有理数的概念习题
有理数的相关概念题目
有理数的相关概念题目
以下是关理数的相关概念题目：
1.请简要解释什么是有理数？
2.将-5和4/7写成有理数的形式。
3.两个有理数的和可以是无理数吗？为什么？
4.有理数和整数之间有什么区别？
5.判断下列数是否为有理数：-√9,0.25,2/3,π。
6.怎样判断一个数是正有理数还是负有理数？
7.比较-0.5和-2/3的大小。
8.求出-3/4与-1/2的和，并将结果写成最简形式。
9.把√16表示为有理数的形式。
10.简化表达式(-12)/(-3)的值。
11.判断下列等式的真假：5/6+(-2/3)=3/6
12.计算-0.75×4.8的结果。
13.求出1/(2/3)的倒数。
14.如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这两个数的大小关系如何？
15.把-0.125写成分数的形式。
16.两个互为相反数的有理数之和等于多少？
17.判断下列数的类型：-5,0,3.14159,1/2。
18.简化表达式2/3×(-9/8)的结果。
19.计算-2.7÷(-0.3)的值。
希望以上题目能够帮助你更好地理解有理数的相关概念。
专题01 有理数无理数的概念及运算(解析版)
专题01 有理数无理数的概念及运算典例精选1．（新罗区校级自主招生）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）＝（c，d），当且仅当a＝c，b＝d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）＝（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）＝（11，2），则（1，2）θ（p，q）（ ）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【点拨】先根据（1，2）⊗（p，q）＝（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解析】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）＝（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）＝（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）＝（11，2），由规定①，得p+2q=112p―q=2，解得p=3q=4，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）＝（1，2）θ（3，4）＝（1﹣3，2﹣4）＝（﹣2，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查了有理数无理数的概念与运算．关键是理解规定运算，依照规定运算的要求，依次计算．2．（瓯海区校级自主招生）设a=a是（ ）A．无理数B．正整数C．分数D．负整数【点拨】根据根号里面的形式，可将里面的式子配成立方公式，然后开立方后合并即可得出答案．【解析】解：―62―1＝3×22×3×2×2―1，令x＝2，y=3x2y﹣3xy2﹣1，又∵x3﹣y3＝8﹣7＝1，∴原式＝3x2y﹣3xy2﹣（x3﹣y3）＝y3﹣x3+3x2y﹣3xy2＝（y﹣x）32）3．∴a=―2―=―2．故选：D．【点睛】此题考查了有理数无理数的运算及立方公式的知识，技巧性较强，解答本题的关键是熟练立方公式的形式，将根号里面的式子配成立方公式，然后运算．3．（新编）若自然数n使得做竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，使称n为“连绵数”，例如12是“连绵数”，因12+13+14不产生进位现象；但13不是“连绵数”．则小于1000的“连绵数”共（ ）个．A．27B．47C．48D．60【点拨】首先根据题意求出个位数和十位数满足的条件，然后根据能构成“连绵数”的条件求出小于1000的“连绵数”的个数．【解析】解：根据题意个位数需要满足要求：∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：3n ＜10，∴n ＜103，∴十位可以取0，1，2，3四个数，∵百位数需要满足：3n ＜10，∴n ＜103，∴百位可以取0，1，2，3四个数，故小于1000的连绵数共有3×4×4＝48个．故选：C ．【点睛】本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，解答本题需要从个位数和十位数需要满足的要求着手．4．（镇海区校级自主招生）有四个命题：①如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2；②每一个角都等于179°的多边形是不存在的；③只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于12；④若α，β是不相等的无理数，则αβ+α﹣β是无理数．其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【点拨】根据整数的运算，多边形的内角、三角形的面积及有理数与无理数的知识，分别判断各选项即可得出答案．【解析】解：①如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于0或2，故命题错误；②每一个角都等于179°的多边形是360边形，是存在的，故命题错误；③当三边长分别为1、1时，满足面积等于12，且只有一条边大于1，故命题正确；④只要令α＝1β＝﹣1+αβ+α﹣β为有理数，故命题错误．综上可得③正确，共1个．故选：A．【点睛】本题综合考查了有理数及无理数的运算，三角形的面积及多边形的内角与外角的知识，关键是熟练整数的四则运算，三角形的面积计算，多边形的内角和定理的理解和运用，有一点的难度．5．（南充自主招生）若a、b为非零实数，下列说法正确的是（ ）A．a2―ab+14b2是非负数B．|a+b|≥|a﹣b|C．若a＞b，则1a ＜1 bD．（a+1）x＞b的解集为x＞b a1【点拨】利用完全平方的非负性可得出A是正确的，对于B、C、D可用不等式的性质进行求解判定．【解析】解：A、a2―ab+14b2=（a―12b）2，为非负数，故本选项正确；B、若a、b同号，则|a+b|≥|a﹣b|，若a、b异号，则|a+b|≤|a﹣b|，故本选项错误；C、若a＞0，b＜0，此时1a ＞1b，故本选项错误；D、若a+1＜0，此时（a+1）x＞b的解集为：x＜ba1，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了有理数无理数的概念与运算，涉及了不等式的性质完全平方的性质，解答本题注意“赋值法”的运用，难度一般．6．（瓯海区校级自主招生）如果78＜qp＜89，p，q是正整数，则p的最小值是（ ）A．15B．17C．72D．144【点拨】根据不等式先写出q的取值范围，根据q为正整数，结合选项判断p的最小值．【解析】解：由题意得，78p＜q＜89p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．【点睛】此题考查了有理数无理数的概念与运算，解答本题的关键是将原不等式进行转换，因为是选择题，我们可以将选项代入判断．