五年级奥数消去问题教案

新小五奥数消去问题(一)

在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求求出这些未知的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化情况，想办法消去其中的某一个未知量，把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目，最后解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法

例1如下图，l只小猴重4千克，1只小猫重多少千克?

例2 1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。那么1个菠萝等于多少个桃的重量?

例3 5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求：每只小猪和每只小羊各是多少元?

例4甲、乙两厂做同一个零件，甲厂做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个；甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数，两厂每小时各做零件多少个?

总结与提示

从例题中可以看出，在解答这类应用题时，要列出题目中的等量关系式并灵活运用，再用“代入法”消去一个未知量，使等式仅含一个未知量，求出这个量，然后再求另一个未知量。

思考与练习(每题10分，共100分)

1．根据下图，求最大的球的克数。

2．从图中你能算出l只菠萝等于几只桃子的重量吗?

3．已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少

千克。

4．右图中的天平都是平衡的，求一个柿子的重量是多少克。

5．1头象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等。那么1头象的重量等于几头小猪的重量?

6．如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层所放的药水量是一样多的，且这个仪器架上存放的药水共36升。问：一个大瓶和一个小瓶存放的药水共多少升?

7．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个

纸箱和1个木箱装的球鞋数一样多，问：每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?

8．买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元?桂圆的单价是多少元?

消去问题(二)

有些应用题，给出了两个或两个以上未知数量问的关系．要求求这些未知数量，可以把题目中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。上一讲我们讨论了“代入消元法”，这一讲讨论“加减消元法”。

例题与方法

例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元：第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元?

例2 小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元．第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元?

例3 甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元：乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去

90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元?

例4 买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问每张桌子多少元?每把椅子多少元?

例5 某商店第一次购进32双皮鞋和54双运动鞋，共花去16100元；第二次购进50双皮鞋和81双运动鞋，共花费24650元。问：每双皮鞋多少元?每双运动鞋多少元?

例6甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的糖果价值就相等。一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？

总结与提示

用消元法解答的应用题，一般都包含两个或两个以上的未知量，我们可根据题目的条件，通过运算进行转化．设法使其中的一个数量相同，然后用“加减消元法”消去未知量。在解题时，要认真审题，考虑好用什么方法才能使其中的一个数量相同，还要注意在消去一个数量后剩下的是哪一个数量，这样才能把题目做对。解答后，要把得数代入到题目中进行检验，看看计算结果是否正确。

思考与练习

1．1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重多少千克?

2．3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A-5B＝（）。

3．3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（）。

4．3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮球和10个足球共多少元?

5．买3枝钢笔，2瓶墨水要付4.98元，若买5枝钢笔，2瓶墨水要付7.98元，问：1枝钢笔1瓶墨水各是多少元?

6．食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克;第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?

7．3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛和羊每天各吃草多少千克?

8．3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元?

9．5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本?

10．买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元?

11、已知：3A＋7B＝45，5A＋9B＝67。那么A-B＝（）。

12、8千克豆角、9千克西红柿共值16.8元，9千克豆角、8千克西红柿共值17.2元，求豆角和西红柿的单价各是多少？

【课外拓展】

1、3只热水瓶与8只玻璃杯共值27.6元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值35元，一只热水瓶与一只玻璃杯各多少元？

2、孙悟空化斋得到了10盒巧克力，猪八戒化斋得到了7个人参果，一共价值52元。悟空对八戒说：“我拿2盒巧克力换你3个人参果，行不？”八戒说：“那我们的价值就一样了，我才不换呢。不过要是你愿意补给我差价，我就换。”你知道巧克力和人参果的单价分别是多少吗？悟空应补多少差价，八戒才愿意换呢？

3、某天公园里早锻炼的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是儿童。这天公园里参加早锻炼的人中，老年人、青年人、儿童各有多少人？

4、有红、黄、蓝三种笔，1支红笔、3支黄笔、2支蓝笔共17元；2支红笔、4支黄笔、3支蓝笔共26元；3支红笔、2支黄笔、1支蓝笔共20元。每种颜色的笔的单价各是多少元？

【走进赛题】

1、甲乙两人加工零件。甲做4小时，乙做6小时，则共加工零件196个；甲做7小时，乙做3小时，则共加工零件208个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？（第七届《小学生数学报》数学竞赛初赛题）

2、某文具店将铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售，文具盒内装4支铅笔售4元；在同一种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔，再加2支铅笔售9元。如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔，那么售价应该是多少元？（上海市第六届小学数学竞赛题）