八年级数学上实数习题及答案

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初中数学数学第六章实数的专项培优练习题(含答案

初中数学数学第六章实数的专项培优练习题(含答案一、选择题1．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 3．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（） A ．17B ．3C ．13D ．－17 4．280x y -+=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定5．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．22B ．2-与12-C ．()23-与23-D 38-38-6．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．设n 为正整数，且n 65n+1，则n 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7D ．8 8．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列运算正确的是（） A 42=± B 222()-=- C 382-=-D ．|2|2--= 二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．64的立方根是___________． 13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．14．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___16．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．17．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________．18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．若x ＜0323x x ____________．20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．三、解答题21．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版

根式的乘除法;二次根式的加减法;
答案解析
2. (2019兴隆.八上期中) （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形 ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．
（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．考点：实数在数轴上的表示;
4. (2019新蔡.八上期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
答案解析答案解析
（1）求出这个魔方的棱长. （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数.
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点 O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．
考点：无理数的认识;实数在数轴上的表示;
3. (2019海伦.八上期中) 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
八上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
2020年八上数学：数与式 _无理数与实数 _实数在数轴上的表示练习题
1. (2019贵阳.八上期末) （1）化简: （2）如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和 .若点A是BC的中点。求点C所表示的数.
答案解析
2020年八上数学：数与式 _无理数与实数 _实数在数轴上的表示练习题答案

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(有答案解析)(4)

一、选择题1．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a2．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）A ．8B ．4C ．12D ．143．81的算术平方根是（） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．64．下列运算中错误的是（） A ．235+=B ．236⨯=C ．822÷=D ．2 (3)3-=5．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根6．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x7．在数227，7，0，18，2(2)，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b9．1x -x 的取值范围是（） A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤11013( ) A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间11．已知﹣1＜a ＜0，化简2211()4()4a a a a+---+的结果为（） A ．2aB ．﹣2aC ．2a-D ．2a12．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断二、填空题13．若x ＝2﹣1，则x 3＋x 2﹣3x ＋2035的值为_____． 14．计算：()235328-+---=__________．15．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______16．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______． 17．已知223y x x =-+-+，则xy 的值为__________．18．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．19．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为____________________．20．4102541025-+++=_______．三、解答题21．计算．（1503288⨯（2． 22．计算：（102021；（2）求x 值：2425x =． 23．24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：（类比探索）（1）探索定义：填写下表．（2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③8116的四次方根是；④12的四次方根是； ⑤0的四次方根是；⑥625- （填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．（拓展应用）（1）（2= ；（3．25．计算：21-．26．先阅读，后回答问题：x 解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或030x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由数轴可判断出a ＜0＜b ，|a|＞|b|，得出a−b ＜0，a ＋b ＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【详解】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，∴a b -|a−b|＋|a ＋b|＝b- a −（a ＋b ）＝b- a –a-b =−2a ．故选：C ．此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】14==．故选：D ．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．3．A解析：A 【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案. 【详解】 ∵9，∴3，故选：A . 【点睛】.4．A解析：A 【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．C解析：C 【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ， ∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根， ∵a b >， ∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C. 【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.6．D解析：D 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．C解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10．C解析：C【分析】【详解】解：<∴<<，34故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．11．A解析：A 【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a 的取值范围去根号再合并即可．【详解】解：2211()4()4a a a a+---+2222112()42()4a a a a =++---++2222112()2()a a a a=-+-++2211()()a a a a=--+∵-1＜a ＜0，∴2110a a a a--=>，10a a +<∴原式1111()2a a a a a a a a a⎡⎤=---+=-++=⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．12．A解析：A 【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为5-，再根据22.3 5.295=>判断出5 2.3->-即可得答案．【详解】解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB =OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为a =又∵22.3 5.295=>， ∴2.3，∴2.3>-，即 2.3a >-．故选A ．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出OA =题的关键．二、填空题13．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x ＋2035＝x2（x ＋1）﹣3x ＋2035∵x ＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣解析：2034 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．【详解】解：x 3＋x 2﹣3x ＋2035，＝x 2（x ＋1）﹣3x ＋2035， ∵x﹣1，∴1）2﹣1＋1）﹣3﹣1）＋2035，＝（3﹣）3＋2035，＝4﹣＋3＋2035，＝2034．故答案为：2034．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．14．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．15．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：2021 2022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=111111112021 11223342021202220222022 -+-+-++-=-=．故答案为：2021 2022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．16．4【分析】首先根据平方根的定义求出m值再根据立方根的定义求出n代入-n+2m求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．17．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy 然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020xx-≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以236xy=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵，∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．19．【分析】根据图示得到圆的半径为所以A点表示的数为【详解】∵圆的半径为∴A点表示的数为故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系关键是要判断出圆的半径然后根据实数计算法则求解即可解析：1-【分析】A点表示的数为1--【详解】∵圆的半径为，∴A点表示的数为1--故答案为1【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可．20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+8=+=+8=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1＝﹣＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（1）0；（2）52x =±．【分析】（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；（2）方程两边除以4，再开方即可．【详解】解：（102021=4-3-1=0（2）2425x =，系数化为1得，2254x =，开方得，52x =±．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．23．－4【分析】利用立方根的定义、二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简，再合并化简结果即可．【详解】1342=-+--4=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握立方根的定义、二次根式的乘法法则以及二次根式的性质是解题的关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数x 的四次方等于a ，即4x a =，那么这个数x 就叫做a 的四次方根；（2）①±1；②2±；③32±；④⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）4±；（2）25；（3）>．【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．【详解】（1）类比平方根，立方根的定义，当41x =时1x =±，当416x =时2x =±，当481x =时3x =±，所以填表如下：四次方根等于a ，那么这个数叫做a 的四次方根，这就是说，如果4x a =，那么x 叫做 a 的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①1的四次方根是±1；②16的四次方根是2±；③8116的四次方根是32±；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是0；⑥625-没有四次方根；类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）4=±；（225=（3）49=，48=，98>，>【点睛】本题考查了方根的定义，类比平方根，立方根的定义和性质，学习四次方根，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．25．1.【分析】按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可.【详解】解：原式12412=-⨯=1.【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键. 26．x 2≥或1x 3<-．【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩，解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (8)

