第11章齿轮系及其设计1课件

2
imHn

m H H
imH 1
H 1
即
imH 1 imHn 1 f ( z)
3
5.以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 两者关系如何？
ni=(ω i/2 π)60
=ω i
30 π
rpm
用转速表示有：
imHn

nmH nnH
nm nH nn nH

1 nH 1 nH
＝－3
nH 1/ 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
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轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1 圈，则系杆顺时针转半圈。
两者转向相反。
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3)
i1H3

n1H n3H
n1 nH n3 nH
1 nH 1 nH
=－3
n1=1, n3=1
nH 1 特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!
2
得： i1H = n1 / nH =1 , 两者转向相同。
H
三个基本构件无相对运动！ 轮1轮3各逆时针转1圈，
结论：
则系杆逆时针转1圈。
1 3
1) 轮1转4圈，系杆H同向转1圈。
2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化轮系中
两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ω m、ω n、
ω H的计算结果。
3. ω m、ω n、ω H均为代数值，自带符号。
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4.如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不
妨设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
3) 轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。 实际上三个构件之间没有相对运动。
特别强调：① i13≠ iH13
一是绝对运动、一是相对运动
② i13 ≠- z3 /z1
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例四：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40,
z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：iH13＝(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m

1 m

1 2
2 3

3 1
H H
3 H 0 H

i3H
1


z1 z3
H
z1
δ1
ωH
ωδ 22
r2
=－1
强调：如果方向判断不对，则
i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向转2圈
会得出错误的结论：ω 3＝0。
提问： i2H1

2 1
H H
Why? 因两者轴线不平行
成立否？ 不成立！
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§11－4 复合轮系(混合轮系)的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
一、传动比求解思路 将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后 根据组合方式联立求解。
轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。
二、方法
先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
→太阳轮（与行星轮啮合）
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数2中，如果
imHn

mH nH
m H n H
已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任
意两个构件之间的传动比。
H
作者：潘存云教授
1


转化轮系中由 转化轮系中由
m至n各从动轮齿数的乘积 m至n各主动轮齿数的乘积
= f(z)
3
特别注意：
轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的
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“转化轮系”
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将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件
1 2
3 H
原角速度
ω1 ω2
ω3 ωH
转化作者后：潘的存云教角授 速度
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
第十一章 齿轮系及其设计 内容提要
§11－1 齿轮系及其分类 §11－2 定轴轮系的传动比 §11－3 周转轮系的传动比 §11－4 复合轮系的传动比 §11－5 轮系的功用 §11－6 行星轮系的机械效率 §11－7 行星轮系的类型选择及
设计的基本知识 §11－8 其他轮系简介
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§11－1 轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系
轮系分类
定轴轮系（轴线固定）
平面定轴轮系 空间定轴轮系
周转轮系（轴有公转）
差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
复合轮系（两者混合）（混合轮系）
本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。
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§11－2 定轴轮系的传动比
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模型验证
∴ i1H=6 , 齿轮1和系杆转向相同
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例三 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 2
1)轮3固定。求i1H 。
轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
H
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
1
3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈
2
转向相同 p vp
ω1
1
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示每 次。一 ，对 考外 虑齿 方轮 向反 时向 有一 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
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2.画箭头
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
箭头相对或箭尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
1
1
2 2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从
动轮的转向。
2
1)锥齿轮
作者：潘存云教授1Fra bibliotek35
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2)蜗轮蜗杆
右
旋
蜗
2
杆 1
伸出左手
3)交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定）
iH1＝10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
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又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2
Z’2
i1H＝1-iH13＝1-101/100 ＝－1/100,
H
iH1＝-100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
Z1
Z3
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮 的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生 巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
连接条件：
＝- z5/ z3’ ω 5＝ω A
i1A i5B
联立解得： i1B
1 B
(1 zz33 )((11 zz11
z33'' ) 1 z55 A
5 B
＝i1A · i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。 21
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三、混合轮系的解题步骤 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的
Z2 Z’3
Z1 Z4
Z’4 Z3
Z5
齿轮1、5 转向相反
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，
称为过轮或中介轮。
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§11－3 周转轮系的传动比
一、名词
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
Z2
Z’2
＝(-1)2 z2z3 /(z1 z2’)
H
＝40×42/(44×42)＝10/11
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11
Z1
Z3
iH1＝1/i1H=11
模型验证
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。
若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/(100×100)＝1/10000,
2 H
1 3
2
H
作者：潘存云教授
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转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系
可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
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i1H3

1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z3
z1z2
z1
上式“－”说明在转化轮系中ω
H 1
与ω
H 3
方向相反。
通用表达式：
3 4
m1 m
z2 z3 z4 zm z1 z2 z3 zm1