高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第1讲算法初步课件理

A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
答案 B 解析 由 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，知程序框图先对奇数项累加， 偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入 i＝i＋2，选 B.
答案 解析
角度 3 逆向求解问题 3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出 S 的值小于 91， 则输入的正整数 N 的最小值为( )
方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
(3)算法框图的图形符号及其功能
2．三种基本逻辑结构及相应语句
1．概念辨析 (1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环 结构．( × ) (2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成 立为止．( × ) (3)在算法语句中，X＝X＋1 是错误的．( × ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )
解析
条件探究 将举例说明 2 中“输入 x”改为“输出 y”，求输入的 x 的 值．
解 由题意得 y＝22x＋，lox≥g2x1，，x<1， 当 x≥1 时，2x≥2，所以若输出 y ＝116，则必有 x<1,2＋log2x＝116，解得 x＝123116.
答案
应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与 框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框 内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要 重点分析判断框内的条件是否满足.
A．24 B．25 C．30 D．40 答案 D 解析 a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.
答案 解析
2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入 x 的值为116，则输 出 y 的值是________．
答案 －2
答案
解析 输入 x＝116，116≥1 不成立，执行 y＝2＋log2116＝2－4＝－2.输出 y 的值为－2.
基础知识过关
1．算法的含义与程序框图
(1)算法：算法是指按照 □01 一定规则 解决某一类问题的 □02 明确 和
□03 有限的步骤．
(2)程序框图：程序框图又称 □04 流程图 ，是一种用 □05 程序框 、 □06 流程线 及 □07 文字说明 来表示算法的图形．
在程序框图中，一个或 n 个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有
内填入“A≤1000？”．故选 D.
答案 解析
2．(2018·洛阳三模)定义[x]表示不超过 x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2] ＝2，[3.6]＝3，下图的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执 行该程序框图，则输出 a＝( )
A．9 B．16 C．23 D．30 答案 C 解析 由程序框图得 k＝1，a＝9，a－3·a3＝0≠2；k＝2，a＝16，a－3·a3 ＝1≠2；k＝3，a＝23，a－3·a3＝2，a－5·a5＝3，退出循环体，所以输出 a ＝23，故选 C.
解析
题型 二 循环结构
角度 1 由程序框图求输出(输入)结果 1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的 n 值为( )
A．6 B．7 C．8 D．12 答案 C
答案
解析 由程序框图可知，第一次循环：S＝13，n＝2； 第二次循环：S＝13＋132，n＝3； 第三次循环：S＝13＋132＋133，n＝4；……
A．5 B．4 C．3 D．2 答案 D
答案
解析 假设 N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－11000＝－10，t＝2， 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1100＝1，t＝3， 3＞2，输出 S＝90＜91.符合题意． ∴N＝2 成立．显然 2 是最小值．故选 D.
答案 解析
3．(2018·东北三省四市模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不
竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述．如图所示，若输
入某个正整数 n 后，输出的 S∈1156，6634，则输入的 n 的值为(
)
A．7 B．6 C．5 D．4 答案 C 解析 第一次循环得 S＝12，k＝2；第二次循环得 S＝34，k＝3；第三次 循环得 S＝78，k＝4；第四次循环得 S＝1156，k＝5；第五次循环得 S＝3312∈ 1156，6634，k＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的 n 值为 5，故选 C.
解析
1．循环结构程序框图求输出结果的方法 解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步， 直到循环终止，但在执行循环体的过程中： 第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行 循环体； 第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环 体后，变量的值发生的变化； 第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．
2．程序框图补全问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足； (2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.
1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n－2n>100分别填入( )
解析
第六次循环：S＝13＋…＋136＝1－27129<12000187，n＝7； 第七次循环：S＝13＋…＋137＝1－221187>12000187，n＝8. 故终止循环，输出 n＝8.故选 C.
解析
角度 2 完善程序框图 2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1010，设计了下面 的程序框图，则在空白框中应填入( )
2．算法语句应用的四关注
(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果 S＝________.
答案 7
答案
解析 S＝1，I＝1； 1<8，S＝3，I＝4； 4<8，S＝5，I＝7； 7<8，S＝7，I＝10； 10>8，终止循环，输出 S＝7.
解析
答案 解析
题型 三 基本算法语句 1．根据如图算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为( )
A．25 B．30 C．31 D．61
答案 C
解析 该语句表示分段函数 y＝025.5＋x，0.x6≤×5x0－，50，x>50， 当 x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出 y 的值为 31.
答案 解析
2．如图程序执行后输出的结果是________．
答案 990
答案
解析 程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10； i＝10⇒S＝11×10，i＝9； i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8； i＝8<9，退出循环，执行“PRINT S”． 故 S＝990.
解析
1．解决算法语句的三步骤 (1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能； (3)根据语句的功能运行程序，解决问题．
[考纲解读] 1.了解算法的含义及思 想，掌握程序框图的三种基本逻辑结 构：顺序结构、条件结构、循环结构．(重 点) 2.了解几种算法的基本语句，输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环 语句的含义．
[考向预测] 从近三年高考情况来看， 本讲是每年高考的必考内容. 预测 2020 年将会考查：①框图的直接计算； ②根据框图的输出值添加满足的条件. 题型为客观题，试题难度不大，属中、 低档题型.
A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0
答案 B
解析 读程序可知 a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.
答案 解析
(3)已知输入实数 x＝12，执行如图所示的流程图，则输出的 x 是( )
A．25 B．102 C．103 D．51 答案 C
答案
解析 输入 x＝12，经过第一次循环得到 x＝2×12＋1＝25，n＝2，经过 第二循环得到 x＝2×25＋1＝51，n＝3，经过第三次循环得到 x＝2×51＋1 ＝103，n＝4，此时输出 x，故选 C.
定义运算 a⊗b 的结果为执行如图所示的程序框图输出的 S，则2cos53π⊗
2tan54π的值为(
)
A．4 B．3 C．2 D．－1 答案 A
答案
解析 由程序框图可知，S＝abaa－ ＋b1， ，aa≥ <bb，， 因为 2cos53π＝1,2tan54π＝2,1<2， 所以2cos53π⊗2tan54π＝2×(1＋1)＝4.
解析
(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为( )
A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8
答案 A
答案
解析 程序运行过程中，各变量的值如下表所示：
故退出循环的条件应为 k≥16，故选 A.
解析
经典题型冲关
题型 一 顺序结构和条件结构 1．阅读如图所示程序框图．若输入 x 为 3，则输出的 y 值为( )
A．A>1000？和 n＝n＋1 B．A>1000？和 n＝n＋2 C．A≤1000？和 n＝n＋1 D．A≤1000？和 n＝n＋2
答案 D
解析 因为题目要求的是“满足 3n－2n＞1000 的最小偶数 n”，所以 n
的叠加值为 2，所以
内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当
内的条件不满足时，输出 n，所以
2．小题热身 (1)根据给出的程序框图(如图)，计算 f(－1)＋f(2)＝( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案 A 解析 f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案 解析
(2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )