高一数学必修第一册2019(A版)_《二次函数与一元二次方程、不等式》课标解读
数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共21张ppt)
大于取两端
x1=x2
{x|x>x2或x<x1}{x|x b }
2a
大于取两端
ax2+bx+c<0 (a>0) {x|x x<x }
1<
2
的解集
小于取中间
⊿<0
：
φ
没有实数根 小于取中间
R
(2)不等式解集确定方
程根为x1,x2
⊿≤0，
φ
不等式解集为
图像法
新知讲解
例1 求不等式 2 − 5 + 6 > 0的解集.
() − ≥
对于二次项系数是负数(即 < )的不等式，
可以先把二次项系数化成正数，再求解.
总结
求解一元二次不等式的一般步骤：
形的边长为多少米？
实际问题注意x取值范围
设：这个矩形的一条边长为，则另一条边为(12 − ).由题意，得：
(12 − ) > 20，其中 ∈ {|0 < < 12}.
整理得： − + < ， ∈ {| < < }.①
所以{| < < }又因为{| < < }，
< （函数图象位
于x轴下方）即 − + <
问题3依据求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，如何求
解一般的一元二次不等式 2 + + > 0（ > 0）和 2 + + < 0( >
0)的解集？.
（1）先求出一元二次方程的根，
（2）再根据二次函数图象与轴的相关位置
教学
2.3二次函数与一元二次方程-、不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
4.画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的 二次函数的草图.
5.写解集.根据图象写出不等式的解集.
题型二 含参数的一元二次不等式的解法
例2：当a 0时，解不等式 x2 (a 2)x 2a 0
变式：解不等式 x2 (a 2)x 2a 0
点评：如果未能判断两根的大小，必须按两根的大小关系 进行分类讨论！最后应加一段总结，按参数的大小顺序分 段将结论列举出来
含参数的一元二次不等式的解法
例3
解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.
[解] 当a＝0时，原不等式可化为x>1. 当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.
b x1 x2 2a
ax
2
bx c 0(a
的解集
0)
{x
|
x
x1或x
x2}
{x | x b } 2a
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
{x | x1 x x2}
0
y 0
x
无实根
R
求解一元二次不等式的过程
小试牛刀
例1 解下列不等式：
1 x2 3x 2 0
2 2x2 3x 5 0
要使矩形 AMPN 的面积大于 32 m2，则 DN 的长应在什么范围 内？
【解】 设 DN 的长为 x(x>0)m，则 AN 的长为(x＋2)m. 因为DANN＝ADMC，所以 AM＝3（x＋ x 2）， 所以 S 矩形 AMPN＝AN·AM＝3（x＋x 2）2. 由 S 矩形 AMPN>32，得3（x＋x 2）2>32. 又 x>0，得 3x2－20x＋12>0， 解得 0<x<23或 x>6， 即 DN 的长的取值范围是 x|0<x<23或x>6.
人教A版(2019)高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学目标：1.知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟练掌握由图像找一元二次不等式解集的方法。
2.能力目标：体验由形到数，由特殊到一般的思维方式，养成科学的思维习惯，发展学生的数学抽象和直观想象的学科核心素养。
3.情感目标：在情境中，体验数学的趣味性和实用性，在合作中，体验学习的有效性，在竞争中，增强学好数学的自信心。
教学重点：一元二次不等式的图像解法。
教学难点：结合“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。
教学方法：问题导学，小组合作交流教学过程：（一）创设情境，引入新课十一黄金周，长阳却是阴雨绵绵，给人们的交通出行带来很大不便。
尽管各部门想了很多办法，但不幸的事还是发生了。
长阳某地，甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。
交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶？问题分析：由题意，列出不等式和定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，.问题：上述不等式怎么解？（二）探究一：回顾一次函数与一元一次方程、不等式求出下列方程和不等式的解。
说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解之间有什么关系。
解3是不等式 临界值，即函数与交点的横坐标很重要。
定义：是方程解，即函数图像于交点的横坐标。
那么我们称3是零点（三）探究二：借助二次函数的图像，研究二次不等式解集以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x 的取值范围进行讨论 y=方程 不等式不等式上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集（四）二次函数 、二次方程、二次不等式之间的关系 y 12345–1–2–3–4–53691215–3–6–9O判别式△=b 2- 4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集（五）例题讲解例:求下列不等式的解集(1) (2) （3）思想方法小结：1 .利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是:①化标准形式，②判定方程的解，③画图写解集2．三个二次问题体现的是数与形的结合数形方程的解或不等式的（六）情景再现超速的车逃不过我的法眼（七）练习比一比，哪组获胜解下列不等式（八）课堂小结1、一般步骤2、两个结合：数形结合、函数方程与不等式的结合。
【教案】二次函数与一元二次方程、不等式教案高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册+
课题 2.3二次函数与一元二次方程、不等式课时 2 日期主备内容教材分析本节内容是在学生已经学习了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二次函数、一元二次方程的基础上进一步引入一元二次不等式，探索其解法，进一步用函数理解方程、不等式。
