江西省崇义中学高三期中考试文科数学试卷及答案
江西省崇义中学高考数学周测试卷15 文
江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷15 文2.设集合M={x |x 2-x <0},N={x ||x |<2},则( )A.M∩N=∅B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R3.不等式x 2-y 2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是( )4.f (x )=ax 2+ax -1在R 上恒满足f (x )<0,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a <-4C.-4<a <0D.-4<a ≤05.(2010·江苏苏州3月)设x >0,则133y x x=--的最大值是( ) A.3B.332-33-D.-16.当点(x ,y )在直线x +3y =2上移动时,u =3x+27y+1的最小值是( )A. 7B. 339C.122+D.67．设二元一次不等式组2190,80,2140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域为M,使函数y =a x(a >0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A.[1,3]B.[2,10]C.[2,9]D.[10,9]8.(2010·陕西)若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是( )A . 2B . 1C .23D .139. 给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称.则下列四个函数中,同时具有性质①②的是( )..2.||.22666x A y sin B y sin x C y sin x D y sin x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10.(2011•安徽)设p:f(x)=x 3+2x 2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥284xx +对任意x>0恒成立,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.(2008·天津)已知函数f (x )=2,0,2,0,x x x x +⎧⎨-+>⎩≤则不等式f (x )≥x 2的解集为_____12. 设x >2,则222x x -的最小值是________13. 用小正方体搭成一个几何体，下图是它的正(主)视图和侧(左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为________个．14. (2010·徐州)若存在a ∈[1,3],使得不等式ax 2+(a -2)x -2>0恒成立,则实数x 的取值范围是________.15.从如图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得到一个几何体，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么所截得的图形可能是下图中的________．(把所有可能的图形的序号都填上)．三、解答题（共2题，共25分）16．12分）设函数f (x )=sin (2x +φ)(-π<φ<0),y =f (x )的图象的一条对称轴是直线.8x π=(1)求φ; (2)求y =f (x )的单调增区间.17. （13分）如图是一个几何体的主视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其左视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．班级___________ 姓名____________ 座号_______ 得分____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二､填空题（25分）11、________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、_________________ 15、__________________三､解答题（25分）16、（12分）17、（13分）参考答案一､ 选择题（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDCACBDB二､填空题（25分）11、[-1,1] 12、16 13、7 14、x >2或x <-1 15、(1)(3)三､解答题16、解:(1)∵8x π=是y =f (x )的一条对称轴∴(0),4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭故sin φ=2sin πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos φ ∴tan φ=1,又φ∈(-π,0),∴φ=34-π.…………6分 (2)由(1)知φ=34-π,∴f (x )=324sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭由2k π2π-≤324x -π≤2k π+2π得k π+8π≤x ≤k π+58π 故函数的单调增区间为5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ).…………12分 17、解：(1)正六棱锥．…………3分(2)其左视图如图： 其中AB ＝AC ，AD⊥BC，且BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC ＝3a ， AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，∴该平面图形的面积 S ＝123a·3a ＝32a 2.…………8分(3)V ＝13·6·34a 2·3a ＝32a 3.………………13分。
江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2025届高三上学期期中联考数学试题(解析)
姓名：__________准考证号：__________2024年赣州市十八县（市､区）二十四校期中联考高三数学试卷说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设2i a a ∈=+R ，则a =（ ）A. 2-B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用复数的乘法运算进行化简，然后利用复数相等即可得到答案.【详解】由()()()22i i 32i a a a a +-=+-=，所以3a =且220a -=，即a =故选：C.2. 设全集U =Z ，集合{}41,A x x k k ==+∈Z ∣，集合{}41,B x x k k ==-∈Z ∣，则集合{}2,C x x k k ==∈=Z ∣（ ）A. U A B ⋃ðB. U B Að C. ()U A B ð D. ()U A B ⋂ð【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件可得A B ，即可得到与集合C 的关系.【详解】由题知{}(){}41,2211,A xx k k x x k k ==+∈==+-∈Z Z ∣∣，{}(){}41,2213,B x x k k x x k k ==-∈==+-∈Z Z ∣∣，所以A B ⋃={}21,Z ,xx k k =+∈∣又{}2,C x x k k ==∈Z ∣，所以()U C A B =⋃ð.故选：C.3. 已知向量,a b满足2,23a a b =-= ，且()b a b -⊥ ，则b = （ ）A.B.C. 3D.【答案】B 【解析】【分析】首先根据向量的垂直关系得到2a b b ⋅= ，然后再将向量的模长转化为向量的数量积进行求解即可.【详解】由()b a b -⊥ ，可知()0b a b -⋅= ，得：2a b b ⋅= ，故2||a b b ⋅= .再由23a b -= ，可得：()2222232341297a b a ba ab b -=-=-⋅+= ，将2a b b ⋅= 代入，可得：223479b a =-= ，解得：b = .故选：B4. “a <<”是“函数()3221f x x ax x =+++在定义域R 上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由函数()f x 在定义域R 上单调递增，可得()0f x '≥，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果.【详解】由题意，若函数()3221f x x ax x =+++在定义域R 上单调递增，则()23220f x x ax =++≥'，即2Δ44320a =-⨯⨯≤，解得a ≤≤.因为“a <<”是“a ≤≤”的充分不必要条件，所以是充分不必要条件.故选：A5. 已知函数()21ln 1f x x x =-+，记,,a f b f c f ===，则（ ）A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >> D. c b a>>【答案】D【解析】【分析】首先分析函数211y x x =-+的单调性，然后结合对数函数ln y x =的单调性求得f (x )的单调性即可判断,a b ，再结合函数f (x )的对称性即可判断,b c ，从而可判断,,a b c 的大小关系.【详解】因为y =x 2−x +1=+34>0恒成立，所以函数定义域为R ，对于二次函数21y x x =-+，其对称轴为12x =，所以函数21y x x =-+在1(,)2-∞上单调递减,1(,)2+∞上单调递增，所以函数211y x x =-+在1(,)2-∞上单调递增,在1(,)2+∞上单调递减，又对数函数ln y x =是增函数，故当x ∈1(,)2-∞时，函数()21ln 1f x x x =-+在1(,2-∞上单调递增；当x ∈1(,)2+∞时，函数()21ln1f x x x =-+在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.12<<，所以f f <，即b a >；又由2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭得()()1f x f x +=-，故()f x 是关于直线12x =对称的函数，12>，16―2=8―>0，即4―+>0，―=1―=>0，所以1122->-，所以c b >.综上c b a >>.故选：D.6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为355,26,45n S a a S +==，则下列说法错误的是（ ）A. n na 的最小值为1B. 数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C. 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 D. n nS 的最小值为1【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的求和公式可得3a ，即可得到等差数列的1,a d ，结合等差数列的通项公式与求和公式可得,n n a S ，然后对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】设数列{}n a 的公差为d ，由()155355452a a S a +===，所以39a =.又3544226,13a a a a +===，所以14,1d a ==，所以()43,21n n a n S n n =-=-.选项A ：()239434816n na n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当1n =时，n na 的最小值为1，A 正确；选项B ：2234n a n n n =-+，因为122251,124a a ==，所以数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递减数列，B 错误.选项C ：21n S n n =-，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列，C 正确；选项D ：()221n nS nn =-，令()322f x x x =-，所以()262f x x x '=-，令()0f x '>，得0x <或13x >，所以()f x 在区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当1n =时，n nS 取得最小值1，D 正确故选：B.7. 