教学设计：函数的表示方法.doc

高三数学一轮复习优质教案5：2.1 函数及其表示教学设计

2.1 函数及其表示考情分析考点新知①本节是函数部分的起始部分，以考查函数概念、三要素及表示法为主，同时考查学生在实际问题中的建模能力. ②本节内容曾以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的解析式仍会是2015年高考的重要题型．①理解函数的概念，了解构成函数的要素. ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用 . 1. 函数的定义一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的一个元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B 的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A． 2. 函数的三要素函数的构成三要素为定义域、值域、对应法则．由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数． 3. 函数的表示方法表示函数的常用方法有列表法、解析法、图象法． 4. 分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析式，像这样的函数通常叫做分段函数．分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段上函数值集合的并集． 5. 映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．『备课札记』

题型1函数的概念例1判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数． (1) A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B； (2) A＝『0，＋∞)，B＝R，对应法则f：x→y，这里y2＝x，x∈A，y∈B； (3) A＝『1，8』，B＝『1，3』，对应法则f：x→y，这里y3＝x，x∈A，y∈B； (4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，对应法则：对任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z ∈B. 『解析』(1) 对于A中的元素3，在f的作用下得到0，但0不属于B，即3在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2) 集合A中的一个正数在集合B中有两个元素与之对应，所以不是函数． (3) 由y3＝x，即y＝3 x，因为A＝『1，8』，B＝『1，3』，对应法则f：x→y，符合函数对应． (4) 由于集合A不是数集，所以此对应法则不是函数．备选变式（教师专享）下列说法正确的是______________．(填序号) ①函数是其定义域到值域的映射； ②设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x－2＋1－x，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数； ③函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个； ④映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．『答案』①④ 『解析』②中满足y＝x－2＋1－x的x值不存在，故对应法则f不能构成从集合A 到集合B的函数；③中函数y＝f(x)的定义域中若不含x＝1的值，则其图象与直线x＝1没有交点．题型2函数的解析式例2求下列各题中的函数f(x)的解析式． (1) 已知f(x＋2)＝x＋4x，求f(x)；

高一函数的概念教案

教学内容第一部分知识梳理知识点一，函数的概念 1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：， x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示．课题名称函数及其表示学科数学年级高一学校雷锋中学课时时长（分钟） 120分钟知识点函数的概念教学目标会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. 能理解函数与映射的关系与区别。教学重点函数概念的理解教学难点对于求值域问题能灵活运用各种方法解题

区间表示： {x|a≤x≤b}=[a，b]；；； . 知识点二、映射与函数 1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B. 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象. 注意： (1)A中的每一个元素都有象，且唯一； (2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一； (3)a的象记为f(a). 2.函数：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意： (1)函数一定是映射，映射不一定是函数； (2)函数三要素：定义域、值域、对应法则； (3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一； (4)原象集合=定义域，值域=象集合. 三、规律方法指导 1.函数定义域的求法 (1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. (2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义. (3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 3.函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和

(一)函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数．【学法指导】学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？探究点一函数的表示方法问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？答：解析法、图象法、列表法．问题2列表法是如何定义的？答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．问题4 图象法是如何定义的？答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法．问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．

青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（2）

一、教与学目标：（1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．（2）能利用函数知识解决有关的实际问题．二、教与学重点难点：重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围；难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围．三、教与学过程：（一）、情境导入：列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地（1）填写下表：行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米（2）写出y 与x 之间的函数关系式；（3）x 可以取全体实数吗？（二）、探究新知： 1、问题导读：（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流．（4）完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流：（1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②1 21 +=x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． 5

（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？ 3、精讲点拨：（1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；解析式为分式，要考虑分母不能为零；解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数．（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义．（三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题． 2、能力提升：课本第8页挑战自我（四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3 1 += x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1 2 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．

