初中数学试卷及答案
初中数学试卷①一、单选题（共20题；共40分）
1.下列说法中，正确的是( )
A. 有理数中既没有最大的数，也没有最小的数
B. 正数没有最大的数，有最小的数
C. 负数没有最小的数，有最大的数
D. 整数既有最大的数，也有最小的数
2.下列备选答案的四个数中，最小的一个是（）
A. -3
B. 3
C. -
D.
3.下面比-2小的数（）
A. -3
B. 0
C. -1
D. 5
4.如图，四个选项中正确的是（） A. a＜﹣2 B. a＞﹣1 C. a＞b D. b＞2
5.下列说法正确的是（） A. -a一定是负数 B. 绝对值等于本身的数一定是正数
C. 若|m|=2，则m=±2
D. 若ab=0，则a=b=0
6.比较a与-a的大小（） A. a>-a B. a<-a C. a=-a D. 以上都有可能
7.﹣的相反数是（） A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2
8.计算﹣3﹣1的结果是（） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 9.数轴如图所示，若点A，B在数轴上，点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A相距2个单位长度，则满足条件的所有点B与原点的距离的和是（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 8
10.下列备选答案的四个数中，最大的一个是（）
A. -3
B. 3
C. -
D.
11.以下说法中：正确的是（） A. 绝对值等于其本身的有理数只有0，1 B. 相反数等于其本身的有理数只有零
C. 倒数等于其本身的有理数只有1
D. 最小的数是零12.把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个13.下列说法正确的是（）
A. 一个数的绝对值一定比0大
B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数
D. 最小的正整数是1
14.﹣5的相反数是（） A. 5 B. -5 C. ±5 D. -
15.一个数的相反数是2，则这个数是（） A. 2 B. 2 C. D.
16.﹣的相反数是（） A. B. C. ﹣ D. ﹣
17.下列各式运算正确的是（） A. （﹣7）+（﹣7）=0 B. （﹣）﹣（+）=0
C. 0+（﹣101）=101
D. （+）+（﹣）=﹣
18.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
19.下列说法中不正确的是（）
A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数
C. ﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D. 0是非正数
20.若|a|=3，|b|=2，且a﹣b＞0，则a+b的值等于（） A. 1或5 B. 1或5
C. ﹣1或﹣5
D. ﹣1或5
二、填空题（共20题；共29分）
21.把式子（﹣3.5）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣5）改写成省略括号的和的形式：________．
22.一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，则这个数的相反数是________，绝对值是________.
23.水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm表示________。
24.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________。
25.用符号(a，b)表示a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b 两数中较大的一个数，计算
=________；
26.绝对值是的数是________
27.（1）温度3℃比-8℃高________ ；温度-9℃比-1℃低________ ．
（2）海拔高度-20m比-180m高________ ；从海拔22m到-50m，下降了________ ．
28.（+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35）=________．
29.已知=5，=4，且,则________.
30.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|c+b|﹣|b﹣a|的结果是________．
31.已知|a﹣3|+（b+4）2=0，则（a+b）2003=________．
32.已知数的大小关系如图所示：则下列各式：① ；② （-a) -b+c>0;③ ；
④ ；⑤ .其中正确的有________（请填写编号）.
33.比较大小：________﹣（用“＞或=或＜”填空）．
34.若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=________．
35.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则=________．
36.如果△+△=*，○+○=▲，△=○+○+○+○，那么*+▲=________ ．
37.数轴上点A、B的位置如下图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为________
38.若|x|＝|﹣3|，则x＝________.
39.已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的点与原点相距3个单位的长度，将该点m向右移动5个单位长度后，得到的数是________．40.﹣的相反数的倒数是________．
三、解答题（共5题；共16分）
41.已知互为相反数，互为倒数，, 的绝对值为2.求.
42.数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．
43.已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．
44.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
45.已知，负数的倒数的绝对值是，有理数的相反数是它本身，是最大的负整数，求的值.
四、综合题（共5题；共35分）
46.下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期日一二三四五六
水位变化
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
47.下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91 （1）他们的最高分与最低分的差是________；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
48.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
49.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（注意：本题直接写出答案即可）
（1）A，C两点间的距离是多少？（2）数轴上存在点D，点D 到点A的距离等于点D到点C的距离问点D对应的数是多少？（3）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？（4）若F点与A点的距离是，请你写出F点表示的数是多少？（用含字母a的式子表示）
50.如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
（1）数轴上点B对应的数是________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等?