已知函数()32ln 3f x x x x =+-，若()210f f b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则41a b +的最小值为（ ）A. 2B. 4C.D..【答案】D 【解析】【分析】由条件可得()10f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即2b a =，再利用基本不等式求解.【详解】由()13132ln 32ln 30f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()210f f b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以211b a⋅=，即2b a =，所以444222111122a a a b a a a +=+=++≥=.当且仅当4212a a =，即a =时，等号成立.故选：D.8.已知(),cos ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω⎛==+> ⎝ ，若函数()f x a b =⋅在区间[]0,π上恰好有2025个最大值，2025个最小值，则实数ω的取值范围是（）A. 607412151,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 607412151,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 60746077,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 60746077,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】首先根据向量数量积的坐标公式得到函数()y f x =的解析式，再将函数()y f x =的解析式化简为()πsin 26f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，最后由[]0,πx ∈计算出π26x ω+的取值范围，根据题意可得出关于实数ω的不等式组，进而可解得实数ω的取值范围.【详解】根据题意可得：()211πcos cos cos 2sin 2226f x a b x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=⋅=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 由于[]0,πx ∈，可得：πππ2,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由于函数()f x 恰好有2025个最大值，2025个最小值，则πππ20252π2π20252π262ω⨯-≤+<⨯+，解得60741215136ω≤<.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列式子中最小值为8的是（ ）A. 2216cos cos x x+B. 422x x-+C 4222171x x x +++ D.2211sin cos x x+【答案】BC 【解析】【分析】对于A 、B 选项，直接根据均值不等式结合取等条件判断正误即可；对于C 选项，先将原式变形为221611x x +++，再根据均值不等式结合取等条件判断正误即可；对于D 选项，根据22sin cos 1x x +=，利用“1”的代换，结合均值不等式和取等条件判断正误即可.【详解】对于选项A：22164cos 2cos 8cos cos x x x x+≥=⋅=，当且仅当4cos cos x x=，即cos 2x =±时等号成立，但cos 2x =±不成立，所以2216cos cos x x+的最小值不为8，故A 错误；对于选项B ：因为420,20x x ->>，则4228x x -+≥=，当且仅当422x x -=，即2x =时，等号成立，所以422x x -+的最小值为8，故B 正确；对于选项C ：42222217161811x x x x x ++=++≥==++，当且仅当221611x x +=+时，即x =8，故C 正确；对于选项D ：由题意22110,0sin cos x x>>，.则()22222222221111sin cos sin cos 224sin cos sin cos cos sin x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2222sin cos cos sin x x x x=，即tan 1x =±时，等号成立，故D 不正确.故选：BC10. 已知9115log log 276a a -=-，则a =（ ）A.181B.C. D. 81【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由换元法可得3log a t =，然后代入计算，即可得到结果.【详解】设3log a t =，则913log ,log 272a a t t ==，所以原式2536t t =-=-，即225120t t --=，解得123,42t t =-=，所以31323log ,log 42a t a t ==-==，所以323a -==81a =.故选：BD11. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()(2026)f x f x f ++=，且(1)1f x +-是奇函数.则（ ）A. (1)(3)2f f += B. (2023)(2025)(2024)f f f +=C. (2023)f 是(2022)f 与(2024)f 等差中项 D.20241()2024i f i ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】由(2)()(2026)f x f x f ++=，可推出()f x 的周期为4，由(1)1f x +-是奇函数可推出(1)1f =，通过赋值及函数的周期性可逐个判断各个选项.【详解】因为(2)()(2026)f x f x f ++=，所以(4)(2)(2026)f x f x f +++=，两式相减得(4)()f x f x +=，的所以()f x 周期为4.因为(1)1f x +-是奇函数，所以(1)1(1)1f x f x -+-=-++，所以(1)(1)2f x f x -+++=，即()(2)2f x f x -++=，令=1x -，得(1)1f =.因为(2)()(2026)(2)f x f x f f ++==，令2x =，得(4)(2)(2)f f f +=，所以(4)0f =，即(0)0f =.因为()(2)2f x f x -++=，令0x =，得(0)(2)2f f +=，所以(2)2f =，所以(2)()2f x f x ++=，所以(3)(1)2f f +=，故A 正确.因为()(2)2f x f x -++=，所以(1)(3)2f f -+=，即(3)(3)2f f +=，所以(3)1f =.因为(2023)(2025)(3)(1)2f f f f +=+=，(2024)(0)0f f ==，所以B 错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2f f f f +=+=，(2023)(3)1f f ==，所以(2022)(2024)2(2023)f f f +=，所以(2023)f 是(2022)f 与(2024)f 的等差中项，故C 正确.因为(1)(2)(3)(4)f f f f +++()(1)(3)(2)(4)f f f f =+++2204=++=，所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024i f i f f f f ==+++=⨯=∑，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点睛：本题的关键是通过其奇偶性得到其周期性，再结合等差中项的含义以及赋值法一一分的析选项即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在等比数列{}n a 中，公比1q >，且452731,22a a a a +=⋅=，则8a =__________.【答案】8【解析】【分析】根据题意，由条件可得45,a a 是方程()231110222x x x x ⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭的两根，即可得到45,a a ，从而得到结果.【详解】由45274531,22a a a a a a +=⋅=⋅=，知45,a a 是方程()231110222x x x x ⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭的两根.又1q >，所以451,1,22a a q ===，则3858a a q ==.故答案为：813. 在ABC V 中，已知12BC =，点D 为AB 的中点，2211(sin sin )sin sin sin ,,35B C B C A CE CD BF BC -+=== ，则AE AF ⋅的最大值为__________.【答案】3965【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简条件式得π3A =，结合基本不等式可得144bc ≤，用,AC AB 表示,AE AF，利用向量的数量积运算求解.【详解】由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.由0πA <<，得π3A =，且22144b c bc +-=，即22144b c bc bc =+-≥，即144bc ≤，当且仅当12b c ==时，等号成立.又()11213336AE AC CE AC CD AC AD AC AC AB =+=+=+-=+，()11145555AF AB BF AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+ ，所以2221142217·3655151560AE AF AC AB AC AB b c bc ⎛⎫⎛⎫⋅=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 28852885396144151215125bc =+≤+⨯=.故答案为：3965.14. 已知点()()1122,,,A x y B x y ，定义AB d =为,A B 的“可测距离”.若点,A B 在曲线2e x y a -=+上，且AB d 的最小值为4，则实数a 的值为__________.【答案】1+##1+【解析】【分析】依题意求出2e x y a -=+的反函数，将“可测距离”转化成一对反函数图象上两点之间的距离，利用导函数的几何意义求出切线方程即可求得结果.【详解】由函数可得()ln 2x y a =-+，即()ln 2y x a =-+，所以2e x y a -=+的反函数为()ln 2y x a =-+.由点B (x 2,y 2)在曲线2e x y a -=+上，可知点()122,B y x 在其反函数()ln 2y x a =-+上，所以AB d =相当于2e x y a -=+上的点A (x 1,y 1)到曲线ln()2y x a =-+上点()122,B y x 的距离，即1AB AB d d ==，利用反函数性质可得2e x y a -=+与()ln 2y x a =-+关于y x =对称，所以当1AB 与y x =垂直时，1AB AB d d =取得最小值为4，因此1,A B 两点到y x =的距离都为2.过点1B 作切线平行于直线y x =，斜率为1，由()ln 2y x a =-+，得11y x a'==-，可得()1,ln 122x a y a a =+=+-+=，即()11,2B a +，。
江西省多校联考2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试 数学试题