函数的概念,函数的表示法教案练习答案

姓名年级性别教学课题函数及其表示教学目标 1.函数的基本概念，定义域，值域，区间的概念 2.函数的表示方法 3.映射的概念重点难点重点：函数的基本概念，定义域，值域，映射难点：对函数，映射定义的的理解课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议 _______________________________ 第 1次课 1.2.1函数的概念一．知识点梳理 1．函数的概念：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域。注意： ○ 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”等； ○ 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 a.区间的分类：（1）开区间，如110x <<，a x b <<，用区间分别表示为：（1,10），（a,b ）（2）闭区间,如12x -≤≤，a x b ≤≤，用区间分别表示为：[1,2]-，[,]a b （3）半开半闭区间，如21x -<≤，a x b ≤<，用区间分别表示为：](2,1-，[,)a b （4）无穷区间；如1,2,,x a x a x b ><-≤≥,依次用区间表示为][(1,),(,2),(,,,)a b +∞-∞--∞+∞，还

完整word版,2017高考一轮复习教案-函数及其表示

第一节函数及其表示 1．函数的概念及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．分段函数及其应用了解简单的分段函数，并能简单应用．知识点一函数与映射的概念函数映射两集合A， B 设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射易误提醒易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． [自测练习] 1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是()

知识点二函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 (1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，自变量x 的取值范围(数集A )叫作函数的定义域；函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．易误提醒 (1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． (2)误把分段函数理解为几个函数组成．必备方法求函数解析式的四种常用方法 (1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法； (3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f (x )与f ????1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )． [自测练习] 2．(2016·贵阳期末)函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(1，＋∞) 3．f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝ x 2－1与 g (x )＝x －1·x ＋1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 3＋x x 2＋1 C ．y ＝x 与y ＝(x )2 D ．f (x )＝x 2与g (x )＝3 x 3

1.2 函数及其表示教学设计教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 2. 教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 3. 教学用具多媒体 4. 标签函数及其表示教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点； 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知 1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

函数及其表示教案1

学大教育星沙校区教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级高一计划课时第（）课时学管师教研组长教管主任签字课题名称: 函数及其表示（一）知识梳理 1．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为__________ (2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， {}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (3)函数的三要素：、和 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的概念例1．下述两个个对应是A 到B 的映射吗？（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；（2）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±．例2．若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有个，B 到A 的映射有个例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的

《函数及其表示》教学设计

《函数及其表示》教案设计函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及其表示》教案设计与各位交流一下: 由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教案法进行教案设计和教案活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教案设计是应用系统方法,分析研究教案的问题和需求，确定解决它们的教案策略、教案方法和教案步骤，并对教案结果作出评价的一种计划过程与操作程序．核心概念教案设计框架：（）内容和内容解读；（）目标和目标解读；（）教案问题诊断分析；（）教案支持条件分析；（）教案过程设计；（）目标检测设计。一、教案内容与内容解读内容: 本节课是新课标《数学》（人教版）第一章《集合与函数概念》第二节函数及函数表示第一课时。本节课主要内容是函数概念，是利用对应．．的观

点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题. <内涵外延定义> 在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。内容解读: 函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络. 在本节课之前，学生已经学习了集合的有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教案是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律. 在函数教案前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程. 第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，到年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，

高一教案2.1.1 函数-函数的概念

课题：2.1.1 函数－函数的概念教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性教学重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：函数是数学的重要的基础概念之一分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为

其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材数学的全过程和其他学科中它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容 )都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数映的点对(n，a n 列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数学的其他数学内容也都与函数内容有关

本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的教学过程：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

高中数学教案《函数及其表示》

高中数学教案《函数及其表示》教学准备 1.教学目标 1、知识与技能：函数是描写客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不但把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更重视函数模型化的思想与意识． 2、进程与方法：（1）通过实例，进1步体会函数是描写变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求1些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感遭到学习函数的必要性和重要性，激起学习的积极性. 教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学用具多媒体 4.标签

