九年级数学下册26.3第1课时运用二次函数解决实际问题课件(新版)华东师大版
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华师大版九年级下册数学全册教学课件
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档 次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立 函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
二次函数
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
开口方向 向上 向上
顶点坐标 （0,0） （0,1）
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
对称轴 y轴 y轴
二 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
4y
做一做
2
在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：
华东师大版九年级下册数学课件26.3实践与探索 (共19张PPT)
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
26.3.1 建立二次函数模型解决实际问题 课件(共20张PPT)华东师大版数学九年级下册
直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距 离x（m）之间的函数关系式是 y x2 2x 5 .
4
y x2 2x 5 4
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）y x2 2x 5 x 12 Nhomakorabea94
4
9
当x＝1时， y最大 4 .
∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是 9 .
D或E的坐标
抛物线的函 数表达式
可设抛物线表达式 为 y＝ax2（a＜0）
顶点在原点 对称轴为y轴 开口向下
问题2
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.
现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面
的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞
宽ED是多少？是否会超过1 m？
解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为 y＝ax2（a＜0）
∵ AB＝1.6m ， ∴ CB AB 0.8 m 又由题可知OC＝2.4 m， 2
∴点B的坐标是（0.8，－2.4） 代入y＝ax2（a＜0） ，得－2.4＝a×0.82
∴ a 15 因此，函数关系式是 y 15 x2
4
4
问题2
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.
现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面
所以涵洞宽ED是 2 10 ，超过1m. 5
练 练习 习
如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12 m、高6 m. 车辆双向
通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，
并保持车辆顶部与隧道有不少于 1
3
m的空隙.
你能否根据这些要求，建立适当的平面直角
坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧
（1）写出出售该商品每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数 关系式. 利润=（售价－进价）×售出件数
4
y x2 2x 5 4
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）y x2 2x 5 x 12 Nhomakorabea94
4
9
当x＝1时， y最大 4 .
∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是 9 .
D或E的坐标
抛物线的函 数表达式
可设抛物线表达式 为 y＝ax2（a＜0）
顶点在原点 对称轴为y轴 开口向下
问题2
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.
现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面
的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞
宽ED是多少？是否会超过1 m？
解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为 y＝ax2（a＜0）
∵ AB＝1.6m ， ∴ CB AB 0.8 m 又由题可知OC＝2.4 m， 2
∴点B的坐标是（0.8，－2.4） 代入y＝ax2（a＜0） ，得－2.4＝a×0.82
∴ a 15 因此，函数关系式是 y 15 x2
4
4
问题2
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.
现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面
所以涵洞宽ED是 2 10 ，超过1m. 5
练 练习 习
如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12 m、高6 m. 车辆双向
通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，
并保持车辆顶部与隧道有不少于 1
3
m的空隙.
你能否根据这些要求，建立适当的平面直角
坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧
（1）写出出售该商品每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数 关系式. 利润=（售价－进价）×售出件数
2二次函数课件16张华东师大版九年级数学下册
1.下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B． y 2
x
D．
y
1 x2
1
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2．若函数y=(a-4)xa²-3a-2+a是二次函数，求：
求a的值.
求函数关系式.
当x=-2时，y的值是多少？
解： 由题意得
a²-3a-2=2， a-4≠0，
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量.
根据题意，求出这个函数关系式.
y (10 x 8)(100 100x) (0 x 2) y 100x2 100x 200 (0 x 2)
想一想，为什么要 限定0≤x≤2？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
想一想 问题1-2中函数关系式有什么共同点?
y=6x2
函数都是用自变 量的二次整式表 示的
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
知识归纳
1.二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
2.温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
课堂总结
探究二 列出二次函数的关系式
问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个 无盖盒子，设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x 的函数关系式.