7．（鹿城区校级自主招生）设p是给定的奇质数，正整数k k＝ ．（结果用含p的代数式表示）【点拨】由条件可以知道k2﹣pk n，k2﹣pk﹣n2＝0，k而p2+4n2是平方数，设为m2，则（m﹣2n）（m+2n）＝p2，p是奇质数，p≥3，则m―2n=1m+2n=p2，可以得到m=p212n=p214代入就可以求出k值．n，k2﹣pk﹣n2＝0，k从而p2+4n2是平方数，设为m2，p2+4n2＝m2，则（m﹣2n）（m+2n）＝p2∵p是质数，p≥3，∴m―2n=1m+2n=p2，解得：m=p21 2n=p21 4∴k=p±m2=2p±(p21)4，∴k1k2=(p1)24（负值舍去）故答案为：(p1)24【点睛】本题考查了有理数和无理数的意义的运用，质数的性质，正整数的意义及对相关概念的理解．8．（梁子湖区校级自主招生）已知函数y=f(x)=1，则f（1）+f（2）+…+f（511）＝ 7 ．【点拨】把原函数关系中的无理式变形得到y=12，然后把分子分母都乘以―1，得到f（x）=―x＝1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=+―+⋯+=―512与1的立方根，即可得到答案．【解析】解：∵y=f(x)=1=1231=∴f（1）=―f （2）=…f （511）=∴f （1）+f （2）+…+f （511）=+―+⋯+=8﹣1＝7．故答案为7．【点睛】本题考查了立方差公式：（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3．也考查了无理式的变形能力．9．（鹿城区校级自主招生）在平面直角坐标系中，点P 的坐标是+m +n)，m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知△OPH 的面积为1，其中O 为坐标原点，则有序数对（m ，n ）为 （﹣1，2），（2，﹣1），（﹣2，1），（1，﹣2） （写出所有满足条件的有序数对（m ，n ））．【点拨】由△OPH ，根据三角形的面积公式可以得到：12×+m ）+n ）＝然后根据m ，n 是有理数就可以求出m ，n 的值，最后求出有序数对（m ，n ）．【解析】解：∵S △OPH 1，∴12×m ）+n∴2m +n ）+mnm +n ﹣1）+mn +2＝0m +n +1）+mn +2＝0，∵m ，n 都是有理数，∴m +n ―1=0mn +2=0或m +n +1=0mn +2=0，解得：m =―1n =2，m =2n =―1，m =―2n =1，m =1n =―2；∴有序数对（m ，n ）为：（﹣1，2），（2，﹣1），（﹣2，1），（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2），（2，﹣1），（﹣2，1），（1，﹣2）．【点睛】此题考查了有理数的概念，点的坐标以及三角形的面积问题．此题难度较大，解此题的关键是利用了m，n是有理数来得到关于m，n的方程．10．（瓯海区校级自主招生）如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数”．（1）判断29是否为“好数”？（2）写出1，2，3，…，20中的“好数”．（3）如果m，n都是“好数”，求证：mn是“好数”．【点拨】（1）根据x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2可以得到好数特征，根据“好数”定义判断29是否为“好数”．（2）根据好数的定义判断1，2，3，…，20中的“好数”．（3）设m＝x2+2xy+2y2，n＝p2+2pq+2q2，化简mn＝[（x+y）（p+q）+qy]2+[q（x+y）﹣y（p+q）]2，令u+v ＝（x+y）（p+q）+qy，v＝q（x+y）﹣y（p+q），于是可以判断出mn为“好数”．【解析】解：（1）x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2，特征：“好数”是“好数”就是两个整数的平方和，而29＝52+22，故29是“好数”，（2）1，2，3，…，20中的“好数”的有1、2、4、5、8、9，10，13，16，17，18，20，（3）m＝x2+2xy+2y2，n＝p2+2pq+2q2．则mn＝（x2+2xy+2y2）（p2+2pq+2q2）＝[（x+y）2+y2][（p+q）2+q2]＝[（x+y）（p+q）+qy]2+[q（x+y）﹣y（p+q）]2，令u+v＝（x+y）（p+q）+qy，v＝q（x+y）﹣y（p+q）．那么mn＝（u+v）2+v2＝u2+2uv+2v2，因为x，y，p，q均为整数，所以（x+y）（p+q）+qy，q（x+y）﹣y（p+q）也为整数，所以u+v，v为整数，所以u，v为整数．因此mn为“好数”．【点睛】本题主要考查有理数无理数的概念与运算，解答本题的关键是掌握“好数”的定义和完全平方式的知识，难度不大．精准预测1．定义新运算*为a*b＝a+b―a×b4，那么20*20*2005*5*5＝（ ）A．0B．25C．15625D．2005【点拨】根据新定义求出20*20＝﹣60，然后再求出﹣60*2005*5*5的值即可．【解析】解：∵a*b＝a+b―a×b 4，∴20*20＝40﹣100＝﹣60，∴﹣60*2005＝1945+30075＝32020，∴32020*5＝﹣8000，∴﹣8000*5＝﹣7995+10000＝2005．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数无理数的概念与运算的知识点，解答本题的关键是理解新运算，此题难度一般．2．已知|x|≤3，|y|≤1，|z|≤4且|x﹣2y+z|＝9，则x2y2011z3的值是（ ）A．432B．576C．﹣432D．﹣576【点拨】由|x|≤3，|y|≤1，|z|≤4，可得﹣3≤x≤3，﹣1≤y≤1，﹣4≤z≤4，又由|x﹣2y+z|＝9，即可得①x＝3，y＝﹣1，z＝4或②x＝﹣3，y＝1，z＝﹣4，继而求得x2y2011z3的值．【解析】解：∵|x|≤3，|y|≤1，|z|≤4，∴﹣3≤x≤3，﹣1≤y≤1，﹣4≤z≤4，∵|x﹣2y+z|＝9，∴①x＝3，y＝﹣1，z＝4或②x＝﹣3，y＝1，z＝﹣4，∴x2y2011z3的值都是负的，∴x2y2011z3＝﹣9×1×64＝﹣576．故选：D．【点睛】此题属于有理数无理数的概念与运算的知识．此题难度适中，注意根据题意得到①x＝3，y＝﹣1，z＝4或②x＝﹣3，y＝1，z＝﹣4是解此题的关键．3．如果a++b b是有理数，那么（ ）A．a是整数B．a是有理数C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数【点拨】先把等式变形为a+b1﹣ab），再根据等式一边出现无理数则a，b中必有一个数为无理数即可进行解答．【解析】解：∵a++b=∴a+b=1﹣ab）等式一边出现无理数，若a，b均为有理数，则等式恒不成立，又∵b为有理数，∴a必为无理数．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数及无理数的概念及运算，能把原式化为a+b=1﹣ab）的形式是解答此题的关键．4．设A为n位正整数，n≥2，B为k位正整数，k≥1，则可有n﹣1种办法把B整个地插入A的相邻两位数字之间，得到n+k位正整数C．例如A＝1991，B＝35，则有三种插法：C为135991或193591或199351．