地震图像随机噪声的非局部均值去噪法
基于全变分与小波变换的地震图像去噪
1、峰值信噪比
PSNR 10log 2552
2 1 M N f x, y g x, y MN x 1 y 1
f ( x, y) 是原始的地震图像，g ( x, y ) 经过处理后的 其中， ( x, y ) 为地震图像中的某一点， M , N 代表地震 地震图像； 图像中点的集合，PSNR的值越大，去噪后地震图 像的质量就越高。
脑电信号的特征
目 录
1、地震信号的特点 2、地震信号常见的噪声及基本特征 3、地震图像去噪效果评价标准 4、多阈值法在地震图像去噪中的应用 5、全变分方法的讨论与应用 6、本文提出的三种混合模型
1、面波
面波是地震勘探中较常见的一种噪声，能量较高，炮点记录上呈 线性分布，主要影响中、深层有效反射。面波通常分为三种：瑞雷面 波、SH型勒夫面波和斯通利面波。面波视速度较低，随着传播距离的 增加在地震记录上呈现“扫帚状”，即发生频散，质点振动的轨迹为 逆时针方向的椭圆。面波的能量是反射波能量的许多倍，在沿垂直于 界面的方向上呈现指数级规律衰减，则在水平方向上衰减缓慢持续时 间长，能量很强，频率低一般是在4-10Hz。
u u0 dxdy u u u0 dxdy
2
u u u dxdy
0
u u0
2
dxdy
结合后面两个 条件
u u u0 dxdy 2 u 1
模型Ⅰ算法流程及应用
原始地震图像 u 二维小波分解第一层
第一层低频 系数a1
第一层水平 方向chd1
第一层垂直 方向cvd1
第一层对角 线方向cdd1
地震数据重建和去噪方法研究
地震数据重建和去噪方法研究地震数据重建和去噪方法研究摘要：地震勘探是石油勘探开发领域中非常重要的一种勘探手段，而地震数据在勘探过程中起到关键的作用。
本文研究了地震数据重建和去噪方法，包括了传统方法以及近年来发展的一些新的算法。
传统方法主要包括平滑、预测滤波、小波变换等。
而新的算法包括稀疏表示、低秩矩阵分解等。
针对各种算法的优缺点，本文结合实验数据分析提出适用于不同情况的方法，并对这些算法的应用展开了讨论。
关键词：地震勘探；数据重建；数据去噪；稀疏表示；低秩矩阵分解1.引言地震勘探是指人们运用物理勘探技术来探测地下潜在的地质资源、地形地貌和重大地质灾害隐患等方面信息的一种勘探方法。
利用地震波在地下传播的信息来描绘地下界面的地姿结构，以此为依据进行石油勘探活动。
而地震勘探中的地震数据在勘探过程中起到关键的作用，其中一个重要的问题就是如何对地震数据进行重建和去噪，以保证数据的准确和可靠性。
2.地震数据重建和去噪方法2.1 传统方法传统的数据重建和去噪方法主要包括平滑、预测滤波、小波变换等。
平滑方法是指用一个平均值替代原信号上的噪声。
这种方法的优点是简单易行，但是也有一些缺点，比如在信号中存在较多高频成分时可能丢失一定的信号信息。
预测滤波是利用一些数学模型对信号进行滤波，以达到去噪的效果。
该方法需要确定信号模型参数，精度高但计算量较大。
小波变换是将原始信号分解成一系列小波包，再根据不同尺度和频率将信号去噪。
这种方法相对于平滑和预测滤波来说具有更高的精度和更低的失真率，但也存在着计算量较大和设置参数困难等问题。
2.2 新的方法稀疏表示和低秩矩阵分解是近年来非常流行的数据重建和去噪方法。
稀疏表示是一种新的信号处理方法，它把稀疏信号表示为一组基序列的非常少的线性组合。
其将信号表示为原信号中的一小部分，因此可以用较少的数据表示源数据，从而可以达到去噪的目的。
低秩矩阵分解是另一种重构噪声信号的有效方法。
原理是通过矩阵分解将原始信号分解成低秩矩阵和稀疏矩阵两部分。
基于结构张量和非局部平均滤波的MRI图像去噪
１ 基 于 旋 转 不 变 性 的 非 局 部 平均 滤 波 （ ＮＬ Ｍ） 算法 （ Ｐ Ｒ Ｉ — ＮＬ Ｍ３ Ｄ）
Ｍａ ｎ ｊ ６ ｎ等人 ［ ５ 提 出了一种基 于旋转 不变 性测度 的 ３ Ｄ非局 部平 均滤 波 （ Ｐ ＲＩ — ＮＬ Ｍ３ Ｄ） 算法 。 首先，
ｚ（ ）一
— ｉ Ｉ — — — — — — — — — — 一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【 ０ ，
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ｆ （ ： 。 （ ｆ ） ＿ 一 ： 。 （ ， ） ） ＋ ３ （ 一 ｕ Ⅳ Ｄ ） ＼
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第３ １卷 第 ３ 期
２ ０ １ ３年 ５ 月
