“161整式的乘除-完全平方公式——导学案北师大七年级下册
数学北师大版七年级下册整式的乘除之完全平方公式(二)
2 2 2
(a-b)2 = a2-2ab+b2 2、注意公式的变形运用；(a-b) 与 2 (a+b) 和ab之间的联系。
2
课堂小结
1. 运用完全平方公式在解题过程中一定
要注意符号问题和正确选择公式。
2. 在解题之前多观察思考，选择不一样的
方法会有不同的效果。
作业
1. 教材习题1.12
2. 联系拓广：已知a+b=3,ab= - 4,
（1）求3a2 +3b2 的值. 1. （2）求 a4 + b4 的值
请多提宝贵意见
再见
(2) 1022 .
.
巩固练习： (1) 1982 ； (2) 2012
综合应用
例3 计算： (1) ( x +4 )2 - x 2 (2) (3) ( x+3 )2–(x-1)(x+3) (a+5+b)(a-5+b)
练习
判断下列各题是否正确：
（错 ）(1)
错 对 错
( x +3 )2 = x 2 + 9
（4）(2x－3y)2－4(x－2y)(x+2y)
课外拓展
已知：x+y = -5, xy = 4 ,
（1）求 x2 + y2 的值。
（2）求 x4 + y4 的值。
已知 ︳ab-2 ︳与 ( a+ b +1)2 互为 2 相反数，求 ( a - b ) 的值.
1、完全平方公式是特殊的乘法运算 公式，公式有两种不同的形式:
( x -3 ) 2 = x 2 - 9
(2)
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除6完全平方公式
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除6完全平方公式一. 教材分析本节课主要让学生掌握完全平方公式，并能运用完全平方公式进行整式的乘除运算。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于整式的乘除有一定的基础。
但完全平方公式的学习需要学生对整式的乘除有更深入的理解，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
2.培养学生运用完全平方公式进行整式的乘除运算的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.整式的乘除运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过问题发现和探索完全平方公式的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平方差公式，引导学生思考如何将平方差公式扩展为完全平方公式。
2.呈现（15分钟）呈现完全平方公式的定义和公式，并通过具体的例子解释和展示完全平方公式的运用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享完全平方公式的运用心得，进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题，并举例说明。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课的学习内容，分享对完全平方公式的理解和掌握。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。
【北师大版】七年级数学下册教案(表格版)第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案
1. 计算的结果是( ).
A. B. C. D.
2.计算
（1） ；（2） 。
3. （） ;
4.Байду номын сангаас＝.
6.证明： 是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
小 结
作业布置
板书设计
课后反思
选择第二题去解决
解： =
= = .
第一道题还有一种解法：解： = = = .
5.计算：
（1 ） ；（2） ；(3) ；(4) .
展示交流
1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩 子到他家做客时,老人都要拿出糖 果招待他们,来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每 个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……第一天有 个孩子一起去了老人家,第二天有 个孩子一起去了老人 家,第三天有 个孩 子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给 出去的糖果总数一样多吗?
2.可以把 看做 ，运用完全平方公式展开。同样可以把 看做 ,再运用完全平方公式展开。
3.观察一下 哪种做法简便 ？第二种做法简便。那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。
= =
=
4.你们能不 能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？
例计算：
（1） ；（2） ; (3) .
完全平方公式
课题
1.6.2完全平方公式
教学目标
1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算；
2.综合运用平方差 和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点
运用 完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区 分 与 的关系。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1说课稿新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习二次函数、二次方程等知识的基础。
本节课通过讲解完全平方公式的推导和应用，使学生能够理解和掌握完全平方公式的意义和运用方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法和除法运算，对二次根式的概念有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生参与课堂活动，激发学生的学习兴趣，通过实例讲解和练习，使学生能够理解和掌握完全平方公式的运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式的意义和运用方法，能够运用完全平方公式进行简单的计算和推导。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和运用。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，结合实例和练习，进行讲解和演示。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法和除法运算，引出完全平方公式的概念。
2.讲解：讲解完全平方公式的推导过程，通过实例分析，使学生理解和掌握完全平方公式的运用方法。
3.练习：布置一些相关的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.应用：通过一些实际问题，引导学生运用完全平方公式进行解决，培养学生的解决问题能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调完全平方公式的运用方法和注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出完全平方公式的核心内容。
【复习必备】2019七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(1)教案 (新版)北师大版
语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的 积的 2 倍。 2.你能计算：(a－b) 吗？ （1） ：(a－b) = (a－b) (a－b)=a －2ab+b 。
2 2 2 2
（2）(a－b)2=[a+(－b) ] 2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2。
一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式 化成了和的形式。用语言描述这个结果：两数差的平方，等于 它们的平方和减去它们的积的 2 倍。我们把这个规律也当成公 式，和前面的公式合起来称为完全平方公式。我们把
最新人教部编版文档
完全平方公式
