(完整word版)MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)
MATLAB小波变换指令及其功能介绍
1 一维小波变换的 Matlab 实现
(1) dwt函数
功能：一维离散小波变换
格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')
[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT
说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname'
对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；
[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信
号进行分解。
(2) idwt 函数
功能：一维离散小波反变换
格式：X=idwt(cA,cD,'wname')
X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)
X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分
X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)
说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经
小波反变换重构原始信号 X 。
'wname' 为所选的小波函数
X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和
Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。
X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。
2 二维小波变换的 Matlab 实现
二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
函数名函数功能
---------------------------------------------------
dwt2 二维离散小波变换
wavedec2 二维信号的多层小波分解
idwt2 二维离散小波反变换
waverec2 二维信号的多层小波重构
wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号
upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量
detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量
appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量
upwlev2 二维小波分解的单层重构
dwtpet2 二维周期小波变换
idwtper2 二维周期小波反变换
----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数
功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分
格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)
Y=wcodemat(X,NB,OPT)
Y=wcodemat(X,NB)
Y=wcodemat(X)
说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵
Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16；
OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现
一维、二维和 N 维 DFT
OPT＝'row' ，按行编码
OPT＝'col' ，按列编码
OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分
ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为 '1'），即：
ABSOL＝0 时，返回编码矩阵
ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现
(2) dwt2 函数
功能：二维离散小波变换
格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')
[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)
说明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数
'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现
(3) wavedec2 函数
功能：二维信号的多层小波分解1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现
格式：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')
[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)
说明：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波基函数 'wname' 对二维信号 X 进行 N 层分解；[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
(4) idwt2 函数
功能：二维离散小波反变换函数 fft、fft2 和 fftn 分
格式：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname')
X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)
X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S)别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)
说明：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname') 由信号小波分解的近似信号cA 和细节信号 cH、cH、cV、cD 经小波反变换重构原信号 X ；
X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) 使用指定的重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号 X ；
X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S) 和
X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 返回中心附近的 S 个数据点。
(5) waverec2 函数
说明：二维信号的多层小波重构
格式：X=waverec2(C,S,'wname')
X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)
说明：X=waverec2(C,S,'wname') 由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ，'wname' 为使用的小波基函数；
X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和Hi_R 重构原信号。
Allnodes 计算树结点函数 fft、fft2 和 fftn 分
appcoef 提取一维小波变换低频系数
appcoef2 提取二维小波分解低频系数
bestlevt 计算完整最佳小波包树别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
besttree 计算最佳(优)树
* biorfilt 双正交样条小波滤波器组
biorwavf 双正交样条小波滤波器
* centfrq 求小波中心频率
cgauwavf Complex Gaussian小波
cmorwavf coiflets小波滤波器
cwt 一维连续小波变换
dbaux Daubechies小波滤波器计算
dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准
depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式
detcoef 提取一维小波变换高频系数 Matlab
detcoef2 提取二维小波分解高频系数
disp 显示文本或矩阵
drawtree 画小波包分解树(GUI) 别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
dtree 构造DTREE类
dwt 单尺度一维离散小波变换
dwt2 单尺度二维离散小波变换别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
dwtmode 离散小波变换拓展模式
* dyaddown 二元取样
* dyadup 二元插值 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现
entrupd 更新小波包的熵值
fbspwavf B样条小波
gauswavf Gaussian小波 Matlab
get 获取对象属性值
idwt 单尺度一维离散小波逆变换
idwt2 单尺度二维离散小波逆变换
ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式
* intwave 积分小波数
isnode 判断结点是否存在 Matlab
istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值
iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换
iswt2 二维逆SWT变换 Matlab
leaves Determine terminal nodes
mexihat 墨西哥帽小波
meyer Meyer小波别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
meyeraux Meyer小波辅助函数
morlet Morlet小波
nodease 计算上溯结点
nodedesc 计算下溯结点(子结点)
nodejoin 重组结点
nodepar 寻找父结点别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
nodesplt 分割(分解)结点
noleaves Determine nonterminal nodes
ntnode Number of terminal nodes函数 fft、fft2 和fftn 分
ntree Constructor for the class NTREE
* orthfilt 正交小波滤波器组
plot 绘制向量或矩阵的图形
* qmf 镜像二次滤波器
rbiowavf Reverse biorthogonal spline wavelet filters
read 读取二进制数据函数 fft、fft2 和 fftn 分
readtree 读取小波包分解树
* scal2frq Scale to frequency
set Matlab
shanwavf Shannon wavelets
swt 一维SWT(Stationary Wavelet Transform)变换
swt2 二维SWT变换
symaux Symlet wavelet filter computation.
