．
17．（2019秋?常熟市期中）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2AC ，点A 与数轴上表示1的点重
合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是 ．
18．（2020春?武川县期中）用“*”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝2a 2+b ，如3*4＝2×32+4
＝22，那么√3*2＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?闽侯县期中）计算：
（1）|√5?√7|+√5；
（2）√0.09+√?83?√1
4
． 20．（2020春?大悟县期中）（1）求x 的值：2（x ﹣1）3＝﹣16；
（2）计算：√3（√3+1√3）． 21．（2020春?蕲春县期中）计算：
（1）√?273+√(?3)2+√?13
；
（2）√16+√?27643×√(?43
)2?|2?√5|． 22．（2020春?西城区校级期中）对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b
看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若√8?y 3和√2y ?53互为相反数，且x +5的平方根是它本身，求x +y 的立方根．
23．（2019秋?无锡期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
（1）数轴上10表示的点与 表示的点重合．
（2）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经折叠后重合，求M 、N 两点表示的数是多少？
（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的哪个数重合？
24．（2019春?京山市期中）（1）若一个数的平方根是2a +2和3a ﹣7，求这个数．
（2）若√3a +53与√?5b ?53互为相反数，且a ≠0，求b
a 的值．
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题(解析版)
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题 一、选择题 1. 在3.14159，4，1.1010010001…，4．2?1? ，π，13 2中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 实数?8的倒数是( ) A. ?1 8 B. 1 8 C. 8 D. ?8 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( ) A. a +b >a >b >a ?b B. a >a +b >b >a ?b C. a ?b >a >b >a +b D. a ?b >a >a +b >b 4. 下列实数中是无理数的是( ) A. √?273 B. π C. 11 3 D. 3.14 5. √9的相反数为( ) A. ?3 B. 3 C. ?1 3 D. ?9 6. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别是M ，N ，P ，Q.若n +q =0， 则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是( ) A. m B. n C. p D. q 7. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a ?b)2+ √a 33 的结果为( ) A. 2a ?b B. b ?2a C. b D. ?b 8. a ，b 是两个连续整数，若a <√11
A. 7 B. 9 C. 21 D. 25 9.下列各数中是无理数的是() A. 1.020020002 B. √4 C. π 2D. 1 3 10.如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A， 则点A表示的数是() A. 2 B. 4 C. π D. 2π 二、填空题 11.27的相反数的立方根是______． 12.在?22 7,0,+3.141592,2.95,π 2 ,√25,√3，?0.2020020002…(两个非零数之间依次多 一个0)，其中无理数有______个． 13.√10______3(选填“>”、“<”或“=”) 14.√2+1的小数部分是______． 15.√(?81)2的算术平方根是______，1 27 的立方根是______，√5?2绝对值是______，√81平方根是______． 三、解答题 16.(1)已知|x|=|?y|，且|x+y|=?x?y，求x?y的值 (2)已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2=0，求式子(a+b)2009? (a+b?cd)2008 x3 的值． (3)已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求2x+y?z的平方根．
八年级数学上册第十四章实数专题练习实数的综合1新版冀教版
实数的综合 1．（2015 ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C ． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55 ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 【答案】A ． 考点：实数大小比较． 3．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3 ，则表示数3的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵2＜＜3 ，∴0＜31 ，故表示数3的点P 应落在线段OB 上．故选B ． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 4．（2015广元）当01x <<时，、1 x 、的大小顺序是（ ）
A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵01x <<，令 12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较． 5．（2015 210 a b +-+=，则()2015b a -=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．20155 D ．20155- 【答案】A ． 【解析】 试题分析： ∵210a b +-+=，∴? ??=+-=++01205b a b a ，解得：???-=-=32b a ，则()20152015321 b a -=-+=-（）．故选A ． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ． 考点：实数大小比较． 6．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 7．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
八年级上册实数专题训练
实数专题训练 一. 学习目标 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类 能力。 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。 3、了解实数范围内相反数、倒数数和绝对值的意义。 4、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二. 教学重点与难点 1、 有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。 2、 关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题。 3、 绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手。 三. 考点分析 1. 算术平方根、平方根、立方根的性质。 2. 算术平方根、平方根、立方根的性质。 3. 创新思维题。 四.知识体系与典型例题分析 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及 “不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01… （两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理 数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）
3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数）， 而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。 例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。 （2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的 相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、 235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.4 近似数-章节测试习题(9)
章节测试题 1.【题文】下列各数精确到什么位？请分别指出来． （1）0.016；（2）1680；（3）1.20；（4）2.49万． 【答案】见解答. 【分析】本题考查近似数和有效数字. 【解答】（1）0.016精确到千分位；（2）1680精确到个位；（3）1.20精确到百分位；（4）2.49万精确到百位． 2.【题文】1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1t，成人每小时平均呼出二氧化碳38g．如果要通过森林吸收10000人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林？（1t=1000000g，结果精确到0.1公顷） 【答案】9.2公顷. 【分析】本题考查了有理数运算的应用和近似数，正确列出算式是解决问题的关键． 【解答】10000×38×24÷1000000=9.12≈9.2（公顷）. 3.【答题】下列各数表示正确的是（） A. 57000000=57×106 B. 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 C. 1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8 D. 0.0000257=2.57×10﹣4 【答案】C
【分析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断． 【解答】A.57000000=5.7×107，错误； B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误； C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确； D.0.0000257=2.57×10﹣5，错误． 4.【题文】按照要求，用四舍五入法表示数． （1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001） 【答案】（1）1.80；（2）0.016. 【分析】精确到0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1．小数点后第三位要小于5，小数点后面第二位不变．精确到0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1．小数点后第四位要小于5，小数点后面第三位不变． 【解答】（1）1.804（精确到0.01）≈1.80；（2）0.0158（精确到0.001）≈0.016. 5.【答题】某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（） A. 3.1×106元 B. 3.1×105元 C. 3.2×106元 D. 3.18×106元【答案】C
冀教版八年级上册数学知识点总结