如果对每一个能被B整除的A，把B任意插入A得到的C能被B整除，就称B为协调数．则1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、15、66、90这14个数中，共有（ ）个是协调数．A．6B．8C．10D．11【点拨】根据协调数所满足的条件，给每一个数赋一个A值，然后插入后得出C的值，进而可判断出这个数B是否为协调数，综合起来即可得出协调数的个数．【解析】解：（1）令A＝22，此时B＝1，C＝212，C能被B整除，故正确．（2）令A＝12，B＝2，C＝122，C能被B整除，故正确；（3）令A＝12，B＝3，C＝132，C不能被B整除，故错误；（4）令A＝12，B＝4，C＝124，C能被B整除，故正确；（5）令A＝25，B＝5，C＝255，C能被B整除，故正确；（6）令A＝18，B＝6，C＝168，C不能被B整除，故错误；（7）令A＝14，B＝7，C＝174，C不能被B整除，故错误；（8）令A＝18，B＝9，C＝198，C能被B整除，故正确；（9）令A＝20，B＝10，C＝2100，C能被B整除，故正确；（10）令A＝22，B＝11，C＝2112，C能被B整除，故正确；（11）令A＝24，B＝12，C＝2124，C能被B整除，故正确；（12）令A＝30，B＝15，C＝3150，C能被B整除，故正确；（13）令A＝132，B＝66，C＝13662，C能被B整除，故正确；（14）令A＝180，B＝90，C＝18900，C能被B整除，故正确．综上可得共有11个协调数．故选：D．【点睛】本题涉及了协调数这个新概念，比较新颖，难度一般，关键是理解协调数所满足的条件，另外在进行每一个数的判断时要细心，数比较多，很容易出错．5．设a＝1996，b＝9619，c＝1996，d＝6199，则此四个数的大小关系为（ ）A．a＞b＞c＞d B．d＞a＞b＞c C．c＜d＜a＜b D．b＞c＞d＞a【点拨】由a＝1996＝36148，可判断出a和b的大小关系，将d变成2162161993，可判断出c和d的大小，进而结合选项利用排除法即可得出答案．【解析】解：a＝1996＝36148，b＝9619，∴a＞b，又∵c＝1996，d=216199 3，∴d＞c，结合选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】本题考查了有理数无理数的概念及计算，关键是将幂指数转化为底数使底数改变，从而达到比较大小的目的，有一定的技巧，难度较大．6．在分数1567，2567，3567，…，567567中把所有的最简分数相加，和为（ ）A．284B．283C．163D．162【点拨】567＝3×3×3×3×7，从而可得只要分子中是3或7的倍数就不是最简分数，求和时去掉这些数，然后利用分组法求解即可得出答案．【解析】解：∵567＝3×3×3×3×7，∴只要分子中是3或7的倍数就不是最简分数，故简分数分子的和为：（1+2+3+...+567）﹣（3+6+9+...+567）﹣（7+14+21+...+567）+（21+42+ (567)＝（1+567）×5672―3（1+2+...+189）﹣7（1+2+...+81）+21（1+2+ (27)＝284×567﹣3（1+189）×189/2﹣7（1+81）×81/2+21（1+27）×27/2＝284×567﹣95×567﹣41×567+14×567＝162×567．所以，所有的最简分数相加，和为162．故选：D．【点睛】本题考查了有理数无理数的概念与运算，解答本题的关键是根据567的约数找出所有的最简分数，难点在于将剩余的分数利用分组法求和．7．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，ba，b，的形式，则a1992+b1993＝ 2 ．【点拨】根据三个有理数互不相等，又可以用两种方法表示，也就是这两组数分别对应相等，利用互斥原理，即可推理出a、b的值．【解析】解：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，ba，b的形式，也就是说这两个三数组分别对应相等，于是可以断定，a+b与a中有一个为0，ba与b中有一个为1，但若a＝0，会使ba没意义，所以a≠0，只能是a+b＝0，即a＝﹣b，又a≠0，则ba=―1，由于0，ba，b为两两不相等的有理数，在ba=―1的情况下，只能是b＝1．于是a＝﹣1．所以，a1992+b1993＝（﹣1）1992+（1）1993＝1+1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数与无理数的概念与运算，利用互斥原理，逐步进行推理得出正确结果是解题的关键．8．设S=999999)(12110)(13110)⋯(17110)，则S的整数部分为 1 ．【点拨】将原式化为乘法，再约分计算即可解答．【解析】解：S=499599999(12110)(13110)⋯(17110)=103×104×105×106×107×10899×99×99×99×99×99×110×110×110×110×110×110 103×104×105×106×107×108=10696=（109）6＝1.8816…．故答案为1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则及约分的方法是解答本题的关键．9．计算：(244444 (111111．【点拨】观察(244444(111111，发现规律：均包含有x4+14的形式，因而对其进行因式分解得（x2﹣x+12）（x2+x+12）．将此规律运用到原式中，通过对分子、分母约分化简，最后求出原式的值．【解析】解：x4+14=[（x2）2+x2+14]﹣x2＝（x2+12）2﹣x2＝（x2+12+x）（x2+12―x），原式=52×132×252×412×592×852×1132×1452×1812×2212 12×52×132×252×412×592×852×1132×1452×1812=221212=221．【点睛】本题考查了有理数无理数的概念与运算，发现规律：均包含有x4+14的形式，因而对其进行因式分解得（x2﹣x+12）（x2+x+12）是解题关键．10．计算：1+2+22+23+ (21999)【点拨】根据后项比前项都等于2，每项都乘以2，可得新代数式的和，根据两式相减，可得所求和的相反数，根据等式的性质，可得答案．。
有理数基本概念精选习题
有理数基本概念精选习题一、选择题1. （★★★）下列说法正确的是（ ）。
Ａ．a -的相反数一定是a ；Ｂ. a 一定大于0； Ｃ．a -一定是负数； Ｄ． m -的倒数一定是1m2. （★★★）下列说法正确的是（ ）。
（概念不清！）Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0； Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0；Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0； Ｄ．不能确定。
3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a +-的结果是（ ）。
Ａ．2a b +； Ｂ.4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）。