symwavf Symlets小波滤波器
thselect 信号消噪的阈值选择
thodes References
treedpth 求树的深度
treeord 求树结构的叉数函数 fft、fft2 和 fftn 分
upcoef 一维小波分解系数的直接重构
upcoef2 二维小波分解系数的直接重构
upwlev 单尺度一维小波分解的重构函数 fft、fft2 和 fftn 分
upwlev2 单尺度二维小波分解的重构
wavedec 单尺度一维小波分解
wavedec2 多尺度二维小波分解 Matlab
wavedemo 小波工具箱函数demo
* wavefun 小波函数和尺度函数
* wavefun2 二维小波函数和尺度函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
wavemenu 小波工具箱函数menu图形界面调用函数
* wavemngr 小波管理函数
waverec 多尺度一维小波重构
waverec2 多尺度二维小波重构
wbmpen Penalized threshold for wavelet 1-D or 2-D de-noising
wcodemat 对矩阵进行量化编码
wdcbm Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massart strategy
wdcbm2 Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategy
wden 用小波进行一维信号的消噪或压缩
wdencmp De-noising or compression using wavelets
wentropy 计算小波包的熵
wextend Extend a vector or a matrix
* wfilters 小波滤波器
wkeep 提取向量或矩阵中的一部分
* wmaxlev 计算小波分解的最大尺度
wnoise 产生含噪声的测试函数数据
wnoisest 估计一维小波的系数的标准偏差
wp2wtree 从小波包树中提取小波树
wpcoef 计算小波包系数
wpcutree 剪切小波包分解树
wpdec 一维小波包的分解函数 fft、fft2 和 fftn 分
wpdec2 二维小波包的分解
wpdencmp 用小波包进行信号的消噪或压缩
wpfun 小波包函数函数 fft、fft2 和 fftn 分
wpjoin 重组小波包
wprcoef 小波包分解系数的重构
wprec 一维小波包分解的重构
wprec2 二维小波包分解的重构
wpsplt 分割（分解）小波包
wpthcoef 进行小波包分解系数的阈值处理函数 fft、fft2 和 fftn 分
wptree 显示小波包树结构
wpviewcf Plot the colored wavelet packet coefficients.
wrcoef 对一维小波系数进行单支重构别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
wrcoef2 对二维小波系数进行单支重构
wrev 向量逆序
write 向缓冲区内存写进数据
wtbo Constructor for the class WTBO
wthcoef 一维信号的小波系数阈值处理
wthcoef2 二维信号的小波系数阈值处理
wthresh 进行软阈值或硬阈值处理
wthrmngr 阈值设置管理
wtreemgr 管理树结构 Matlab
Matlab小波变换函数
Matlab小波函数 Allnodes 计算树结点 appcoef 提取一维小波变换低频系数 appcoef2 提取二维小波分解低频系数 bestlevt 计算完整最佳小波包树 besttree 计算最佳(优)树 *biorfilt 双正交样条小波滤波器组 biorwavf 双正交样条小波滤波器 *centfrq 求小波中心频率 cgauwavf Complex Gaussian小波 cmorwavf coiflets小波滤波器 cwt 一维连续小波变换 dbaux Daubechies小波滤波器计算 dbwavf Daubechies小波滤波器dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准 depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef 提取一维小波变换高频系数 detcoef2 提取二维小波分解高频系数 disp 显示文本或矩阵 drawtree 画小波包分解树(GUI) dtree 构造DTREE类 dwt 单尺度一维离散小波变换
dwt2 单尺度二维离散小波变换 dwtmode 离散小波变换拓展模式 *dyaddown 二元取样 *dyadup 二元插值 entrupd 更新小波包的熵值 fbspwavf B样条小波 gauswavf Gaussian小波 get 获取对象属性值 idwt 单尺度一维离散小波逆变换 idwt2 单尺度二维离散小波逆变换 ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式*intwave 积分小波数 isnode 判断结点是否存在 istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值 iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换iswt2 二维逆SWT变换 leaves Determine terminal nodes mexihat 墨西哥帽小波 meyer Meyer小波 meyeraux Meyer小波辅助函数 morlet Morlet小波 nodease 计算上溯结点 nodedesc 计算下溯结点(子结点)
基于MATLAB的(小波)图像处理
基于MATLAB的（小波）图像处理 姓名：宋富冉 学号：P1******* 院系：电子信息工程学院 专业：电子与通信工程 日期：2015年11月7日
目录 摘要 (3) 第一章初期准备 1.1软件知识储备及学习 (4) 1.2 MATLAB操作平台安装及应用 (4) 1.3操作函数功能及调试 (5) 第二章图像准备 2.1图像采集 (6) 2.2 图像选择和保存 (6) 第三章程序设计及实现 3.1 软件编程调试 (7) 3.2 实现及优化程序 (11) 第四章完成任务报告 4.1报告书写 (12) 4.2总结 (12) 附录 (13)
