七年级数学上用一元一次方程解分段计费问题

5．A、B两地相距480 km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100 km/h的速度从 A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80 km/h的速度从B地岀发，匀速行 驶，前往A地． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为 t 小时，由题意可得 100 t＋80 t ＝480，解得 t＝8.
(3)设小华打折前应付款为y.
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元．
由题意，得0.9y＝504，解得y＝560，560÷80＝7(件)． ②打折前购物金额超过600元．依题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得y＝640，
640÷80＝8(件)． 综上可得，小华在该商场最多可能购买乙种商品7件或8件．
(3)设 C 地距离 B 地路程为 y km，由题意可得 y ＋ y ＝2.2，解得 y＝120，
100 120
即 C 地距离 B 地路程为 120 km，而 A、B 两地相距 480 km，所以 A、C 两地的距
离＝480－120＝360(km)．
答：A、C 两地的路程为 360 km.
6.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
【解析】(1)设甲商品的进价为x，则(60－x)÷x＝50%，解得x＝40，故甲商品的进价为40元/件， 乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.
解：(2)设购进甲商品x件，则购进乙商品(50－x)件． 由题意，得40x＋50×(50－x)＝2 100，解得x＝40，即购进甲商品40件，乙商品10件．
情况． ①相遇前两车相距 120 km 时，有 100 t＋80 t＝480－120，解得 t＝2； ②相遇后两车相距 120 km 时，有 100 t＋80 t＝480＋120，解得 t＝10. 3 答：当轿车行驶 2 小时或10小时，两车相距 120 km. 3
5．A、B两地相距480 km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100 km/h的速度从 A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80 km/h的速度从B地岀发，匀速行 驶，前往A地． (3)若轿车到达B地后，立刻以120 km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C 地的时间间隔为2.2 h，求C地距离A地路程．
一 分段计费
1．[2018秋·中山区期末]为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水
价，具体标准见表1.表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况． 表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况 表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况
阶梯
第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
档次
每户每月用电数（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
（1）某户居民四月份用电500度，则该户居民四月份应缴纳多少电费？ 解：(1)由题意可知，四月份的用电量达到第三档，根据阶梯电价可算出： 0.55×200+0.6×（400－200）+0.85×（500－400）=110+120+85=315（元）
解：(1)由题意，得甲旅行社所需费用为3×200＋0.7×200×2＝880(元)，乙旅行社所需费用为 0.8×(3＋2)×200＝800(元)，故选择乙旅行社更优惠． (2)设带领的小孩有x人．根据题意，得3×200＋0.7×200x＝0.8×(3＋x)×200，解得x＝6，即如果 这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有6人．
解方程得x=130，则六月份用电500-130=370度。
解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得300＋0.8x＝x，解得x＝1 500.
所以，当顾客消费少于1 500元时，不买卡合算； 当顾客消费等于1 500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费大于1 500元时，买卡合算． (2)小张买卡合算． 3 500－(300＋3 500×0.8)＝400，所以，小张能节省400元钱．
第五章 一元一次方程
分段计费问题
教学目标
1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性。 2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。 3、培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值。
一般步骤
解决方程选择问题的一般步骤： 1、设未知数 2、列式：列出各种方案的式子 3、比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较； 4、决定取舍：根据上述比较的结果，确定最优方案。
(3)设进价为y元，根据题意，得(300＋3 500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2 480，则这台冰箱的进价是
2 480元．
4．[2018秋·宁都县期末]有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有 两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩七折优惠；而乙旅行社不分大人、 小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元． (1)如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么？ (2)如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？
解：(2)分析：当五、六月份都超过200度时，由题意可知，0.55×200+0.55×200+0.6×（500
－400）=110+110+60=280（元）280<283.5，所以五月份用电量小于200度。
解：设五月份用电x度，则六月份用电500-x度。
根据题意可列方程：0.55x+0.55×200+0.6×(500-x-200)=283.5
6.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档次
每户每月用电数（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费283.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份， 且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
解：(1)由小明的用水量及水费可知a＝162.5÷50＝3.25、 小丽的用水量及水费可知，得a＝325÷100＝3.25.小斌的用水量及水费可知，得a＝673÷200＝3.365根 据小斌家用水200立方米(在第二阶梯)，缴纳水费673元，得3.25m＋4.4(200－m)＝673，解得m＝180.
(2)由年用水量为240立方米时，共缴纳水费3.25×180＋4.4(240－180)＝849(元)．
∵673＜827＜849，∴她家2017年的年用水量在第二阶梯． 设她家2017年的年用水量是x立方米． 根据题意，得3.25×180＋4.4(x－180)＝827，解得x＝235，即她家2017年的年用水量是235立方米．
3 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为8小时．
3
5．A、B两地相距480 km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100 km/h的速度从 A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80 km/h的速度从B地岀发，匀速行 驶，前往A地． (2)当两车相距120 km时，求轿车行驶的时间；
(2)设两车相距 120 km 时，轿车行驶的时间 t 小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种
每户年用水量/ 立方米
0～m(含m) m～240(含240)
240以上
水价(含污水处理费 )/(元/立方米)
a
4.40 7.85
家庭
小明 小丽
用水量/立方米 50 100
水费/元 162.5 325
小斌 200 673
小宇 220 7wenku.baidu.com1
请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题： (1)表1中的a＝______，m＝______；
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 少于等于450元
超过450元，但不超过600元
超过600元
优惠措施 不优惠
按售价打九折 其中600元部分按八点二折优惠，
超过600元的部分按三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品最 多可能多少件．
二 方案选择
3．[2019·双城模拟]现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，
凭卡可在这家商场按标价的八折购物． (1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ (2)小张要买一台标价为3 500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
2．[2019·红桥区一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率 为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为______； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，求购进甲种商品多少件；
每户年用水量/ 立方米
0～m(含m) m～240(含240)
240以上
水价(含污水处理费 )/(元/立方米)
a
4.40 7.85
家庭
小明 小丽
用水量/立方米 50 100
水费/元 162.5 325
小斌 200 673
小宇 220 761
请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题： (2)小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？
一 分段计费
1．[2018秋·中山区期末]为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水
价，具体标准见表1.表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况． 表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况 表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况
阶梯
第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