有理数的概念测试题及答案
七年级数学有理数试卷【含答案】

七年级数学有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相乘,结果仍为有理数的是:A. 2/3 4/5B. 2/3 √2C. -3/4 πD. √5 √53. 下列哪个数是整数?A. -3/4B. 2.5C. 3D. √94. 两个负数相乘的结果是:A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定5. 下列哪个数是正有理数?A. -3/4B. 2.5C. -3D. √9二、判断题(每题1分,共5分)1. 所有的整数都是有理数。
()2. 两个有理数相加,结果仍为有理数。
()3. 0是有理数。
()4. 两个正数相乘的结果是负数。
()5. 所有的分数都是有理数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 3/4 + 1/4 = ______2. -2/3 3/2 = ______3. 4/5 1/5 = ______4. | -3/4 | = ______5. -3/4的倒数是______四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述有理数的定义。
2. 请解释有理数的分类。
3. 请简述有理数的乘法法则。
4. 请解释有理数的加法法则。
5. 请简述有理数的除法法则。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 计算下列各式的值:a. 3/4 + 1/4b. -2/3 3/2c. 4/5 1/5d. | -3/4 |e. -3/4的倒数2. 判断下列各数是否为有理数,并解释原因:a. √2b. -3/4c. πd. √5e. 2.53. 计算下列各式的值:a. 2/3 + 1/6b. -3/4 2/3c. 5/8 3/8d. | -5/6 |e. -5/6的倒数4. 判断下列各数是否为整数,并解释原因:a. -3/4b. 2.5c. 3d. √9e. -2/35. 计算下列各式的值:a. 3/5 + 2/5b. -4/5 5/4c. 7/10 3/10d. | -7/8 |e. -7/8的倒数六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析有理数的乘法法则,并举例说明。
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数(带字母) .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】解:在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个.故选:D .【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨. A .8+B .8-C .8±D .2-【解答】解:仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选:B .【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A .2-B .1-C .1D .2【解答】解:由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选:A .【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A .零上17C ︒B .零上27C ︒C .零下17C ︒D .零下17C ︒-【解答】解:17C ︒-表示零下17C ︒ 故选:C .【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A .0B .3C .5-D . 1.2-【解答】解:A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意.故选:C .【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个. A .1B .2C .3D .4【解答】解:A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选:B . 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】解:在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选:B .【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A .正有理数和负有理数统称有理数 B .正分数 零 负分数统称分数 C .零不是自然数 但它是有理数 D .一个有理数不是整数就是分数【解答】解:A .正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B .正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C .零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D .一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意.故选:D .有理数的分类 有理数的分类:①按定义 有理数可分为:②按正 负 有理数可分为:【例3】将下列各数填在相应的圆圈里: 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-.【解答】解:如图:【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内:11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合:{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合:{}⋯非负整数集合:{}⋯非正整数集合:{}⋯.【解答】解:正分数集合:{4.8163.14159267}3⋯负分数集合:{2.7-3} 4-⋯非负整数集合:{730}⋯非正整数集合:{11-0}⋯.故答案为:4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里.224- 5 3.14 π3-0.15.(1)整数集合:{0 5 3-...}(2)分数集合:{...}(3)有理数集合:{...}(4)非负数集合:{...}.【解答】解:(1)整数集合:{0 5 3...}-(2)分数集合:22{4- 3.14 0.15...}(3)有理数集合:{0224- 5 3.14 3-0.15...}(4)非负数集合:{0 5 3.14 π0.15...}.故答案为:0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15.【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合:6+0 8-π 4.8-7-2270.658-.整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}.【解答】解:整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}.故答案为:6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正减产记为负):(2)已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.【解答】解:(1)计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=(个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810(2)由(1)可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=(元).∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况:)第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元.(2)第一周超市出售此种百香果的收益如何?(盈利或亏损的钱数)(3)超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式:方式一:购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二:每斤售价17元.林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱.【解答】解:(1)卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=(元)故答案为:15(2)12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-(元)-⨯++++++=⨯=(元)(1510)(2035103015550)5165825-+=(元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元(3)方式一:205(405)(204)660⨯+-⨯-=(元)方式二:4017680⨯=(元)660680<∴选择方式一购买更省钱.【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒).(2)这个小组男生的达标率为多少?(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒?【解答】解:(1)15 1.213.8-=(秒).故这个小组男生的最好成绩是13.8秒(2)6100%75%8⨯=.故这个小组男生的达标率为75%(3)0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=(秒).答:这个小组男生的平均成绩是14.75秒.【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表:(当天运进大米8吨记作8+吨:当天运出大米8吨记作8-吨.)运进或运出大米多少吨?(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.【解答】解:(1)14832262316262198m-+--++-=解得10m=-.答:星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨(2)|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=(元).答:这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元.【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A.B.C.D.【解答】解:A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误.