答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：A、有理数中既没有最大的数，也没有最小的数，因此A符合题意；
B、正数没有最大的数，也没有最小的数，因此B不符合题意；
C、负数没有最小的数，也没有最大的数，因此C不符合题意；
D、整数既没有最大的数，也没有最小的数，因此C不符合题意；
故答案为：A 【分析】整数和分数统称有理数，在有理数的范围内，没有最大和最小的数，即可解答。 2.【答案】A 【解析】【解答】解：由正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得3＞＞﹣＞﹣3．故选：A．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．3.【答案】A 【解析】【解答】比?2小的数是?3，故A符合题意，故答案为：A. 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得出答案。4.【答案】A 【解析】【解答】解：∵数轴上右边的数大于左边的数，∴a＜﹣2，a＜b，b＜2．故选：A．【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．5.【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项．
【解答】A、-a表示a的相反数，当a是负数时，-a为正数，故本选项错误；
B、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误；
C、因为+2、-2的绝对值都等于2，所以|m|=2，则m=±2正确；
D、因为任何数乘以0都得0，所以ab=0，则a和b可不同时为0，故本选项错误；故选：C．
【点评】此题考查的是学生对绝对值、相反数的意义及有理数的乘法的理解和掌握，关键要求学生会应用． 6.【答案】D 【解析】【解答】当a是正数时，-a是负数，所以a>-a；当a是负数时，-a是正数，所以a<-a；当a是0时，-a是0，所以a=-a；所以选：D．【分析】分类讨论：当a是正数时，a的相反数是负数，故a>-a；当a是负数时，a得相反数是正数，故a<-a；当a是0时，a得相反数是0，故a=-a。7.【答案】 A 【解析】【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．8.【答案】D 【解析】【解答】解：﹣3﹣1=﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4．故选D．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．9.【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A与原点的距离为1个单位长度，∴点A对应的数是±1．
当点A对应的数是1时，则点B对应的数是1+2=3或1﹣2=﹣1；
当点A对应的数是﹣1时，则点B对应的数是﹣1+2=1或﹣1﹣2=﹣3；
∴所有满足条件的点B与原点的距离的和为：3+1+|﹣3|+|﹣1|=8．
故选：D．
【分析】首先根据点A和原点的距离为1个单位长度，则点A对应的数可能是1，也可能是﹣1．再进一步根据点B 与点A相距2个单位长度求得点B对应的所有数，进一步求得满足条件的所有点B与原点的距离的和．10.【答案】B 【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣＜＜3，∴最大的一个是3，故选：B．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．11.【答案】B 【解析】【解答】解：A、绝对值等于其本身的有理数是非负数，故A不符合题意；
B、相反数等于其本身的有理数只有零，故B符合题意；
C、倒数等于其本身的有理数只有±1，故C不符合题意；
D、没有最小的数，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据绝对值的性质、相反数的性质、倒数的定义，可得答案．12.【答案】C 【解析】【分析】首先计算这两个数的和、差、积、商，幂的值，即可作出判断．【解答】-+6=5＞0，是正数；
--6=-6＜0，是负数；
-×6=-3＜0，是负数；
-÷6=-＜0，是负数；
（-)6=（)6＞0，是正数．
故是正数的只有2个．
故选C．【点评】本题考查了有理数的运算，正确计算得到两个数的计算结果是解题的关键．13.【答案】D 【解析】【解答】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D 【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可. 14.【答案】A 【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．15.【答案】B 【解析】【分析】根据概念，（2的相反数)+（2)=0，则2的相反数是-2．
故选B．16.【答案】B 【解析】【解答】解：﹣的相反数是．故选B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．17.【答案】D 【解析】【解答】解：（﹣7）+（﹣7）=﹣14，（﹣）﹣（+）=（﹣）+（﹣）=-，0+（﹣101）=﹣101，（+）+（﹣）=﹣．故选D．【分析】将选项中的各个式子计算出结果，即可判断哪个选项是正确的．18.【答案】A 【解析】【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有正整数为3，4，则之和为3+4=7．故选A．【分析】找出绝对值大于2而小于5的所有正整数，求出之和即可．19.【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数故选C 【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．20.【答案】A 【解析】【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，且a﹣b＞0，
∴a=3，b=2；a=3，b=﹣2，
则a+b=5或1．
故选：A．
【分析】根据a﹣b大于0，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．二、填空题21.【答案】﹣3.5﹣6﹣4.8+5 【解析】【解答】解：原式=﹣3.5﹣6﹣4.8+5，故答案为：﹣3.5﹣6﹣4.8+5．
【分析】原式利用去括号法则计算即可得到结果．22.【答案】﹣2.8；2.8 【解析】【解答】∵一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，∴这个数为2.8，则这个数的相反数是?2.8，绝对值是2.8，故答案为：?2.8、2.8.
