北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第1课时示范课教学设计
北师大版八年级数学上册《6.4《数据的离散程度》优质课课件
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度(一)
探究新知
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对 农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批 规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价 格相同鸡腿的品质也相近.
（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
79 78 77 76 75 74 73 72 71
0
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
5
10
15
20
25 0
甲厂
5
10
15
20
25
乙厂
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又 是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
•
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只 鸡腿，数据如下图所示：
质量/g
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
0
5
质量/g
79
78
77
76
75
74
73
72
71
10
15
20
25
丙厂
0
5
10 甲厂15
20
25
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。
北师大版八年级数学上册教案《数据的离散程度》
《数据的离散程度》◆教材分析《数据的离散程度》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章第四节的内容。
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。
因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
◆教学目标【知识与能力目标】1.理解方差与标准差的概念与作用.2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法目标】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感态度价值观目标】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点【教学重点】方差和标准差概念的理解.【教学难点】应用方差和标准差分析数据,并做出决策.1. 一、知识回顾我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？二、探索新知为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75◆ 教学过程◆ 教学重难点◆80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
2019年北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
在总结回顾环节，我发现学生对本章节知识的掌握程度参差不齐。为了提高整体教学效果，我计划在课后对掌握程度较差的学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
其次，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但我也发现部分学生在操作过程中对公式的运用还不够熟练。针对这一点，我认为在实践活动之前，可以增加一些针对性的练习，让学生在操作前对公式有更深入的了解和掌握。
此外，学生在小组讨论环节表现出了较强的思考能力和创新意识。他们能够将离散程度这一概念与实际生活中的问题联系起来，并提出一些有价值的观点。这说明学生们具备了将理论知识应用于实际问题的能力，这也让我深感欣慰。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据的离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何计算极差、方差和标准差的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2019年北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
一、教学内容
2019年北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
1.离散程度的定义与意义；
2.极差、方差、标准差、离散系数的计算方法；
3.利用离散程度描述数据分布的特征；
4.比较不同数据集的离散程度，分析实际问题的数据波动情况。
结合教材内容，本节课将重点引导学生掌握离散程度的概念及其计算方法，通过实际案例分析，让学生能够运用离散程度描述数据分布的集中与离散程度，培养学生的数据分析能力。同时，注重激发学生思考，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案
数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时） 学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。
显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。
反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度(教案)
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。
3.培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。
4.培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度
1差的概念与计算方法
3.数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势
4.实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习
本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（例如：考试成绩的波动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据的离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
举例：以班级学生的数学成绩为例，计算极差、方差和标准差，分析成绩的波动情况。
2.教学难点
-难点在于理解方差和标准差的概念，以及它们的计算过程。
-学生可能难以理解方差为什么是各个数据点与平均值差的平方的平均数，以及标准差是如何将方差转换为与原始数据同量纲的指标。
-突破难点的方法包括通过图表、实际数据和具体例题，逐步引导学生理解方差和标准差的意义和计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差这两个重点。对于难点部分，比如方差的计算，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据的离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如收集同学们的跳远成绩，计算其离散程度，并分析其原因。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
一、教学内容
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
1.离散程度的定义与意义；
2.极差、方差、标准差的概念与计算方法；
3.利用极差、方差、标准差分析数据的波动情况；
4.比较不同数据集的离散程度，探讨其与现实问题的关联。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据源自散程度的能力，提高数据分析和数学表达的核心素养；
2.通过对极差、方差、标准差的计算与应用，提升学生解决实际问题的能力，增强数学建模的核心素养；
3.引导学生从不同角度分析数据的离散程度，培养批判性思维和逻辑推理的核心素养；
数据的离散程度(第1课时)八年级数学上册课件(北师大版)
当堂检测
6.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的
同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书
册数分别是 5，7，x，3，4，6.已知他们平均每
人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分
别是( D )
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0,0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
探索新知
思考：（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量 的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？ 解：（1）甲厂:[（ 75-75)2+…（72-75)2]÷20=2.5； 丙厂:[（75-75.1)2+…（79-75.1)2]÷20=4.39. （2）根据计算结果，甲厂的方差小，表示甲厂鸡腿 质量更稳定，产品更符合规格.
2.5.
探索新知
方法二： 解: 取 a = 165 甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3 求两组新数据方差.
S甲2 1.5 S乙2 2.5
探索新知
总结归纳
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个基准数a； 2.将原数据减去a，得到一组新数据； 3.求新数据的方差.
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案 新版北师大版
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。
这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。
2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。
2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。
3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
第1课时
一、教学目标
1.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况.
2.理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系.
3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题.
4.学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
二、教学重难点
重点：会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况. 难点：通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题.
三、教学用具
多媒体
四、教学过程设计
【复习导入】
我们学过哪几个描述数据集中趋势的统计量？
平均数：()121
n x x x x n
=++
+
众数：出现次数最多的数（不唯一）
中位数：
【归纳总结】
平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的量； 实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，还要关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.
【情境导入1】
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75.
把这些数据制成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
预设答案：从图中来看，两厂都是75g较为密集，所以估计两厂的平均质量都是75g.
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？从上图中画出纵坐标等于平均质量的直线.
预设答案：
甲：
（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73 +76+73+78+77+72）÷20=75g
乙：
（75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+80+71+76+77+73 +78+71+76+73+75）÷20=75g
【情境导入2】
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数：
（75+74+73+78+72+76+74+76+74+75+74+72+73+72+ 78+76+77+77+77+79）÷20=75.1g
的平均数， 2
s 是方差．）就是方差的算术平方根一组数据的极差、方差或标准差越小，(n x x ++-
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()
A．甲B．乙C．丙D．丁
注意：成绩好：平均数大；发挥稳定：方差小．
需将二者综合考虑．
2．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，
对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：教科书第151页知识技能1、2．。