一、选择题1. 估计 √5+1 的值在 ( ) A ． 2 到 3 之间B ． 3 到 4 之间C ． 4 到 5 之间D ． 5 到 6 之间2. 下列各数：227，√83，π2，−1.414，√36，0.1010010001⋯ 中，无理数有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个3. 下列二次根式中，最简二次根式的是 ( ) A ． √18 B ． √8 C ． √10 D ． √124. 现有 a ，b ，c ，d 四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是 6，7，8，9 中的一个，并且 6，7，8，9 这 4 个数都能取到，那么 a ，b ，c ，d 这四个正整数 ( ) A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等5. 在下列各数 0.3，√4，√5，13，2π，3.14，2.010*******⋯（相邻两个 1 之间多 1 个 0）中是无理数的有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 6 个6. 已知 m =1+√2，n =1−√2，则代数式 √m 2+n 2−3mn 的值为 ( ) A ． ±3 B ． 3 C ． 5 D ． 97. 以下二次根式：① √8，② √32，③ √13，④ √32，其中与 √2 可以进行加减合并的是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．①和④D ．③和④8. 化简 (√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为 ( )A ． −1B ． √3−2C ． √3+2D ． −√3−29. 估计 √8×√12+√3 的运算结果应在 ( ) A ． 1 到 2 之间 B ． 2 到 3 之间 C ． 3 到 4 之间 D ． 4 到 5 之间10. 下列根式中，不是最简二次根式的是 ( )A．√2B．√6C．√8D．√10二、填空题11.若实数x，y满足y<√4x−1+√1−4x−1，则21+y √1+y−y2−y3x=．12.在实数3，−5，√10，4中最大的数是．13.若最简二次根式√2x−1和√x+2是同类二次根式，则x=．14.（1）用计算器探索√121×(1+2+1)=；√12321×(1+2+3+2+1)=；√1234321×(1+2+3+4+3+2+1)=；（2）由此猜想：① √1234567654321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=；② √ab与√a，√b的关系（其中a>0，b>0）为．15.已知9+√13与9−√13的小数部分分别是a和b，则a+b=．16.若长方形的长为(√12+√27)cm，宽为√48cm，则此长方形的周长为cm，面积为cm2．17.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，23，−5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．三、解答题18.计算：√2√18−(12)．19.阅读下列解答过程，回答问题．(√−a)2=√−a ×√−a =√(−a )×(−a )=√(−a )2=√a 2=a.(1) 求 a 的取值范围；(2) 上述解答过程有错误吗？错在第步，正确结果为． (3) 上述解答过程运用了什么公式？20. 计算：√18−912√2−1√2+14√18．21. 利用计算器计算，并将结果填在表中．你发现了什么规律？⋯√0.0002163√0.2163√2163√2160003⋯⋯⋯22. 已知 x =√3+2，y =√3−2，求 x 2+2xy +y 2 的值．23. 如图，甲长方形的两边长分别为 m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为 m +2，m +4．（其中 m 为正整数）(1) 图中的甲长方形的面积 S 1，乙长方形的面积 S 2，比较：S 1 S 2（填“<”，“=”或“>”)； (2) 现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 S 与图中的甲长方形面积 S 1 的差（即 S −S 1）是一个常数，求出这个常数；(3) 在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 S 1，S 2 之间（不包括 S 1，S 2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有 16 个，求 m 的值．24. 计算：(1) (√12+√3)−(√2−√12)； (2) (x −2)2−(x +3)(x −3)．25. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当 x =√3+1 时，求 12x 3−x 2−x +2 的值．若直接把 x =√3+1 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因 x =√3+1，得 x −1=√3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由 x −1=√3 平方得 (x −1)2=3，整理可得：x 2−2x =2，即 x 2=2x +2．所以 12x 3−x 2−x +2=12x (2x +2)−x 2−x +2=x 2+x −x 2−x +2=2．请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：(1) 若 x =√2−1，则 (x +1)2= ，x 3+2x 2−x +2= ． (2) 若 a 2−3a +1=0，求 2a 3−5a 2+6+3a 2+1 的值． (3) 已知 x =5−2，求 x 4−2x 3−10x 2+2x+2022x 2−4x的值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵2=√4<√5<√9=3，∴3<√5+1<4，故选：B．