（数轴概念的应用）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。
A ．0B ．1C ．－1D ．±16. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）。
A ．0>>y xB ． 0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y 7. （★★★）已知3x =，6y =，且,x y 异号，则x y +的值为（ ）。
A ．±9B ．9C ．9或3D ．±38. （★★★）如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．0，1或－19. （★★★）在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（ ）。
（主要要清楚距离、数轴、绝对值三者的应用关系，以数轴为基础，用绝对值表示数轴上两点之间的距离）A ．4B ．6C ．±5D ．4或－6x y a b 010. （★★★）若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）。
A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-111. 如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ ）。
有理数和无理数复习题
有理数和无理数复习题有理数和无理数复习题在数学中，有理数和无理数是我们经常遇到的两个概念。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，而无理数则是不能表示为有理数的数。
今天，我们来复习一些有关有理数和无理数的题目。
1. 判断下列数是有理数还是无理数：a) 3.2b) -5c) √2d) 0.25e) -√3解答：a) 3.2是有理数，因为它可以表示为32/10。
b) -5是有理数，因为它可以表示为-5/1。
c) √2是无理数，因为它不能表示为有理数的比例。
d) 0.25是有理数，因为它可以表示为1/4。
e) -√3是无理数，因为它不能表示为有理数的比例。
2. 将下列数按照从小到大的顺序排列：-√5, 0, 1/2, √3, -2解答：首先，我们可以将这些数转换为小数形式：-√5 ≈ -2.2360 = 01/2 = 0.5√3 ≈ 1.732-2 = -2按照从小到大的顺序排列，结果为：-√5, -2, 0, 1/2, √33. 计算下列表达式的值：a) 2 + √5b) 3 - √2c) 4√3 + 2√3d) 5 - √8解答：a) 2 + √5 ≈ 4.236b) 3 - √2 ≈ 1.586c) 4√3 + 2√3 = 6√3 ≈ 10.392d) 5 - √8 ≈ 2.1714. 判断下列数是否是无理数：a) 0.333333...b) 0.123456789101112...c) 0.101001000100001000001...解答：a) 0.333333...是有理数，因为它可以表示为1/3。
b) 0.123456789101112...是无理数，因为它是一个无限不循环小数。
c) 0.101001000100001000001...是无理数，因为它是一个无限不循环小数。
5. 比较下列数的大小：a) √2 和√3b) -√5 和 -√6c) 1/3 和 0.333333...解答：a) √2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732，所以√3 > √2。
有理数基本概念习题集
有理数基本概念习题集选择题1. （★★★）下列说法正确的是（ ）。
Ａ． a -的相反数一定是a ；Ｂ.a 一定大于0； Ｃ．a -一定是负数； Ｄ． m -的倒数一定是1m2. （★★★）下列说法正确的是（ ）。
（概念不清！）Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0； Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0；Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0； Ｄ．不能确定。
3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a +-的结果是（ ）。
Ａ．2a b +； Ｂ. 2b a -；Ｃ．； Ｄ．b 。
4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）。
（数轴概念的应用）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。
A ．0B ．1C ．－1D ．±16. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）。
A ．0>>y xB ． 0>>x yC ．0<<y x D ．0<<x y 7. （★★★）已知3x =，6y =，且,x y 异号，则x y +的值为（ ）。
（绝对值的综合应用，如何根据以及条件，判断x 与y 值）x yA ．±9B ．9C ．9或3D ．±38. （★★★）如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ ）。
（重点题！）A ．0B ．1C ．－1D ．0，1或－19. （★★★）在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（ ）。
（主要要清楚距离、数轴、绝对值三者的应用关系，以数轴为基础，用绝对值表示数轴上两点之间的距离）（√）A ．4B ．6C ．±5D ．4或－610. （★★★）若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）。
有理数认识习题及答案
有理数认识习题及答案有理数是我们学习数学的基础，它包括整数和分数两部分。
在学习有理数的过程中，我们经常会遇到一些认识习题。
本文将介绍一些常见的有理数认识习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握有理数的概念。
1. 问题：判断下列数是否为有理数：-2，3/4，√2，π。
答案：-2是整数，属于有理数；3/4是分数，也属于有理数；√2是无理数，不属于有理数；π是无理数，不属于有理数。
2. 问题：将下列数按从小到大的顺序排列：-5，0，-2/3，1/2。
答案：首先，我们可以将-5和0转化为分数形式，即-5/1和0/1。
然后，将-5/1，0/1，-2/3，1/2按大小排列，即-5/1 < -2/3 < 0/1 < 1/2。
3. 问题：求下列数的相反数和绝对值：-7，2/5，0，-√3。
答案：-7的相反数是7，绝对值是7；2/5的相反数是-2/5，绝对值是2/5；0的相反数仍然是0，绝对值是0；-√3的相反数是√3，绝对值是√3。
4. 问题：判断下列数的正负性：-1/2，0，5，-√2。
答案：-1/2是负数；0既不是正数也不是负数，它是零；5是正数；-√2是负数。
5. 问题：计算下列数的倒数：2，-3/4，0，√5。
答案：2的倒数是1/2；-3/4的倒数是-4/3；0没有倒数，因为任何数乘以0都等于0；√5的倒数是1/√5。
