精品2019七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线导学案(无答案)(新版)华东师大版
人教版七年级上册数学学案：5.1.2垂线(二)
课题：5.1.2垂线（二）课型：新授课 主备： 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 教学目标：掌握垂线的性质及点到直线的距离的概念，并利用这些知识简单的推理. 重点：垂线性质及点到直线的距离.难点：垂线的性质和点到直线的距离.教学过程：一．预习、导学 1．垂线的定义： .(图1) 直线AB 、CD 互相垂直记作： ，读作： . 如果垂足是O ，记作：“AB⊥CD ，垂足为O”，或 . 2．(1)如果直线AB 、CD 相交于点O ，⊥AOC=90°， 那么 . (2) 如果AB⊥CD ，那么： . 二．探究与拓展：1．垂线的性质：(1)性质1：(2)性质2： 简称：提示：直线外一点到这条直线的垂线段中只有一条.2．点到直线的距离： 叫做点到直线的距离.如图2： 的长度是点到直线l 的距离，提示：点到直线的距离指的是垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”、“作出点到直线的距离”等错误.3．例题示范： 如图3，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为O 点，直线EF 过点O ，⊥DOF=36°，求⊥AOE 的度数.4．练习：(1) 如图3，已知直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且AB⊥CD ，⊥若⊥COE=35°1′，则⊥AOE= ，⊥BOE= ⊥⊥AOF=β，则⊥BOF= ，⊥EOC= (2) 如图4：⊥DO⊥OC （已知）⊥⊥DOC= （ ） ⊥AO⊥BO （已知）⊥⊥AOB= （ ）⊥⊥1=⊥DOC － =90°－⊥2=⊥AOB － =90°－⊥⊥1=⊥2（等量代换） ∵∠AOC=90°(已知) ∴ (垂直的定义) ∵AB ⊥CD (已知) ∴ (垂直的定义) OA B C D 图1O A B C l P 图2 O A B C D E F 图3 C O A B D 1 2 图4三．课堂检测：1．判断题：(1) 两直线相交，交点叫垂足； （ ）(2) 直线上一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； （ ）(3) 两直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；（ ）(4) 两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （ ）(5) 两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； （ ）(6) 两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直. （ ）2．选择题：(1) 如图5，⊥BAC=90，AD⊥BC ，则下面的结论中，正确的个数是（ ）个.⊥点B 到AC 的垂线段是线段AB ；⊥线段AC 是点C 到AB 的垂线段；⊥线段AD 是点D 到BC 的垂线段； ⊥线段BD 是点B 到AD 的垂线段.A ．1B ．2C ．3D ．43．如图6，计划把河中的水引到水池C 中，怎样开的渠最短？并说明根据.4．如图7，直线AB 和CD 相交于O ，OE⊥CD 于O ，OD 平分⊥BOF,⊥BOE=50°, 求⊥AOC 、⊥EOF 、⊥AOF 的度数.A A C · 图6 C AB D 图5 F A BE C D 图7 0。
5.1.2 垂线(教案)
5.1.2 垂线【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.【教学重点】垂直定义、垂直公理的理解与运用.【教学难点】点到直线距离与垂线段的区别与联系.一、情境导入，初步认识问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，a与b互相垂直的位置关系.问题2已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识.二、思考探究，获取新知思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A 1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：三、运用新知，深化理解1.如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数.2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.3.如图，PR⊥l,QR⊥l,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.则∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：OD⊥OE，理由如下：AOB为一条直线，∠AOB=180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=90°，即OD⊥OE.四、师生互动，课堂小结垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.。
七年级数学上册第五章相交线与平行线5-1-2垂线教案(新版)华东师大版
垂线教学目标知识与技能认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A.B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A.B.C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D。
5.1.1相交线--新人教版初中数学导学案七年级上册《相交线与平行线》【一流精品】
《5.1.1相交线》导学案【学习目标】1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.【重难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.【课前预习案】1、______________________________________，就说这两个角互为余角。
2、_______________________________________,就说这两个角互为补角。
3、补角和余角有什么性质？【课中探究案】探究一：1、任意画两条相交的直线，形成四个角（如图5.1-2),∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？2、分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？在图5.1-1剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持？为什么？学习新知：1、∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这样关系的角，互为邻补角。
2、∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两个边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3、在图5.1-2中，你还能找到其他的邻补角和对顶角吗？4、你能推出∠1和∠3，∠2和∠4的关系吗？5、对顶角的性质：____________________________大显身手1、识别邻补角应同时满足一下三条：（1）有公共___________;（2）有一条公共边；(3)两边的另一边_____________________。