故选:B.【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A.B.C.D.【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意.故选:B.【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A.B.C.D.【解答】解:A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选:C.【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A.B.C.D.【解答】解:A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意.故选:D.【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A.2.3B. 1.3-C.3.7D.1.3【解答】解:叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选:A.【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A .2B .4-C . 3.45-D .7-【解答】解:设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数.故选:A .【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A .点A 与点B 之间 B .点B 与点O 之间C .点O 与点D 之间 D .点D 与点E 之间【解答】解:302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选:A .【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A . 1.5-B . 2.5-C .2.5D .1.5【解答】解:根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-. 故选:A .【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A .1-B .1C .2D .3【解答】解:由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C .故选:C .【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A .0a c +<B .0b a ->C .0ac >D .0b d< 【解答】解:根据数轴上点的位置得:0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<. 故选:C .【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A .0a b +>B .0a b ->C .0a c +<D .0b c +>【解答】解:由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意.B 0a b -> 故B 符合题意.C 0a c +> 故C 不符合题意.D 0b c +< 故D 不符合题意.故选:B .【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A .2B .1C .1-D .2-【解答】解:由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-.故选:C .【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A.3B.3-C.0D.3±【解答】解:由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选:A.【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A.2B.1C. 1.5-D.3-【解答】解:A.2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B.1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C. 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D.3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-.故选:D.【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A.2-B.2C.4D.不存在【解答】解:由题意知:a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得:2a=.故选:B.【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A.2B.7C.11D.12【解答】解:17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选:B . 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =.(1)求点B 表示的数(2)将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数.【解答】解:(1)65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1(2)当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-.【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B .然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O .解决下列问题:(1)以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴.并在数轴上表示A BC 的位置(2)结合数轴计算:学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远?(3)若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升? 【解答】解:(1)如图(2)4(4)8--=(千米)答:学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 (3)419418+++=(千米)180.1 1.8⨯=(升)答:共耗油1.8升.【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是(单位:千米):12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-.(1)将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向? (2)若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油 请说明理由.【解答】解:(1)(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-(千米). 答:小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 (2)(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=(升)74.467.47-=(升)答:需要加油 要加7升油.【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =.(1)求出点B 表示的有理数(2)若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数. 【解答】解:(1)3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±.(2)当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为:|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A .2022-B .2022C .12022D .12022-【解答】解:2022的相反数是2022-. 故选:A .【变式训练1】23-的相反数是( )A .32-B .32C .23 D .23-【解答】解:23-的相反数是:23.故选:C .【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A .1B .0C .1-D .0或1±【解答】解:相反数等于它本身的数是 故选:B .【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A .1- B .0C .1D .不存在这样的数【解答】解:最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数)(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选:C .【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= . 【解答】解:1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=.故答案为:【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- . 【解答】解:m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-.故答案为:2021-.【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- . 【解答】解:因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-. 故答案为:2-.【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- . 【解答】解:由题意得:0a b +=. (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-.故答案为:4-.相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 .【解答】解:设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为:0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A .点NB .点MC .点QD .点P【解答】解:2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N .