佛 山科 学技术 学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｆ ｏ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
噪声 图像 通过 ＯＤ Ｃ Ｔ３ Ｄ方法 进行 预处 理 ， 进而 利用预处 理后 图像 的体像 素的亮度 及其 均值 计算 相似 度 （ 权重 ） ， 最 后这 些相 似度 （ 权 重） 被 用于对 原始 的 噪声图像 进行去 噪 。具 体 的计算 方法 如下
∑ｐ （ ｉ ， ） （ ）
ｊ Ｅ
， （ ， ）一
，
其他 。
使 用 ＯＤ Ｃ Ｔ３ Ｄ方 法对 噪声 图像 Ｙ进 行 预处 理 ， 得 到 图像 。 ； 权重 （ ， ） 由 图像 。 估 计得 出， 最后 应
用于被观察的噪声图像Ｙ ； ｚ ＾ 。 （ ｉ ） 表示图像 三 ： 。 中体像素ｉ 的亮度； 是图像 ＾ ｚ 。 中以体像素 为中心的
图像去噪的改进迭代非局部平均滤波方法
图像去噪的改进迭代非局部平均滤波方法冯象初;郝彬彬;朱见广【摘要】提出了一种新的迭代非局部平均滤波的图像去噪方法.权系数的计算依赖每次迭代更新得到的图像,同时对迭代更新后得到的图像进行加权平均.这样就避免了权系数的计算以及加权平均所用的图像的不一致所带来的图像边缘模糊以及对比度不清晰的现象.还证明了新的迭代方法满足极大极小原则.实验结果表明,该方法去噪的同时能较好地保持图像的边缘以及细小结构.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(037)004【总页数】5页(P722-725,736)【关键词】非局部滤波;加权平均;扩散方程;图像去噪【作者】冯象初;郝彬彬;朱见广【作者单位】西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TP391.41;O175.2图像处理中图像去噪是人们一直致力于研究的问题.通常,一个较好的去噪方法应该是在去除噪声的同时又能较好地保留图像的原有信息以及对比度的清晰.传统的图像去噪方法,如中值滤波、高斯滤波等,主要是将图像的高频成份滤除,所以得到的重构图像细节以及纹理区域比较模糊.偏微分方程(PDE)[1-2]以及总变分[3-4]的方法近些年来在数学图像处理中得到了广泛应用.最典型的为图像去噪的Perona-Malik(PM)扩散模型以及有界变差模型.在变换域上的图像去噪模型,如维纳滤波[5]以及小波阈值[6]的方法也得到了很好的发展.2002年,Y.Meyer[7]研究了适合对图像恢复以及图像分解的一系列泛函空间并提出了相应的能量极小化模型.但是,这些模型基本上是基于图像周围点像素的信息,并且求解这种能量极小化的问题通常是通过扩散方程来求解的.因而在某种程度上,图像的细节结构以及纹理特征会有所损失,重构得到的图像边缘比较模糊.近几年来,非局部平均滤波的方法是图像恢复的一个热点.非局部平均滤波[8-9]是受邻域滤波[5]方法的启发得到的,它的主要思想是定义一基于相似度的权系数来对图像的所有像素点进行加权平均而得到恢复图像.图像像素点间灰度值越相似,它们具有的权系数就越大.最近提出了基于迭代非局部平均滤波对纹理图像去噪模型[10].在模型中尽管权系数中相似度的度量是基于迭代更新得到的图像,但是最终的恢复结果中仍然带有一定噪声,且图像的边缘比较模糊,这是用观察的带噪污染图像进行加权平均的结果.非局部平均滤波的方法还可以用来进行医学图像处理[11]以及图像去模糊[12]等图像恢复建模.笔者对上述迭代非局部平均滤波进行了改进.权系数的计算以及加权平均所用的图像均是由迭代更新得到的图像所决定的.权系数是由每次迭代更新得到的图像的像素值的相似性决定的,同时对每次迭代更新后得到的图像进行加权平均.这样就避免了权系数的计算以及加权平均所用的图像不一致所带来的偏差.1 非局部平均滤波以及迭代非局部平均滤波非局部平均滤波由Buades et.al[8-9]提出.令带噪图像f=g+η是由原始干净的图g,加入高斯均值为0、方差为σ的噪声η组成.对给定的像素点x,它的估计值是对整个图像灰度值的加权平均得到其中Ga是具有标准方差为a的高斯函数,归一化因子c(x)=∫Ωexp{-da[f(x),f(y)]/h2}dy.权系数ωf是基于相似度的函数,而像素点x与y的相似度是通过灰度块f(Nx)与 f(Ny)的相似性来定义的,也即式(3),Nx是像素点x的邻域.这种相似度是加权欧拉距离的一种单降函数,相似度越高,权系数越大.由于这种相似度是考虑到了整体图像的像素点而不只是用到了图像的单个像素点,这样所用到的图像信息比较多,得到的重构图像较好地保留了图像的细节纹理特征.