2、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？3、请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角4、如右图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
【课末达标案】1、如图，三条直线AB，CD ，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是2、邻补角是指（）A.和为180°的两个角第1题图B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。
人教版七年级数学上5.1.2垂线(2)教案导学案含课时作业配套练习
5.1.2垂线（2）【探究新知】探究一、垂线的性质1.（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？小结垂线的画法：利用直角三角板“一贴”：；“二靠”：；“三画”：.2．归纳：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的垂线，并且__________.即：.练习：如图根据下列语句画图：(1)过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.小结：画一条射线或线段的垂线,，就是画它们的垂线.探究二、垂线段的概念和性质1.(1)画出直线l及直线l外一点P;(2)过点P作出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在直线l上,连接P A1，P A2，P A3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、P A1、P A2、P A3……长短.2.小组交流,得出结论：________________.简单说成: .3.思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.4.类比两点间的距离的定义给出点到直线的距离的定义：______________________.例1．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE ⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小DA BEC练习：如图,AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是_____，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________．CB A FEDCBA2. 如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD 最短．小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为____________．3. 用三角尺画一个是30°的∠AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ⊥OB，垂足为Q,量一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?M A NPPBANBA【课外训练】1.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A .点B 到AC 的垂线段是线段AB ； B .点C 到AB 的垂线段是线段AC ； C .线段AD 是点D 到BC 的垂线段； D .线段BD 是点B 到AD 的垂线段.图1 图2 3.如图2所示,AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =a cm ，BC =b cm ，则BD 的范围是( ) A .大于a cm B . 大于a cm 或小于b cm C . 小于b cm D .大于b cm 且小于a cm 4.点P 为直线m 外一点,点A ，B ，C 为直线上三点,PA=4cm ,PB=5cm ,PC=2cm ,则点P 到直线m 的距离为 ( )A .4cmB .2cmC .小于2cmD .不大于2cm 5.到直线l 的距离等于2cm 的点有( ) A .0个 B .1个 C .无数个 D .无法确定 6.已知点O ，画和点O 的距离是3厘米的直线可以画（ ）A .1条B .2条C .3条D .无数条 三、解答题.7．如图，点M 、N 分别在直线AB 、CD 上，用三角板画图，1)过M 点画CD 的垂线交CD 于F 点,2)M 点和N 点的距离是线段____的长，3)M 点到CD 的距离是线段____的长．8．已知直线a 、b ，过点a 上一点A 作AB ⊥a ，交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 于点C .请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.9．如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M ，N •分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P ,Q 两点的位置.10.如图所示，修一条公路将村庄A 、B 与公路MN 连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.11．（1）长方体的顶点A 处有一只蚂蚁想爬到点C 处，请你帮它画出爬行的最佳路线。
5.1.2 垂 线教案
5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是(A)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM ＝90°－∠AOC ＝55°， 所以∠BON ＝∠AOM ＝55°，所以∠EOF ′＝∠EOB ＋∠BON ＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF 的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM 和∠AOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 第1节 相交线 2《垂线》导学案(无答案)(新版)华东师大版
课题：5.1.2垂线一、目标导学：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
二、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：三、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L L从中你能得出什么结论? ____________________________________________四、探究展示：E (3)O D C B A (1)O D C B A 五、巩固训练：1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升：1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系. ED C B A。
七年级数学上册5相交线与平行线5.1.2垂线导学案(无答案)华东师大版(new)
垂线【学习目标】1. 了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2. 理解垂线的性质,了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.【知识储备】1. 如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________时,其他三个角也都成为__________,此时，直线AB 、CD_______ _____，记作“___ ________”，他们的交点O 叫做_________。