故选:A .【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = . 【解答】解:a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-.故答案为:3 3-.【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 .【解答】解:设此数是x 则||3x = 解得3x =±. 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为:3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A .13-B .3C .13D .3-【解答】解:|3|3-=. 故选:B .【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A .2-B .12-C .0D .32【解答】解:2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32.312022>>> 2∴-的绝对值最大.故选A .【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A .3-B .0.3C .0D .13【解答】解:|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选:C .【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A .两个负数中 绝对值大的数就大 B .两个数中 绝对值较小的数就小 C .0没有绝对值D .绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解:两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选:D .【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示:(1)在数轴上表示x - ||y (2)试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接(3)化简:||||||x y y x y +--+. 【解答】解:(1)如图(2)根据图象 0||x y y x -<<<<(3)根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =.【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负 用“>”或“<”填空:b c - < 0 b a - 0 c a - (2)化简:||||||b c b a c a -+---.【解答】解:(1)观察数轴可知:0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->.故答案为:< > >.(2)0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=.【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图(1)判断正负 用“>”或“<”填空:c b - > 0 a b + 0 a c - (2)化简:||||2||c b a b a c -++--.【解答】解:(1)由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为:> < <(2)原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--.【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--.【解答】解:根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=.【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少? 【解答】解:由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答:x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求: (1)a b +的值 (2)||||a b +的值.【解答】解:|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-(1)3(5)2a b +=+-=- (2)|||||3||5|358a b +=+-=+=.【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值. 【解答】解:|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=.【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值.【解答】解:|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=.绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值.【解答】解:因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-.又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-.②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=.综上所述:2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =.(1)若x y < 求x y +的值(2)若0xy < 求x y -的值.【解答】解:由题意知:3x =± 7y =±(1)x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4(2)0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1.如果向东走5米记作:“5+” 那么向西走8米记作( )A .8+B .8-C .5+D .5- 【解答】解:向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米.故选:B .2.如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A .3+ mB .3- mC .13+ mD .13- m 【解答】解:如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -. 故选:B .3.下面两个数互为相反数的是( )A .3-和(3)-+B .|2|-和|2|C .712和127D .14和0.25- 【解答】解:A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意. 故选:D .4.在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .7个【解答】解:0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选:A .5.在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A .四个正整数中最小的是1B .四个正整数中最大的是8C .四个正整数中有两个是2D .四个正整数中一定有3【解答】解:相加得5的两个整数可能为:1 4或2 3.相加得6的两个整数可能为:1 5或2 4或3 3.相加得7的两个整数可能为:1 6或2 5或3 4.相加得8的两个整数可能为:1 7或2 6或3 5或4 4.每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4.当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5.∴四个正整数中一定有3.故选:D.6.点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c(对应顺序暂不确定).如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA.点M B.点N C.点P D.点O【解答】解:0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c.这样也符合条件ab ac>故选:A.7.一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市.小明家距小彬家()km.A.4.5B.6.5C.8D.13.5【解答】解:由题意画图如下:∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选:C .8.下列各组数中 互为相反数的是( )A .43和34-B .13和0.333-C .14和4D .a 和a -【解答】解:A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确.故选:D .9.在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式.如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 .【解答】解:如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元.故答案为:36-元.10.温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解:温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为:9C ︒-.故答案为:9C ︒-.11.把25%化成小数是 0.25 .【解答】解:把25%化成小数是:0.25故答案为:0.25.12.定义:对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-.例如(2,5)2512-=-+-=.根据上述规定解决下列问题:(1)有理数对(2,1)-= 0(2)当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 .【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式2(1)1110=+--=-=.故答案为:0(2)已知等式化简得:53215x m -++-= 解得:1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得:1m =或4.故答案为:1或4.13.测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是:79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m .