江西省2024-2025学年上学期调研测试高三数学试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =-，则()i i z -⋅=（）A.13i- B.13i+ C.3i- D.3i +2.已知集合{{},2A xy B x x ===∈≤Z ∣，则A B = （）A.{}1,0,1-B.{}2,0,2-C.{}2,1,1,2-- D.{}2,1,0,1,2--3.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若13a =，且248,,a a a 成等比数列，则d =（）A.2B.3C.52D.534.已知函数()223x x x f =-+，则“()2,x ∈+∞”是“()3f x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α为钝角，向量())2tan ,2,,sin a b ααα=-=，若a b⊥ ，则α=（）A.πB.5π6C.2π3D.π3或2π36.某种水果的有效保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）近似满足函数关系e ax b t +=（,a b 为常数，e 为自然对数的底数）.已知该水果在3C 下的保鲜时间为192小时，在6C 下的保鲜时间为96小时，若要使该水果保鲜时间不低于48小时，则温度不应超过（）A.6.5CB.7.5CC.8CD.9C7.已知()1656sin 2,sin 6565αβα-==，则()sin cos αββ-=（）A.3665B.3265C.2065D.12658.已知()10,0,e 1ln aa b ab b >>=+，则（）A.ln b a >B.ln 1a b >C.e ab > D.()1ln 1a b +<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数1212i,2i z z =-=+，则（）A.12z z ∈RB.12102z z -<-C.2z 在复平面内对应的点位于第四象限D.1212z z z z +>-10.已知0,0,2a b a b >>+<，则（）A.01ab <<B.22a b -<-<C.2212a b <+<D.02<<11.已知数列{}n a 的前n 项和为11,2n S a =，且121n n n a a a +=+，记1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则（）A.216a =B.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列C.2224n n T n +=-- D.11111222n n n S +-<≤-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题2:0,1ln p x x x ∀>≥+，则p ⌝是__________.13.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，且13EG EF = ，若AG AB AD λμ=+，则λμ=__________.14.已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，若函数()21f x +和()2f x '+均为偶函数，且()22f '=，则20261()i f i ='=∑__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（*0,A ω>∈N 且π6,2ωϕ<<）的最大值为2，且满足()π01,12f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）求不等式()1f x ≥的解集.16.已知ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 34cos C c A b ab a B+=.（1）求cos B ；（2）若4b =，求ABC V 面积的最大值.17.已知函数()()2ln 1f x x a x x =---.（1）当3a =时，求函数()f x 的最值；（2）若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求a 的取值范围.18.已知函数()()23log 331xx f x kx =+++是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）设函数()()()22233,1f x xxx x g x m h x x +-+=+⋅=-.（i ）若()g x 在()30,log 4x ∈上有且仅有1个零点，求实数m 的取值范围；（ii ）若[][]()()123122,4,0,log 2,x x h x g x ∀∈∃∈=，求实数m 的取值范围.19.已知正整数构成的集合{}123,,,,n A a a a a = ，定义,i i j j a A a a A a ÷⎧⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，称A ÷为A 的商集，记()n A 为集合A 中的元素个数.（1）（i ）若{}1,2,3A =，求集合A ÷；（ii ）若148331,2,,,,,23348B ÷⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，求出一个符合条件的集合B ；（2）若()2451n A ÷=，求n 的最小值；（3）当()n A 分别等于1,2,3,4时，比较()n A ÷与()21n A -的大小关系，并就一般情况证明上述关系的正确性.江西省2024-2025学年上学期调研测试高三数学试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】20,1ln x x x ∃><+【13题答案】【答案】59【14题答案】【答案】2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）()πππ,π62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【16题答案】【答案】（1）34；（2）.【17题答案】【答案】（1）最小值为2，无最大值（2）(],0-∞【18题答案】【答案】（1）1k =-；（2）（i ）21,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（ii ）11,16⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【19题答案】【答案】（1）（i ）13121,2,3,,,,2233A ÷⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（ii ）{}3,6,8（2）最小值为50（3）()()21n A n A ÷≥-，证明见解析。
江西省多校联考2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学试题
时，在 6o C 下的保鲜时间为 96 小时，若要使该水果保鲜时间不低于 48 小时，则温度不应
超过（ ）
A． 6.5o C
B． 7.5o C
C． 8oC
D． 9o C
7．已知 sin
(a
-
2b
)
=
16 65
, sina
=
56 65
，则
sin
(a
-
b
) cosb
=
（
）
A． 36 65
B． 32 65
3cosa , sin 2a
，若
ar
^
r b
，则
a
=
（
）
π A．
B． 5π 6
C． 2π 3
D． π 或 2π 33
6．某种水果的有效保鲜时间 t （单位：小时）与储藏温度 x （单位： o C ）近似满足函数关
试卷第11 页，共33 页
系 t = eax+b （ a,b 为常数， e 为自然对数的底数）.已知该水果在 3o C 下的保鲜时间为 192 小
£1-
1 2n
三、填空题
12．已知命题 p : "x > 0, x2 ³ 1+ lnx ，则 Øp 是
.
13．在平行四边形
ABCD
中，
E
为
BC
的中点，
F
为 CD
的中点，且
uuur EG
=
1 3
uuur EF
，若
uuur AG
=
l
uuur AB
+
m
uuur AD
，则
lm
=
.
江西省崇义中学高三上学期第四次月考——数学(文)数学(文)
江西省崇义中学2015届高三上学期第四次（12月）月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知U= {2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则}7,6,5,4,3{B.=⋃N M M M N C U =⋂)(D. 2、下列判断正确的是（ ）A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.B. “ac bc 22>”的充要条件是“a b >”. C. 不等式111x ->的解集为{}x x |<2. D.若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题. 3、已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A ． B. C. D.4. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5、设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ） A ． B ． C ． D ．7、若平面向量与=(1, -2)的夹角是,且,则等于 （ ）A.(6,-3) B(3, -6) C(-3,6) D(-6,3) 8、 设a=, b=In2, c=, 则（ ）A a<b<cB c<a<bC b<c<aD c<b<a9、实数x,y 满足，若函数z=x+y 的最大值为4,则实数a 的值为( )(A). 2 (B). 3 (C). (D).410、从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）A ． 2097B ． 2112C ． 2012D ．2090 11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若∠C=120°，, 则（ ）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12、若函数y=f(x)图象上的任意一点p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y ｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S 的是( )(A).－1 (B). f(x)= lnx (C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx二、填空题：本大题共4小题，共20分，请将答案填在答题卷题中的横线上． 13、 已知，，若，，且，则 14、不等式的解集为______________.15、一只蚂蚁从正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图可以是16、定义[x]表示不超过x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y ＝f(x)是奇函数 ②.y ＝f(x)是周期函数 ,周期为1 ③..y ＝f(x)的最小值为0 ,无最大值 ④. y ＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 17 ~ 21题每小题12分 ) 17、已知函数21()sincos cos 2222x x x f x =+- （Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.18、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且sin 2A ＋12sinBsinC=sin 2B+sin 2C.(1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若a ＝4，b ＋c ＝6，且b ＜c, 求△ABC 的面积．19、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点 （Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，AB=，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.20、已知函数(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若 x 1 ≠x 2 满足f(x 1)=f(x 2),求证：x 1 ＋x 2 ＜021、已知数列满足，点在直线上. （I ）求数列的通项公式； （II ）若数列满足),2(111,*12111N n n a a a a b a b n n n∈≥+++==-且 求的值；（III ）对于（II ）中的数列，求证：n n b b b b b b 2121310)1()1)(1(<+++请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a 的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于F,连接CF 并延长交AB 于点 E. (1).求证:E 为AB 的中点; (2).求线段FB 的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O ，轴正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,-5),点C 的极坐标为,若直线l 经过点P,且倾斜角为，圆C 的半径为4. (1).