问题探究：（1）说说题中的等量关系. 无盖盒子的底面面积=无盖盒子底边边长2
2019年秋九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第1课时课件新版华东师大版PPT
18
【解析】根据函数图象可知，当小球抛出的高度为 7.5 m 时，即 4x－21x2＝7.5， 解得 x1＝3，x2＝5，故当抛出的高度为 7.5 m 时，小球距离 O 点的水平距离为 3 m 或 5 m，故 A 错误；由 y＝4x－12x2 得 y＝－12(x－4)2＋8，则抛物线的对称轴为直 线 x＝4，当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小，故 B 正确；
10
解：(1)y＝20(40－x)＋200＝－20x＋1 00020≤x≤40. (2)w＝(x－20)y＝(x－20)－20x＋1 000＝－20x2＋1 400x－20 000＝20(x－ 35)2＋4 500， ∴当 x＝35 时，w 有最大值，且 w 的最大值为 4 500 元． (3)由题意得 w≥4 000，y≥320，
第26章 二次函数
3. 实践与探究 第1课时 二次函数在实际生活中的应用
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
1
学习指南
★教学目标★ 1．建立坐标系解决球类轨迹等抛物线型问题； 2．建立坐标系解决拱桥等抛物线型问题．
2
★情景问题引入★ 如图，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面290 米，与篮筐 中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时达到最大高度 4 米．设篮 球运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面 3 米．问此球能否投中？
17
3．[2018·威海]如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可 以用二次函数 y＝4x－21x2 刻画，斜坡可以用一次函数 y＝12x 刻画，下列结论错 误的是( A )
A．当小球抛出高度达到 7.5 m 时，小球距 O 点水平距离为 3 m B．小球距 O 点水平距离超过 4 m 呈下降趋势 C．小球落地点距 O 点水平距离为 7 m D．斜坡的坡度为 1∶2
【解析】根据函数图象可知，当小球抛出的高度为 7.5 m 时，即 4x－21x2＝7.5， 解得 x1＝3，x2＝5，故当抛出的高度为 7.5 m 时，小球距离 O 点的水平距离为 3 m 或 5 m，故 A 错误；由 y＝4x－12x2 得 y＝－12(x－4)2＋8，则抛物线的对称轴为直 线 x＝4，当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小，故 B 正确；
10
解：(1)y＝20(40－x)＋200＝－20x＋1 00020≤x≤40. (2)w＝(x－20)y＝(x－20)－20x＋1 000＝－20x2＋1 400x－20 000＝20(x－ 35)2＋4 500， ∴当 x＝35 时，w 有最大值，且 w 的最大值为 4 500 元． (3)由题意得 w≥4 000，y≥320，
第26章 二次函数
3. 实践与探究 第1课时 二次函数在实际生活中的应用
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
1
学习指南
★教学目标★ 1．建立坐标系解决球类轨迹等抛物线型问题； 2．建立坐标系解决拱桥等抛物线型问题．
2
★情景问题引入★ 如图，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面290 米，与篮筐 中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时达到最大高度 4 米．设篮 球运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面 3 米．问此球能否投中？
17
3．[2018·威海]如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可 以用二次函数 y＝4x－21x2 刻画，斜坡可以用一次函数 y＝12x 刻画，下列结论错 误的是( A )
A．当小球抛出高度达到 7.5 m 时，小球距 O 点水平距离为 3 m B．小球距 O 点水平距离超过 4 m 呈下降趋势 C．小球落地点距 O 点水平距离为 7 m D．斜坡的坡度为 1∶2
初中数学华东师大九年级下册二次函数二次函数实践与探索(华师版)PPT
y=- x²+2.4
4
Ｂ(0.8,0)
x
离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
根据已知条件，要求涵洞ED的宽度，只要求出FD的长度即可，即 在如下所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标.
15
y=- x²+2.4
4
Ｅ
y
(0,2.4)
F Ｄ (?,1.5)
点题 分析
(-0.8,0)A
O
x
最小半径
线段OB的长度 (B点的横坐标)
令y = 0,即-(x-1)²+2.25 =0
则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
∴最小半径为2.5m.
注意自变量的
实际意义
问题2 E AＡ
D ＢB
涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现 测得当水面宽一个AB＝1.6m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过1m？
当x=3时,S 取最大值9m2
此时最大费用是9000 元。
• ③8000元
建立直角找坐点标坐系标找（找点坐标）
求解析式 解决问题
把实际问题转化为点坐标
布置作业
习题26.3 1题、2题
∴最大高度为2.25m.
实际问题与函 数知识的对应
（2）如果不计其他因素，水池的半径至少为多少时，才能使喷出
的水流都落在水池内？
y
A
B
O
x
析题分意：
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
y y=-x²+2x+1.25
4
Ｂ(0.8,0)
x
离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
根据已知条件，要求涵洞ED的宽度，只要求出FD的长度即可，即 在如下所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标.
15
y=- x²+2.4
4
Ｅ
y
(0,2.4)
F Ｄ (?,1.5)
点题 分析
(-0.8,0)A
O
x
最小半径
线段OB的长度 (B点的横坐标)
令y = 0,即-(x-1)²+2.25 =0
则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
∴最小半径为2.5m.