(1)以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数(2)求这七次测量的平均值(3)写出最接近平均值的测量数据 并说明理由.【解答】解:(1)若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是: 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+(2)80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答:这七次测量的平均值是80m .(3)参考(1)可得:因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答:最接近平均值的测量数据为79.8m .14.暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程(单位:千米)如下:4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问:(1)第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口?(2)当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置?(3)如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升?【解答】解:(1)(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口(2)(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置(3)12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=(升) 答:这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升.15.已知下列各数:5-13 4 0 1.5- 5 133 12-.把上述各数填在相应的集合里: 正有理数集合:{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合:{ }⋯分数集合:{ }⋯.【解答】解:大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-. 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-.。
有理数的试题及答案

有理数的试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是正数?A. -3B. 0C. 5D. -1答案:C2. 如果一个数的绝对值是3,那么这个数可能是:A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案:C3. 两个负数相加的结果是什么?A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案:C二、填空题1. 有理数-7和5的和是______。
答案:-22. 一个数的相反数是-8,这个数是______。
答案:83. 如果\( a \)是负数,那么\( -a \)是______。
答案:正数三、计算题1. 计算下列表达式的值:\( (-3) + (-2) - 4 \)答案:-92. 求下列数的绝对值:\( |-5| \)答案:53. 计算下列表达式的值:\( (-2) \times (-3) \)答案:6四、解答题1. 一个数的相反数是它本身,这个数是什么?答案:这个数是0。
2. 一个数的绝对值是它本身,这个数是什么?答案:这个数是非负数,即0或正数。
3. 如果\( a \)和\( b \)是两个有理数,\( a \)的相反数是\( -a \),\( b \)的相反数是\( -b \),\( a \)和\( b \)的和的相反数是什么?答案:\( a + b \)的相反数是\( -a - b \)。
五、应用题1. 某商店在一天内卖出了5件商品,每件商品的利润是10元。
如果第二天商店卖出了3件商品,每件商品的利润是-5元(亏损),那么这两天商店的总利润是多少?答案:第一天的利润是5件 * 10元 = 50元,第二天的利润是3件 * -5元 = -15元。
两天的总利润是50元 - 15元 = 35元。
2. 某学生在一次数学竞赛中,前5题每题得2分,后5题每题得-3分(错误扣分),如果他得了10分,那么他答对了哪些题?答案:设答对的题为\( x \),则答错的题为\( 10 - x \)。
根据得分,我们有 \( 2x - 3(10 - x) = 10 \)。
(易错题精选)初中数学有理数经典测试题含答案解析

(易错题精选)初中数学有理数经典测试题含答案解析一、选择题1.下面说法正确的是( )A .1是最小的自然数;B .正分数、0、负分数统称分数C .绝对值最小的数是0;D .任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注【详解】最小的自然是为0,A 错误;0是整数,B 错误;任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确;0无倒数,D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在2.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ).A .12B .12-C .32D .32- 【答案】A【解析】解:由题意得:x -1=0,2y +1=0,解得:x =1,y =12-,∴x +y =11122-=.故选A . 点睛:本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.3.下列说法中,正确的是( )A .在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B .有理数a 的倒数是1aC .一个数的相反数一定小于或等于这个数D .如果a a =-,那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解:A 、如果a<0,那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边,故选项错误;B 、只有当a≠0时,有理数a 才有倒数,故选项错误;C 、负数的相反数大于这个数,故选项错误;D 、如果a a =-,那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4.下列四个数中,是正整数的是( ) A .﹣2B .﹣1C .1D .12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数,由此即可判定求解.【详解】A 、﹣2是负整数,故选项错误;B 、﹣1是负整数,故选项错误;C 、1是正整数,故选项正确;D 、12不是正整数,故选项错误. 故选:C .【点睛】 考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点.5.实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( )A .m n >B .n m ->C .m n ->D .m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m <n ,由此逐项分析得出结论即可.【详解】解:因为m 、n 都是负数,且m <n ,|m|<|n|,A 、m >n 是错误的;B 、-n >|m|是错误的;C 、-m >|n|是正确的;D 、|m|<|n|是错误的.故选:C .【点睛】此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答.6.和数轴上的点一一对应的是( )A .整数B .实数C .有理数D .无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的,∴和数轴上的点一一对应的是实数.故选B.7.在数轴上,实数a ,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( )A .0a b +=B .0a b -=C .a b <D .0ab >【答案】A 【解析】由题意可知a<0<1<b ,a=-b ,∴a+b=0,a-b=2a<0,|a|=|b|,ab<0,∴选项A 正确,选项B 、C 、D 错误,故选A.8.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .a b >B .a c a c -=-C .a b c -<-<D .b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,再逐个判断即可.【详解】从数轴可知:a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |.A .a <b ,故本选项错误;B .|a ﹣c |=c ﹣a ,故本选项错误;C.﹣a>﹣b,故本选项错误;D.|b+c|=b+c,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关键是能根据数轴得出a<b<0<c,|b|<|a|,|b|<|c|,用了数形结合思想.9.如图,a、b在数轴上的位置如图,则下列各式正确的是()A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a+b>0 D.﹣b<a【答案】B【解析】解:A、由图可得:a>0,b<0,且﹣b>a,a>b∴ab<0,故本选项错误;B、由图可得:a>0,b<0,a﹣b>0,且a>b∴a+b<0,故本选项正确;C、由图可得:a>0,b<0,a﹣b>0,且﹣b>a∴a+b<0;D、由图可得:﹣b>a,故本选项错误.故选B.10.如图数轴所示,下列结论正确的是()A.a>0 B.b>0 C.b>a D.a>b【答案】A【解析】【分析】根据数轴,可判断出a为正,b为负,且a距0点的位置较近,根据这些特点,判定求解【详解】∵a在原点右侧,∴a>0,A正确;∵b在原点左侧,∴b<0,B错误;∵a在b的右侧,∴a>b,C错误;∵b距离0点的位置远,∴a<b,D错误【点睛】本题是对数轴的考查,需要注意3点:(1)在0点右侧的数为正数,0点左侧的数为负数;(2)数轴上的数,从左到右依次增大;(3)离0点越远,则绝对值越大11.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q【答案】C【解析】试题分析:∵点M ,N 表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O 点,∴绝对值最小的数的点是P 点,故选C .考点:有理数大小比较.12.下列各组数中,互为相反数的组是( )A .2-()22-B .2-38-C .12-与2D .2-2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.