摘要 本报告主要阐述有关于MABLAT在图像处理方面实际应用中的 六个方面的问题，分别涉及图像的读取、图像添加噪声、利用小波 函数对图像进行分割、分割后图像的重构、图像去除噪声、将程序 处理过程中所得各种图像确定存储格式并保存到指定的磁盘及命名。最终得到预期任务的要求，完成任务。 关键词：图像读取，图像加噪，图像去噪，图像重构，图像保存
第一章初期准备 1.1软件知识储备及学习 由于本人从未学习过MATLAB这门课程及其编程语言，对其一无所知，在之前的学习过程中，比较多的是应用C语言进行一些简单的及较复杂的任务编程。因此，接到任务之日起，本人就开始学习储备有关于此方面的软件知识，并逐步学习了解它的奥妙所在。 首先，是漫无目的的到图书馆查找有关于此类的各种书籍，并上网搜索各类处理程序和文档，以期寻求到刚好符合此次作业任务要求的完整程序设计及源代码。结果是可想而知的，并没有完全吻合的程序与代码。其次，在以上的查找翻看过程中，本人接触到了很多与此任务相关相通的程序设计和处理函数的功能及应用知识，受其启发，自我总结，将实现本任务所要用到的功能函数一一搜集了起来，初步了解了本任务如何开启。 1.2 MATLAB操作平台安装及应用 通过前期的理论准备，下一步就要开始上机实际操作和仿真各个函数在实际应用中的效果。第一步，就是寻求MATLAB操作平台的安装包或安装程序，在自己的桌面上把它装起来，以便后面随时随地使用操作，也为后期更深入的学习此门语言而准备好最基本的学习工具，从而为以后完全掌握此门语言工具打下基础。第二步，就是对本平台的安装和使用，由于此平台有中英文两个版本，于是这对我本人又是一种考验，由于英语专业词汇并不完全过关，对操作菜单中多个名词词组的用意并
小波分析的发展历程
小波分析的发展历程 一、小波分析 1910年，Haar提出了L2(R)中第一个小波规范正交基，即Haar正交基。 （1）操作过程：Haar正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。 （2）优点：Haar小波变换具有最优的时（空）域分辨率。 （3）缺点：Haar小波基是非连续函数，因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。 1936年，Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，（即L-P理论：按二进制频率成分分组，其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状），这是多尺度分析思想的最早起源。 1952年～1962年，Calderon等人将L-P理论推广到高维，建立了奇异积分算子理论。 1965年，Calderon发现了著名的再生公式，给出了抛物型空间上H1的原子分解。 1974年，Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。 1976年，Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时，给出了Besov空间的一组基。1981年，Stromberg引入了Sobolev空间H p的正交基，对Haar正交基进行了改造，证明了小波函数的存在性。 1981年，法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。 1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。 1986年，Meyer在证明不可能存在同时在时频域都具有一定正则性（即光滑性）的正交小波基时，意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造L2(R)的规范正交基（即Meyer基），从而证明了正交小波系的存在。 1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数：Meyer小波、Battle-Lemarie样条小波。 1987年，Mallat将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正交小波基的一般方法，提出了快速小波变换（即Mallat算法）。它标志着第一代小波的开始？ （1）操作过程：先滤波，再进行抽二采样。 （2）优点：Mallat算法在小波分析中的地位相当于FFT在经典傅立叶分析中的地位。它是小波分析从纯理论走向实际应用。 （3）缺点：以傅立叶变换为基础，直接在时（空）域中设计滤波器比较困难，并且计算量大。 1988年，Daubechies基于多项式方式构造出具有有限支集的光滑正交小波基（即Daubechies基）。 Chui和中国学者王建忠基于样条函数构造出单正交小波函数，并提出了具有最优局部化性能的尺度函数和小波函数的一般性构造方法。1988年，Daubechies在美国NSF/CBMS主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师以及企业家的重视，将小波理论发展与实际应用推向了一个高潮。 1992年，Daubechies对这些演讲内容进行了总结和扩展形成了小波领域的经典著作——小波十讲《Ten Lectures on Wavelet》。 1992年3月，国际权威杂志《IEEE Transactions on Information Theory》专门出版了“小波分析及其应用”专刊，全面介绍了此前的小波分析理论和应用及其在不同学科领域的发展，从此小波分析开始进入了全面应用阶段。 1992年，Kovacevic和Vetterli提出了双正交小波的概念。 1992年，Cohen、Daubechies和Feauveau构造出具有对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质的双正交小波。 （1）操作过程：利用两组互为对偶的尺度函数和小波函数实现函数的分解与重构。 （2）优点：具有正交小波无法同时满足的对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质。
matlab小波变换