求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)＜4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案一、选择题：C D D B B C C B A C A C.二、填空题：13、 14、 15、②④ 16、② ③ 三、解答题：． 17、解：（1）212cos 1sin 21)(-++=x x x f 由题意知 42)4sin(22)(=+=πααf 即 ∵即 ∴127654παππα=⇒=+-------------------6分 （2）∵ 即∴， ---------------12分18、解 (1)由已知可得a 2＋12bc ＝b 2＋c 2 ，cosA ＝14.又sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝12[1－cos(B ＋C )]＋(2cos 2A －1)＝12(1＋cos A )＋(2cos 2A －1)＝12⎝⎛⎭⎫1＋14＋⎝⎛⎭⎫18－1＝－14. (2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即a 2＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，即16＝36－52bc ，∴bc ＝8.由⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6，bc ＝8，b ＜c ，可求得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.S=12 bc sin A =19、20、21、解：（1）∵点在直线上，}1{),1(211++=+∴+n n n a a a 是以2为首项，2为公比的等比数列，).(12*∈-=∴N n a n n ………………………………………………3分（2）2(111121≥+++=-n a a a a b n n n且， nn n n n nn n n a a b a b a a a a a b 1,11111112111+=∴++++=∴++-++ 2(0)1(11≥=+-∴++n a b a b n n n n 且；当n=1时，.3)1(2112-=+-a b a b …………………………6分（3）由（2）知2211),2(1a b n a a b b n n n n =≥=+++ )11()11)(11(21nb b b +++∴ 11132211221111111111++-⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅=+⋅⋅+⋅+=n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b)111(221121111114332211nn n n n n n n a a a a b b a a a a a a a a b b b +++=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=++++- 时，)121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++k k k k k k k k k 12131111121-+++=+++∴n n a a a 35)12131(21)]121121()121121[(211132<--+=---++---+<++n n n ， 310)11()11)(11(21<+++∴n b b b ， 即.310)1()1)(1(2121n n b b b b b b <+++…………………………12分23.24..【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用。
江西省崇义中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文(1)
江西省崇义中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ，那么N C M R 等于（ ）A ．[]1,1-B ．)0,1(-C ．[)3,1D ．)1,0(3. 已知1sin 23α=，那么2cos ()4πα-=（ ） A ．13- B ．23- C ．13 D ．234. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，那么CP CB CP CA ⋅+⋅=（ ）A ．0B ．49 C ．49- D ．4 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设65911a a =，那么119S S ＝（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．126．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如下图，那么该三棱锥的侧视图面积为（ ）A ．32 B ．34 C ．1 D ．127. 函数1log 2)(5.0-=x x f x的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．假设抛物线22y px =的核心与双曲线22122x y -=的右核心重合,那么p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-9. 已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个核心，O 是 坐标原点，假设M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，那么||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．(0,C ．)⎡⎣D ．[]0,4AOB第10题图10. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA动身绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转进程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是 （ ）5.）11. =12．下图的程序框图，假设输入4n =，那么输出S 的值为 .13. 如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2，30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M 、N 别离为SB 、SC 上的点， 那么△AMN 周长最小值为 .14. 已知函数xx x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 那么实数x 的取 值范围 .15. 假设实数d c b a ,,,知足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤） 16.（本小题总分值12分）城市公交车的数量假设太多那么容易造成资源的浪费；假设太少又难以知足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时刻作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）： （1）估量这60名乘客中候车时刻少于10分钟的人数； （2）假设从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．AB CSN M第1317.（本小题总分值12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.18.（本小题总分值12分）如下图，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P .（1）假设C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长； （2）设COP θ∠=,求POC ∆面积的最大值及现在θ的值. 19．（本小题总分值12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ． （1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥S ACM -的体积． 20.（本小题总分值13分） 已知椭圆C：22221x y a b+=()0>>b a 的一个核心是（1，0），两个核心与短轴的一个端点组成等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上必然点，并求出此定点坐标． 21．（本小题总分值14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ，1263)(2++=x x x g ，和直线m: y=kx+9，又0)1(=-'f ．（1）求a 的值；（2）是不是存在k 的值，使直线m 既是曲线)(x f y =的切线，又是)(x g y =的切线；若是存在，求出k 的值；若是不存在,说明理由．（3）若是关于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围． 崇义中学文科数学月考一试卷答案17.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d =1； …………3分因此2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21n n a =+． …………6分 （2）证明：了 因为nn n n n a a 21221111=-=-++ …………8分因此213211a a a a ++--...12311111222n n a a ++=++- (111112*********)n n n-⨯+==-<- …12分 18.解析:(1)在POC ∆中，32π=∠OCP ,1,2==OC OP ,由 2131+-=⇒PC ·5分 （2）CP 平行于OB θπ-=∠=∠⇒3POB CPO在POC ∆中，由正弦定理得θsin sin CPPCD OP =∠，即θπsin 32sin 2CP = θsin 34=∴CP ，又32sin )3sin(πθπOP OC =-,)3sin(34θπ-=OC . ·8分 记POC ∆的面积为)(θS ，那么32sin21)(πθOC CP S ⋅==33)62sin(332-+πθ， ·10分 ∴当6πθ=时，)(θS 取得最大值33. ·12分 19.证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD ∴CD AM ⊥······①··········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN ∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.·······9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分20.·5分（2）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x得：22(34)24360m y my +++=.记11,A x y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+，1223634y y m =+. ·8分由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，依照题设条件设定点为T （t ，0）， 得1TBTA k k =，即2121y yx t t x =--.因此 即定点T （1 ， 0）.……………13分21．解：（1）因为a x ax x f 663)(2-+=',因此0)1(=-'f 即0663=--a a , 因此a=－2. ·3分 (2)因为直线m 恒过点（0，9）.设切点为)1263,(020++x x x ,因为66)(00+='x x g . 因此切线方程为))(66()1263(0002x x x x x y -+=++-,将点（0，9）代入得10±=x . 当10-=x 时，切线方程为y=9, 当10=x 时，切线方程为y=12x+9.由0)(/=x f 得012662=++-x x ，即有2,1=-=x x经查验，当2=x 时， )(x f y =的切线方程为9=y ∴9=y 是公切线， 又由12)(/=x f 得1212662=++-x x ∴0=x 或1=x ，经查验，0=x 或1=x 不是公切线∴ 0=k 时9=y 是两曲线的公切线 ·8分(3)①)(9x g kx ≤+得3632++≤x x kx ，当0=x ，不等式恒成立，R k ∈. 当02<≤-x 时，不等式为6)1(3++≥xx k ， 而6])(1)[(36)1(3+-+--=++x x x x 0623=+⋅-≤0≥∴k 当0>x 时，不等式为13()6k x x ≤++， 13()612.x x++≥ ∴12≤k∴当2-≥x 时,9().kx g x +≤恒成立，那么012.k ≤≤·11分②由()9.f x kx ≤+得329231211.kx x x x +≥-++-。