教学目标1. 通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义.2.从具体实例中探究得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会到数学知识之间的整体性及关联性，体会转化与化归、函数与方程、数形结合在解决问题时的重要性.3.能通过具体实例的归纳概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程教学重点一元二次不等式的解法.教学难点 1. 正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法.教学方法讲练结合、小组合作教具准备ppt教学流程在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面我们来看一个园艺师遇到的问题。
（一）一元二次不等式的定义问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？师：这个问题中抽象出怎样的几何图形？怎样用数学语言表示这个问题呢？师：将矩形花卉抽象成一个矩形.如果假设一条边长为未知数x，则另外一条边长为12-x，我们就可以列出不等式x(12-x)>20,化简得x2-12x+20<0,特别注意的是0<x<12.（1）与一元一次不等式类比，这个不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.（2）根据一元一次不等式的定义，给这不等式命名为一元二次不等式.总结：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0），其中a，b，c均为常数.设计意图：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，同时明确一元二次不等式的定义和一般形式.（二）一元二次不等式的解法问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？师：观察不等式x2-12x+20<0，不等式的左边是二次函数y=x2-12x+20.这个问题就变成了求二次函数y<0对应的x的取值范围.研究二次函数首先得画出二次函数的图像.师：二次函数y=x2-12x+20二次项系数为1,其图像开口向上,与x轴交点的横坐标我们通过解一元二次方程x2-12x+20=0求得.也就是一元二次方程x2-12x+20=0的根为二次函数y=x2-12x+20与x轴交点的横坐标.画出简图.师：求二次函数y<0看的是x轴下方的函数图像.比如，在x轴下方的函数图象上任取一点P（x，y），它的纵坐标小于0.因此，y<0对应的x的范围为2<x<10.到此，我们就求得不等式x2-12x+20<0的解集为{x|2<x<10}.到此解答最开始提出的问题：当矩形花卉一条边长x满足2<x<10时，花卉面积大于20m2.师：总结求解不等式x2-12x+20<0的步骤.第一步计算判别式，判断对应方程是否有根;若有根，求出方程的根;结合图像写出不等式的解集.师：回顾求解二次函数图象上与x轴交点的横坐标，是通过求一元二次方程x2-12x+20=0的实数根得到的.师：这一结论可以推广.给出一个定义：对于二次函数，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c 的零点，二次函数y=x2-12x+20的两个零点是2和10.问题3：能否用框图表示求解一元二次不等式的过程？设计意图：在总结求解一元二次不等式的过程的基础上，清晰地描绘出用二次函数求解一元二次不等式的程序框图.问题4：完成下表.设计意图：将具体一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系推广至一般，能结合函数图象，判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式.在推广的过程中，体会数形结合和函数思想的应用，以及从具体到抽象，从特殊到一般的研究问题的基本方法.（三）例题讲解例1求不等式x 2-5x +6>0的解集.分析：因为方程2560x x -+=的根是函数256y x x =-+的零点，所以先求出2560x x -+=的根，再根据函数图象得到2560x x -+>的解集.解：对于方程2560x x -+=，因为0∆>，所以它有两个实数根. 解得12x =，23x =.画出二次函数256y x x =-+的图象，如下图，结合图象得不等式2560x x -+>的解集为{|23}x x x <>或. 例2 求不等式29610x x -+>的解集.解：对于方程29610x x -+=，因为0∆=，所以它有两个相等的实数根， 解得1213x x ==. 画出二次函数2961y x x =-+的图象，如下图，结合图象得不等式29610x x -+>的解集为1{|}3x x ≠.例3 求不等式2230x x -+->的解集. 解：不等式可化为2230x x -+<.因为80∆=-<，所以方程2230x x -+=无实数根.画出二次函数223y x x =-+的图象，如下图，结合图象得不等式2230x x -+<的解集为∅.因此，原不等式的解集为∅.（1）求二次项系数是负数（即a <0）的一元二次不等式的解集，通过不等式的性质将二次项系数变为正数（即a >0）再进行求解.（2）归纳总结形如ax 2+bx +c >0的不等式的求解过程.第一步将不等式变形为一般形式，二次项系数化为正数；第二步计算判别式，判断对应方程是否有根;若有根，第三步求出方程的根再;最后结合图像写出不等式的解集.设计意图：让学生熟悉求解一元二次不等式的方法和步骤.总结：求解一元二次不等式的过程用框图表示如下：（四）课堂练习1.求不等式x 2-6x +9>0的解集.2.求不等式-x 2+2x -3>0的解集.知识点4 一元二次不等式的应用接下来通过两道例题来学习一下一元二次不等式在实际问题中的应用例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （单位：辆）与创造的价值y （单位：元）之间有如下的关系：2202200y x x =-+. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s （单位：m ）和汽车刹车前的车速v （单位：km/h ）之间有如下关系：21120180s v v =+. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1 km/h ）？（五）课堂小结（1）这节课是如何研究解一元二次不等式的？ （2）请简单说明如何解一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）？板书 设计2.3 二次函数与一元二次方程、不等式1.一元二次不等式：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是20ax bx c ++>或20ax bx c ++<，其中a ，b ，c 均为常数，0a ≠.2.一元二次不等式的零点：一般地，对于二次函数2y ax bx c =++，我们把使20ax bx c ++=的实数x 叫做二次函数2y ax bx c =++的零点.3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系如下表：作业 布置课本55页习题2.3 1，优化探究57页例1备课 反思教学中应遵循“教师主导学生主体”的教学原则，让学生自己总结二次函数图像与横轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系，学会看图，总结一元二次不等式的解法。