【详解】A 、-2()22-=2,符合相反数的定义,故选项正确;B 、-238-不互为相反数,故选项错误;C 、12-与2不互为相反数,故选项错误; D 、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误.故选:A .【点睛】此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响.13.下列语句正确的是( )A .近似数0.010精确到百分位B .|x-y |=|y-x |C .如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角D .若线段AP=BP ,则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;C中,若两个角都是直角,也互补,错误;D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误故选:B【点睛】概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的14.2019的倒数的相反数是()A.-2019 B.12019-C.12019D.2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019,1 2019的相反数为12019-,所以2019的倒数的相反数是1 2019 -,故选B.【点睛】本题考查了倒数和相反数,熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.15.7-的绝对值是()A.17-B.17C.7D.7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.16.- 14的绝对值是( ) A .-4B .14C .4D .0.4【答案】B【解析】【分析】 直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14. 故选B .【点睛】 此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键.17.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A .0a b +=B .0a b ->C .0ab >D .b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性,a 、b 的绝对值的大小,即可解答.【详解】根据数轴可知:-2<a <-1,0<b <1,∴a+b <0,|a|>|b|,ab <0,a-b <0.所以只有选项D 成立.故选:D .【点睛】此题考查了数轴的有关知识,利用数形结合思想,可以解决此类问题.数轴上,原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数.18.已知a ,b ,c 是有理数,当0a b c ++=,0abc <时,求a b c b c a c a b+-+++的值为( )A .1或-3B .1,-1或-3C .-1或3D .1,-1,3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=,0abc <,可知这三个数中只能有一个负数,另两个为正数,把0a b c ++=变形代入代数式求值即可.【详解】解:∵0a b c ++=,∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-,∵0abc <,∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数, 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---, 若a 为负数,则原式=1-1+1=1,若b 为负数,则原式=-1+1+1=1,若c 为负数,则原式=-1-1-1=-3,所以答案为1或-3.故选:A .【点睛】 本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.19.已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件:01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推,2019a 的值为( ) A .1007-B .1008-C .1009-D .1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果,发现并总结规律,根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值.【详解】解:00a =, 101011a a =-+=-+=-,212121a a =-+=--+=-,323132a a =-+=--+=-,434242a a =-+=--+=-,545253a a=-+=--+=-,656363a a=-+=--+=-,767374a a=-+=--+=-,……由此可以看出,这列数是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,……,(2019+1)÷2=1010,故20191010a=-,故选:D.【点睛】本题考查了绝对值的运算,对于计算规律的发现和总结.20.在数轴上,与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是()A.2 B.2-C.2±D.1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个,是±2.【详解】解:与原点距离是2的点有两个,是±2.故选:C.【点睛】本题考查数轴的知识点,有两个答案.。
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有理数的基本概念和分类综合考试及答案一.选择题(共12小题)1.下列各数中,整数的个数是﹣11,0,0.5,,﹣7()A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2016春•文昌校级月考)下列说法:①﹣2.5既是负数、分数,也是有理数;②﹣22既是负数、整数,也是自然数;③0既不是正数,也不是负数,但是整数;④0是非负数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是()A.有理数分为正数和负数 B.有理数都有相反数C.有理数的绝对值都是正数D.﹣a表示负数4.下列说法正确的有()①0是最小的正数;②任意一个正数,前面加上一个“﹣”号,就是一个负数;③大于0的数是正数;④字母a既是正数,又是负数.A.0个B.1个C.2个D.3个5.若b是有理数,则()A.b一定是正数B.b正数,负数,0均有可能C.﹣b一定是负数D.b一定是06.下列语句中正确的是()A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为有理数C.零既可是正整数也可是负分数D.所有的分数都是有理数7.对于下列各数说法错误的是()7,,﹣6,0,3.1415,﹣,﹣0.62,﹣11.A.整数4个 B.分数4个 C.负数5个 D.有理数8个8.下列说法中错误有()①﹣是负分数②1.5不是整数③非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥﹣1是最小的负整数.A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列关于有理数的分类正确的是()A.有理数分为正有理数和负有理数B.有理数分为整数、正分数和负分数C.有理数分为正有理数、0、分数D.有理数分为正整数、负整数、分数10.下列说法正确的是()A.有最大的负数,没有最小的整数B.没有最大的有理数,也没有最小的有理数C.有最大的负数,没有最小的负数D.有最小的负数,没有最大的正数11.下列说法中正确的是()A.﹣6既是负数、分数,也是有理数B.0既不是正数、也不是负数,但是整数C.﹣200既是负数、也是整数,但不是有理数D.以上都不正确12.下列说法:①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正有理数就是负有理数;③分数可分为正分数和负分数;④绝对值最小的有理数是0;⑤存在最大的负整数;⑥不存在最小的正有理数;其中正确的有()个.A.3 B.4 C.5 D.6二.填空题(共10小题)13.下列数中:﹣7.5,0.2020020002…,4,﹣,,0.25,0,0.,整数有,分数有.14.把下列各数:﹣3,4,﹣0.5,﹣,0.8,0,﹣,﹣7,分别填在相应的大括号里.正有理数集合:{ …}非负有理数集合:{ …};负分数集合:{ …}.15.已知下列各数:﹣3.14,24,+17,﹣7,,﹣0.01,0,其中整数有个,负分数有个,非负数有个.16.把下列各数分别填入相应的大括号内:+6,,0,﹣0.4,90%,﹣8.整数集合{…};分数集合{…};负数集合{…}.17.读下列各数,﹣1,2.5,+,0,﹣3.14,120,﹣1.732,﹣负整数:{ };正分数:{ };非正有理数:{ }.18.在﹣,0,8.9,﹣6,﹣3.2,+108,28,﹣9这些有理数中,(1)正整数有;(2)负整数有;(3)负分数有.19.把下列各数填入相应的大括号里:﹣2,,5.2,0,,,,2005,﹣0.3整数集合:{…};正数集合:{…};正整数集合:{…};负分数集合:{…};非负有理数集合:{…}.20.把下列各数填在相应的大括号里:,﹣6,0.54,7,0,3.14,﹣,3.4365,﹣,﹣2.543.正整数集合{ …},负整数集合{ …},自然数集合{ …},负数集合{ …},正数集合{ …}.21.把下列各数填在相应的括号内‐7,3.5,9,‐3.14,π,0,,﹣15,0.03%,‐3,10①自然数集合;②整数集合;③负数集合;④正分数集合.22.1,﹣0.20,325,﹣789,0,﹣23.13,0.618,﹣2004,正数集合:{ …};非正数集合:{ …};有理数集合:{ …}.三.解答题(共7小题)23.把下列各数写在相应的集合里﹣5,10,﹣4,0,+2,﹣2.15,0.01,+66,﹣,15%,,2003,﹣16 正整数集合:负整数集合:正分数集合:负分数集合:整数集合:负数集合:正数集合:.24.把下列各数填在相应的大括号里.﹣2,0.50,3,432,20,0,﹣,0.789,﹣2016,3整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}.25.把下列各数填入相应的大括号内:11,﹣,6.5,﹣8,2,0,1,﹣1,﹣3.14(1)正数集合{ …},(2)负数集合{ …},(3)整数集合{ …},(4)正整数集合{ …},(5)负整数集合{ …},(6)正分数集合{ …},(7)负分数集合{ …},(8)有理数集合{ …}.26.把下列各数填入相应的括号内:﹣5,+,0.62,4,0,﹣1,1,,﹣6.4,﹣7,正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}负数集合{ …}正数集合{ …}.27.把下列各数填在相应的大括号内15,,0.81,﹣3,,﹣3.1,﹣4,171,0,3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}.28.