matlab小波变换 Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现 Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下： A＝fft(X,N,DIM) 其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。 A＝fft2(X,MROWS,NCOLS) 其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT A＝fftn(X,SIZE) 其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。 函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。 别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 例子：图像的二维傅立叶频谱 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分 imshow(I) % 求离散傅立叶频谱 J=fftshift(fft2(I)); figure;别可以实现一维、二维和 N 维 DFT imshow(log(abs(J)),[8,10]) 2. 离散余弦变换的 Matlab 实现 Matlab
2.1. dct2 函数 功能：二维 DCT 变换 Matlab 格式：B=dct2(A) B=dct2(A,m,n) B=dct2(A,[m,n])函数 fft、fft2 和 fftn 分 说明：B＝dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为 m×n。 2.2. dict2 函数 功能：DCT 反变换 格式：B=idct2(A) B=idct2(A,m,n)别可以实现一维、二维和 N 维 DFT B=idct2(A,[m,n]) 说明：B＝idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为m×n。 Matlab 2.3. dctmtx函数 功能：计算 DCT 变换矩阵 格式：D＝dctmtx(n) 说明：D＝dctmtx(n) 返回一个n×n 的 DCT 变换矩阵，输出矩阵 D 为double 类型。 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现 3. 图像小波变换的 Matlab 实现函数 fft、fft2 和 fftn 分 3.1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt 函数 Matlab
《小波分析及其应用》word版
现代数字信号处理作业 小波分析及其应用 电研111 梁帅
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数学家的认可。1986年法国数学家YMcyer偶尔构造出一个真正的小波基，并与
【免费下载】小波分析及其应用
科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习
小波变换的原理及m a t l a b仿真程序
基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1） 时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3） 其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参
数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]： 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式： (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。 假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。
基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现
基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现 院系：应用技术学院 专业：电子信息工程 姓名：李成云 指导教师单位：应用技术学院 指导教师姓名：王庆平 指导教师职称：讲师 二零一一年六月
The application of wavelet transform based on MTLAB in signal analysis Faculty：Application and Technology Institute Profession：Electronic information engeering Name：Li Chengyun Tutor’s Unit：Application and Technology Institute Tutor：Wang Qingping Tutor’s Title：Lecturer June 2011
第 I 页 目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 前言 (3) 第1章 绪论 (4) 1.1 本文的研究背景意义 (4) 1.2 国内外研究现状 (5) 1.3 本文的研究内容 (7) 第2章 MATLAB 简介 (8) 2.1 MATLAB 的概况 (8) 2.2 MATLAB6.1 的功能 (8) 2.3 MATLAB 的主要组成部分 (9) 2.4 MATLAB 的语言特点 (10) 第3章 基本理论 (12) 3.1 从傅里叶变换到小波变换 (12) 3.1.1 傅里叶变换 (12) 3.1.2 短时傅里叶变换 (13) 3.1.3 小波变换 (14) 3.2 连续小波变换 (15) 3.3 离散小波变换 (17) 3.4 小波包分析 (18) 3.5 多分辨率分析与M ALLAT 算法 (19) 3.5.1 多分辨率分析 (19) 3.5.2 Mallat 算法 (19) 3.6 本章小结 (20) 第4章 小波阈值法图像去噪 (21) 4.1 图像去噪 (21) 4.1.1 邻域平均法 (22) 4.1.2 中值滤波法 (24) 4.2 小波阈值去噪 (27) 4.2.1 阈值去噪原理 (28) 4.2.2 选取阈值函数 ................................................ 28 4.2.3 几种阈值选取方法 .. (29)
MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)解读
MATLAB小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt函数 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信 号进行分解。 (2) idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经 小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现 二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能