2021-2022学年江西省赣州市十六县(市)十七校高三(上)期中数学试卷(文科)(学生版+解析版)
2021-2022学年江西省赣州市十六县（市）十七校高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．（5分）集合A ＝{x |2−x x+1≥0}，B ＝{x |y =√1−x }，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣1，1]B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，1]2．（5分）设x ，y ∈R ，向量a →=（x ，1），b →=（1，y ），c →=（2，﹣4）且a →⊥c →，b →∥c →，则x ﹣y ＝（ ） A ．2B ．﹣4C ．4D ．03．（5分）已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，a 3+a 9＝a 6+5，则S 11＝（ ） A ．110B ．55C ．50D ．454．（5分）已知函数f （x ）＝a x ﹣3+x （a ＞0且a ≠1）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sinθ−cosθsinθ+cosθ=（ ）A ．−17B ．17C ．7D ．﹣75．（5分）下列有关命题的说法中错误的是（ ） A ．在△ABC 中，若A ＞B ，则sin A ＞sin BB ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2≥0”，则命题p 的否定为“∀x ∈R ，都有x 2＜0”C ．“a →•b →＞0”的一个充分不必要条件是“a →与b →所成的角为锐角” D ．“x ＝1”是“x ≥1”的必要不充分条件 6．（5分）已知函数f （x ）=|x|2x+12x，则函数y ＝f （x ）的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．7．（5分）已知a ＝log 1314，b ＝log 32，c ＝2﹣1.01，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b8．（5分）已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S 4＝10，S 12＝70，则S 8＝（ ） A ．30B ．﹣20C ．﹣30D ．30或﹣209．（5分）设函数f(x)=2sin(ωx −π3)+34(ω∈N ∗)在[5π12，5π6]上单调递减，则下列叙述正确的是（ ）A ．f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）关于直线x =π12轴对称 C ．f （x ）在[π2，π]上的最小值为−54D ．f （x ）关于点(2π3，0)对称10．（5分）已如y ＝f （x ﹣1）的图像关于点（1，0）对称，且对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）＝f （3﹣x ）成立，当x ∈（﹣2，0）时，f （x ）＝2x 2，则f （2021）+f （2022）＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣811．（5分）已知AB →⊥AC →，|AB →|＝t 3，|AC →|＝t ，若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP →=AB →|AB →|−3AC→|AC →|，则PB →•PC →的最大值等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1312．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）＝1，且f （x ）的导数f '（x ）＞12，则不等式f （|x |）＜|x|2+12的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知θ∈（0，π2），若cos （θ+π3）=−35，则cos （θ−π6）＝ ．14．（5分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1=2ana n+2，则a 5的值为 ．15．（5分）存在正数m ，使得方程√3sin x ﹣cos x ＝m 的正根从小到大排成一个等差数列．若点A （1，m ）在直线ax +by ﹣2＝0（a ＞0，b ＞0）上，则1a+2b 的最小值为 ．16．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c cos B +√33b sin C ﹣a ＝0，设D 为AB 边的中点，若CD =√7且√3BC ＝2BD ，则BC ＝ ．三、解答题（17题10分，其余小题各12分，其70分）17．（10分）设{a n }是公比大于0的等比数列，其前n 项和为S n ，{b n }是公差为1的等差数列，已知a 2＝2，a 4＝a 3+4，a 3＝b 3+b 1． （1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列{a n +b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．（12分）已知命题p ：∃x ∈[1，2]，不等式2x 2﹣4ax ﹣1≤0成立：命题q ：函数f （x ）＝log13（x 2﹣2ax +3a ）在区间[1，+∞）单调递减； （1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）如果p ∨q 是真命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n +1＝4a n +1，设b n ＝a n +1﹣2a n ． （1）证明数列{b n }是等比数列，并求数列{b n }的通项；（2）数列{c n }满足c n =1log √2b n +3，设T n ＝c 1c 2+c 2c 3+c 3c 4+⋯+c n c n +1，求T n ．20．（12分）已知函数f （x ）=√3sin （ωx +φ）+2sin 2（ωx+φ2）﹣1，（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且f （x ）图像相邻的对称轴之间的距离为π2（1）求函数f （x ）的解析式及其减区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，且a =√3，f （A2+π6）=√3，求△ABC 的周长的取值范围．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax ，且函数f （x ）在（1，f （1））处的切线为y ＝（e ﹣2）x +b ．（1）求a ，b 的值并分析函数f （x ）单调性；（2）若函数g （x ）＝f （x ）﹣m ，x ∈[﹣1，1]恰有两个零点，求实数m 的取值范围． 22．（12分）若f （x ）=12x 2+bx +alnx ．（1）当a ＞0．b ＝﹣a ﹣1时，讨论函数f （x ）的单调性；（2）若b ＝﹣1，且f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＞−ln22−34．2021-2022学年江西省赣州市十六县（市）十七校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分） 1．（5分）集合A ＝{x |2−x x+1≥0}，B ＝{x |y =√1−x }，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣1，1]B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，1]【解答】解：∵集合A ＝{x |2−x x+1≥0}＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{x |y =√1−x }＝{x |x ≤1}， ∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤1}＝（﹣1，1]． 故选：A ．2．（5分）设x ，y ∈R ，向量a →=（x ，1），b →=（1，y ），c →=（2，﹣4）且a →⊥c →，b →∥c →，则x ﹣y ＝（ ） A ．2B ．﹣4C ．4D ．0【解答】解：∵向量a →=（x ，1），b →=（1，y ），c →=（2，﹣4）且a →⊥c →，b →∥c →， ∴2x ﹣4＝0，且12=y−4，求得x ＝2，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝2+2＝4， 故选：C ．3．（5分）已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，a 3+a 9＝a 6+5，则S 11＝（ ） A ．110B ．55C ．50D ．45【解答】解：由{a n }是等差数列，得a 3+a 9＝2a 6，又a 3+a 9＝a 6+5， 所以a 6＝5，故S 11=112（a 1+a 11）＝11a 6＝11×5＝55． 故选：B ．4．（5分）已知函数f （x ）＝a x ﹣3+x （a ＞0且a ≠1）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sinθ−cosθsinθ+cosθ=（ ）A ．−17B ．17C ．7D ．﹣7【解答】解：对于函数f （x ）＝a x ﹣3+x （a ＞0且a ≠1），令x ﹣3＝0，求得x ＝3，且y ＝4，可得函数的图像经过定点A （3，4）， ∵点A 在角θ的终边上， ∴tan θ=43， 则sinθ−cosθsinθ+cosθ=tanα−1tanθ+1=17，故选：B ．5．（5分）下列有关命题的说法中错误的是（ ） A ．在△ABC 中，若A ＞B ，则sin A ＞sin BB ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2≥0”，则命题p 的否定为“∀x ∈R ，都有x 2＜0”C ．“a →•b →＞0”的一个充分不必要条件是“a →与b →所成的角为锐角” D ．“x ＝1”是“x ≥1”的必要不充分条件【解答】解：对于A 选项，由大边对大角定理以及正弦定理可得A ＞B ⇒a ＞b ⇒simA ＞sin B ，A 选项正确；对于B 选项，命题P 为特称命题，该命题的否定为“∀x ∈R ，都有x 2＜0”，B 选项正确； 对于C 选项，a →⋅b →＞0⇔|a →||b →|cos ＜a →，b →＞＞0⇔cos ＜a →，b →＞＞0， 而＜a ，b →＞∈[0，π]，故cos ＜a →，b →＞＞0⇔＜a →，b →＞∈[0，π2），所以“a →与b →所成的角为锐角”是“a →•b →＞0的充分不必要条件，C 正确； 对于D 选项，因为{1}真包含于{x |x ≥l }，则“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件，D 选项错误； 故选：D ．6．（5分）已知函数f （x ）=|x|2x+12x，则函数y ＝f （x ）的大致图象为（ ） A ． B ．C．D．【解答】解：f（x）=|x|2x+12x的定义域为R，f（﹣x）=|−x|2−x+2x=|x|2x+2−x=f（x），可得f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项B；由f（x）＝0，可得x＝0，排除选项A、C．故选：D．7．（5分）已知a＝log1314，b＝log32，c＝2﹣1.01，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=log1314=log34＞log32=b，因为b=log32＞log3√3=1 2，而c=2−1.01＜2−1=1 2．所以b＞c，所以a＞b＞c．故选：A．8．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，S4＝10，S12＝70，则S8＝（）A．30B．﹣20C．﹣30D．