2. 过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________。
【学习流程】一、提前自学（一）自学要求： 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成问题预设和尝试练习的问题.（二）自我发现：1。
请按以下要求作图：(1）过直线AB 外一点，作一条直线垂直于直线AB（2)过直线AB 上一点P,作一条直线垂直于直线ABA B P2. 由上题可知,在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有_______直线与已知直线______.3。
什么叫点到直线的距离？点到直线的连线中有什么重要性质？（三）尝试练习：1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。
其中正确的是（ )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2。
点直线的距离是指：( ）A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段3。
如图1所示，当∠1与∠2满足 时,能使OA ⊥OB 4. 如图2所示,从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短,可过A 做AB ⊥CD 于点B,沿线段AB 修渠最短,其根据是二、组内交流:(一）检 查 （二）对学与群学:A B C D 图2 1 A 2 B O 图1三、第二次尝试：1。
人教版七年级数学(教案)：5.1.2垂线教案
1.理论介绍：首先，我们要了解垂线的基本概念。垂线是与直线相交，且与直线之间的夹角为90度的直线。垂线在几何图形中具有重要作用，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析墙角线的例子，了解垂线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对于垂线性质的应用，可以设计一些实际问题的例题，如测量距离、判断角度等，让学生通过解决具体问题来理解垂线的性质。
-在讲解过直线外一点作已知直线的垂线时，可以采用动手操作、动态演示等方法，让学生直观地感受垂线的唯一性。
-对于垂线的判定方法，可以通过典型例题和变式练习，训练学生运用不同方法判断直线之间的垂直关系，提高其识别和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-垂线的定义及其与直线的垂直关系：使学生掌握垂线的概念，理解垂线与被垂直的直线之间的夹角为90度，能够准确判断两条直线是否垂直。
-垂线的性质：培养学生熟练运用垂线的性质，如过直线外一点作已知直线的垂线唯一存在，两条直线相交成直角则互相垂直等。
-垂线的判定：使学生掌的性质、同位角相等等方法。
-过直线外一点作已知直线的垂线：在操作过程中，学生可能难以理解为什么只有一条直线与已知直线垂直，如何准确作出这条垂线。
-识别并运用垂线的判定方法：学生在面对复杂的几何图形时，可能无法准确判断两条直线是否垂直，需要掌握多种判定方法，如同位角相等、垂直的定义等。
举例：针对难点内容，可以通过以下方法帮助学生突破：
举例：讲解垂线定义时，可以通过实际生活中的例子（如墙角的线、桌面与地面的交线）来说明垂线的概念，让学生理解垂线在实际中的运用。
2.教学难点
-理解并应用垂线的性质：学生对垂线性质的掌握往往停留在表面，难以在实际问题中灵活应用。需要通过具体例题和练习，帮助学生深入理解垂线的性质，并能够运用到解题过程中。
5.1.2垂线导学案
5.1.2垂 线（导学案）惠民县第二实验学校 郭 勇学习目标：1. 知道垂线的定义与表示，能用符号语言表达垂直。
2. 理解垂线的两条性质。
3. 一、 温故知新探究1：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 请同学们带着以下问题观察。
1.当b 的位置变化时,a 、b 所成的角α是否也会发生变化？2.转动木条b 时，他和木条a 互相垂直的位置有几个？通过探究你的结论是：1.2.二、探求新知（一）垂线的定义及表示 1.当∠α =90°时,a 与b 垂直（垂直是相交的特殊情况）.此时称直线a 是直线b 的垂线（也可以称直线b 是直线a 的垂线）.记作：a ⊥ b （符号“⊥”表示垂直）若直线a 与直线b 垂直时，交点为O ，此时交点为O 叫做垂足，记作：a ⊥ b,垂足为O 或a ⊥ b 于O.2. 以上推理过程“如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD”.用符号语言表达为：因为∠AOC=90°（已知）所以 AB⊥CD （垂直的定义）．反过来因为 AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。
例如：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线等，你还能举出其他例子吗？例如： .(二)探究2：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?通过作图和思考你的结论：1.2.3.垂线的性质1：PA B C l D （三）探究3：1. 以上实际问题，转化为数学问题是：2.连接的所有线段中，是否存在相互垂直的情况？3.请测量你所连线段的长度，并进行比较？那条是最短的呢？ （定义：若PB ⊥l ,我们称PB 为点P 到直线l 的垂线段）4. 你能得到什么结论？垂线性质2：（四）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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如图， 那么点 A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C
到AB的距离是________．
【巩固训练】
1、如图，已知， ，垂足为O，OE是一条射线，且
求： ，
2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及量出顶点B到边AC的距离。
板书设计
垂线
学习内容
垂线
学习目标
1、理解垂线的含义与垂线的画法；
2、理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在一个三角形画出三角形的高。
学习重点
如何确定点到直线的距离以及垂线段的公理 ；
学习难点
变换的思想。
导学过 程
复备栏
【温故 互查】：
1、什么叫对顶角？什么叫邻补角？
2、 说出图中的对顶角和邻补角。
【设问导读】：
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。
（2）垂线的公理
从画图的过程发现，过一点能 作直线与已知直线相垂直。
概括：经过一点，有且只有条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离
看图5.1.8，点A到l的所有线段中，哪条最短？
概括：பைடு நூலகம்公理）最短。
点（直线外）到直线的距离指
1、同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
2、当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线。叫垂足，其中一条直线叫另一条直线的。
如图：
表示：， ，垂足为O，
应用：
∴
3、（1）画（作）一条已知直线的垂线
教学反思
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