2016-2017学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷(b卷)(解析版)
湖南省张家界市高一数学下学期期末试卷(b卷)(含解析)
2016—2017学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷（B卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1．1和5的等差中项是（）A．B．C．3 D．±32．设a＞b,则下列不等式中正确的是（)A．B．a+c＞b+c C．ac2＞bc2D．a2＞b23．直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为( ）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．24．下列结论中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点A（1,2,﹣2），B(﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．16．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．67．在△ABC中,面积，c=2，B=60°，则a=（）A．2 B．C．D．18．圆x2+y2=4与圆(x﹣3）2+y2=1的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．4πB．6πC．8πD．16π10．设x,y满足如图所示的可行域（阴影部分）,则的最大值为（）A．B．0 C．D．﹣111．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日,第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为( ）A．8 B．9 C．10 D．1112．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x｝=x﹣［x］，则｛｝，[]，( ）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分．13．若x＞1,则x+的最小值是．14．若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k= ．15．表面积为4π的球的半径为．16．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1:3x+4y﹣2=0,l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；(2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x｜﹣3＜x＜1｝．（1)求a的值；（2)若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．19．已知数列｛a n｝是等差数列，其前n项和为S n，且a3=6，S3=12，设．(1）求a n；(2）求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD，AB⊥AD,BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4．(1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证:CD⊥平面PAC．21．△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知．（Ⅰ）求角B的大小;（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．22．已知圆C：（x﹣3）2+(y﹣4）2=4,直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．2016-2017学年湖南省张家界市高一（下)期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分.1．1和5的等差中项是（）A．B．C．3 D．±3【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由a,b，c成等差数列，可得2b=a+c，计算即可得到所求值．【解答】解：1和5的等差中项为=3，故选：C．2．设a＞b，则下列不等式中正确的是（)A．B．a+c＞b+c C．ac2＞bc2D．a2＞b2【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意,依次分析四个选项中的不等式,综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当a=2，b=1时,有＜，故A错误；对于B、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B正确；对于C、当c=0时，ac2=bc2，故C错误；对于D、当a=1，b=﹣2时,a2=1,b2=4，此时a2＜b2,故D错误；故选：B．3．直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（)A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】I3:直线的斜率．【分析】根据题意，由直线斜率的计算公式直接计算即可得答案．【解答】解:根据题意，直线l经过原点O和点P（1，1）,则其斜率k==1；故选：A．4．下列结论中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A,经过不共线的三点才可以确定一个平面，B,平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面；C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面;D，根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案，【解答】解：对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错,对于B,平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面,故错；对于C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故错;对于D，根据直线与平面垂直的性质定理,可得垂直于同一平面的两条直线平行，故正确．故选：D5．空间两点A（1,2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．1【考点】JI:空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点间的距离公式计算即可．【解答】解:空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为｜AB|==3．故选：B．6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图,根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．7．在△ABC中，面积，c=2，B=60°,则a=( ）A．2 B．C．D．1【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用，能求出a．【解答】解：在△ABC中，∵面积，c=2，B=60°，∴，即，解得a=1．故选：D．8．圆x2+y2=4与圆(x﹣3）2+y2=1的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】JA:圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意，由两圆的标准方程分析可得两圆的圆心与半径，分析计算两圆的圆心距与半径和之间的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆x2+y2=4的圆心为M，半径为r1，则M（0，0)，r1=2，圆（x﹣3)2+y2=1的圆心为N，半径为r2，N（3，0）,r2=1，则有｜MN｜=r1+r2=3，则两圆外切；故选：C．9．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是底面半径为1,高为4的圆柱，再由圆柱体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，则其体积为π×12×4=4π．故选:A．10．设x，y满足如图所示的可行域(阴影部分）,则的最大值为( ）A．B．0 C．D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】把目标函数化为y=x﹣z，平移直线y=x﹣z找出最优解，求出目标函数的最大值．【解答】解：x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则目标函数可化为y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z过点A（1，0）时，z取得最大值为z max=×1﹣0=．故选:A．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺,七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】84:等差数列的通项公式．【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差,代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列,且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．12．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x］，令｛x}=x﹣[x]，则{},［],（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【考点】8C：等差关系的确定;8D：等比关系的确定．【分析】可分别求得,．则等比数列性质易得三者构成等比数列．【解答】解：根据题意可得，．∵×=12, +≠2∴｛｝，[]，为等比数列,不是等差数列故选B．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若x＞1，则x+的最小值是 3 ．【考点】7F:基本不等式．【分析】x+=x﹣1++1,利用基本不等式可求函数的最值．【解答】解:∵x＞1,∴x+=x﹣1++1+1=3,当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，∴x=2时x+取得最小值3，故答案为：3．14．若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k= 2 ．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线平行的性质直接求解．【解答】解:∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为：2．15．表面积为4π的球的半径为 1 ．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由球的表面积公式S=4πR2，直接计算．【解答】解:设球的半径为R，由球的表面积公式S=4πR2=4π,解得R=1．故答案为:116．△ABC的三边a，b,c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【考点】8B：数列的应用．【分析】根据题中已知条件求出a,b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解:由题意知：a,b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1:3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．