【知识点】平方根的估算2. 【答案】B【解析】227，√83，π2，−1.414，√36，0.1010010001⋯中，无理数有π2，0.1010010001⋯共两个．故选B．【知识点】无理数3. 【答案】C【知识点】最简二次根式4. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较5. 【答案】B【解析】所有的数中：√5，2π，2.010*******⋯（相邻两个1之间多1个0）这三个数是无理数．【知识点】无理数6. 【答案】B【解析】由已知可得：m+n=2，mn=(1+√2)(1−√2)=−1，原式=√(m +n )2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3．【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法、完全平方公式7. 【答案】C【知识点】二次根式的加减8. 【答案】C【解析】原式=(√3−2)2006⋅(√3+2)2007=(√3−2)2006⋅(√3+2)2006⋅(√3+2)=[(√3)2−22]2006⋅(√3+2)=1⋅(√3+2)=√3+2.【知识点】二次根式的乘法、积的乘方9. 【答案】C【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【知识点】最简二次根式二、填空题11. 【答案】 −4√1−y【知识点】二次根式的混合运算12. 【答案】 4【解析】根据有理数的大小比较方法可知，4>3>−5，又因为 (√10)2=10，42=16，16>10，所以 4>√10．所以在实数 3，−5，√10，4 中最大的数是 4．故答案为：4．【知识点】实数的大小比较13. 【答案】 3【知识点】同类二次根式14. 【答案】 22 ； 333 ； 4444 ； 7777777 ； √ab =√a ⋅√b【知识点】算术平方根的运算、二次根式的乘法15. 【答案】1【解析】∵3<√13<4，∴12<9+√13<13；5<9−√13<6；∴a=9+√13−12=√13−3；b=9−√13−5=4−√13，∴a+b=√13−3+4−√13=1．故答案为：1．【知识点】无理数16. 【答案】18√3；60【解析】周长为2[(√12+√27)+√48]=2(2√3+3√3+4√3)=18√3(cm)，面积为(√12+√27)×√48=(2√3+3√3)×4√3=5√3×4√3=60(cm2)．【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法17. 【答案】14【解析】从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=14．故答案为14．【知识点】无理数、公式求概率三、解答题18. 【答案】原式=3√2−3√2−1=−1.【知识点】二次根式的混合运算19. 【答案】(1) a≤0．(2) 有错误，⑤；−a(3) (√a)2=√a2【知识点】二次根式的乘法20. 【答案】√18−912+√2−1√2+14√18 =3√2−3+3−2√2−√2 =0.【知识点】二次根式的除法、二次根式的加减21. 【答案】0.06；0.6；6；60．规律：当立方根的被开方数的小数点向右（或向左）每移动3位时，立方根的小数点向右（或向左）移动1位．【知识点】计算器-开立方、用代数式表示规律22. 【答案】12．【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】(1) >(2) 图中的甲长方形周长为2(m+7+m+1)4=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)=9，∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是一个常数9．(3) 由（1）得，S1−S2=2m−1，由题意得，16<2m−1≤17，∴172<m≤9，∵m为正整数，∴m=9．【解析】(1) S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，S1−S2=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)=2m−1，∵m为正整数，∴2m−1>0，∴S1>S2．【知识点】整式的混合运算、实数的大小比较、一元一次不等式组的解法、多项式乘多项式24. 【答案】(1) 原式=√22+√3−√2+2√3=−√22+3√3.(2) 原式=x 2−4x+4−x2+9=−4x+13.【知识点】完全平方公式、二次根式的加减25. 【答案】(1) 2；2(2) ∵a2−3a+1=0，∴a2=3a−1，a2+1=3a，∴2a3−5a2+6+3a2+1=2a(3a−1)−5a2+6+3a2+1 =6a2−2a−5a2+6+3a2+1 =a2−2a+6+3a+1=3a−1−2a+6+33a=a+5+1a=a2+5a+1a=3a−1+5a+1a=8aa=8.(3) ∵x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，∴x−2=√5，∴(x−2)2=5，∴x2−4x+4=5，∴x2=4x+1，x2−4x=1，∴x4−2x3−10x2+2x+2022x2−4x=(4x+1)2−2x(4x+1)−10(4x+1)+2x+2022=16x2+8x+1−8x2−2x−40x−10+2x+2022=8x2−32x+2013=8(4x+1)−32x+2013=32x+8−32x+2013=2021.【解析】(1) ∵x=√2−1，∴x+1=√2，∴(x+1)2=2，∴x2+2x+1=2，∴x2+2x=1，x2=1−2x，∴x3+2x2−x+2=x(1−2x)+2x2−x+2=x−2x2+2x2−x+2= 2.【知识点】简单的代数式求值、实数的简单运算、二次根式的乘法。