【分析】根据“一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边”可求出这个数，然后求出这个数的相反数及绝对值即可. 23.【答案】水位下降了16cm 【解析】【解答】水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm 表示下降16cm，故答案为：下降16cm.
【分析】根据相反数的含义，水位上升记为正，则水位下降记为负。24.【答案】1或5 【解析】【解答】解：∵数轴上A点表示﹣3，且点B到点A的距离是2，
∴点B表示的数是-3±2，即-1或-5
∵B、C两点表示的数互为相反数
∴点C表示的数是1或5
故答案为：1或5
【分析】根据已知数轴上A点表示﹣3，且点B到点A的距离是2，可得出点B表示的数是-3±2，再根据B、C两点
表示的数互为相反数，可求出点C表示的数。25.【答案】1.5 【解析】【解答】根据题意可得：= ，，则：= 故答案为：
【分析】根据新定义求出与的值，然后进行有理数减法计算即可. 26.【答案】或【解析】【解答】解：根据绝对值的意义，得绝对值是的数是±．故答案为：或﹣．
【分析】利用互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是的数是或﹣．27.【答案】11℃；8℃；160m；
72m 【解析】【解答】（1）3﹣（﹣8）=3+8=11℃，﹣1﹣（﹣9）=﹣1+9=8℃；（2）﹣20﹣（﹣180）=﹣20+180=160m，22﹣（50）=22+50=72．故答案是：11℃，8℃，160m，72m
【分析】（1）温度3℃比﹣8℃高的度数是3﹣（﹣8），温度﹣9℃比﹣1℃低的度数是﹣1﹣（﹣9），根据减法法则计算即可；（2）海拔高度﹣20m比﹣180m高﹣20﹣（﹣180）m，从海拔22m到﹣50m，下降了22﹣（50）m，根据减法法则计算即可. 28.【答案】﹣20 【解析】【解答】解：原式=16﹣25+24﹣35=40﹣60=﹣20，故答案为：﹣20
【分析】原式结合后，相加即可得到结果．29.【答案】2 【解析】【解答】解:因为，=5，=4，所以，a-1=±5,b=±4 又因为，, 所以，a=6,b=4, 所以，a-b=6-4=2，故答案为：2. 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，得到代数式的值. 30.【答案】﹣2a﹣b﹣c 【解析】【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=（﹣a﹣b）﹣（c+b）+（b﹣a），
=﹣a﹣b﹣c﹣b+b﹣a，
=﹣2a﹣b﹣c．
故答案为：﹣2a﹣b﹣c．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（c+b），（b﹣a）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．31.【答案】-1 【解析】【解答】解：∵|a﹣3|+（b+4）2=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴（a+b）2003=（3﹣4）2003=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．32.【答案】②③⑤ 【解析】【解答】解：由数轴知b<0
，故正确；④bc?a<0，故原式错误；⑤
，故正确；其中正确的有②③⑤.【分析】根据数轴上的
点所表示的数的特点得出b<0 则即可化简，从而一一判断即可得出答案. 33.【答案】＜【解析】【解答】解：∵| |= = ，|﹣|= = ，∴|﹣|＞|﹣|； ∴﹣＜﹣． 故答案为＜． 【分析】两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出．34.【答案】﹣2 【解析】【解答】解：∵（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式， ∴a﹣2≠0，2+|a|+1=5， 解得：a≠2，a=±2， 则a=﹣2． 故答案为：﹣2． 【分析】根据题意可知x、y的指数之和是5且此单项式的系数不等于0，建立方程求解即可。35.【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得， ∴ =02007+12008﹣（﹣1）2009 =1﹣（﹣1） =2． 故答案为：2． 【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，=﹣1，cd=1，再代入所求代数式利用有理数的乘法进行计算．36. 【答案】10○ 【解析】【解答】解：∵△+△=*，○+○=▲，△=○+○+○+○， ∴*+▲=○+○+○+○+○+○+○+○+○+○=10○， 故答案为：10○． 【分析】根据有理数的加法，利用等量代换即可解答．37.【答案】-5 【解析】【解答】如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，x=-5；故答案为-5. 【分析】点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答38.【答案】±3 【解析】【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3. 【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案. 39.【答案】2 【解析】【解答】解：∵数m小于它的相反数， ∴m是负数 ∵数m的点与原点相距3个单位的长度 ∴m=-3 将点m向右移动5个单位长度得到的数为：-3+5=2 故答案为：2【分析】根据数m小于它的相反数，可得出m是负数，再根据数m的点与原点相距3个单位的长度，可得出m的值，然后根据点的平移规律：右加左减，可得出答案。40.【答案】2016 【解析】【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016． 故答案为：2016． 【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．三、解答题41.【答案】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m-3=0，2n-4=0，x=±2，即a+b=0，cd=1，m=3，n=2，x=±2，当x=2时，= = ，当x=-2时， = = . 【解析】【分析】首先根据题意求出a+b、cd、m、n、x的值，然后 代入所求式子进行计算即可得. 42.【答案】解：∵由图可知c＜0＜a＜b，|c|＞b＞a， ∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a+c＜0， ∴原式=（b﹣a）﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣c）﹣b+2a =b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a =2a+2c﹣b 【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数a，b，c 在数轴上的位置，得到代数式，再合并同类项即可. 43.【答案】解：因为在数轴上表示数a的点在原点左侧，所以a是负数. 因为在数轴上表示数a的点距离原点3个单位长，所以. 因此，a=-3. 因为在数轴上表示数b的点在原点右侧，所以b是正数. 因为在数轴上表示数b的点距离原点2个单位长，所以. 因此，b=2. 因为c和d互为倒数，所以cd=1. 因为m与n互为相反数，所以m+n=0. 因为y为最大的负整数，所以y=-1. 将 a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得= = ，将m+n=0代入上式，得= =1. 综上所述，在本题的条件下， (y+b)2+m(a-cd)-nb2的值为1. 【解析】【分析】由题意得：y=-1；m+n=0；cd=1；a=-3；b=2.所以，代入原式得最终结果为1. 44.