高副接触弹流润滑条件下的油膜厚度分析

一高副接触弹流润滑条件下的油膜厚度分析
1 弹流润滑条件下的油膜厚度公式
1）线接触弹流润滑条件下的油膜厚度公式
线接触弹流润滑油膜厚度公式选用Dowson-Higginson 提出的油膜厚度公式【１】
，其最小油膜
厚度公式为
13
.003.0'13
.043.07.0054.0min
)(65.2w
E L R u h ηα= （1-1） 式中，h min 为最小油膜厚度，m ；R 是综合曲率半径，
2
11
11R R R +
=，其中R 1、R 2为两接触体在接触点处的曲率半径，m ；u 是接触点卷吸速度，2
2
1u u u +=
，其中u 1、u 2为两接触体在接触点处的线速度，m/s ；η0是润滑油在大气压下的粘度，Pa ·s ，；α是粘压系数，m 2/N ；E '是综合弹
性模量，)11(2112
2
2
121'E E E μμ-+-=，其中，μ1、μ2为两接触体的泊松比，E 1、E 2为两接触体的
弹性模量，Pa ；L 是接触区域轴向长度，m ；w 是滚动体承受的载荷，N 。

从最小油膜厚度公式可以推导出中心油膜厚度公式为
13
.003.0'13
.043.07.0054.0)(53.3w E L R u h c ηα=
（1-2） 最小油膜厚度公式的无量纲形式为
13
.07
.054.0min
65
.2W U G H =（1-3） 式中，min H 为无量纲最小油膜厚度，R h H /min min =；G 为无量纲材料参数，'
E G α=；U 为无量纲速度参数，R
E u
U '0η=
；W 为无量纲载荷参数，RL
E w
W '=。

从最小油膜厚度公式可以推导出中心油膜厚度公式的无量纲形式为
13
.07
.054.053.3W
U G H c =（1-4） 2）点接触弹流润滑条件下的油膜厚度公式
点接触弹流润滑油膜厚度公式选用Hamrock-Dowson 提出的油膜厚度公式【2】
，其最小油膜厚
度公式为
)1()(63.368.0073.0117.0'493.049.068.00min k e w E R u h ----=αη （1-5）
式中，min h 为最小油膜厚度，m ；R 是综合曲率半径，
2
11
11R R R +
=，其中1R 、2R 为两接触体在接触点处的曲率半径，m ；u 是接触点卷吸速度，2
2
1u u u +=
，其中1u 、2u 为两接触体在接触点处的速度，m/s ；η0是润滑油在大气压下的粘度，Pa ·s ；α是粘压系数，m 2/N ；E '是综合弹
性模量，)11(2112
2
2
121'E E E μμ-+-=，其中，1μ、2μ为两接触体的泊松比，1E 、2E 为两接触体
的弹性模量，Pa ；w 是滚动体承受的载荷，N 。

k 是接触椭圆率，64
.0)(
03.1y
x R R k =。

Hamrock-Dowson 提出的中心油膜厚度公式为
)61.01()(69.273.0067.0073.0'397.053.067.00k c e w E R u h ----=αη （1-6）
最小油膜厚度公式的无量纲形式为
)1(63.368.0073.049.068.0min k e W G U H ---=（1-7）
中心油膜厚度公式的无量纲形式为
)61.01(69.273.0067.053.067.0k c e W G U H ---=（1-8）
式中，min H 为无量纲最小油膜厚度，x R h H /min min =；c H 为无量纲中心油膜厚度，x c c R h H /=；
G 为无量纲材料参数，'E G α=；U 为无量纲速度参数，R
E u
U '
0η=
；W 为无量纲载荷参数，
R
E w
W '
=。

2 油膜厚度计算公式的修正
1）乏油润滑条件的修正
(1) 线接触油膜厚度的乏油修正系数sl
C 【３】
在查阅大量外文和中文文献后，选用文献【3】中的乏油修正系数，该公式精度高，误差在2%以内。