第十二章分式 1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母 对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义 对于任意一个分式，分母为零，分式无意义 4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式 10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； (2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解． 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 二．营销问题 1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价 3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量 5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 三．行程问题 1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。
八年级上册数学实数知识总结[1]
第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
冀教版-数学-八年级上册-《实数》教学设计
14.3实数教学设计 教学设计思想： 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。 教学目标 知识与技能 1．通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性； 2．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的； 3．能够对实数进行大小比较； 4．掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围； 过程与方法 1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性； ,2的点理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形2．通过在数轴上画出表示 和3 结合思想。 情感态度价值观 1．经历对实数进行分类，发展分类意识； 3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。 教学方法 启发引导、小组讨论 教具准备 纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪 课时安排 3课时 教学过程设计 第一课时 重点难点 重点：①了解无理数和实数的概念。
难点：①对无理数认识。 教学过程 一、做一做 （1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2； （2）做斜边AB上的高CD； （3）沿CD剪开，拼成一个正方形 做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？ 学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长 二、大家谈谈 1．对于整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？ 2．对于分数 421124 ,,,,, 332233 ---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有 平方后等于2的分数吗？ 3．m是有理数吗？ 4=？ 学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题 注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。 2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。 3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。 4 是一个无限不循环小数 思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？ 学生回答：π 三、观察与思考 有理数包括整数和分数两部分 1．整数可以写成小数的形式，如
冀教版数学八年级上册第十四章专题练习 实数的综合
【2015年题组】 1．（2015南京）估计512-介于（ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C ． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55 ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 【答案】A ． 考点：实数大小比较． 3．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35-的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】 53，∴0＜351，故表示数35P 应落在线段OB 上．故选B ． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 4．（2015广元）当01x <<时，x 、1 x 、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较． 5．（2015绵阳）若5210 a b a b +++-+=，则()2015b a -=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．20155 D ．20155- 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵5210a b a b +++-+=，∴???=+-=++01205b a b a ，解得：? ??-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ． 考点：实数大小比较． 6．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 7．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d 【答案】A ． 【解析】 试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较． 8．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
北师大版八年级数学上册《实数》精品教案
《实数》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？ （1）按定义可分为：正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数
（2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （ 2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义
冀教版八年级数学上册《实数》教案教学设计
《实数》教案 学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识. 教学目标 知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 教学难点 建立实数概念及分类 教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程 一、复习导入 内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？
(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备. 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备. 二、实数概念 内容：把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 知识整理：有理数和无理数统称为实数. 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念 . 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识. 三、实数分类 内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分. 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合
(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=
13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是
八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx
13.3实数（一） 教学课题 13.3实数（一） 年级学科 八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师 教学目标 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 教学重点与难点 重点：实数的意义和实数的分类 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段 多媒体教学 探究式教学 教 学 过 程 动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略 ㈡合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以 用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总 比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华 ㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
最新冀教版八年级上册数学精品教案设计第十四章 实数
第十四章实数 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根. 2.会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求数的平方根与立方根. 3.了解无理数和实数的概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系. 4.了解在实数范围,相反数、倒数和绝对值的意义. 5.会进行实数大小的比较和实数的近似计算. 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 1.类比有理数的有关概念和运算律来学习实数,体现了知识的前后联系以及数系发展的规律. 2.让学生感受现实生活中存在无理数,从而认识到学习无理数的必要性. 1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣. 2.鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,增加学生的自我意识和集体责任感. 本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念及其性质,近似数的概念及其应用. 本章通过数的开方引入无理数的概念,进而将数的范围从有理数扩充到实数,并说明实数和数轴上的点一一对应.教材从实际问题出发,用图形拼接的问题引入实数,让学生认识到数系的发展和扩充是现实生活的需要,同时也是数学发展的必然规律. 学习本章之后,数的范围扩充到了实数,今后若无特别说明,所研究的数与代数的内容(一元一次不等式、二次根式、函数等)一般都在实数范围内进行.因此,本章内容是学习后继内容的前提和基础,对于发展学生的数感、用数学思想理解和解释现实问题、提高学生的数学素养有着重要的意义. 另外,本章是中考的重要内容,常考的考点有求一个非负数的算术平方根、平方根的概念和性质、立方根的意义及运算、比较两个实数的大小、无理数的识别等.题型以填空题、选择题为主,也有与其他知识相综合的解答题,一般难度不大. 【重点】 1.平方根、算术平方根的意义,立方根的意义. 2.无理数的意义以及实数的概念. 【难点】 1.平方根、算术平方根的概念,二者之间的区别和联系. 2.实数的概念.