非局部平均滤波的离散形式为式中,表示带权的欧拉距离,a＞0是高斯核的标准方差,f(Ni)={f(k):k∈Ni},Ni是像素点 i的一邻域,权系数ωf满足:0≤对纹理图像去噪的迭代非局部平均滤波算法[10]的提出是基于如下的变分原理:式(5)不动点迭代法得到的迭代结果为其中权系数ωun的计算是基于更新后的图像un得到的,而不是通过基于观察的带噪图像f得到的.这样通过每次迭代更新估计得到的权系数更加准确.但是,式(6)中每次迭代都只是对带噪污染的图像进行加权平均,而权系数是用迭代更新后的图像估计得到的值,这样就会给结果带来偏差而使得图像比较模糊.2 改进的迭代非局部平均滤波的图像去噪模型基于上面的方法,这里改进了迭代非局部平均滤波的图像去噪模型.笔者提出的改进的非局部平均滤波图像去噪模型为其中 ,.该迭代过程中权系数的计算以及加权平均所用的像素灰度值均为基于迭代更新得到的图像的灰度值.该改进的迭代非局部平均滤波的模型与文献[10]提出的迭代非局部平均滤波模型的主要区别就在于:对于提出的改进的迭代非局部平均模型每次迭代得到的像素灰度值被用来进行加权平均,而文献[10]提出的方法加权平均所用的图像灰度值仍然是对带噪污染的图像f来进行的.实际上文献[10]提出的方法只是对权系数进行迭代更新,而最终的加权平均还是对带噪图像f进行的.文中提出的改进的迭代非局部平均滤波的方法,不仅对权系数进行迭代更新,而且同时相应地进行加权平均,所用的图像也是迭代更新后的图像.这样权系数以及加权平均所用的图像就对应起来了,从而避免了由文献[10]所带来的图像边缘模糊以及对比度不清晰的现象.结论1 式(7)得到的序列{}满足极大-极小原理:也即及n≥1.证明令 fmin以及 fmax表示 f的最小值和最大值.下面用归纳法进行推导结论.首先,,有下面假设对所有的k∈Ω,unk≥fmin,则有那么≥fmin=mkin{fk}(k∈ Ω).类似地,unk≤fmax=makx{fk}(k ∈ Ω).也即序列满足极小-极大值原理.3 数值实验下面用几个数值实验的例子来说明提出的改进的迭代非局部均值滤波的有效性.用NLM表示非局部平均滤波,Ⅰ-NLM表示迭代非局部平均滤波模型(式(6)),Ⅱ-NLM 表示笔者提出的改进的迭代非局部平均滤波模型(式(7)).图1表示Barbara与Plane以及分别加噪声方差为25的带噪图像.图2表示用NLM,Ⅰ-NLM以及Ⅱ-NLM方法得到的去噪结果.可以看出,基于NLM与Ⅰ-NLM 的迭代非局部平均滤波的方法得到的图像较模糊且含有一定的噪声,边缘保持的也不够好.用Ⅱ-NLM的方法得到的结果对比度比较清晰,边缘以及图像的纹理保持的较好.对于图2第1行Barbara图像来说,用Ⅱ-NLM的去噪方法得到的图像纹理更清晰一些,含有的噪声更少一些;对于图2第2行分片光滑的Plane图像去噪,用Ⅱ-NLM模型边缘保持的较好,对比度比较清晰.表1为用不同方法对图像进行去噪的峰值信噪比比较.从图2和表1可以看出,用笔者提出的改进的迭代非局部平均滤波的方法对图像去噪具有更好的效果.表1 不同方法的图像去噪结果峰值信噪比dBNLM Ⅰ-NLM Ⅱ-NLM NLM Ⅰ-NLM Ⅱ-NLM Barbara 27.6369 27.9720 28.3396 House 27.671428.3366 29.0408 Plane 27.1441 28.0227 28.2374图1 Barbara与Plane原图以及加噪声方差为25的带噪图像图2 用NLM,Ⅰ-NLM 以及Ⅱ-NLM模型得到的去噪结果4 结束语提出了一种改进迭代非局部平均滤波的图像去噪方法.对于经典的迭代非局部平均滤波,本质上只是每次迭代进行全系数的更新,而新提出的方法权系数的计算以及加权平均所用的图像均是由迭代更新得到的图像所决定的.这样权系数就对应于加权平均所用的图像.实验表明,用笔者提出的改进的迭代非局部平均滤波的方法对图像去噪具有更好的效果.参考文献:[1] Perona P,Malik J.Scale Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion[J].IEEE T rans on Pattern Analysis and MachineIntelligence,1990,12(7):629-639.[2] 郝彬彬,冯象初.一种基于小波和尺度型扩散的带噪图像放大方法[J].西安电子科技大学学报,2007,34(4):654-658.Hao Binbin,Feng Xiangchu.Noisy Image Zooming Algorithm Based on the Wavelet and Scalar-valued DiffusionEquation[J].Journal of Xidian University,2007,34(4):654-658.