6. 问题：计算下列数的平方：-3，2/5，0，√7。
答案：-3的平方是9；2/5的平方是4/25；0的平方仍然是0；√7的平方是7。
通过以上习题，我们可以更深入地理解有理数的概念和性质。
有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零。
而无理数则不能用两个整数的比值表示，如开方后为无限不循环小数的数。
有理数的大小可以通过比较绝对值来判断，绝对值越大，数值越大。
另外，有理数的相反数即为其绝对值相等但符号相反的数，而有理数的倒数是指与其相乘等于1的数。
有理数的平方是将其乘以自身得到的结果。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量;掌握一个数的相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小;掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;重点：有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义;运用数轴理解绝对值的几何意义;有理数比较大小的方法的掌握;二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数和负数;用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负;知识点二：正数和负数的概念要点诠释：1 像3、1.5、、584等大于0的数,叫做正数,在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比0大;2 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”读作负号的数,叫做负数;负数比0小;3 零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界;注意：1为了强调,正数前面有时也可以加上“＋”读作正号,例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋ ;2对于正数和负数的概念,不能简单理解为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数;例如：－a一定是负数吗答案是不一定;因为字母a可以表示任意的数,若a表示的是正数,则－a是负数；若a表示的是0,则－a仍是0；当a表示负数时,－a就不是负数了此时－a是正数;知识点三：有理数的有关概念要点诠释：1、有理数：整数和分数统称为有理数;注：1有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数;但是本节中的分数不包括分母是1的分数;2因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数;3“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数;2、整数包括正整数、零、负整数;例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等;3、分数包括正分数和负分数,例如：、、0.6、－、－、－0.6等等;知识点四：有理数的分类要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数也叫做自然数,负整数和0统称为非正整数;如果用字母表示数,则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数;知识点五：数轴的概念要点诠释：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：1数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；2数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可；3原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的通常取向右为正方向;知识点六：数轴的画法要点诠释：1、画一条直线一般画成水平的直线;2、在直线上选取一点为原点,并用这点表示零在原点下面标上“0”;3、确定正方向一般规定向右为正,用箭头表示出来;4、选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3……；从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为－1,－2,－3……注：1原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；2确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个或更多的单位长度取一点,从原点向右,依次表示为2,4,6,……；从原点向左,依次表示为－2,－4,－6,……；知识点七：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数;要点诠释：正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示;知识点八：利用数轴比较有理数的大小要点诠释：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数;知识点九：相反数的概念1、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;2、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数除了符号不同以外完全相同,我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0;要点诠释：1“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同；2相反数是数,不是量；3相反数是成对出现的;知识点十：相反数的表示方法要点诠释：一般地,数a的相反数是－a;这里a表示任意的一个数,可以是正数、负数、或者0;知识点十一：多重符号的化简把多重符号化成单一符号,如果是正号,则可以省略不写,实际上,多重符号的化简是由“-”的个数来定,若“-”个数为偶数个时,化简结果为正,如-{---4}=4 ；若“-”个数为奇数个时,化简结果为负,如-{+--4}=-4 ;要点诠释：1、在一个数的前面添上一个“＋”号,仍然与原数相同,如＋5＝5,＋－5＝－5;2、在一个数的前面添上一个“－”号,就成为原数的相反数;如－－3就是－3的相反数,因此,－－3＝3;知识点十二：绝对值的概念要点诠释：1、绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“ ”2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0;即知识点十三：两个负数大小的比较要点诠释：因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小;比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断;知识点十四：有理数大小的比较法则要点诠释：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;三、规律方法指导有理数与小学所学的数,主要区别在于负数;有理数可以用数轴上的点来表示,任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的位置,而是唯一确定的点;数轴上的点可以表示三类数;在数轴上表示零的点称做原点,以这个点为界,正有理数正整数、正分数用原点右边的点来表示；负有理数负整数、负分数用原点左边的点来表示,这就说明,数轴是有方向的;由于数轴规定了方向,因而在数轴上排列着的数就是有顺序的;从左到右一个数比一个数大;即数轴上表示的数,右边的总比左边的大;在数轴上,原点左、右两边距离原点等远的点所表示的有理数,它们只有符号不同,这样的一对数称为互为相反数;如果数轴上的点只考虑它到原点的距离,而不考虑它的正、负方向的数,则表示这个有理数的绝对值;经典例题透析类型一：有理数分类的问题例1：请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里;1, 0.0708, -700, -3.88, 0,3.14159265, , .正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …}负分数集合:{ …}分数集合:{ …}思路点拨:这种关于有理数的分类问题,关键是要掌握各种数的概念;小学时所学的自然数就是正整数和零,进入中学,出现了负整数,而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数;有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,因此,它们都是分数;解析：正整数：1；负整数：-700；整数：1,0,-700；正分数：0.0708,3.14159265, ；负分数：-3.88, ；分数：0.0708,3.14159265, ,-3.88,总结升华：有理数包括整数和分数,分数包含有限小数和无限循环小数,但须注意的是,不是所有的小数都是分数,比如π等;所以,我们也不能说小学学过的所有数都是有理数,还有一部分数不是有理数,那么这部分数我们将在今后学习研究;举一反三：变式1在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________;变式２下列四种说法,正确的是 .A所有的正数都是整数B不是正数的数一定是负数C正有理数包括整数和分数 D0不是最小的有理数类型二：正负数的概念例2：若把向北走7km记为－7km,则＋10km表示的含义是A.向北走10kmB.向西走10kmC.向东走10kmD.向南走10km思路点拨：“正”和“负”相对,－7km表示向北走7km,则＋10km表示向南走10 km.答案：D总结升华：在一对具有相反意义的量中,若先规定一个为正,则另一个就用负表示；若先规定一个为负,则另一个就用正表示;举一反三：变式1如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ . 2若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示类型三：与数轴相关的问题例3: 数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是 _________.思路点拨:到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边,也可以在原点右边,因此这样的点有两个;解析：5.5或-5.5总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小;例4：如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为 _________.思路点拨:数轴上的点表示的数右边的比左边的大;因此,被污染的部分的数大于-1.3,小于2.6,再考虑这一范围内的整数即可;解析：-1,0,1,2总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用,要能由“形”看出“量”的一些关系;举一反三：变式1实数在数轴上表示如图所示,则下列结论错误的是A. B. C. D.变式2一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______.变式3数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.类型四：与相反数相关的问题例5：1 的相反数是_________,－3与_________互为相反数2 的相反数是________, 的相反数是________,的相反数是________.30的相反数是_________.4已知那么的相反数是________.已知 ,则a的相反数是________.思路点拨:1代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,O的相反数是0．相反数必须成对出现,不能单独存在．例如+5和－5互为相反数,或者说+5是－5的相反数,－5是+5的相反数,而单独的一个数不能说是相反数．另外,定义中的“只有”指除符号以外,两个数完全相同,注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数,而+3与－2虽然符号不同,但它们不是相反数．2几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．3求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地,数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是负数．注意：当a＞O时,－a＜0正数的相反数是负数；当a=O时,－a=O0的相反数是0；当a＜0时, a＞O 负数的相反数是正数．4互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则a+b=0,反之,若a+b=O,则a与b 互为相反数．5多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号,都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号,也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号,则化简后只保留一个“－”号,既“奇负偶正”其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数,“负正”是指化简的最后结果的符号.解析：1 ,3； 2m,--m+1,-m+1; 3 0 4 -9, 9总结升华：求相反数时,要紧紧抓住“只有符号不同”这一条件,即“符号不同而数字相同”的两个数;举一反三：变式11 一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________.2 如果与-3互为相反数,那么等于A. 