【答案】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3， 绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2， 所以x+y+z=10 【解析】【分析】根据数轴上数的特点可得到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，将x、y、z的值代入即可求解。45.【答案】解：由题意可知所以 【解析】【分析】根据倒数、绝对值、相反数及有理数的分类即可得出a,b,c的值，再代入代数式按有理数的混合运算法则算出答案. 四、综合题46.【答案】（1）解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周日：周一：，周二：，周三：，周四：，周五：，周六：．故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于警戒水位之上； （2）解：本周末的水位高为米，上周末的水位为米，故水位上升了．【解析】【分析】（1）根据表格计算出周日到周六的值，得到本水位最高和水位最低的日期；（2）由（1）得到本周末的水位高为33.4 米，上周末的水位为33 米，比较得到结论. 47.【答案】（1）34 （2）解：估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10 =90+0.1 =90.1．答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近【解析】【分析】解：（1）105﹣71=34．故答案为：34．（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．48.【答案】（1）解：由题意可知： （2）解：由（1）可知：小明家距离小颖家450米； （3）解：此次老师共行了：250+350+800+200=1600米．【解析】【分析】（1）根据数轴的三要素：以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米；老师从学校出发先向东走250米到小明家，故小明家在学校的右边两个半单位长度处；后又向东走350米到小兵家，故小兵家在小明家右边距小明家三个半单位长度处；再向西行800米到小颖家，故小颖家在小兵家的左边距小兵家8个单位处； （2）由（1）画出的数轴可知：小明家距离小颖家4个半单位长度，故小明家距离小颖家450米； （3）求老师此次家访共走的路程，就与所行进的方向无关，老师此次共走了四段，分别是250米，350米，800米，200米，求这四段距离这和即可。49.【答案】（1）解：由数轴可知：A，C两点表示的数分别是-3，2，所以A，C两点的距离是. （2）解：，所以D点在-0.5处 （3）解：B点表示的数是-2，所以E点表示的数是或. （4）解：A点表示的数是-3，结合数轴上两点距离公式可得F点表示的数是-3+a，-3-a. 【解析】【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案； （2）根据题意点D应该是线段AC的中点，根据中点表示的数等于点A,C所表示的数的和的一半即可得出答案；（3）分点E在点B的左边与右边两种情况考虑即可得出答案； （4）分点E在点A的左边与右边两种情况考虑即可得出答案. 50.【答案】（1）30 （2）解：设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， ∵，∴10-3x=2x，或-10+3x=2x，∴x=2或10 即经过2秒或3秒，点M、点N分别到原点O的距离相等。【解析】【解答】解（1）∵点A表示的数为-10，∴OA=10，又∵ OB=3OA，∴OB=30，∴点B表示的数是30； 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ． 4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） 初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 设71a = ，则32312612a a a +--= （ A ） A.24. B. 25. C. 4710. D. 4712. 2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝ （ C ） A.72 B. 10. C. 105 D. 3 3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程2 2[]30x x --=的解的个数为 （ C ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 4．设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ B ） A. 314. B. 37. C. 12. D. 47 . 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE ＝ （ D ） A.63 B. 23. C. 13 . D. 1010. 6．设n 是大于1909的正整数，使得 1909 2009n n --为完全平方数的n 的个数是 （ B ） A.3. B. 4. C. 5. D. 6. 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2 210x x t -+-=的两个非负实根，则2 2 (1)(1)a b --的最 小值是_____3-_______. 2． 设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE//BC 交AC 于点E ，作DF//AC 交BC 于点F ，已知△ADE 、△DBF 的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为___mn ___. 3．如果实数,a b 满足条件22 1a b +=，2 2 |12|21a b a b a -+++=-，则a b +=__1-____. 4．已知,a b 是正整数，且满足1515a b 是整数，则这样的有序数对(,)a b 共有___7__对. D C E 人教版初中数学概念公式和定理大全 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。 2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。 3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。 4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。 5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。 四、圆 18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。 20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。 21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。 26.圆内接四边形对角互补。 27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则： 点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r； 29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。 初中数学定义、定理超级大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若，则、互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 初中数学经典试题 、选择题： 1、图（二）中有四条互相不平行的直线L1、L 2、L 3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？（） A．2＝4＋7 B．3＝1＋6 C．1＋4＋6＝180 D．