[3] Rudin L,Osher S,Fatemi E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms[J].Phys D,1992(60):259-268.[4] 李敏,冯象初.基于总变分和各向异性扩散方程的图像恢复模型[J].西安电子科技大学学报,2006,33(5):759-762.Li Min,Feng Xiangchu.Image Restoration Using the Total Variation and the Anisotropic Diffusion Equation[J].Journal of Xidian University,2006,33(5):759-762.[5] Yaroslavsky L P.Digital Picture Processing—an Introduction[M].Berlin Heidelberg:Springer,1985.[6] Donoho D.De-noising by Soft-thresholding[J].IEEE Trans on Information Theory,1995(41):613-627.[7] Meyer Y.Oscillating Patterns in Image Processing and Nonlinear Evolution Equations[M].Boston:AMS University Lecture Series,2002.[8] Buades A,Coll B,Morel J M.A Non-local Algorithm for Image Denoising[C]//Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR):Vol 2.Washington:IEEE Computer Society,2005:60-65.[9] Baudes A,Coll B,Morel J M.On Image Denoising Method[J].SIAM Multiscale M odeling and Simulation,2005,4(2):490-530.[10]Brox T,Kleinschmidt O,Cremers D.Efficient Nonlocal Means for Denoising of Textural Patterns[J].IEEE Trans on ImageProcessing,2008,17(7):1083-1092.[11]Coupé P.An Optimized Blockwise Non-local Means Denoising Filter for 3-D M agnetic Resonance Iimages[J].IEEE 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地震资料去噪及其方法研究
地震资料去噪及其方法研究摘要：无论是在叠前还是叠后，地震资料去噪处理的地位都举足轻重。
随着勘探技术的发展，去噪软件已越来越多。
对各种去噪方法进行分类和分析，具有理论价值和实际指导意义。
关键词：去噪技术；时频分析高分辨率、高信噪比、高保真度是地震数据处理追求的目标，而信噪比又是高分辨率和高保真度的保障。
在地震数据处理中，如果信噪比较低，那么高分辨率和高保真度就不可能实现。
而提高信噪比的途径正是去噪，可见去噪技术在地震数据处理中有着很重要的地位。
一、噪声分类（1）规则噪音干扰，主要是指有一点主频和视速度的噪音，如面波、50Hz、声波干扰、折射波干扰、多次波干扰等（2）随机噪声地震勘探中不可避免的一类干扰波就是随机噪声，它没有固定频率和固定传播方向的波，无确定的视速度。
主要有：1.风吹草动及人为噪声；2.井中激发的微震干扰；3.大气电离层的噪声。
二、去噪方法研究（1）f-k域去噪技术在傅氏变换基础上研究出来的去噪方法有很多，而f-k域去噪技术是最基本的技术。
f-k滤波是利用有效波和干扰波在f-k域的视速度差异设计一个扇形滤波器，他可以滤掉任意方向任意视速度的干扰波，时窗可以任意给，利用他可以压制线性干扰波，多次波，虚反射等干扰波，由于它理论严密和实际效果显著得到了广泛应用。
（2）炮域反偏移去噪偏移目前是地球物理界的热门问题，最近几年有些学者开始对反偏移进行研究，而以反偏移去噪为基础的研究更是另辟蹊径。