课题 知识目标： 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. 能力目标： 教学目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标： 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. 重点 难点 教学用具 教学环节 （一）回顾思考 复习 回顾平方差公式及其应该注意的问题，那么 说 明 二次备课 会用完全平方公式进行简单的计算 理解完全平方公式的结构特征，并灵活运用 完全平方公式（1） 课型 新授
3a 22 3a2 22 9a2 4 对吗？
（二）观察导入 观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）
2
（2+3x）
2
= (m+3)(m+3) =m +3m+3m +9 新课导入 =m +2×3m+9 =m +6m+9 再举两例验证你的发现。 发现：
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.6完全平方公式 说课课件(32张PPT)
完全平方公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b2
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
上式中（ x ）相当于公式里 的a，（2y ）相当于公式里
的b。
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
解（1） (4m+n)2=(4m)2+（2 4m）（n）+( n )2 =16m2 +8mn+ n2
2.下列式子中是完全平方式的
是（ D ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2
C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1
3.计算：
(x+1)2+2(1-x)
作业：
1、总结本节课内容
教学设计
3、教学方法
首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比 的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽 取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的 形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然 后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜 组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大 提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作 能力和竞争意识。
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)》教学课件
素养目标
1.6 完全平方公式/
3. 会利用公式变形进行整式乘法运算. 2. 灵活应用乘法公式进行化简计算.
1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
探究新知
1.6 完全平方公式/
知识点
完全平方公式的运用
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； 解：
（2）1972 ．
（1）1022=(100+2)2
(2)原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
课堂检测
1.6 完全平方公式/
基础巩固题
5.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：当a+b=5，ab=2时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2 =21， （a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
解： 1042 = (100+4)2
992 = (100 –1)2
=10000+800+16 =10000 -200+1
=10816.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
巩固练习
1.6 完全平方公式/
变式训练 利用乘法公式计算：
（2）1972=(200-3)2
= 1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
= 10000+400+4
北师大版七年级数学下册 (完全平方公式)整式的乘除教学课件
类型一：探索完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，
以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你 发现了什么？
b 直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 a
(a+b)2=a2+2ab+b2
七年级下册
完全平方公式
情境导入
同学们：你们能用两种方法表示图A面积和图B阴影部分面积吗？
本节目标
1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能
1 力、推理能力和有条理的表达能力。
2. 正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能
2 解决一些实际问题。
3
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合 的思想方法。
3、归纳完全平方公式：
（a+b）2= a2+2ab+b2 (a-b) 2= a2-2ab+b2
课堂探究
探究一：完全平方公式推导过程：
2、探究算法
(1). (2x 3)2 (4x2)+ (12x)+ ( 9 )。
(a b)2 a2 2ab b2
3、仿照计算，寻找规律 (1) .( a-5) 2 =( a2-10a+25 )。
a
b
类型一：探索完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= p2－2p+1 . （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= m2－4m+4 .
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“161整式的乘除-完全平方公式——导学案北师大七年
级下册
课题：1.6.1整式的乘除--完全平方公式（导学案）姓名内容P23-
P24课时1导学目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.
（难点）3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.导
学重点：理解完全平方公式的结构特征，准确运用完全平方公式进行运算。
导学难点：理解完全平方公式及其探索过程。
导学过程课前回顾由下面的两个图形你能得到那个公式？公式：公
式结构特点：（1）左边：两数、两数的乘积（2）右边：两项（平方减
平方）探究新知1、观察下列算式，他们能用平方差公式计算？如果不能，如何计算？（m+3）2(2+3某)2解：原式=解：原式=2、观察发现结果有几项？每一项是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少吗？（a+b）2=导
学过程探究新知3、如何验证等式：（a+b）2=a2+2ab+b2新知1、完全平
方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央。
例题讲解1.利用完全平方公式计算:（1）（4某+5y）2（2）（2某
+y)2解：原式=解：原式=议一议(a-b)2=你是怎样计算的？导学过程新知1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2口诀：完
全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央,
例题讲解例2.利用完全平方公式计算:（1）（2某-3）2（2）(mn-
a)2解：原式=解：原式=当堂练习1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(某+y)2=某2+y2（）（2）(2某+y)2=4某2+4
某y+y2（）（3）(－某+y)2=某2+2某y+y2（）（4）(某－y)2=某2－y2（）2.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2；(2)(4某－
3y)2；解：原式=解：原式=（3）(2m－1)2；(4).解：原式=解：原式=导学过程课堂小结拓展拓展如果36某2＋(m＋1)某y＋25y2是一个完全平方式，求m的值．作业新课标： 1.6.1完全平方公式学习。