华东师大版八年级数学上册《实数》教案
《实数》教案 教学目标 知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3．能进行无理数的大小比较和运算. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数； 3．能进行无理数的大小比较和运算. 教学难点 建立实数概念及分类． 教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程 一、复习导入 内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？ 意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备． 计算器显示结果为：1.414213562． 计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731 76679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……
得出结论：2不是一个有理数． 二、实数概念 2不是一个有理数，那是什么呢？ 是一个无线不循环小数！ 是无理数！ 2 π……等都是无理数． 有理数和无理数统称为实数． 即实数可以分为有理数和无理数． 把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念． 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识． 三、实数分类 0属于正数吗？0属于负数吗？ 从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?? ???负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类： ? ??无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0 不能放入上 有理数集合 无理数集合
八年级上册实数测试题及答案
八年级上册实数测试题 及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
八年级上册《实数》单元测试题 一．选择题(每小题3分，共24分) （ ） A ．3 B ．3- C ．3± D 2. 在，2，π， 3.4 1 ，2+3，…，这些数中，无理数的个数为( ). 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4. 下列计算正确的是（ ） A 、20=102 B 、632=? C 、224=- D 3=- 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 6. 若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 7. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8. 若代数式2 1--x x 有意义，则x 的取值范围是 A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 二．填空(每题3分，共24分) 9．若x 的立方根是－4 1，则x ＝___________． 10．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是 ．
冀教版八年级数学上册第十七章实数单元测试题及答案
2010—2011学年度第一学期中学八年级数学 第十七章实数单元检测 知识与技能 1．填空： （1） 264, x=则________. x= （2 的平方根是__________. （3）—0．008的立方根的平方是________. （4 有意义，则x的取值范围是_________. （5）_____和_______统称为实数． （6 ） 2 3.1415,0.2004004,π 中， 有理数为____________. （7 = , x = 2 , = ④= 中，一定成立的有________（填序号） （8 _________个． 2．求下列各式的平方根和算术平方根： 2 169179 9,14400,,5,,. 28916211 ?? - ? ?? 3．求下列各数的立方根： 3 1251 ,,0.729,64,21610. 827 --? 4．求下列各式的值： （ 1） （ 2 （ 3）
（4 ） （5） - 5．比较下列各组数的大小： （1 ） （2） 19 ; 6 - （3 1.732; （4）3.π 6．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： （1 （ 2） （ 3） （4） （5） 7．计算下列各式：（结果精确到0.01，可用计算器） （1 1; （2） 22 ; 7π +- （ 3 ） 3 11 ; 2???? ?- ? ?? （ 4 ） 6 ? -÷ ?? 8．化简下列各式： （ 1
（2 ）()2 2; （3 (;- （4 ）( ; + （5 （ 6 ） 9．在实数范围内分解下列因式： （1）42 65;y y -+ （2）211;x - （3）23;a -+ （4）25 2.x - 数学思考 1．对于题目" 化简并求值：1a 其中， 1",5a =甲、乙两人的解答不同． 甲的解答：1111249.5a a a a a a a ==+-=-= 乙的解答：11111.5a a a a a =++-= 谁的解答是错误的?为什么? 2 ．观察下面的各个等式： ==== 从上述等式中找出规律，并用这一规律计算： ) ...1____.+= 解决问题 1．已知一个正方形边长是3crn ，另一个正方形的面积是它面积的5倍．求第二个正方