以炮域反偏移为基础的去噪方法，其原理是根据地震波的传播规律，进行偏移处理，增强地下反射点有效信号，再通过炮域反偏移，实现资料信噪比的提高，突出有效反射波。
炮域叠前积分法反偏移技术基本思路是运用非递推的Kirchhoff积分法，提高了有效波的反射强度，又压制噪声；再通过反偏移，还原成地表接收的单炮记录。
运用偏移和反偏移，恢复地震波的有效反射，但是干扰信号却得不到恢复，有效的达到了去噪的目的。
技术路线示意如图2所示。
地震资料噪声压制方法
地震资料噪声压制方法
地震资料噪声压制是地震勘探中的重要环节，其目的是去除地震数据中的噪声，提高信号质量。
以下是一些常用的地震资料噪声压制方法：
1. 滤波法：通过设计合适的滤波器，对地震数据进行滤波处理，从而去除噪声。
常见的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
2. 叠加法：通过对不同炮检距或不同排列的地震数据进行叠加，来压制干扰噪声。
叠加处理可以增强信号、提高信噪比。
3. 统计方法：利用噪声和信号在统计特性上的差异，通过统计方法压制噪声。
例如，可以利用噪声和信号在频率域或时间域的统计特性差异，通过频率滤波或时间滤波来去除噪声。
4. 稀疏表示法：利用信号的稀疏性，通过稀疏表示方法来压制噪声。
稀疏表示方法可以将信号表示为一组稀疏系数的线性组合，其中非零系数的个数远远小于信号的长度，从而有效地去除噪声。
5. 深度学习法：利用深度学习技术，训练一个深度学习模型来识别和压制噪声。
深度学习模型可以通过学习大量的地震数据来识别出噪声和信号的特征，并根据这些特征进行噪声压制。
需要注意的是，以上方法并不是相互独立的，可以结合具体情况，采用多种方法联合压制噪声，以达到更好的效果。
数据去噪算法
数据去噪算法
1、中值滤波器（Median Filter）：这是一种非线性数字滤波技术，通过用邻域中值替换每个像素值来去噪。
它对于去除椒盐噪声（Salt-and-Pepper Noise）特别有效。
2、Wiener滤波器：Wiener滤波器是一种统计最优估计方法，它基于对信号和噪声的统计特性的了解。
在去噪问题中，Wiener滤波器试图找到能够最大限度地减少误差的滤波器。
3、Kalman滤波器：这是一种线性动态系统状态估计方法，它也适用于去噪。
Kalman滤波器特别适合于处理带有随机噪声的数据。
4、小波去噪（Wavelet Denoising）：小波分析可以提供信号的时间和频率信息，这使得它成为一种有效的去噪技术。
小波去噪通过将信号分解为小波系数，然后去除噪声的小波系数，最后重构信号。
5、非局部均值去噪（Non-Local Means Denoising）：这种算法基于图像块的相似性。
它将每个像素替换为其最相似的邻居的平均值，这样可以有效地去除噪声。
【国家自然科学基金】_非局部均值算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
科研热词 1 非局部均值 2 小波分析 3 图像去噪推Fra bibliotek指数 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 推荐指数 图像去噪 3 高阶核回归 1 非线性扩散拉普拉斯金字塔算法 1 非局部方向性核先验 1 非局部均值算法 1 非局部均值滤波 1 非局部均值 1 结构自适应重建 1 结构张量 1 离体牙 1 梯度 1 方向性矩阵 1 平均曲率流滤波 1 局部对比度 1 光学相干层析成像 1 sobel算子 1 bayesian-map 1
科研热词 推荐指数 非局部均值 6 图像去噪 4 非局部均值滤波 3 预选择 2 非局部滤波 2 图像特征 2 图像复原 2 tv正则化 2 高斯噪音 1 高斯噪声 1 非局部均值滤波(nlmf) 1 非局部均值加权 1 非局部 1 非下采样shearlet特征描述子 1 降噪 1 遥感图像 1 边缘信息 1 自适应滤波 1 脉冲噪音 1 能量紧致 1 联合直方图 1 结构相似权系数 1 算子分裂 1 离散余弦变换 1 相干斑抑制 1 相似集 1 滤波参数 1 混合噪音 1 正则化 1 梯度域奇异值分解 1 梯度 1 核方法 1 样本邻域 1 极化合成孔径雷达 1 旋转不变性 1 方差 1 方向邻域窗 1 数字图像 1 形态差异 1 平移不变性 1 小波矩 1 奇异值分解 1 均值 1 图像恢复 1 图像处理 1 图像分类 1 回归分析 1 变化检测 1 医学图像 1 动态模糊fisher分类器 1 加权核函数 1 加权平均 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34