30或﹣20【解答】解：由{a n}是等比数列，且S4＝10，S12＝70，{a n}的公比q≠1，所以S4，S8﹣S4，S12﹣S8构成等比数列，所以（S8﹣S4）2＝S4（S12﹣S8），即（S8﹣10）2＝10（70﹣S8），化简并整理得S82﹣10S8﹣600＝0，又S8＝S4+q4S4＞0，所以解得S8＝30或S8＝﹣20（舍去）．故选：A．9．（5分）设函数f(x)=2sin(ωx−π3)+34(ω∈N∗)在[5π12，5π6]上单调递减，则下列叙述正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）关于直线x=π12轴对称C ．f （x ）在[π2，π]上的最小值为−54D ．f （x ）关于点(2π3，0)对称 【解答】解：函数f(x)=2sin(ωx −π3)+34(ω∈N ∗)， 令：π2+2kπ≤ωx −π3≤2kπ+3π2， 整理得：2kπω+5π6ω≤x ≤2kπω+11π6ω，由于函数在x ∈[5π12，5π6]单调递减； 所以：{2kπω+11π6ω≤5π62kπω+5π6ω≥5π12，由于ω∈N +，解得：故ω＝1或2，当ω＝1时，函数在[5π12，5π6]上不单调递减， 故ω＝2．所以：f （x ）＝2sin （2x −π3）．故对于A ：函数的最小正周期为T ＝π，故A 错误； 对于B ：当x =π12时，f （π12）＝2sin （π6−π3）+34=−14，故B 错误； 对于C ：由于x ∈[π2，π]，所以2x −π3∈[2π3，5π3]，故当2x −π3=3π2时，函数的最小值为−54，故C 正确． 对于D ：当x =2π3时，f （2π3）=34，故D 错误． 故选：C ．10．（5分）已如y ＝f （x ﹣1）的图像关于点（1，0）对称，且对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）＝f （3﹣x ）成立，当x ∈（﹣2，0）时，f （x ）＝2x 2，则f （2021）+f （2022）＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣8【解答】解：根据题意，y ＝f （x ﹣1）的图像关于点（1，0）对称，则y ＝f （x ）的图象关于原点对称，则有f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f （0）＝0； 对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）＝f （3﹣x ）成立， 设t ＝x ﹣1，则3﹣x ＝2﹣t ，则有f （t ）＝f （2﹣t ），而f （x ）为奇函数，则f （t ）＝﹣f （﹣t ），则有f （﹣t ）＝f （2﹣t ），变形可得f （t +2）＝﹣f （t ），则有f （t +4）＝﹣f （t +2）＝f （t ），即函数f （x ）是周期为4的周期函数，f （2021）＝f （1+505×4）＝f （1）＝﹣f （﹣1）＝﹣2， f （2022）＝f （2+505×4）＝f （2）＝﹣f （0）＝0， 故f （2021）+f （2022）＝﹣2； 故选：A ．11．（5分）已知AB →⊥AC →，|AB →|＝t 3，|AC →|＝t ，若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP →=AB →|AB →|−3AC→|AC →|，则PB →•PC →的最大值等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．13【解答】解：∵AB →⊥AC →，∴以A 为坐标原点，直线AB ，AC 分别为x 轴，y 轴，建立如图平面直角坐标系，设B （t ³，0），C （0，t ），其中t ＞0， 则根据AP →=AB →|AB →|−3AC→|AC →|有AP →=（1，0）﹣3（0，1）＝（1，﹣3），即P （1，﹣3），∴PB →•PC →=（t ³﹣1，3）•（﹣1，t +3）＝﹣t ³+3t +10， 令f （t ）＝﹣t ³+3t +10，t ＞0，则f '（t ）＝﹣3t ²+3＝﹣3（t +1）（t ﹣1），则当t ∈（0，1）时，f '（t ）＞0，当t ∈（1，+∞）时，f '（t ）＜0， 故当t ＝1时，f （t ）取最大值f （1）＝12， 故选：C ．12．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）＝1，且f （x ）的导数f '（x ）＞12，则不等式f （|x |）＜|x|2+12的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：令g （x ）＝f （|x |）−|x|2−12，则g （﹣x ）＝g （x ）， ∴g （x ）为R 上的偶函数， 又f （1）＝1，f '（x ）＞12，∴当x ＞0时，g （x ）＝f （x ）−x2−12，g ′（x ）＝f '（x ）−12＞0， ∴g （x ）在（0，+∞）上单调递增， 又不等式f （|x |）＜|x|2+12⇔g （|x |）＜0＝g （1）， ∴|x |＜1，解得﹣1＜x ＜1，∴不等式f （|x |）＜|x|2+12的解集为（﹣1，1）． 故选：C ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知θ∈（0，π2），若cos （θ+π3）=−35，则cos （θ−π6）＝45．【解答】解：θ∈（0，π2），若cos （θ+π3）=−35，可得sin （θ−π6）＝﹣sin （π6−θ）＝﹣cos （π2−π6+θ）＝﹣cos （θ+π3）=35，∴θ−π6∈（0，π3），所以cos （θ−π6）=√1−(35)2=45． 故答案为：45．14．（5分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1=2ana n +2，则a 5的值为 13．【解答】解：因为a n +1=2a na n +2，两边同时取倒数可得1a n+1=a n +22a n =12+1a n，所以1a n+1−1a n=12，又1a 1=1，故数列{1a n}是首项为1，公差为12的等差数列，所以1a 5=1+12（5﹣1）＝3，故a 5=13．故答案为：13．15．（5分）存在正数m ，使得方程√3sin x ﹣cos x ＝m 的正根从小到大排成一个等差数列．若点A （1，m ）在直线ax +by ﹣2＝0（a ＞0，b ＞0）上，则1a+2b 的最小值为92．【解答】解：由√3sin x ﹣cos x ＝2（√32sin x −12cos x ）＝2sin （x −π6）， 存在正数m ，使得方程√3sin x ﹣cos x ＝m 的正根从小到大排成一个等差数列， 即有0＜m ≤2．若0＜m ＜2，由y ＝2sin （x −π6）的图象可得：直线y ＝m 与函数y ＝2sin （x −π6）的图象的交点的横坐标不成等差数列，若m ＝2，即有x −π6=2k π+π2，即为x ＝2k π+2π3，k ∈Z ， 可得所有正根从小到大排成一个等差数列，公差为2π， 则m ＝2，由点A （1，2）在直线ax +by ﹣2＝0上， 可得a +2b ＝2，a ，b ＞0， 即b +12a ＝1， 则1a +2b =（1a+2b）（b +12a ）＝2+12+b a +a b≥52+2√b a ⋅a b =52+2=92． 当且仅当a ＝b =23时，取得最小值92． 故答案为：92．16．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c cos B +√33b sin C ﹣a ＝0，设D 为AB 边的中点，若CD =√7且√3BC ＝2BD ，则BC ＝ 2 ．【解答】解：在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c cos B +√33b sin C ﹣a＝0，利用正弦定理：sin C cos B +√33sinBsinC =sinA =sin （B +C ）化简得：√33sinBsinC =sinBcosC ，由于在三角形中，sin B ＞0，故tan C =√3， 由于C ∈（0，π）， 故C =π3．由于点D 为AB 的中点，√3BC =2BD =AB ， 即√3a =c ；利用余弦定理：c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，整理得：b 2﹣ab ﹣2a 2＝0， 解得b ＝2a 或b ＝﹣a ；所以cosB =a 2+c 2−b 22ac=0，所以B =π2，所以在△BCD 中满足BD 2+BC 2＝CD 2， 设BC ＝x ，则BD =√3x2，由于CD =√7， 整理得BC ＝2． 故答案为：2．三、解答题（17题10分，其余小题各12分，其70分）17．（10分）设{a n }是公比大于0的等比数列，其前n 项和为S n ，{b n }是公差为1的等差数列，已知a 2＝2，a 4＝a 3+4，a 3＝b 3+b 1． （1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列{a n +b n }的前n 项和为T n ，求T n ． 【解答】解：（1）设{a n }的公比为q ，（q ＞0）， ∵a 2＝2，a 4＝a 3+4，∴a 2q 2=a 2q +4，即2q 2＝2q +4， 由q ＞0，解得q ＝2，∴a n =a 2q n−2=2•2n ﹣2＝2n ﹣1，∴a 3＝b 3+b 1＝4，设{b n }的公差为d ，则d ＝1， ∴{(b 1+2d)+b 1=4d =1，解得{b 1=1d =1，∴b n ＝1+（n ﹣1）×1＝n ．（2）∵a n =2n−1，∴a 1=20=1，∴a n +b n ＝2n ﹣1+n ，∴T n ＝（20+22+•+2n ﹣1）+（1+2+•+n ）=1−2n1−2+n(1+n)2=2n +n 2+n 2−1， ∴T n =2n +n 2+n2−1． 18．（12分）已知命题p ：∃x ∈[1，2]，不等式2x 2﹣4ax ﹣1≤0成立：命题q ：函数f （x ）＝log13（x 2﹣2ax +3a ）在区间[1，+∞）单调递减； （1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）如果p ∨q 是真命题，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）若命题p 为真命题，则∃x ∈[1，2]，不等式2x 2﹣4ax ﹣1≤0， 即∃x ∈[1，2]，不等式4a ≥2x −1x 成立，则4a ≥(2x −1x )min ， 而函数g （x ）=2x −1x 显然在x ∈[1，2]上为增函数，则g （x ）min ＝g （1）＝1，则4a ≥1即a ≥14，故命题p 为假命题时a ＜14； （2）若命题q 为真命题，则函数f （x ）＝log 13（x 2﹣2ax +3a ）在区间[1，+∞）上为单调递减，则真数中的二次函数的对称轴x ＝a ≤1，且真数大于0，即{a ≤11−2a +3a ＞0，得﹣1＜a≤1，而命题p ∨q 为真命题等价于p 真且q 假或p 假且q 真或p 真且q 真， ∴{a ∈[14，+∞)a ∈(−∞，−1]∪(1，+∞)或{a ＜14−1＜a ≤1或{a ≥14−1＜a ≤1，∴a ＞1或−1＜a ≤14或14≤a ≤1， ∴a ＞﹣1．19．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n +1＝4a n +1，设b n ＝a n +1﹣2a n ． （1）证明数列{b n }是等比数列，并求数列{b n }的通项；（2）数列{c n }满足c n =1log √2b n+3，设T n ＝c 1c 2+c 2c 3+c 3c 4+⋯+c n c n +1，求T n ．【解答】解：（1）证明：当n ≥2时，由S n +1＝4a n +1，①，得S n ＝4a n ﹣1+1，②（1分） ①﹣②，得a n +1＝4a n ﹣4a n ﹣1，所以a n +1﹣2a n ＝2（a n ﹣2a n ﹣1）， 又b n ＝a n +1﹣2a n ，（3分） 所以b n ＝2b n ﹣1． （4分）因为a 1＝1，且a 1+a 2＝4a 1+1，所以a 2＝3a 1+1＝4，所以b 1＝a 2﹣2a 1＝2．（5分） 故数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴b n =2n ．（6分）（2）由（1）可知b n =2n ，则c n =1log √2b n +3=12n+3(n ∈N ∗)．（7分）c n c n+1=12n+3×12n+5=12(15−12n+5)（9分）∴T n =c 1c 2+c 2c 3+c 3c 4+⋯+c n c n+1=15×17+17×19+⋯+⋅12n+3×12n+5 =12[(15−17)+(17−19)+⋯+(12n+3−12n+5)]=12(15−12n+5)=n5(2n+5)，（11分） ∴T n =n5(2n+5)．（12分）20．