3B. -3C.D.类型五：与绝对值相关的问题例6：的绝对值是________.思路点拨:1取绝对值也是一种运算,这个运算符号是“ ”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.2绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.3任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值,如：－5,符号是负号,绝对值是5.解析：总结升华：绝对值符号具有括号的功能,根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可举一反三：变式1已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值.有理数的概念课后练习一、选择题：1．若一个数的绝对值大于零,这个数一定是A正数 B任意有理数 C非零数 D负数2．在有理数中,下面说法正确的是A有最小的数 B有最大的数C没有最小的数,也没有最大的数 D以上答案都不对3．下面四句话中错误的是A负分数一定是负有理数 B分数中除正分数就是负分数Ca的相反数是-a D有理数中除了正数就是负数4．下列说法正确的是A带有“-”的数是负数 B任何数的绝对值都是正C任何负数都小于它的相反数D一个数的相反数一定是负数5．一个数的绝对值一定是Ａ正数Ｂ负数Ｃ非正数Ｄ非负数6．有理数a,b,c在数轴上的位置如图,下列结论错误的是Ac＜b＜a Ba-b＞0Cb＜0,c＜0 Dc＞b7、下列说法中,正确的是A、一个数不是正数就是负数；B、正有理数和负有理数组成全体有理数；C、零是最小的有理数；D、零既不是正数,也不是负数,但零是整数8、下列说法中,正确的是A、非负有理数就是正有理数；B、零表示没有,不是有理数；C、正整数和负整数统称为整数；D、整数和分数统称为有理数9、下面两个数互为相反数的是A、12和0.2 B、13和－0.333 C、－2.75和324 D、9和－－910、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能11、a是一个有理数,那么-aA、负数；B、正数；C、零；D、以上都可能;12、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于A99 B100 C102 D10313、数轴上原点及左边的点表示的数是A、负数；B、正数；C、非负数；D、非正数；14、“互为相反数”是指A、一个正数,一个负数；B、一个数前面添加上“-”号所得的数；C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数；D、只有符号不同的两个数,且0的相反数是0；15、如果a+b=0,那么一定有A、a=0且b=0 ；B、a=0或b=0 ；C、a、b异号；D、a、b互为相反数；16、以下四个推理中,正确的是A、如果|a|=|b|,那么a=b；B、如果|a|=b, 那么a=b；C、如果a=-b,那么|a|=|b|；D、如果|a|=b,那么a=-b；二.填空题：1．-2.5的相反数是______________,绝对值是______________;2．最小的正整数是____________,最大的负整数是____________,绝对值最小的数是____________;3．在有理数-3,0, , ,3.1416,--7, , 中,属于负数集的是________,属于正分数集的是______________,属于整数集的是______________4．|-7|=______________, | |=π;5．化简---2002= ____________,--3.14=____________, __________;6．a的相反数是-11,那么______________;若3是x的相反数,那么x=______________, 3×-x=__________;7．相反数大于-4的正整数是__________,绝对值不大于2的整数是__________8．一个数的绝对值与它的相反数相等,这个数为__________,一个数的相反数大于它的本身, 这个数为__________;9．若两个数的绝对值相等,这两个数可能是__________;10．若一个数的相反数不小于零,那么这个数为__________;10．若|-m|=--0.3,那么m=__________;11．在数轴上点B表示数-3,那么与B点相距4个单位长度的点表示的数是__________;12、仪表的指针顺时针方向旋转90°记作-90°,那么逆时针旋转180°应记作 .13、说明下面一段话的意义：汽车先前进+50米,再前进-30米,即 ;14、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是6,则这两个数为__________15、简化下列各数的符号：1--5= 3---4=16、L市在冬季的某一天最高温度为4℃,最低温度为-1℃,这天温差是℃.17、如果|x|=3.5,那么x= ；如果|-x|=|-2 1|,那么x= 18、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________19、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；20、绝对值不大于3的非负整数有21、观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,－11；21；－31；41；；；……；第2006个数是 ;三.解答题：1．把下列各数填在相应的大括号内：10,-0.082,-30 1/2,3.14,-2,0,-98,-3 1/2 –21/8,1,3/5整数集合： { }分数集合： { }正分数集合：{ }负分数集合：{ }非负数集合：{ }非正数集合：{ }2．把下列各数表示在数轴上,并比较他们5的大小;-3 , 1/2,0.,3,. -2.53、1写出绝对值大于3而小于8的所有有理数;4、计算：1|-15|-|-6| 2|0.24|+|-5.06|5已知|a|=3,|b|=2,求|a+b|的值;6、比较大小：114-15-；22(3--113-；3+－4.21 (4)3 --7.求下列各数的相反数和绝对值1102 20 314-43248.一个病人每天下午要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五血压变化情况,该病人上个星期日的血压为160单位,血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压9、出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行车里程单位：千米如下：＋15,－2,＋5,－1,＋10,－3,－2,＋12,＋4,－5,＋61将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远2若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李共耗油多少升。
有理数的相关概念与运算
1) ＝ 1119－2＋（－2）＋2 ×(－1)＝ 1119－2 ×(－
1)＝919×(－1)＝－919.
