初等数学模型(一PPT课件

数学建模的意义
1、培养创新意识和创造能力 2、训练快速获取信息和资料的能力 3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4、培养团队合作意识和团队合作精神 5、增强写作技能和排版技术 6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
数学建模应当掌握的十类算法
• 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据 可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将 其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的）
• 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程 的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、 矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用）
• 模型应用：应用方式因问题的性质和建模 的目的而异。
应该注意的是：数学建模不只是数学成绩好的
学生的专利，我们每个同学都能利用所学的数学 知识建立相应的模型解决一些实际问题的。同时 数学建模遵循简单化原则：也就是建立的模型越 简单越好，并不一定需要高深的数学知识。数学 建模需要创新精神，需要创造，需要有奇异的想 法，没有不能做，只有不敢想，我们同学的年龄 正处在异想开天的时段，正是进行数学建模的黄 金时段，发挥我们的优势，拼搏一下又没有多少 损失，充其量就是牺牲了一定的休息时间吧！不 尝试谁也不知道自己有没有这方面的长处的！当 然数学建模也培养同学们的团队合作精神，考验 团队的集体智慧！
• 模型求解：利用获取的数据资料，对模型 参数做出计算（或近似计算）或估计。
• 模型分析：对所得的结果进行数学分析。
• பைடு நூலகம்型检验：将模型分析的结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修 改假设，再次重复建模过程。
法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
• 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网 络、遗传算法（这些问题是 用来解决一些较困难的最优 化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 现比较困难，需慎重使用）
• 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索 最优点的算法，在很多竞赛 题中有应用，当重点讨论模 型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具）
• 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使 与图形无关，论文中也应该 要不乏图片的，这些图形如 何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理）
竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划
算法来描述，通常使用 Lindo、 Lingo 软件实现）
4、 图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分
图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算
初等数学模型（一）
数学建模的含义
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解 决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。 这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落 体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所 取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内 在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象 等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模 是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际 中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经 济学家甚至心理学家等等的过程。
• 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常 常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在 的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述 一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录 像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性， 逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍 认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言 就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学 模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验 往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代 替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的 一种理论替代。
•
1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真
来解决问题的算 法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确
性，是比赛时必用的方法）
2、 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到
大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用
Matlab 作为工具）
3、 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模
数学建模的步骤
• 模型准备：了解问题的实际背景，明确其 实际意义，掌握对象的各种信息。用数学 语言来描述问题。
• 模型假设：根据实际对象的特征和建模的 目的，对问题进行必要的简化，并用精确 的语言提出一些简单而合理的假设。
• 模型建立：在假设的基础上，用适当的数 学工具来刻划各变量之间的关系，建立相 应的数学结构（尽量简单的数学工具）。
全国大学生数学建模竞赛
• 全国大学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与 应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动， 目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模 型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学 生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合 作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简 化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识， 只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参 赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包 括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现， 结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文（即答卷）。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和 文字表述的清晰程度为主要标准。