--------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数 功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分 格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y=wcodemat(X,NB,OPT) Y=wcodemat(X,NB) Y=wcodemat(X) 说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16； OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现 一维、二维和 N 维 DFT OPT＝'row' ，按行编码 OPT＝'col' ，按列编码
小波变换理论及应用
2011-2012 学年第一学期 2011级硕士研究生考试试卷 课程名称：小波变换理论及应用任课教师：考试时间：分钟 考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）； C（√）课程论文或课程设计（70%）+平时成绩（30%）。 一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分） 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分） 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。（25分） 四、平时成绩。（30分）
（一）连续小波变换（CWT ）的运算过程及内涵 将平方可积空间中任意函数f （t ）在小波基下展开，称这种展开为函数f （t ）的连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简记CWT ）其表达式为 t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(? ∞+∞--=ψψ （ 1.1） 其中，a ∈R 且a ≠0。式（1.19）定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频率相关的伸 缩，b 为时间平移因子。其中)(| |1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。 从式（1.1）可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 ① 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 ② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。如图1.5所示，C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近的小波进行分析。 图1.5 计算小波变换系数示意图 ③ 如图1.6所示，调整参数b ，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复①～②步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 ④ 调整参数a ，尺度伸缩，重复①～③步骤。 ⑤ 重复①～④步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图1.7所示。 C =0.2247
小波变换及其应用_李世雄
现代数学讲座 小波变换及其应用 李世雄 (安徽大学数学系 合肥 230039) 科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代。在信息社会中人们在各种领域中都会涉及各种信号(语音,音乐,图像,金融数据,……)的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具,并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是,用傅里叶变换分析处理信号的方法也存在着一定的局限性与弱点,傅里叶变换提供了信号在频率域上的详细特征,但却把时间域上的特征完全丢失了。小波变换是80年代后期发展起来的新数学分支,它是傅里叶变换的发展与扩充,在一定程度上克服了傅里叶变换的弱点与局限性。本文从信号分析与处理的角度来介绍小波变换的基本理论与应用,使具有微积分基础的读者通过本文能对这一新的数学分支有一初步了解。小波变换在函数论、微分方程、数值计算等方面也有着重要的应用,有兴趣的读者可参看[1][4]。 (一)从傅里叶变换谈起 数学中经常用变换这一技巧将问题由繁难化为简易,初等数学中用对数将较繁难的乘除法化为简易的加减法就是很典型的一个例子。而傅里叶变换(简称FT )则是利用积分将一个函数f (t )(-∞ 1、 选择()t ?或?()? ω，使{}()k Z t k ?∈-为一组正交归一基； 2、 求n h 。 1,(),()n n h t t ??-= 或??()(2)/()H ω?ω?ω= 3、 由n h 求n g 。 1(1)n n n g h -=- 或()()i G e H t ωωωπ-= 4、 由n g ，()t ?构成正交小波基函数() t φ 1,()()n n t g t φ?-=∑ 或??()(/2)(/2)G φωω?ω= Haar 小波的构造 1）、选择尺度函数。 101 ()0t t ? ≤≤?=? ?其他 易知(n)t ?-关于n 为一正交归一基。 2）、求n h 1,(),()n n h t t ??- =()2t-n)t dt ??（ 其中 1 1(2)220n n t t n ?+? ≤≤?-=?? ?其他 当n=0时， 1 1(2)20t t ?? 0≤≤?=?? ?其他 当n=1时， 1 11(21)20t t ?? ≤≤?-=?? ?其他 故，当n=0，n=1时 1()(2)0n n t t n ?? =0,=1 ??-=? ?其他 当n=0时， ()(2)t t n ???-1 120t ? 0≤≤?=?? ?其他 当n=1时， ()(2)t t n ???-1 1120t ? ≤≤?=?? ?其他 故 n h ()2t-n)t dt ?? （1/0n n ?=0,=1 ?=? ??其他 3）、求n g 。 