（12分）已知函数f （x ）=√3sin （ωx +φ）+2sin 2（ωx+φ2）﹣1，（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且f （x ）图像相邻的对称轴之间的距离为π2（1）求函数f （x ）的解析式及其减区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，且a =√3，f （A2+π6）=√3，求△ABC 的周长的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f （x ）=√3sin （ωx +φ）+2sin 2（ωx+φ2）﹣1=√3sin （ωx +φ）﹣cos （ωx +φ）＝2sin （ωx +φ−π6）， 且f （x ）图像相邻的对称轴之间的距离为π2，所以ω=2πT =2π2×π2=2，所以f （x ）＝2sin （2x +φ−π6），又因为f （x ）为奇函数，所以f （0）＝0，即2sin(φ−π6)=0， 解得φ−π6=kπ，k ∈Z ， 即φ=π6+kπ，k ∈Z ， 又因为0＜φ＜π，所以φ=π6， 所以f （x ）＝2sin2x ，令π2+2kπ≤2x ≤32π+2kπ，k ∈Z ，解得k π+π4≤x ≤k π+3π4，k ∈Z ， 所以f （x ）的减区间为[k π+π4，k π+3π4]，k ∈Z ； （2）由（1）知f （x ）＝2sin2x ，且f （A 2+π6）=√3，所以2sin(A +π3)=√3，即sin(A +π3)=√32，因为A ∈（0，π），所以A +π3∈（π3，4π3），所以A +π3=2π3，解得A =π3，因为a =√3，A =π3，A +B +C =π，由正弦定理得2R =asinA =2， 所以C =2π3−B ，B ∈（0，2π3）；所以b +c =2R(sinB +sinC)=2[sinB +sin(23π−B)]=2(32sinB +√32cosB)=2√3sin(B +π6)，因为B ∈(0，23π)，所以B +π6∈（π6，5π6）；所以sin(B +π6)∈(12，1]，所以b +c ∈（√3√3]； 所以周长l ＝a +b +c ∈（2√3，3√3]， 即△ABC 的周长取值范围是(2√3，3√3]．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax ，且函数f （x ）在（1，f （1））处的切线为y ＝（e ﹣2）x +b ．（1）求a ，b 的值并分析函数f （x ）单调性；（2）若函数g （x ）＝f （x ）﹣m ，x ∈[﹣1，1]恰有两个零点，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）函数f （x ）＝e x ﹣ax 的导数为f ′（x ）＝e x ﹣a ， 可得f （x ）f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为e ﹣a ，f （1）＝e ﹣a ， 由切线的方程y ＝（e ﹣2）x +b ， 可得e ﹣a ＝e ﹣2，e ﹣2+b ＝e ﹣a ， 解得a ＝2，b ＝0，即有f （x ）＝e x ﹣2x ，f ′（x ）＝e x ﹣2，令f ′（x ）＞0，解得x ＞ln 2；令f ′（x ）＜0，解得x ＜ln 2， 所以f （x ）在（﹣∞，ln 2）单调递减，在（ln 2，+∞）单调递增；（2）由（1）可得g （x ）＝f （x ）﹣m ＝e x ﹣2x ﹣m ，x ∈[﹣1，1]，且g （x ）在[﹣1，ln 2）上递减，在（ln 2，1）单调递增，而g （x ）恰有两个零点，则g （x ）在[﹣1，ln 2），（ln 2，1）各有一个零点， 由零点存在定理可得{g(1)≥0g(ln2)＜0g(−1)≥0，即{e −2−m ≥02−2ln2−m ＜01e+2−m ≥0，解得2﹣2ln 2＜m ≤e ﹣2，所以m 的取值范围是（2﹣2ln 2，e ﹣2]． 22．（12分）若f （x ）=12x 2+bx +alnx ．（1）当a ＞0．b ＝﹣a ﹣1时，讨论函数f （x ）的单调性；（2）若b ＝﹣1，且f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＞−ln22−34． 【解答】解：（1）f ′（x ）＝x ﹣（a +1）+ax =(x−1)(x−a)x（x ＞0）， ∵a ＞0，∴当0＜a ＜1时，当x ∈（0，a ）∪（1，+∞），f ′（x ）＞0，当x ∈（a ，1），f ′（x ）＜0，∴y ＝f （x ）在区间（0，a ），（1，+∞）上单调递增，在区间（a ，1）上单调递减； 当a ＝1时，f ′（x ）≥0，y ＝f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，无递减区间； 当a ＞1时，同理可得y ＝f （x ）在区间（0，1），（a ，+∞）上单调递增，在区间（1，a ）上单调递减；综上所述，当0＜a ＜1时，y ＝f （x ）在区间（0，a ），（1，+∞）上单调递增，在区间（a ，1）上单调递减；当a ＝1时，y ＝f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，无递减区间；当a ＞1时，y ＝f （x ）在区间（0，1），（a ，+∞）上单调递增，在区间（1，a ）上单调递减；（2）证明：当b ＝﹣1时，f （x ）=12x 2﹣x +alnx （x ＞0），∴f ′（x ）＝x ﹣1+a x =x 2−x+ax（x ＞0），∵函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝1，x 1x 2＝a ，且0＜a ＜14，f （x 1）+f （x 2）=12x 12−x 1+alnx 1+12x 22−x 2+alnx 2=12（x 12+x 22）﹣（x 1+x 2）+aln （x 1x 2） =12（x 1+x 2）2﹣x 1x 2﹣（x 1+x 2）+aln （x 1x 2） =12−a ﹣1+alna ＝alna ﹣a −12，令h （a ）＝alna ﹣a −12（0＜a ＜14），则h ′（a ）＝lna ＜0，则h （a ）在（0，14）上单调递减，∴h （a ）＞h （14）=−ln22−34， ∴f （x 1）+f （x 2）＞−ln22−34．。
江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(精品解析)
崇义中学2017-2018学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷（总分:150分考试时间:120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2.若角的终边经过点P（，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边经过，，，那么，故选A.3.集合＝，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，故选D.4.向量与共线是四点共线的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】由四点共线，向量与共线，反之不成立，可能，向量与共线是四点共线必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过对向量共线的理解考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.设函数，，则是（C ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】函数，则有，所以函数是偶函数，函数的周期是，故选C.6.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】试题分析：由“”得由“”得解得或，“且”是真命题，或，故选A．考点：1、不等式恒成立；2、全称命题和特称命题．7.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这是船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.8.函数，的部分图象如右上图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设图象知，周期，点在函数图象上，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为( )A. 55B. 52C. 39D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。
2025届江西省九校联考高三上学期11月期中考试数学试题
2025届江西省九校联考高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}21x A x ≥=∈R∣，{|}10B x x =∈-≤R ，则A B ⋂=（）A ．{}|1x x ≥B ．{}|01x x ≤≤C ．{}|0x x ≤D ．{}|1x x ≤2．如图，在复平面内，复数z 对应的点为P ，则复数2iz-的虚部为（）A ．45B ．4i5C ．35D ．353．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若253,10a S =-=-，则8S 的值为（）A ．4B ．2-C ．1D ．4-4．已知21ln 2,cos 2,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．c a b>>B ．a c b>>C ．b c a>>D ．b a c >>5．已知()33f x x x =-，则“120x x +=”是“()()120f x f x +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知α为锐角，且π2sin sin 33αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．BC ．3D 7．已知函数()|ln(1)|f x x k =+-有两个零点,()a b a b <，则2(1)a b ++的取值范围是（）A ．)1,⎡+∞⎣B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(8．若函数()f x 定义域为R ，且(21)f x +为偶函数，()f x 关于点(2,3)成中心对称，则(1)(2)(23)f f f +++ 的值是（）A ．57B ．62C ．69D ．72二、多选题9．已知点P 是ABC V 的中线BD 上一点（不包含端点），且AP xAB yAC =+，则下列说法正确的是（）A ．21x y +=B ．xy 的最大值为19C ．22x y +的最小值为15D ．12x y+的最小值是910．关于函数() sin cos f x x x x =-，则下列命题正确的有（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是RC ．()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．()πZ k k ∈都是()f x 的极值点11．已知{}n a 是各项均为正数的无穷数列，其前n 项和为n S ，且()*111N n nn a S +=∈，则下列结论正确的有（）A ．21a a <B ．任意的*N n ∈，1n S n +≥C ．存在*N k ∈，使得1k a <D ．数列{}n a 有最大值，无最小值三、填空题12．已知向量(2,0,1),(,2,1)a b m =-=- ，若a b ⊥，则m =.13．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos 2cos b C c B a A +=，若ABC V的中线AD =4b c +=，则ABC V 的面积为.14．已知函数()223,0ln 0x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，，若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123===f x f x f x a ，则()3123ln x x x x ++的最大值为.四、解答题15．设函数()e 1xf x ax =--.(1)求()f x 的单调区间;(2)若()f x 存在极值M ，求证：0M ≤.16．已知各项全不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11N 2n n n S a a n +=∈，其中11a =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令112nn a nb S =+，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:3n T <.17．已知向量)()2,cos ,cos a x b x x == ，函数()f x a b =⋅ .(1)求()f x 的单调递减区间；(2)将()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.若函数()π,,3π2y g x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的图象与y t =的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求t 的值.18．已知函数()()21,1ln f x ax g x x=-=-(1)求函数()y g x =图象上点到直线0x y +=的最短距离；(2)若函数()f x 与()g x 的图象存在公切线，求正实数a 的最小值；(3)若()()f x g x x -≤-恒成立，求a 的取值范围.19．对于由有限个自然数组成的集合A ，定义集合(){|,}S A a b a A b A =+∈∈，记集合()S A 的元素个数为(())d S A .定义变换T ，变换T 将集合A 变换为集合()().T A A S A =⋃(1)若{}1,2,3A =，求(),()S A T A ；(2)若集合A 有n 个元素，证明：()()21d S A n =-的充要条件是集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列；(3)若{1,2,3,4,5,6,7,8}A ⊆且{1,2,3,...,25,26}(())T T A ⊆，求元素个数最少的集合A .。