公式如下：
)]}53025.0ln(52.0exp[526.1exp{/11c
sl H A
C ⨯
⨯-= （1-9） 式中，})1(ln{)1(2/12
2/12
-+--=in in in in X X X X A ；in X 为无量纲进油口距离b x X in in /=；
x in 为进油口的距离，m ；b 为接触半宽，2
/124⎪
⎭
⎫
⎝⎛=πW R b ，m ；c H 为等温状态下无量纲中心膜厚，
W R h H c c 4/π=；c h 为等温富油状态下的中心膜厚；W 为无量纲载荷参数，RL
E w
W '
=
；R 是综合曲率半径，
2
11
11R R R +
=，其中1R 、2R 为两接触体在接触点处的曲率半径，m ； E '是综合弹性模量，)11(2112
2
2
121'E E E μμ-+-=，其中，1μ、2μ为两接触体的泊松比，1E 、2E 为两接
触体的弹性模量，Pa ；L 是圆柱长度，m ；w 是滚动体承受的载荷，N 。

(2) 点接触油膜厚度的乏油效应修正系数
选用由Dowson 提出的乏油效应修正系数sp
C 【４】
25
.0*11⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=X X C sp （1-10）
式中，*
X 为保持富油润滑状态所要求的进油口到接触中心的最小无量纲距离，
56.0min,2
*])[(
34.31F x H b
R X +=；X 为进油口到接触中心的无量纲距离；x R 是x 方向的综合曲率半径，m ；b 是x 方向的接触栯圆半径，m ；F H min,是Hamrock-Dowson 点接触弹流润滑膜厚公式计算的无量纲最小油膜厚度。

2）温度效应影响的修正
(1) 线接触油膜厚度的温度效应修正系数
选用由Hamrock 提出的温度效应修正系数tl
C 【5】
4
.01010
Q C tl +=
（1-11）
式中，Q 为热承载系数，λ
βη2u Q T =；β为粘温系数，1
-K ；T η为润滑油在大气压下，温度为
工作温度下的粘度，Pa ·s ；u 是接触点卷吸速度，2
2
1u u u +=
，其中1u 、2u 为两接触体在接触点处的速度，m/s ；λ为润滑油的热导率，W/(m ·K)。

(2) 点接触油膜厚度的温度效应修正系数
选用由Murch 提出的温度效应修正系数tp
C 【６】
162.0]254.01[-+=Q C tp （1-12）
式中，tp C 为温度修正系数；Q 为热承载系数。

3）表面粗糙效应影响的修正
选用由汪久根提出的粗糙效应修正系数r
C 【7】
γσ0763.0/057.028.1--=e e C h r （1-13）
式中，h 为油膜厚度，σ为综合粗糙度；γ为粗糙表面纹理参数，γ=λ0.5x /λ0.5y ，其中，λ0.5x ，λ0.5y ，分别是x 和y 方向上表面轮廓自相关函数值等于0.5时的相关长度。

对于实际加工表面，横向条纹粗糙度γ<1；纵向条纹粗糙度γ>1；各向同性粗糙度模型的γ=1。

3 考虑乏油效应、热效应和表面粗糙度的修正油膜厚度公式
1）线接触修正油膜厚度公式
min ,*min ,l r tl sl l h C C C h ⋅⋅⋅=（1-14）
c l r tl sl c l h C C C h ,*,⋅⋅⋅=（1-15）
式中，*min ,l h 为修正后的线接触最小油膜厚度；*,c l h 为修正后的线接触中心油膜厚度；sl C 为线接触油膜厚度的乏油修正系数；tl C 为线接触油膜厚度的温度修正系数；r C 为线接触油膜厚度的表面粗糙度修正系数；min ,l h 为Dowson-Higginson 线接触最小油膜厚度公式计算的最小膜厚；c l h ,为Dowson-Higginson 线接触中心油膜厚度公式计算的中心膜厚。

2）点接触修正油膜厚度公式
min ,*min ,p r tp sp p h C C C h ⋅⋅⋅=（1-16）
c p r tp sp c p h C C C h ,*,⋅⋅⋅=（1-17）
式中，*min ,p h 为修正后的点接触最小油膜厚度；*,c p h 为修正后的点接触中心油膜厚度；sp C 为点
接触油膜厚度的乏油修正系数；tp C 为点接触油膜厚度的温度修正系数；r C 为点接触油膜厚度的表面粗糙度修正系数；min ,p h 为Hamrock-Dowson 点接触最小油膜厚度公式计算的最小膜厚；c p h ,为Hamrock-Dowson 点接触中心油膜厚度公式计算的中心膜厚。