五年级分数的意义和性质

分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如:
4、分数与除法：
A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）
5、真分数和假分数、带分数
（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

（真分数<1）
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

（假分数≧1）
（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

（带分数＞1）（4）真分数＜1≤假分数，真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

（一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

）
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000…如：
方法二：用分子÷分母如：
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：
12、比较分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、同分母分数加、减法：
（1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。

17、异分母分数加、减法
（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

（2）异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

18、分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

（2）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

一、填空
1、38 里面有( )个18 ，710 里面有( )个110 ， 3
5 里面有( )个1
5 。

2、5个（ ）（ ） 是56 ，15个（ ）（ ） 是1519 ，6个（ ）（ ） 是625 。

3、（ ）（ ） 里面有7个112 ，（ ）（ ） 里面有10个119 。

4、把一个长方形纸平均分成7份，每份是这张纸的（ ）分之（ ），写作（ ）。

5、把1吨平均分成9份，每份是1吨的（ ）（ ） ,也就是（ ）（ ）
吨。

6、把1千米平均分成15份，每份是1千米的（ ）
（ ）
,也就是
（ ）（ ） 千米，7份就是（ ）
（ ） 千米。

二、填上＞、＜或＝ 111 ○ 123 611
○
1 1112
○
712 47
○
6
7 58 ○
57 411
○
49 55 ○
44 38 ○
3
5 1
○
512 613
○513 23
○ 44 58
○
44
三、用分数表示下面各阴影部分。

（ ） （ ） （ ） （ ）
四、妈妈把一个生日蛋糕平均切成8份，邀请小动物们吃。

①小猴吃了这个蛋糕的 ( )( ) ， 小狐狸吃了这个蛋糕的 ( )
( ) 。

② 吃得最多， 吃得最少。

③ 和 吃的同样多。

五、一条绳子剪去1米，还剩下9米。

（1）剪去的占这条绳子的（ ） 。

（2）剩下的占这条绳子的（ ） 。

（3）剩下的比剪去的少的是这条绳子的（ ） 。

六、看图比较大小
七、请先判断对错，如能用分数表示，请填写它们各表示几分之几？
一、填空： 1、
178+17
6
表示8个（ ）加上6个（ ），和是（ ）。

2、计算47 + 5
9 时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所
以要先（ ）才能直接相加。

3、分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。

4、15
11 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的素数。

5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

34 ○ 45 1.8 ○ 95 18 －（14 －18 ）○ 18 －14 ＋18 6、95与3
1的和再减去它们的差，结果是（ ）。

7、比45 米长3
20
米的是（ ）米。

8、一根铁丝长45 米，比另一根短 1
4 米，两根铁丝共（ ）米。

9、一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的（ ）
（ ）。

10、一批化肥，第一天运走它的 13 ，第二天运走它的 2
5 ，还剩这批
化肥的（ ）没有运。

11、三个分数的和是
15
11
，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（ ）。

二、判断：
1、分数单位相同的分数才能直接相加减。

（ ）
2、分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。

（ ）
3、整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。

（ ）
4、1－25 ＋3
5
＝1－1＝0（ ）
5、一根电线用去41，还剩下4
3米。

（ ）
6、圆是轴对称图形，它也能密铺。

（ ） 三、计算 1、解方程：
X －43=85
X+72=3
2
X －16 =38 15 ＋X=23
2、递等式计算（能简算的要简算）
81+152+87 65+43
－31 1112 － ( 16 ＋ 18 )
11－ 710 － 310 712 － ( 34 － 12 ) 12 －（34 －3
8 ）
1- 125－127 125+87－87 87+277+27
20
65－（65－121） 31+72+32+74 21+31+4
1
3、文字题 （1）1211减去3
1与41
的和，差是多少？
（2）23 减去25 ，再减去1
6 ，结果是多少？
四、列式计算
1、建筑工地运来2吨黄沙，第一天用去它的5
2
，第二天用去它的41，
还剩几分之几？
2、粮店原来有2013吨大米，卖出21
吨后，又运进10
7吨。

粮店现在有大米多
少吨？
五、解决下列问题
1、小芳做数学作业用了52小时，比语文作业少用4
1小时，小芳做这两项作业一共 用了多少时间？
2、一个三角形三条边的长分别是3
1米、9
5米和18
7
米，这个三角形的周长是多少米？
3、王彬看一本书，第一天看了全书的16 ，第二天看了全书的1
4。

还
剩下全书的几分之几？
4、一堆沙有23 吨，第一天用去250千克，第二天用去1
5
吨，还剩下
多少吨？。