2＋3＋5＝360 答案： C. 2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2 答案： C. 3、如图，⊙ O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF 的长等于（） A 、2 B 、 2 C 、3 D 、 2 2 答案： B. 4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠ PBC ＝150；② AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（） 23 11 A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 答案： D. 5、如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， AC=8，F 是 AB 边上的 中点，点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ，连接 DE 、 DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △ DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形 CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为 4； ④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 答案： B. 二、填空题： 6、已知 0 x 1. （1） 若 x 2y 6，则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 ， xy 1，则 x y ＝ . 答案：（1）-3 ；（2）-1. 7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形， 那么用含 x 的代数式表示 y ，得 y ＝ ____________ ． 答 案： 31 y ＝ x － 55 2 2 1 8、已知 m 2－ 5m －1＝ 0，则 2m 2－ 5m ＋ 2＝ . m 答案： 28. 9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近 似数 答案：大于或等于且小于 . 10、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ，交 CB 的延长线于点 P ，若 MN ＝ 1，PN ＝ 3， 则 DM 的长为 . 11、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。现将背面完全 图1 初中数学概念、公式归纳汇总 初中数学概念、公式归纳汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 初中数学经典试题 一、选择题： 1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？ ( ) A ．742∠∠∠＋＝ B ．613∠∠∠＋＝ C ．?∠∠∠180641＝＋＋ D ．?∠∠∠360532＝＋＋ 答案：C. 2、在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A 、48 B 、610 C 、712 D 、224 答案：C. 3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ） A 、2 B 、2 C 、3 D 、22 答案：B. 4、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。有下列四个结论：①∠PBC ＝150 ；②AD∥BC；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ） O F D C A A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 第10题图 P D C B A 答案：D. 5、如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90o，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为4； ④ 四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 答案：B. 二、填空题： 6、已知01x ≤≤. (1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ； (2).若2 2 3x y +=，1xy =，则x y -＝ . 答案：（1）-3；（2）-1. 7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________． 答案：y ＝5 3x －5 1 . 8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2 －5m ＋ 1 m 2 ＝ . 答案：28. 9、____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142. 答案：大于或等于3.1415且小于3.1425. 10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3， 则DM 的长为 . 答案：2. 11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将… … … 图1 图2 第19题图P N M D C B A E F D C B A 初中数学公式概念汇总 一.初中数学代数公式、定理汇编 初中数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组) 2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组) 1 算术解法与代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程 用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母(或化为整系数); 2 去括号; 3移项变号; 4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a 初中数学代数公式、定理汇编(一元二次方程) 2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（） A．4 B．32C．23D．2+3 2．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′. （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等. 3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1， （2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1. 4．如如如如如如如如如如如如如如如1如△ABC如如如如如如如如如如△ABC如如如如2如如如如如如如3如如如如△A′B′C′如 如1如如如如如如如如如如如△A′B′C′如 如2如如如如如如如△A′B′C′如如如B′D′ 如3如如如如BB′如CC′如如如如如如如如如如如________ （4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________ （5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个 如如如如如如如如如如如如如5．如如如△ABC如如A如如2如1如如B如如4如如2如如C如如1如如3如如△A′B′C′如△ABC如如如如 如如如如如如如如C如如如如C′如如如如如4如1如 如1如A′如B′如如如如如如如如A′如B′如 如2如如如△ABC如如如如如如如△A′B′C′如 如3如如△A′B′C′如如如如 6．