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里:,0.618,﹣3.14,260,﹣2001,,﹣1,﹣53%,029.把下列各数分别填在相应的集合里:﹣1,500%,,0.3,0,﹣1.7,21,﹣2,1.01001,+6 (1)正数集合{ …}(2)负数集合{ …}(3)正整数集合{ …}(4)整数集合{ …}(5)分数集合{ …}(6)非负数集合{ …}.有理数的基本概念和分类参考答案一.选择题(共12小题)1.B;2.C;3.B;4.C;5.B;6.D;7.C;8.C;9.B;10.B;11.B;12.C;二.填空题(共10小题)13.4,0;-7.5,-,0.25,0.;14.4,0.8;4,0.8,0;-0.5,-,-;15.3;3;4;16.;17.-1;2.5,+;-1,0,-3.14,-1.732,-;18.+108,28;-6,-9;-,-3.2;19.;20.7;-6;0、7;-6,-,-,-2.543;,0.54,7,0,3.14,3.4365;21.9,0,10;7,9,0,-15,10;‐7,‐3.14,-15,‐3;3.5,,0.03%;;22.1,325,-789,0,-2004,;-0.20,-789,0,-23.13,-2004,;1,-0.20,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004;三.解答题(共7小题)23.10,+66,2003;-5,-16;+2,0.01,15%,;-4,-2.15,-;-5,10,0,+66,2003,-16;-5,-4,-2.15,-,-16;10,+2,0.01,+66,15%,,2003;24.;25.;26.4,1;-5,-1;-5,4,0,-1,1,;-5,-1,-6.4,-7,;+,0.62,4,1,,;27.;28.;29.500%,,0.3,21,1.01001,+6;{-1,-1,-2;500%,21,+6;500%,0,21,-2,+6;-1,,0.3,-1.7,1.01001;500%,,0.3,0,21,1.01001,+6;。
七年级上有理数测试卷【含答案】

七年级上有理数测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. -3/4C. πD. √-12. 两个有理数相乘,结果仍为有理数的是:A. 2/3 4/5B. 2/3 √2C. √3 √2D. -√2 √23. 下列哪个数是整数?A. 1.5B. -2/3C. 3/3D. √94. 下列哪个数是正有理数?A. -5/6B. 0C. 3/4D. -√45. 下列哪个数是负有理数?A. -√9B. 2/3C. -2/-3D. √16二、判断题(每题1分,共5分)1. 所有整数都是有理数。
()2. 所有有理数都可以表示为分数形式。
()3. 两个有理数相加,结果一定是有理数。
()4. 两个有理数相减,结果一定是有理数。
()5. 两个有理数相乘,结果可能是无理数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 有理数包括整数和______。
2. 两个有理数相加,结果一定仍为______。
3. 两个有理数相乘,结果可能是______。
4. 所有有理数都可以表示为______形式。
5. 两个有理数相减,结果可能是______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述整数和分数的关系。
3. 请简述有理数和无理数的区别。
4. 请简述两个有理数相乘的性质。
5. 请简述两个有理数相减的性质。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 请计算:-3/4 + 2/32. 请计算:5/6 1/33. 请计算:2/3 3/44. 请计算:-2/5 / 4/55. 请计算:√16 + 3/4六、分析题(每题5分,共10分)1. 请分析两个有理数相加的性质。
2. 请分析两个有理数相乘的性质。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请用图形表示-3/4和2/3的和。
2. 请用图形表示5/6和1/3的差。
八、专业设计题(每题2分,共10分)1. 设计一个实验,验证两个有理数相加的结果仍为有理数。
有理数知识点训练及答案

有理数知识点训练及答案一、选择题1.如图所示,数轴上点P所表示的数可能是()A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间,满足条件的为B、C两项,点P与4比较靠近,进而选出正确答案.【详解】∵点P在3与4之间,∴3<P<49P16∴满足条件的为B、C图中,点P比较靠近4,∴P应选B、C中较大的一个故选:B.【点睛】本题考查对数轴的理解,数轴上的点,从左到右依次增大,解题过程中需紧把握这点.2.2019-的倒数是()A.2019 B.-2019 C.12019D.12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-,再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义,熟练掌握相关知识点是解题关键.3.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6,若a的相反数为2,则b为()A .4B .4-C .8-D .4或8-【答案】D【解析】【分析】 根据相反数的性质求出a 的值,再根据两点距离公式求出b 的值即可.【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为:D .【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题,掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.4.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<-B .a b >C .22a b -<-D .22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ∵a>b ,∴a −2>b −2,故此选项错误;B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;C.∵a>b ,∴−2a<−2b ,故此选项正确;D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.5.实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( )A .m n >B .n m ->C .m n ->D .m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m <n ,由此逐项分析得出结论即可.【详解】解:因为m 、n 都是负数,且m <n ,|m|<|n|,A 、m >n 是错误的;B 、-n >|m|是错误的;C 、-m >|n|是正确的;D 、|m|<|n|是错误的.故选:C .【点睛】此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答.6.已知实数a ,b ,c ,d ,e ,f ,且a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,e 的绝对值为,f 的算术平方根是8,求2125c d ab e ++++( )A .92B .92C .92+92-D .132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出c+d ,ab 及e 的值,代入计算即可.【详解】由题意可知:ab=1,c+d=0,=e f=64,∴222e =±=(4=,∴2125c d ab e ++++=11024622+++=; 故答案为:D【点睛】此题考查了实数的运算,算术平方根,绝对值,相反数以及倒数和立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.如果a 是实数,下列说法正确的是( )A .2a 和a 都是正数B .(-a +2可能在x 轴上C .a 的倒数是1a D .a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断;B 、根据算术平方根的意义即可作出判断;C 、根据倒数的定义即可作出判断;D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数,故错误;B 、当a=0时,(-a +2在x 轴上,故正确;C 、当a=0时,a 没有倒数,故错误;D 、当a≥0时,a 的相反数的绝对值是它本身,故错误;故答案为:B.【点睛】本题考查了算术平方根,绝对值,倒数,乘方等知识点的应用,比较简单.8.已知整数1a ,2a ,3a ,4a ⋯满足下列条件:10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,43|3|a a =-+⋯依此类推,则2017a 的值为( )A .1007-B .1008-C .1009-D .2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n 是奇数时,结果等于12n --;n 是偶数时,结果等于2n -;然后把n 的值代入进行计算即可得解. 【详解】解:10a =,21|1|011a a =-+=-+=-,32|2|121a a =-+=--+=-,43|3|132=-+=--+=-a a ,54|4|242=-+=--+=-a a ,……∴n 是奇数时,结果等于12n --;n 是偶数时,结果等于2n -; ∴20172017110082a -=-=-; 故选:B .此题考查数字的变化规律,根据所求出的数,观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.9.下列说法中,正确的是()A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是1 aC.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a=-,那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误;B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误;C、负数的相反数大于这个数,故选项错误;D、如果a a=-,那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.10.如果x取任意实数,那么以下式子中一定表示正实数的是( )A.x B.C.D.|3x+2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可.【详解】A.x可以取全体实数,不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x+2|≥0, 不符合题意.故选C.