八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)

八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100；（2）0.0081；（3）499；（4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ；（2）=-256 ；（3）=43 ；（4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根：（1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。

京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)

八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值．【详解】解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥，又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。

苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)

八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。

2.6 实数北师大版数学八年级上册堂堂练(含答案)

2.6实数—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.已知无理数a在数轴上的位置如图所示，则最有可能是a的相反数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A. B. C. D.
3.的绝对值是( )
A. B. C. D.2
4.数轴上的点所表示的数一定是( )
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.有理数或无理数
5.的相反数是( )
A. 2
B.-2
C.
D.
6.数轴上到原点的距离等于的数是_____.
7.的倒数是________.
8.将下列各数填入相应的集合内.
(相邻两个1之间0的个数逐次加1).有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
答案以及解析
1.答案：C
解析：观察数轴可知，，最有可能是a的相反数的是.
2.答案：C
解析：由，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意.故选C.
3.答案：A
解析：的绝对值是.故选A.
4.答案：D
解析：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应：①每一个实数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D.
5.答案：B
解析：=2,2的相反数为-2，所以选B.
6.答案：
解析：设在数轴上到原点距离等于的数是x，
依题意得，解得.
7.答案：
解析：，
的倒数是，
故答案为.
8.答案：有理数集合:;
无理数集合:{(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…};
负实数集合:.。

八上数学每日一练：实数的运算练习题及答案_2020年综合题版

2.答案：
3.答案： 4.答案： 5.答案：
八上数学每日一练：实数的运算练习题及答案_2020年综合题版
2020年八上数学：数与式 _无理数与实数 _实数的运算练习题
1. (2019句容.八上期末) 计算（1）
（2）
（3）在如图所示的的正方形网格中画出一个
，使
，
积.
，
，并求出
的面
考点：实数的运算;直接开平方法解一元二次方程;三角形的面积;勾股定理;
）2017×（1.5）2016
（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a+2）2﹣3a（a+1）
（3）（ ﹣1）÷
．
考点：实数的运算;整式的混合运算;分式的混合运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;
4.
(2017兴化.八上期末) 计算下面各题
（1）计算：（已知：（x+2）2﹣3=0，求x．
考点：实数的运算;0指数幂的运算性质;
）0；
5.
(2017东台.八上期末) 计算：
（1）求x的值：（x﹣1）2=25；
（2）计算：
﹣
+．
考点：平方根;实数的运算;
2020年八上数学：数与式 _无理数与实数 _实数的运算练习题答案
1.答案：
答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析
2. (2017盂.八上期末) （1.2计算3.4分解因式）（1）（ +1）0﹣（﹣ ）2+2﹣2
（2）（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）（3） 3m2﹣24m+48 （4） x3y﹣4xy．考点：实数的运算;提公因式法与公式法的综合运用;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;