函数及其表示教学进程（1）创设情形，揭露课题 1、温习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2、浏览课本引例，体会函数是描写客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“85”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上3个实例，它们有甚么共同点； 4、引导学生利用集合与对应的语言描写各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是不是是函数关系．（2）研探新知 1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对集合A中的任意1个数x，在集合B中都有唯1肯定的数f(x)和它对应，那末就称f：A→B为从集合A到集合B的1个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x

新课标人教版高中数学必修一 1.2函数及其表示教学设计

1.2 函数及其表示 [教学目标] 1．在初中学习函数的基础上，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型． 2．能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念，并了解构成函数的要素． 3．会求一些简单函数的定义域和值域． 4．会用区间表示函数的定义域和值域． 5．理解表示函数的图象法、列表法和解析法，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 6．通过具体实例了解简单的分段函数，并能简单应用． [教学要求] 函数是高中数学的重要内容，函数现象大量存在于学生周围，初中学生已经学习过函数，那时把函数看成变量之间的依赖关系．我们教材要求能够从具体的实例中抽象概括出用集合与对应的语言定义的函数．因此教学过程中要把握住用丰富的实例分析归纳出函数的本质属性，要在这一过程中注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．与传统的处理方式不同，本节将映射作为函数的一种推广，这样做是为了较好与初中衔接，让学生更好地理解函数的概念，体现思维从特殊到一般的过程．本节的主要内容是函数的表示．在初中学生习惯于用解析式表示函数，本节注意在这一基础之上，注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法．通过这些丰富多彩的表示方法，丰富学生对函数的认识，特别是帮助学生理解抽象的函数概念．可以借助信息技术环境使函数在数与形两方面的结合得到更为充分的表现．学生通过函数的学习能够更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．在教学过程中，要充分发挥图象直观的作用，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性． [教学重点] 在初中把函数看成变量之间的依赖关系的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概

(完整word版)高中数学必修一：函数的概念及其表示教案

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期) - 姓名年级：高一教学课题函数的概念及其表示阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 一、函数的基本概念 1.映射:设B A、是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作B A f→ ：.(包括集合B A，及A到B的对应法则) 对映射概念的认识 (1)B A f→ ：与A B f→ ：是不同的,即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的. (2)集合B A、可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合. (3)集合A中每一个输入值,在集合B中必定存在唯一输出值.输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值. 即：(i)不允许集合A中有空余元素； (ii)允许集合B中有剩留元素； (iii)允许多对一，不允许一对多. 2.函数：设B A、是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数) (x f和它对应。称B A f→ ：为从集合A到集合B的一个函数,记作：A x x f y∈ =,) ( (1)函数的定义域、值域：在函数A x x f y∈ =,) (中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值 {}A x x f∈ ) (的集合B叫做函数的值域. 注意:(i)函数符号) (x f y=与) (x f的含义是一样的；都表示y是x的函数,其中x是自变量,) (x f是函数值,连接的纽带是法则f。f是单值对应。 (ii)定义中的集合B A，都是非空的数集,而不能是其他集合； (2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系

高一数学教案：函数及其表示

第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备： 1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 1.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例： A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图） C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表） ②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B → ③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.

高三数学一轮复习优质教案7：2.1 函数及其表示教学设计

2.1 函数及其表示一．课标要求 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义； 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。二．命题走向函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。三．要点精讲 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：

函数及其表示方法教案

函数及其表示方法一、目标认知学习目标： (1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．重点: 函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．难点: 对函数符号)(x f y =的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．二、知识要点梳理知识点一、函数的概念 1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：)(x f y =，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示．区间表示： {x|a ≤x ≤b}=[a ，b]；；； .

函数及其表示精品教案

1.2 函数及其表示 [课标、大纲、考纲内容]：函数的表示是本节的主要内容之一，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的是用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识，教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，结合信息技术的使用，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思想方法。 1、重点：使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。 2、难点：对函数概念的整体性认识，对函数符号的理解。

第1课时 1.2.函数及其表示【学习目标】 1、通过丰富的实例，使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。【教学重难点】 1. 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 2. 教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解【教学过程设计】 (一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； (二)、教学过程一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。二、合作交流 1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思