本题考查了平方根和绝对值有意义的条件,正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键.11.1是0.01的算术平方根,③错误;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直,④错误故选:A【点睛】本题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如④中,必须有限定条件:在同一平面内,过定点,才有且只有一条直线与已知直线垂直.12.实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .3a >-B .0bd >C .0b c +<D .a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置,可以看出a b c d <<<,43a -<<-,21b -<<-,01c <<,3d =,即可逐一对各个选项进行判断.【详解】解:A 、∵43a -<<-,故本选项错误;B 、∵0b <,0d >,∴0bd <,故本选项错误;C 、∵21b -<<-,01c <<,∴0b c +<,故本选项正确;D 、∵43a -<<-,21b -<<-,则34a <<,12<<b ,∴a b >,故本选项错误;故选:C .【点睛】本题考查了数轴和绝对值,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键.13.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为( )A .4B .0C .4或—4D .0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义,求出这个数,再与2相加∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或-22+2=4,-2+2=0故选:D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理,需要注意,一个数的绝对值为正数a ,则这个为±a14.如果||a a =-,下列成立的是( )A .0a >B .0a <C .0a ≥D .0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质:正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.【详解】如果||a a =-,即一个数的绝对值等于它的相反数,则0a ≤.故选D .【点睛】本题考查绝对值,熟练掌握绝对值的性质是解题关键.15.下面说法正确的是( )A .1是最小的自然数;B .正分数、0、负分数统称分数C .绝对值最小的数是0;D .任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注【详解】最小的自然是为0,A 错误;0是整数,B 错误;任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确;0无倒数,D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在16.下列各组数中互为相反数的是( )A .5B .-和(-C .D .﹣5和15【答案】B【解析】【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解:A 、5,两数相等,故此选项错误;B 、和-()互为相反数,故此选项正确;C 、=-2,两数相等,故此选项错误;D 、-5和15,不互为相反数,故此选项错误. 故选B .【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键.17.若30,a -=则+a b 的值是( )A .2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B .考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值.18.在﹣6,0,﹣1,4这四个数中,最大的数是( )A .4B .﹣6C .0D .﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】∵4>0>﹣1>﹣6,∴最大的数是4.故选A .【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.19.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.3与13B.2与|-2| C.(-1) 2与1 D.-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点:实数的性质.专题:计算题.分析:首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项.解答:解:A、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误;B、2=|-2|,两数相等,不能互为相反数,故选项错误.C、(-1)2=1,两数相等;不能互为相反数,故选项错误;D、(-2)2=4,-4与4互为相反数,故选项正确;故选D.点评:此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0.20.在有理数2,-1,0,-5中,最大的数是()A.2 B.C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据有理数比较大小的方法可得:-5<-1<0<2,所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.。
第一章_第二节有理数的概念同步练习

第一章 第二节有理数的概念同步练习1. 在12,0,1,−9这四个数中,负数是( )A.12 B.0 C.1 D.—92. 下列各数2π,−5,0.4,−3.14,0中,负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列各数中,既是分数又是正数的是( ) A.−3.8 B.−9 C.0D.184. 在−π,−2,3.14,227,π2,0.1414中,有理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5. 下列说法中,正确的是( ) A.正数和负数统称有理数 B.零是最小的有理数C.倒数等于它本身的有理数只有1D.互为相反数的两数之和为零6. 下列说法正确的有( ) ①一个数不是正数就是负数;②海拔−155m 表示比海平面低155m ; ③负分数不是有理数; ④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 在π2,3.14,0,0.313 113 111.…,0.43五个数中分数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.48. 在−13,227,0,−1,0.4,π,2,−3,−6这些数中,有理数有m 个,自然数有n 个,分数有k 个,则m −n −k 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.49. 下列说法错误的是( ) A.零是最小的整数B.有最大的负整数,没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是−213与−2,那么−2在右边 D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来10. 下列说法正确的有( ) ①0是整数 ②−13是负分数③3.2不是正数④自然数一定是正数 ⑤负分数一定是负有理数 ⑥带正号的数一定是正数 ⑦0是最小的有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11. 请将下列各数填入表示集合的大括号中:−3,+8848,−12,758,0,−9.1,−155,227,2980, −1314,+2005,−0.03%,+288,−911,512 正数集合:{________...} 负数集合:{________...}.12. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里: 0.618,−3.14,−4,−35,|−13|,6%,0,32(1)正整数:{________}(2)整数:{________}(3)正分数:{________}(4)负分数:{________}.13. 把下列各数分别填在相应的横线上:1,−0.20,315,325,−789,0,−23.13,0.618,−2004. 正数有:________; 分数有:________; 负数有:________; 正整数有:________; 非正数有:________; 负整数有:________; 非负数有:________; 负分数有:________.14. 有理数中,最小的正整数是________,最大的负整数是________,最大的非正数是________,最小的非负数是________.15. 在下列适当的空格里打上“√”:16. 写出5个数,同时满足下列三个条件:(1)非正数有3个;(2)非负数有3个;(3)5个数都是整数.17. 将有理数3.5,−14,0,+6,−5,2,3.4,−227,−613,9分别填入下列数集内正整数集合{ } 正数集合{ } 整数集合{ } 负分数集合{ }.18. 如图,把−13,6,−6.5,0,−712,313,−7,210,0.03˙,−43,−5%填入相应的集合内.19. 把下列各数分别填在相应的集合中:,−6,,0,,3.1415926,,-,−234.1010010001…(相邻两个1之间依次多1个0).20. 已知有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内,A= {−2, −3, −8, 6, 7},B={−3, −5, 1, 2, 6},C={−1, −3, −8, 2, 5},请把这些数填在图中相应的位置.21. 简答题:(1)−1和0之间还有负数吗?如有,请列举.(2)−3和−1之间有负整数吗?−2和2之间有哪些整数?(3)有比−1大的负整数吗?有比1小的正整数吗?(4)写出三个大于−105小于−100的有理数.参考答案与试题解析第一章第二节有理数的概念同步练习一、选择题(本题共计 10 小题,每题 1 分,共计10分)1.【答案】D【考点】有理数的概念【解析】根据小于零的数是负数解答即可【解答】<1,解:∵−9<0<12∴负数是−9,故选D.2.【答案】B【考点】正数和负数的识别有理数大小比较有理数的概念【解析】根据正数大于0,负数小于0,对各数进行判断即可得解.【解答】在2π,−5,0.4,−3.14,0中,负数有−5,−3.14,一共2个.故选B.3.【答案】D【考点】有理数的概念【解析】根据大于零的分数是正分数,可得答案.【解答】解:A、是负分数,故A错误;B、是负整数,故B错误;C、既不是正数也不是负数,故C错误;D、是正分数,故D正确;故选:D.4.【答案】C有理数的概念【解析】利用有理数分为整数与分数,判断即可得到结果.【解答】,0.1414共4个.解:有理数有:−2,3.14,227故选:C.5.