江西省崇义中学高考数学周测试卷12 文
江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷12 文3．已知直线l 的方程1)1(+-=x k y ，圆C 的方程为01222=-+-y x x ，则直线C l 与的位置关系是 （ ）Ａ．相切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定4．“0a b >>”是“222a bab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．非等边锐角三角形 D ．钝角三角形 6．设nS ，n T分别是等差数列{}n a ，{b }n 前n 项和，若3121n n S n T n +=+，则55a b ＝( ) A.2819 B.1928 C. 1611 D.1116 7．若函数()0x f x ka a a =->且)1a ≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =+的图象是( )8．设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是( )A. 2B.3C.32D. 529．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A. 23- B ．21- C ．21 D ．22 10．已知函数错误!未找到引用源。
定义在R 上的奇函数，当错误!未找到引用源。
时，错误!未找到引用源。
，给出下列命题：①当错误!未找到引用源。
时，错误!未找到引用源。
②函数错误!未找到引用源。
有2个零点③错误!未找到引用源。
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崇义中学2015年下学期期中考试高三文科数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.集合{1,0,},{|01},AaBxx 若AB，则实数a的取值范围是 ( ) A. {1} B．（—，0） C．（1，+） D．（0，1）
2.||1,||2,()abaab且，向量a与向量b的夹角为 ( ) A. 30° B．45° C．90° D．135°
3.已知(0,)2,且21sincos24，则tan ( )
A. 3 B. 32 C. 13 D. 33 4.数列na，点(,)nna在函数()sin()3fxx的图象上，则2015a的值为 ( ) A．32 B．12 C．32 D．12 5.等差数列}{na，20251,aa是16431)(23xxxxf的极值点，则21013loga（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.:42p，tan:()logqfxx在(0,)内是增函数，则p是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.复数i2与复数i310在复平面上的对应点分别是A、B，则AOB等于 ( ) A．6 B．4 C．3 D．2
8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的 正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体 的表面积是 ( )
A． 92 B．16280 C． 80 D．16292 9.函数)22,0(),sin(2)(xxf的图象如图 所示,AB·BD ( ) A．8 B． －8 C．288 D．288 10.定义运算a⊗b为执行如右图所示的程序框图输出的S值， 则2log312(2)(log4)的值为 ( )
A．4 B．﹣4 C． D． 11.正方形OABC的四个顶点(0,0)O,(1,0)A(1,1)B, (0,1)C, 设2uxy, 22vxy
，是一个由平面xoy到平面uov上的变换，则正方形OABC在这个变换下
的图形是 （ ）
12.直角坐标平面上的点集S满足S=2442{(,)|log(2)2sin2cos[,]}84xyxxyyy,-， 将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影图形的长度为 （ ） A．1 B．253 C．728 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．若变量,xy满足约束条件13215xyxxy，则42xyW的最大值是 14．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()232xfxxm（m为实常数）， 则(1)f
15．设1,2,3a, 2,4,6b，则函数1logbayx是减函数的概率为 16． 已知函数()1(0)xfxemxx的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yex 垂直的切线，则实数m的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 17．在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，(2)coscos0acBbC
（1）求角B的大小；
（2）若3,a，ABC的面积为332,求ABBC的值． （12分）
18．崇义县调研机构对该县工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入(单位:百元) 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65
65,75
频数 5 c 10 5 5 频率 0.1 a b 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 3 1
（1）若所抽调的50名市民中,收入在35,45
的有15名,求,,abc的值,并完成频率分布直方图; （2）若从收入(单位:百元)在55,65的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人至少有 1人不赞成“楼市限购令”的概率. （12分）
19．如图1，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为 侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （1）求四面体PBFC的体积；（2）证明：AE∥平面PFC. （12分）
组距频率0.030.020.01
收入(百元)7565554535251520．已知数列{}na的前n项和为nS, 12(*)nnaanN，且2a是2S与1的等差中项. （1）求{}na的通项公式；
（2）若数列1{}na的前n项和为nT,且对*nN,nT恒成立,求实数的最小值. （12分） 21．已知函数211()2fxx，2()lnfxax（其中0a）． （1）求函数12()()()fxfxfx的极值； （2）12()()()(1)gxfxfxax在区间1(,e)e内有两个零点，求正实数a取值范围． （12分）
【选做题】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.【选修4-4:坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．
已知直线l的参数方程为1cossinxtyt （t为参数，0），曲线C的极坐标
方程为2sin4cos． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于AB、两点，当变化时，求AB的最小值． （10分）
23.【选修4-5:不等式选讲】 已知函数()2,fxmxmR，且(2)0fx的解集为1,1． （1）求m的值；
（2）若abcR、、，且11123mabc，求证：239abc． （10分）
崇义中学2015年下学期期中考试高三文科数学参考答案 一、选择题（60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C A A B B C C D D
二、填空题（20分） 13．512 14．25 15. 87 16. 11,e 三、解答题 (70分) 17. 解：（1）（2a+c）cosB+bcosC=0．由正弦定理可得： 2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0， .....1分 化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA， .....3分 ∵sinA≠0，∴cosB=﹣，....4分 B∈（0，π）....5分． 解得B=．.....6分
（2）∵a=3，△ABC的面积为，∴==， .....8分 解得c=2．.....9分 ∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．.....12分 18.解: （1）由频率分布表得0.10.20.10.11ab, 即0.5ab.因为所抽调的50名市民中,收入(单位:百元)在35,45的有15名,所以150.350b, 0.2,0.25010ac, .............3分
频率分布直方图如右: ..............5分 （2）设收入(单位:百元)在55,65的被调查者中赞成的分别是123,,AAA,不赞成的分别是12,BB,事件M:选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”, ......6分 则从收入(单位:百元)在55,65的被调查者中,任选2名的基本事件共有10个: 12131112,,,,,,,AAAAABAB232122,,,,,AAABAB,
3132,,,ABAB,12,BB, .................................. 9分
组距频率0.030.020.01
收入(百元)75655545352515事件M包含1112,,,ABAB,2122,,,ABAB3132,,,ABAB,12,BB ..11分 所以, 710PM 故所求概率为710. ...............12分 19．（1）解：由左视图可得 F为AB的中点， ……1分 所以 △BFC的面积为 12121S．………………2分 因为PA平面ABCD， ………………3分 所以四面体PBFC的体积为 PASVBFCBFCP31322131． ………………6分
（2）证明：取PC中点Q，连结EQ，FQ． ………………7分 由正（主）视图可得 E为PD的中点，所以EQ∥CD，CDEQ21．…………8分 又因为AF∥CD，CDAF21， 所以AF∥EQ，EQAF． 所以四边形AFQE为平行四边形，所以AE∥FQ． ………………10分 因为 AE平面PFC，FQ平面PFC， 所以 直线AE∥平面PFC………12分 20.解：（1）因为 12(*)nnaanN,所以 21211123Saaaaa. ……1分 因为 2a是2S与1的等差中项, 所以 2221aS, 即112231aa. 所以 11a. ………………3分 所以 {}na是以1为首项，2为公比的等比数列. ………………4分 11122nnna. ………6分
（2）由（Ⅰ）可得：111()2nna. 所以 111a, 1111(*)2nnnaaN.
所以 1{}na是以1为首项, 12为公比的等比数列. ………………8分