初二(八年级)上册数学书练习题答案(北师大版)

初二(八年级)上册数学书练习题答案(北师大版)第一章实数1.1 实数的概念1. 实数包括哪些数？实数可以分为哪几类？答：实数包括有理数和无理数。

有理数可以进一步分为整数、分数和有限小数；无理数则包括无限不循环小数。

2. 如何判断一个数是有理数还是无理数？答：如果一个数可以表示为两个整数的比，即分数形式，那么它是有理数；否则，它是无理数。

1.2 实数的运算1. 如何进行实数的加减运算？答：实数的加减运算遵循交换律和结合律。

对于加法，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

对于减法，可以将减法转换为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。

2. 如何进行实数的乘除运算？答：实数的乘除运算也遵循交换律和结合律。

乘法中，同号相乘得正，异号相乘得负；除法中，除以一个数等于乘以它的倒数。

1.3 实数的应用1. 如何应用实数解决实际问题？答：实数在日常生活中有着广泛的应用，例如计算长度、面积、体积、质量等。

在解决实际问题时，需要将问题转化为数学模型，然后使用实数进行计算。

2. 实数在科学研究中有什么作用？答：实数是科学研究的基础，它用于描述物理量、化学量、生物量等。

在科学研究中，实数用于建立数学模型，进行实验数据的分析和处理。

第二章整式2.1 整式的概念1. 什么是整式？整式有哪些基本形式？答：整式是由常数和变量的乘积组成的代数式，其中变量的指数为非负整数。

整式的基本形式包括单项式和多项式。

2. 如何判断一个代数式是否为整式？答：如果一个代数式中只包含常数和变量的乘积，且变量的指数为非负整数，那么它是一个整式。

2.2 整式的运算1. 如何进行整式的加减运算？答：整式的加减运算遵循交换律和结合律。

对于加法，将同类项合并；对于减法，将减法转换为加法，即减去一个整式等于加上它的相反数。

2. 如何进行整式的乘除运算？答：整式的乘除运算也遵循交换律和结合律。

乘法中，将同类项相乘；除法中，将整式除以一个非零的整式，结果为商式和余式。

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揭阳市八年级上册《实数》单元测试题
一．选择题(每小题3分，共24分)
1. 9的值等于（）

A．3 B．3 C．3 D．3
2. 在-1.414，2，π， 3.41，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数
为( ).
A.5 B.2 C.3 D.4

3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点
表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结
论是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
4. 下列计算正确的是（）

A、20=102 B、632 C、224 D、2(3)3
5. 下列说法中，不正确的是（）．
A 3是2)3(的算术平方根 B±3是2)3(的平方根
C －3是2)3(的算术平方根 D.－3是3)3(的立方根
6. 若a、b为实数，且满足│a－2│+2b=0，则b－a的值为
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
7. 若aa2)3(-3，则a的取值范围是( ).
A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3

8. 若代数式21xx有意义，则x的取值范围是
A．21xx且 B．1x C．2x D．21xx且
二．填空(每题3分，共24分)
9．若x的立方根是－41，则x＝___________．

10．已知x＜1，则12x-x2化简的结果是．
11．1－2的相反数是_________，绝对值是__________．
12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．
13．已知1)12(2ba=0，则-20042ba=_______.
14．若若|2|20xyy，则xy的值为_______.
15．如果2180a，那么a的算术平方根是．
16．若a<440m三．解答题(每题6分，共12分)
17. 16+327+33-2(3)

18．如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是
0
．

四．解答题(每题8分，共40分)
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：22baa．
20．设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
ww w.
21．y=833xx，求3x+2y的算术平方根.

22．(1)\16461)21(3x (2) 126942x
23．若a、b、c是△ABC的三边，化简：
2222
()()()()abcabcbcacab

参考答案
一．选择题
1．A 2．D 3．Ｂ 4．Ｂ 5．C 6．C 7．B 8．D
二．填空题
9．164 10．1－x 11．21 21 12 ．5，6，7，8
13．34 14．8 15．3 16．2，3
三．解答题
17. 1
18．

3
23
2

23 0 23
2
23 3

四．解答题
19．-b

20．4 6-4 3
21．5
22． (1) 18 (2) +7.5 -7.5

23．2a-2b+2c