【答案】D【考点】相反数有理数的概念【解析】根据概念和常识进行各选项的判断即可得出答案.【解答】解:A、整数和分数统称为有理数,故本选项错误;B、零是最小的自然数,故本选项正确;C、倒数等于它本身的有理数有±1,故本选项错误;D、互为相反数的两数之和为零,故本选项正确.故选D.6.【答案】A【考点】有理数的概念【解析】利用正数与负数的定义判断即可.【解答】解:①一个数不是正数就是负数或0,错误;②海拔−155m表示比海平面低155m,正确;③负分数是有理数,错误;④零不是最小的数,错误;⑤零是整数,不是正数,错误.故选A7.【答案】B【考点】有理数的概念【解析】利用分数的定义判断即可.【解答】,3.14,0,0.313113111.…,0.43五个数中分数有3.14,0.43,解:在π28.【答案】 A【考点】 有理数的概念 【解析】除π外都是有理数,所以m =8;自然数有0和2,所以n =2;分数有−13,27,0.4,所以k =3;代入计算就可以了. 【解答】解:根据题意m =8,n =2,k =3, 所以m −n −k =8−2−3=8−5=3. 故选A . 9.【答案】 A【考点】 数轴有理数的概念【解析】根据整数的性质及有关数轴的知识直接选择. 【解答】解:A 、整数没有最大的数,也没有最小的数,故本选项错误; B 、最小的正整数是1,最大的负整数是−1,故本选项正确;C 、数轴上沿着正方向,数从小到大排列,−213<−2,故本选项正确;D 、数轴上的点与各个有理数分别对应,所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,故本选项正确. 故选A . 10.【答案】 C【考点】 有理数的概念 【解析】①有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0、负整数,分数包括正分数、负分数,②有理数还包括正有理数、0、负有理数,正有理数包括正整数和正分数,负有理数包括负整数和负分数,根据以上内容判断即可. 【解答】解:∵ 0是整数,∴ ①正确; ∵ −13是负分数,∴ ②正确;∵ 3.2是正数,∴ ③错误;∵ 自然数包括0和正整数,∴ ④错误;∵ 负有理数包括负整数和负分数,即负分数一定是负有理数,∴ ⑤正确;∵ 如√−273是负数,不是正数,∴ ⑥错误;∵ 如−1<0,−1也是有理数,0不是最小的有理数,∴ ⑦错误; 正确的有3个, 故选C .二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 3 分 ,共计12分 ) 11.【答案】+8848,758,227,2980,+2005,+288,512,,−3,−12,−9.1,−155,−1314,−0.03%,−911, 【考点】 有理数的概念 【解析】根据正数与负数的定义即可解题. 【解答】解:正数集合:{+8848, 758, 227, 2980, +2005, +288, 512, ...} 负数集合:{−3, −12, −9.1, −155, −1314, −0.03%, −911, ...}.故答案为:+8848,758,227,2980,+2005,+288,512;−3,−12,−9.1,−155,−1314,−0.03%,−911. 12.【答案】 解:(1)正整数:{32} (2)整数:{−4, 0, 32}(3)正分数:{0.618, 6%, |−13|} (4)负分数:{−3.14, −35}. 【考点】 有理数的概念 【解析】按照有理数的分类填写:有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数. 【解答】 解:(1)正整数:{32} (2)整数:{−4, 0, 32}(3)正分数:{0.618, 6%, |−13|}(4)负分数:{−3.14, −35}.13. 【答案】1,315,325,0.618,−0.02,315,−23.13,0.618,−0.20,−789,−23.13,−2004,1,325,−0.20,−789.−23.13,−2004,0,−789,−2004,1,315,325,0.618,0,−0.20,−23.13 【考点】 有理数的概念 【解析】根据有理数的分类分别进行填写即可. 【解答】解:正数有:1,315,325,0.618; 分数有:−0.02,315,−23.13,0.618;负数有:−0.20,−789,−23.13,−2004; 正整数有:1,325;非正数有:−0.20,−789.−23.13,−2004,0; 负整数有:−789,−2004;非负数有:1,315,325,0.618,0; 负分数有:−0.20,−23.13.故答案为:1,315,325,0.618;−0.02,315,−23.13,0.618;−0.20,−789,−23.13,−2004;1,325;−0.20,−789.−23.13,−2004,0;−789,−2004;1,315,325,0.618,0;−0.20,−23.13. 14.【答案】 1,−1,0,0 【考点】 有理数的概念 【解析】利用有理数的分类及定义判断即可. 【解答】解:有理数中,最小的正整数是1,最大的负整数是−1,最大的非正数是0,最小的非负数是0.故答案为:1;−1;0;0.三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 ) 15.【答案】 详见解析 【考点】有理数的概念有理数的概念及分类实数【解析】根据整数、正数、负数、分数、自然数的定义即可判断.【解答】解:如表所示.)有理数整数 )分数 )正整数)负分数 )自然数)3)v)v)√ )√)−3.14)√ )√/0)v1316.【答案】解:符合三个条件的5个数,有2个负整数、0和2个正整数,例如:−1、−2、0、1、2(答案不唯一).【考点】有理数的概念【解析】3个非正数是0和2个负数,3个非负数是0和2个正数,5个数都属于整数,写出2个负整数、2个正整数和0,即可得解.【解答】解:符合三个条件的5个数,有2个负整数、0和2个正整数,例如:−1、−2、0、1、2(答案不唯一).17.【答案】+6、2、9…;3.5、+6、2、3.4、9…;0、+6、−5、2、9…;−14、−227、−613… 【考点】有理数的概念【解析】根据正整数、正数、整数、负分数的特点,结合题意即可得出答案.【解答】解:有理数3.5,−14,0,+6,−5,2,3.4,−227,−613,9中:正整数集合{+6、2、9...};正数集合{3.5、+6、2、3.4、9...};整数集合{ 0、+6、−5、2、9...};负分数集合{−14、−227、−613...}.18.【答案】解:如图.【考点】有理数的概念【解析】根据正数、正整数、非负数及负分数的定义作答即可.【解答】解:如图.19.【答案】见解析【考点】规律型:数字的变化类有理数大小比较有理数的概念【解析】根据有理数,无理数,以及负实数的定义判断即可得到结果.【解答】解:如图所示:有理数集合无理数集合负实数集合20.【答案】解:如图所示..【考点】有理数的概念【解析】根据每个集合中的元素,可得答案.【解答】解:如图所示..21.【答案】有,如−0.25;有.−2;−2和2之间有:−1,0,1;没有,没有;−104,−103,−103.5.【考点】有理数大小比较有理数的概念及分类【解析】根据负数、整数、负整数的定义与特点回答下列问题.【解答】有,如−0.25;有.−2;−2和2之间有:−1,0,1;没有,没有;−104,−103,−103.5.。
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华东师大版七年级数学练习卷(二)
班级______ 姓名_______ 座号____
(有理数的概念)
一、填空题:(每题 2 分,共 24 分)
1、如果零上 5℃记作+5℃,那么零下3℃记作_____。
2、-2 的相反数是_____。
3、化简:-(+3)=_____。
4、- 的绝对值是_____。
5、绝对值为 2,符号是“-”的数是_____。
6、化简:- =_____。
7、比较大小:0____-3
8、绝对值小于 3 的整数有_____个。
9、一个数的相反数是它本身,这个数是_____。
10、-(-2)表示的意义是 -2 的_____数。
11、比 -2 大而比 3 小的整数有_____个。
12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是_____。
二、选择题:(每题 3 分,共 18 分)
1、下列各数中,是正数的有( )
-3,-(-1),+(-),0,,-
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如果向东为正,那么-6千米就是表示( )
A 、向东走 6 千米
B 、向北走 6 千米
C 、向南走 6 千米
D 、向西东走 6 千米 3、下列各组数中,互为相反数的是( )
A 、-0.75 和 B、- 和 0.2 C、 和 D、2 和 -(-2)
4、下列各图中,所表示的数轴正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5、a 为有理数,则下列结论正确的是( )
A 、-a 的负有理数
B 、 是正数 C、 是非负数 D、=a 6、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示,下列各式正确的是( )
A、 > b B、a < -b C、a > b D、 <
三、1、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
0 -1 1 2 1 -1
2 0 -1 1 2h ttp 0 -1 1 2 a 0 b
-,0,-2.5,3
2、将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来:
,-1.5,0,-1
3、方便面包装袋上标出100g±2g,这说明该种方便面的标准质量为多少g?最低质量不能少于多少g?
最高质量不会超过多少g?
4、将下列各数填入相应的大括号内。
-0.1,2,0,-(-6),20%,-(+)
正数{…}
正整数{…}
分数{…}
负分数{…}
四、计算:(每题 5 分,共20 分)
1、+-2、×-
3、3×4、÷
数学试卷
y y
五、(6分)如果x 是-2 的相反数,是-3 的绝对值,求x+的值。
六、(8分)有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示,且=3,=2,=4,
请计算a+c-的值。
七、(8分)a>0,b<0,且>,试把a,-a,b,-b 用“<”号连接起来。
(二)
一、1、-3°C2、23、-34、5、-26、-7、>8、59、010、
相反11、412、±2
二、1、B2、D3、A4、C5、C6、D
数学试卷
三、1、略 2、-1.5<-1<0< 3、标准质量为100g 最低质量不能少于98g 最高质量不会超过
102g 。
4、2、-(-6)、20%,-(-6),-0.1、2、20%、-(+),-0.1、-(+)
四、1、解:原式=3+2-4=1 2、解:原式12×-25 =30-25 =5 3、解:原式=3×
6 =18 4、解:原式=6.5÷5 =1.3
五、解:∵x =2 y =3 ∴x +y =5
六、解:a =3 b =-2 c =4 ∴a +b - 5
七、解:a >0
b <0 > ∴ab 在数轴上如图所示 ∴-a <b <-b <a 0 b a
c b o a。