初中数学中考复习题 反函数

2.反比例函数

12m

y

x

-

=中，当x＞0时，y随x的增

大而增大，则m的取值范围是（）

A.m＞

1

2

；B.m＜2；C.m＜

1

2

；D.m＞2

3.函数y=

k

x

与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中

的（）

4.已知函数y=（m2－1）21

m m

x--，当m=_____时，它

的图象是双曲线．

5.如图是一次函数

1

y kx b

=+和

反比例函数

2

m

y

x

=的图象，观察

图象写出

1

y＞

2

y时，x的取值范围

二：【经典考题剖析】

1.设

21

(21)n n

y n x+-

=+

（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经

过一、三象限

（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个

象限内

y随着x的增大而增大

2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已

知

4,8

x y

==是一次函数和正比例函数的一组公共的对

应值，而

2,2

x y

=-=是一次函数和反比例函数的一组

公共的对应值

（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5

x=-时，各函数

的函数值是多少？

（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

k

x(k≠0）的图象交于M、N两点．

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值

的x的取值范围．

4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB

和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x

轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的

解析式．

5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进

后，其产

品的生产

成本不断

降低，具数据如下表：

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习

过的一次函数、二次函数和反比例函数

中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函

数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万

元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01

万元）

x

y

-23

o

三：【课后训练】

1.关于

k

y x =

(k 为常数)下列说法正确的是（）

A ．一定是反比例函数；

B ．k ≠0时，是反比例函数

C ．k ≠0时，自变量x 可为一切实数；

D ．k ≠0时, y 的取值范围是一切实数 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产x 只（x 取正整数）这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系式为（ ） A ．5000x y =；B ．5000

3y x =

； C ．

5000y x =

；D ．3

500y x =

3. 已知点（2，152）是反比例函数y=21

m x -图象上一点，

则此函数图象必经过点（ ） A ．（3，－5）； B ．（5，－3）； C ．（－3，5）； D ．（3，5）

4. 面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）

5. 已知反比例函数y=k

x 的图象在第一、三象

限，则对于一次函数y=kx —k ．y 的值随x 值的增大而__________________.

6. 已知反比例函数y=（m －l ）2

3m x -的图象在二、四象限，

则m 的值为_________.

7. 已知：反比例函数y=k

x 和一次函数y=mx+n 的图象一

个交点为 A （－3，4）且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至

0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）

与(x －0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，

本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电

量×（实际电价一成本价）】

9. 反比例函数y=k

x 的图象经过点 A （－2，3）⑴求出

这个反比例函数的解析式；

⑵经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=

k

x 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，

说明理由

10. 如图所示，点P 是反比例函数y 一上图象上的一点，过P 作x

轴的垂线，垂足为E ．当P 在其图象上移动时，△POE 的面积将

如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的 规律？

A．

3

y

x

=-

B．

1

y

x

=

C．

2

y

x

=

D．

2

y

x

=-

考点三：反比例函数k的几何意义例 5 （2012?铁岭）如图，

点A在双曲线

4

y

x

=

上，

点B在双曲线

k

y

x

=

（k≠0）

上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6

思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x 轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A

在双曲线

4

y

x

=

上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形

OCBE

=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．

解：∵双曲线

k

y

x

=

（k≠0）

上在第一象限，

∴k＞0，

延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，

∴AE⊥y轴，

∴四边形AEOD是矩形，

∵点A在双曲线

4

y

x

=

上，

∴S矩形AEOD=4，

同理S矩形OCBE=k，

∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，

∴k=12．

故选A．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即

反比例函数

k

y

x

=

图象中任取一点，过这一个点向x轴

和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练

5．（2012?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21

,

y y

x x

-

==

的图象分别交

于B、C两点，A为y轴上的

任意一点，则△ABC的面积为

（）

A．3 B．

3

2

t

C．

3

2D．不能确定

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

例6 （2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数

2

2

y

x

=

的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x 轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

连接AO、BO，下列说法正确的是（）

A．点A和点B关于原点对称

B．当x＜1时，y1＞y2

C．S△AOC=S△BOD

D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．

解：A、

1

2

y x

y

x

=+

?

?

?

=

??

①

②

，

∵把①代入②得：x+1=

2

x，

解得：x1=-2，x2=1，

代入①得：y1=-1，y2=2，

∴B（-2，-1），A（1，2），

∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；

B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；

C、∵S△AOC=

1

2×1×2=1，S

△BOD

=

1

2×|-2|×|-1|=1，

∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；

D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而

减小，故本选项错误；

故选C．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．

对应训练

6．（2012?达州）一次函数

y1=kx+b（k≠0）与反比例函数

y2=m

x(m≠0)，在同一直角坐

标系中的图象如图所示，若y1

＞y2，则x的取值范围是（）

A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012?南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y 与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）

A．B．

C．D．

2．（2012?孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数

k y

x =

图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（）

A．（2，-1）B．（1，-2）

C．（-2，-1）D．（-2，1）

3．（2012?恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线

3 y

x =

交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）

A．-6 B．-9 C．0 D．9

4．（2012?常德）对于函数

6

y

x

=

，下列说法错误的是

（）A．它的图象分布在一、三象限

B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增

大而减小

5．（2012?淮安）已知反比例函

数

1

m

y

x

-

=

的图象如图所示，

则实数m的取值范围是（）

A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 6．（2012?南平）已知反比例函数

1

y

x

=

的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定

7．（2012?内江）已知反比例函数

k

y

x

=

的图象经过点（1，-2），则k的值为（）

A．2 B．

1

2

-

C．1 D．-2 8．（2012?荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数

1

k

y

x

-

=

的解析式为（）

A．

1

y

x

=

B．

3

y

x

=-

C．

1

y

x

=

或

3

y

x

=-

D．

2

y

x

=

或

2

y

x

=-9．（2012?铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数

k

y

x

=

的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4

10．（2012?黔东南州）如图，点A是反比例函数

6

y

x

=-（x＜0）的图象上的一点，过点A作Y ABCD，使点B、

C 在x 轴上，点

D 在y 轴上，则Y ABCD 的面积为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．12

11．（2012?无锡）若双曲线

k

y x =

与直线y=2x+1的一个

交点的横坐标为-1，则k 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-2

D ．2

12．（2012?梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与

双曲线

1

y x =

的交点的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．不能确定

13．（2012?阜新）如图，反比例函数

1

1k y x =的图象 与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使

y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2

C ．x ＞2或-2＜x ＜0

D ．x ＜-2或0＜x ＜2 14．（2012?南京）若反比例函数

k

y x =

与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可

以是（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

二、填空题

16．（2012?连云港）已知反比例函数

2

y x =

的图象经过

点A （m ，1），则m 的值为 ． 17．（2012?盐城）若反比例函数的图象经过点P （-1，4），则它的函数关系式是 ． 18．（2012?衡阳）如图，反比例

函数

k

y x =

的图象经过点P ，则

k= ．

19．（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l

分别交双曲线

6y x =-

和2

y x

=于A ，B 两点，P 是x 轴上的任意一点，则△ABP 的面积等于 ． 20．（2012?毕节地区）如图，双曲

线

k

y x =

(k ≠0)上有一点A ，过点

A 作A

B ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．

21．（2012?益阳）反比例函数

k

y x =

的图象与一次函数

y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的

解析式是 ．

三、解答题

24．（2012?湖州）如图，已知反比例函数

k

y x =

（k ≠0）

的图象经过点（-2，8）．

（1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y 1），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1、y 2的大小，并说明理由．