（本题3分+3分+3分=9分） 如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形 A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题． （1）过C点画AB的垂线MN； （2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）写出三角形ABC平移的一种具体方法. 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立 平面直角坐标系后，ABC V的顶点均在格点上，() 1,5 A-， () 2,0 B-，() 4,3 C-． （1）画出ABC V关于y轴对称的 111 A B C V；（其中 1 A、 1 B、 1 C是 A、B、C的对应点，不写画法） （2）写出 1 A、 1 B、 1 C的坐标； （3）求出 111 A B C V的面积． 8．如图，二次函数() 2221 y mx m m x m =+--+的图像与x轴 交于点A B 、，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1. （1）求二次函数的表达式及A B 、的坐标； （2）若() 0, P t (1 t<-)是y轴上一点，() 5,0 Q-，将点Q 绕着点P顺时针方向旋转90?得到点E.当点E恰好在该二 次函数的图像上时，求t的值； （3）在（2）的条件下，连接AD AE 、.若M是该二次函数 图像上一点，且DAE MCB ∠=∠，求点M的坐标. 9．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD， 顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重 合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为 圆心． （1）求证：△ABD≌△AFE （2）若 ， BE O的面积S的取 值范围． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，BC CD = u u u r u u u r ， 过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3， ABC 的度数． 11．如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如A如如2如如5如如C如5如n)如如y如如如B如如x如 如如D （1）求反比例函数 m y x =和一次函数y=kx+b的表达式； 如2如如如OA如O C如如△AOC如如如如 一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 初中数学 概念、定义、定理 逻辑与命题 1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。 2.判断某一件事情的句子叫做命题。 3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。 4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命 题。 5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 数系及运算 1. 正数是比0 大的数。 2. 负数是比0 小的数。 3.0 既不是正数，也不是负数。 4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 6. 0 的相反数是0。 7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 8.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。 一个数与0 相加，仍得这个数。 9.有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 10. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 11. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0 相乘都得0。 12. 有理数乘法运算律 交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 13. 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 14. 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。 15. 16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称 为科学计数法。 18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m、n 是正整数) 20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数) 21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (m、n 是正整数，m>n) 22. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1。 2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校： __________ 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．关于x的一元二次方程a2x－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是--------------------（） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－1 2．若 12 ,x x是方程2 2630 x x -+=的两个根，则 12 11 x x +的值为---------------------------( ) （A）2（B）2 -（C） 1 2 （D） 9 2 3．若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（） A．成反比例 B．成正比例C．y与2z成正比例 D．y与2z成反比例 4．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程22 (21)30 x m x m +-++=的根，则m等于 ( ) （A）3 -（B） 5 （C）53 - 或（ D）53 -或 5．AB为 ⊙O的直径，弦CD AB ⊥，E为垂足，若BE=6，AE=4，则CD等于（） （A）（B）（C）（D） 6．多项式22 215 x xy y --的一个因式为（） H C B （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 7．= （ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x << 8．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-? 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 9．在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 顶端B ，测的仰角为45°，再往条幅方向前行20米到达 点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为60°， 求宣传条幅BC 的长，（小明的眼睛距离地面3米） 10．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，，则这个圆形纸板的半径为 ▲ ．初中数学定义、定理(大全)
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