11/0 (1)1/10n n n n g h n -?=??=-=-=?? ??其他 4）、求()t φ。 1,()()n n t g t φ?-=∑ =0-1,011,1()()g t g t ??-+ (2)(21)t t - =1 102 111 20t t ? ≤≤???- ≤≤?? ??? 其他 小波变换的应用前景 首先介绍下什么是小波变换，小波变换是近年来在图象处理中受到十分重视的新技术，面向图象压缩、特征检测以及纹理分析的许多新方法，如多分辨率分析、时频域分析、金字塔算法等，都最终归于小波变换（wavelet transforms）的范畴中。线性系统理论中的傅立叶变换是以在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数的。对于瞬态信号或高度局部化的信号（例如边缘），由于这些成分并不类似于任何一个傅立叶基函数，它们的变换系数（频谱）不是紧凑的，频谱上呈现出一幅相当混乱的构成。这种情况下，傅立叶变换是通过复杂的安排，以抵消一些正弦波的方式构造出在大部分区间都为零的函数而实现的。为了克服上述缺陷，使用有限宽度基函数的变换方法逐步发展起来了。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，它们是有限宽度的波并被称为小波（wavelet）。基于它们的变换就是小波变换。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 并且，小波变换是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法--多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。与Fourier 变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，具有良好的时频局部化特性能，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算 1 绪论 1.1概述 小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。 从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。 在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。 全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。 第五章 小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析？其频率轴刻度如何标定？ —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a ．适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT （要容许性条件） ④小波相关概念，数值实现算法 多分辨率分析（哈尔小波为例） Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ，并不是万能的 5.1 连续小波变换 一．CWT 与时频分析 1.概念：? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别 小波 构造？ 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换 3.WT 与STFT 对比举例（Fig 5–6, Fig 5–7） 二．WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余（与CSTFT 相似） 4.二进小波变换（对平移量b 和尺度进行离散化） )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑ ∑∑∑+∞ -∞=+∞-∞ =+∞ -∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波 中心问题：如何构建对偶框架{} n m ,?ψ 小波变换及应用 一． 为什么研究小波变换 傅立叶变换（Fourier Transform ，缩写为FT ）由下列公式定义： 正变换公式 ?()()i t f f t e dt ωω∞ --∞ =?? （1） 逆变换公式 ? ∞ ∞ -?= dt e f t f t i ωωπ )(?21 )( （2） 分析： 1．对于确定信号和平稳随机过程，傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，许多在时域内难以看清的问题，在频域中往往表现得非常清楚。 2．变换积分核t i e ω±的幅值在任何情况下均为1，即1=±t i e ω，因此，频 谱)(?ωf 的任一频率点值是由时间过程)(t f 在整个时间域),(∞-∞上的贡献决定的；反之，过程)(t f 在某一时刻的状态也是由)(?ωf 在整个频率域),(∞-∞上的贡献决定的。)(t f 与)(?ωf 彼此之间是整体刻画，不能够反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于局部分析。特别是傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳过程的突变成分。要知道所分析的信号在突变时刻的频率成分，傅立叶变换是无能为力的。 3．实际中存在许多信号具有局部时间范围（特别是突变时刻）内的信号特征（一般是频率成分），例如，在音乐和语音信号中，人们所关心的是什么时刻奏什么音符，发出什么样的音节；图像信号中的细节信息，如边缘特征。 4．为了对非平稳信号作较好的分析，可以对信号在时域上加一个窗函数 )(τ-t g ，使其对信号)(t f 进行乘积运算以实现在τ附近的开窗，再对加窗的信 号进行傅立叶分析，这就是短时傅立叶变换（Short Time Fourier Transform, 缩写为STFT ），或者称为加窗傅立叶变换（Windowed Fourier Transform ）。STFT 定义如下： (,)()()i t f S f t g t e dt ωωττ∞ --∞ =-? （3） 基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设一个小波变换实例及matlab实现
小波变换在研究工作中的应用前景
用matlab小波分析的实例
第五章 小波变换基本原理
小波变换及应用
小波变换图像去噪MATLAB实现