注意自变量的
实际意义
问题2 E AＡ
D ＢB
涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现 测得当水面宽一个AB＝1.6m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过1m？
当x=3时,S 取最大值9m2
此时最大费用是9000 元。
• ③8000元
建立直角找坐点标坐系标找（找点坐标）
求解析式 解决问题
把实际问题转化为点坐标
布置作业
习题26.3 1题、2题
∴最大高度为2.25m.
实际问题与函 数知识的对应
（2）如果不计其他因素，水池的半径至少为多少时，才能使喷出
的水流都落在水池内？
y
A
B
O
x
析题分意：
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
y y=-x²+2x+1.25
华师大版九年级下册数学教学课件 26-3 第1课时 运用二次函数解决实际问题
y
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
y （1）跳得高一点儿；
6
4
0
,
20 9
2
（4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y 6
4
0
,
20 9
2
（2）向前平移一点儿.
（4，4）
（７，３）
●
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
拱桥问题
互动探究
问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m . 水面下降 1m，水面宽度增加多少？
即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
O 57
x
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
课堂小结
转化 实际问题 （实物中的抛物线形问题） 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
顶距离水面 4 m．
如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解
析式；
物线的解析式为y=ax2.
x
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
典例精析
例2 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
y （1）跳得高一点儿；
6
4
0
,
20 9
2
（4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y 6
4
0
,
20 9
2
（2）向前平移一点儿.
（4，4）
（７，３）
●
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
拱桥问题
互动探究
问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m . 水面下降 1m，水面宽度增加多少？
即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
O 57
x
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
课堂小结
转化 实际问题 （实物中的抛物线形问题） 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
顶距离水面 4 m．
如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解
析式；
物线的解析式为y=ax2.
x
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
典例精析
例2 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
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市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，
每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价
才能使利润最大？ 涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
导入新课
情境引入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
运动中的抛物线
美丽的喷泉及拱桥
讲授新课
一 运动中的抛物线问题
典例精析
例1 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 20
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0， 1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
y (x 1)2 2.25
数学化
y
●B(1,2.25)
A (0,1.25)
●
D(-2.5,0)
o
x
●
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式 为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米 时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距 离地面3米，他能把球投中吗？
分析：篮球运动的轨迹为抛物线，可以根据已知条件， 建立平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题.
y
20
4米
9米
4米
O
3米 8米 x
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，20 ），B点坐
C
y
1 (8 4)2 9
4
20 9
3,
A
20 米
4米
所以此球不能投中.
9
O 4米
3米 8米 x
想一想
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿.
y
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
y （1）跳得高一点儿；
6
4
0,
20 9
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知 商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，销 售利润 6000 元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
例3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
顶距离水面 4 m．
如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解
析式；
C A
y O
h 20 m
解：设该拱桥形成的抛
物线的解析式为y=ax2.
x
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
典例精析
例2 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
解：如图建立直角坐标系.
y
根据题意可设该拱桥形成
的抛物线的解析式为
y=ax2+2.
∵该抛物线过(2,0),
l
x
o
x
∴0=4a+2，a= 1 2
y 1 x2 2 2
∵水面下降1m，即当y=-1时， x 6 ,
∴水面宽度增加了 2 6 4 米.
练一练
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
知识要点
求解运动中的抛物线问题及拱桥问题的一般步骤
1.首先要建立适当的平面直角坐标系； 2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式； 3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.
三 商品利润最大的问题
探究交流
9
标是（4，4），C点坐标是（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0,
20 9
)代入①得
20 =a(0 4)2 4, 解得 a 1 .
9
所以抛物线的解析式是
y
1
9 (x
4)2
4
.
当x=8时，则
y9
B
判断此球能否准 确投中的问题就 是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上；
想一想
（1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
问题2 如何建立直角坐标系？
y
解：如图建立直角坐 标系.
l
o
x
问题3 解决本题的关键是什么？ 解：建立合适的直角坐标系.
第26章
学练优九年级数学下（HS） 教学课件
二次函数
26.3 实践与探索
第1课时 运用二次函数解决实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结 2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法 解决实际问题的经验. （难点） 3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点）
2
（4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y 6
4
0,
20 9
2
（2）向前平移一点儿.
（4，4）
（７，３）
●
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
二 拱桥问题
互动探究
问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m . 水面下降 1m，水面宽度增加多少？
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以， 故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 x 100 5 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.