高中数学人教A版必修第一册二次函数与一元二次方程、不等式优秀课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第二章 二次函 数与一 元二次 方程、 不等式 课件
3．已知全集 U＝{x|x2＞1}，集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，则∁UA＝ ( )
A．{x|1＜x＜3}
B.{x|x＜1 或 x≥3}
C．{x|x＜－1 或 x≥3}
D.{x|x＜－1 或 x＞3}
2．[含参的一元二次不等式的解法]解关于 x 的不等式－x2＋ax＋(a＋1)
＞0(a∈R )． 解：原不等式可化为 x2－ax－(a＋1)＜0， 即[x－(a＋1)](x＋1)＜0. 当 a＋1＝－1，即 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； 当 a＋1＜－1，即 a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； 当 a＋1＞－1，即 a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}． 综上所述：当 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
教学目的1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重点一元二次不等式的解法教学难点理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系教学过程一、情境导入问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２）整理得x２－１２x＋２０＜０（０＜x＜１２）。
①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。
思考：类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？由此导出课题。
一元二次不等式的定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 ，其中a，b，c均为常数，a≠0.思考：为什么要规定a≠0？二、探索新知探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系请学生画出一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题：1.函数y=2x-6与x轴的交点为；2.方程2x-6=0的根为；3.不等式2x-6>0的解为；4.不等式2x-6<0的解为；师生完成上述问题后小结：三个“一次”的关系。
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《二次函数与一元二次方程、不等式》课标解读
教材分析
本节内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式是初中从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式的延续和深化，对已学习过的集合与常用逻辑用语、不等式等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面要学习的直线与圆锥面线以及导数等内容密切相关.许多问题的解决都会借助于本节课的知识，是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用.
本节内容包括：从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式.通过学习，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想，提升学生直观想象和数学运算素养.
学情分析
学生在初中就已经接触了不等式，并通过从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，有着良好的知识基础.同时学生的心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步形成，具备了一定的数形结合思想，有着较好的观察与总结、类比、化归、探究的能力.
教学建议
一方面，引导学生回顾从一次函数的角度看一元一次方程与一元一次不等式，类比学会从二次函数的角度看一元二次方程与一元二次不等式，进一步理解函数、方程和不等式之间的关系，体会数学的整体性，提升数学运算等素养.
另一方面，课上通过多列举具体的问题（也可以让学生提出问题或总结常见问题），让学生认识一元二次不等式在现实世界的广泛应用，提升数学建模素养. 学科核心素养
目标与素养
1.通过学习，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的能力、分类讨论的思想，积累基本解题经验，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次.
2.能够利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学建模的能力，达到数学建模和数学运算核心素养水平一的层次.
情境与问题
通过用栅栏围矩形区域种植花卉的情境，引出一元二次不等式，进而探究它与一元二次方程、二次函数之间的关系.
内容与节点
本节内容为二次函数与一元二次方程、不等式，而一元二次不等式的求解是
解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分.
过程与方法
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法，强化直观想象和逻辑推理的核心素养水平.
2.利用一元二次不等式解决一些实际问题的探究过程，使学生掌握数学建模的方法，巩固数学建模和数学运算的核心素养.
教学重点难点
重点
能借助一元二次函数求解一元二次不等式.
难点
理解三个“二次”之间的关系.。