题型三 有理数运算的实际应用
例 3 某个体儿童服装店老板以每件 32 元的价
格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙
的售价不完全相同，若以 47 元为标准，超过的钱数
记为正，不足的钱数记为负，则记录的结果如下表
________．
解析：本题综合考查绝对值的非负性，偶次方
的非负性．几个非负数的和为 0，则每一个非负数都
等于 0，易因对知识的综合运用能力不强而无法求
解．由题意得 x－3＝0，y＋2＝0，求出 x＝3，y＝－
2，所以 yx＝(－2)3＝－8.
答案：－8
注意：在应用非负数的性质时，其条件可能变
化成以下形式：
所示：
售出的件数
7 6 354 5
与标准价的差值(单 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
位：元)
问：该儿童服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚
了多少钱？
解析：利润＝售价－成本，通过列式求得服装
店利润．
解：该服装店卖出货物所得的钱数为：
47×30＋[(＋3)×7＋(＋2)×6＋(＋1)×3＋0×5
＋(－1)×4＋(－2)×5]
（1＋100）×100
2
2＝50502＝25502500.
注意：利用转化思想可把“陌生”问题转化为 “熟悉”问题解决．本题中把“立方”运算转化为 “平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”运 算．
(1)|a|＋|b|＝0；(2)|a|＝－|b|；(3)a2＋b2＝0；(4)a2 ＝－b2；(5)|a|＋b2＝0；(6)|a|＝－b2 等．
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一、填空题(每空2分,共48分）
1．—2.5的相反数是______________,绝对值是______________。
2．最小的正整数是____________,最大的负整数是____________，绝对值最小的数是____________.
3．在有理数—3，0，，，3.1416，—(-7），，中，属于负数集的是________，
属于正分数集的是______________,属于整数集的是______________。
4．｜—7|=______________, ｜｜=π.
5．化简-[-（-2002)］= ____________,-（—3。
14）=____________，__________。
6．a的相反数是-11，那么______________.若3是x的相反数，那么x=______________,
3×（-x)=__________。
7．相反数大于—4的正整数是__________，绝对值不大于2的整数是__________。
8．一个数的绝对值与它的相反数相等，这个数为__________，一个数的相反数大于它的本身，这个数为__________。
9．若两个数的绝对值相等，这两个数可能是__________。
10．若一个数的相反数不小于零,那么这个数为__________。
11．若|-m｜=-(-0.3），那么m=__________.
12．在数轴上点B表示数—3,那么与B点相距4个单位长度的点表示的数是__________。
二、选择题（每小题3分，共18分)
13．若一个数的绝对值大于零，这个数一定是（）
(A）正数
（B)任意有理数
（C）非零数
(D）负数
14．在有理数中，下面说法正确的是（）
（A)有最小的数
（B)有最大的数
（C)没有最小的数，也没有最大的数
（D）以上答案都不对
15．下面四句话中错误的是( ）
（A）负分数一定是负有理数
(B）分数中除正分数就是负分数
（C）a的相反数是—a
(D）有理数中除了正数就是负数
16．下列说法正确的是（）
（A）带有“—”的数是负数
（B）任何数的绝对值都是正数
（C）任何负数都小于它的相反数
(D）一个数的相反数一定是负数
17．一个数的绝对值一定是( )
(Ａ）正数
（Ｂ）负数
（Ｃ）非正数
（Ｄ）非负数
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图,下列结论错误的是（）
（A）c＜b＜a
(B）a—b＞0
（C）b＜0,c＜0
(D）c＞b
三、解答题
19．在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序,用“＜”号连接起来（9分）4，，|-0.5|，-1，0
20．比较下列每组数的大小
（1）和—0.3751（5分)
(2)和（5分)
（3)｜—0。
83|，-83.3%，-［—(-83。
3)]（6分）
21．计算
（1)（5分）
(2)已知a=—a，求的值（4分)
能力提升
一、选择题:
1。
3a与2a比较（）。
（A) 3a＞2a (B）3a＜2a
(c）3a=2a（D) 不能确定
2.下列语句叙述正确的是（）
(A)符号不同的两个数互为相反数
（B）互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数。
（C）绝对值等于它本身的数一定是正数。
（D)从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数a的点与原点的距离.
二、填空题：
（1）某班学生平均体重为43。
5千克,小民体重为45千克，若他的体重记作+1.5，则体重36千克的小华
体重记作___________千克.
（2）在数中，非负数是___________________；
非正数是______________________。
（3）到原点距离为3个单位的点表示的有理数是___________;
到原点距离为2。
4个单位的点表示的有理数是_____________。
(4）到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________;
到点–4距离7个单位的点表示的数是___________；
到点距离个单位的点表示的数是____________.
(5）点4，24表示到有理数______的点的距离相等;点6,–13表示到有理数______点的距离相等。
(6）的相反数是__________；的相反数是__________；的相反数________;
的相反数是_________________。
（7）点66和点–2之间的距离是____________;那么点之间的距离是____________；
点–m和点n（数–m比n大)之间的距离是_____________。