【考点】IK:待定系数法求直线方程；IM:两条直线的交点坐标．【分析】(1)把两条直线的方程联立方程组，求得该方程组的解，即可求得交点P的坐标．（2）利用两条直线垂直的性质求得直线l的斜率，再用点斜式求出直线l的方程．【解答】（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为 P（﹣2，2)．（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y ﹣2=﹣2(x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．已知不等式（1﹣a)x2﹣4x+6＞0的解集为{x｜﹣3＜x＜1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】(1）一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值；（2）根据一元二次不等式解集为R，利用判别式△≤0,求出m的取值范围．【解答】解：（1）不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为｛x｜﹣3＜x＜1},∴1﹣a＜0，且方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根为﹣3，1；由根与系数的关系知,解得a=3;…（2）不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△=m2﹣4×3×3≤0，解得﹣6≤m≤6，∴实数m的取值范围为（﹣6,6）．…19．已知数列{a n}是等差数列,其前n项和为S n，且a3=6,S3=12,设．（1)求a n；（2）求数列｛b n｝的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】(1)设数列｛a n}是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项;（2)求出=4n,运用等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1)设数列{a n}是公差为d的等差数列，；（2），可得T n=b1+b2+b3+...+b n=4+42+43+ (4)=．20．如图,在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD,PA=AB=BC=2，AD=4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证:CD⊥平面PAC．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】(1）由四边形ABCD是直角梯形,PA⊥底面ABCD,能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2)由PA⊥底面ABCD，得PA⊥CD，由勾股定理得AC⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAC．【解答】解：（1）由已知，四边形ABCD是直角梯形，∴，∵PA⊥底面ABCD，∴四棱锥P﹣ABCD的体积．…证明：(2）由PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，则PA⊥CD，在三角形ABC中，,又，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…又∵PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC．…21．△ABC中,角A,B，C的对边分别为a，b,c，已知．(Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ）点D为边AB上的一点,记∠BDC=θ,若＜θ＜π，CD=2，，a=,求sinθ与b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=，结合范围0＜B＜π，可求B的值．(Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理可得=，解得sinθ=,结合θ为钝角,利用诱导公式可求cos∠ADC的值，在△ADC中,由余弦定理，可得b的值．【解答】(本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴可得：,∵sinC＞0,∴ =tanB=，∵0＜B＜π，∴B=…4分（Ⅱ）在△BCD中,∵ =，∴=，∴sinθ=，…8分∵θ为钝角，∴∠ADC为锐角，∴cos∠ADC=cos(π﹣θ）==，∴在△ADC中，由余弦定理，可得：b===…12分22．已知圆C：(x﹣3)2+（y﹣4)2=4，直线l1过定点A （1,0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；(Ⅱ）若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【考点】J7:圆的切线方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ)通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求l1的方程;(Ⅱ）设直线方程为kx﹣y﹣k=0,求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离,然后求出直线的斜率，即可得到l1的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在,则直线l1：x=1,符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1)，即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3,4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．(Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在,且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0,则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时,S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
优质：湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题(考试版)
绝密★启用前 2016-2017学年度湖南省张家界市高一下学期期末联考试题考试范围：必修2、5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，重点考查必修2中的立体几何及直线方程，必修5的不等式及数列，其中立体几何的考查有第4，5，6，9，15等，必修5主要考查不等式及数列，同时解答题突出考查常规证明及求值问题，数列考查题目难度较易，本卷适合高一必修2，必修5复习使用． 一、选择题1．1和5的等差中项是 A ．B ．C ．3D ． 3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是A ．11ab＞ B ．a c b c ++＞ C ．22ac bc ＞ D ．22a b ＞ 3．直线l 经过原点O 和点()1,1P ，则其斜率为A ． 1B ． -1C ． -2D ． 2 4．下列结论中正确的是A ． 经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ． 垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行 5．空间两点()1,2,2A -， ()1,0,1B --之间的距离为A ． 5B ． 3C ． 2D ． 1 6．如图， O A B '''是水平放置的OAB 的直观图，则OAB 的面积为 A ．6 B． C ．12 D ．7．在ABC 中，面积S =2c =， 60B =︒，则a = A ． 2 B ．C ．D ． 18．圆224x y +=与圆()2231x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．4π B ．6π C ．8π D ．16π10．设x , y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ． 12 B ． 0C ． 12- D ． 1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ． 8B ． 9C ． 10D ． 11 12．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{ x }= x -[ x ]，则}]， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列 D ．既不成等差数列也不成等比数列 二、填空题 13．设1x >，则11x x +-的最小值为_____． 14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k ________． 15．表面积为4π的球的半径为_________．16．已知ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的取值范围是__________． 三、解答题17．已知直线1l ： 3420x y +-=， 2l ： 220x y ++=相交于点P ． （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程．18．已知不等式()21460a x x --+＞的解集为{|31}x x -＜＜．（1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围．19．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n an b =．（1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥， BC ∥AD ， 2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面P AC ．21．如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cb=．（1）求角B 的大小；（2）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2,CD AD a ===sin θ与b 的值．22．已知圆()()22:344C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0)． （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程．。
张家界市2016-2017学年高一下期末数学试题(A)含答案解析(初中 数学试卷)
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.3. 数列…的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．学￥科￥网...5. 已知，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】∵,∴.故选:B6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误；对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；对于④两点间的距离为. 故④错误.故选C.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为2.该几何体的全面积所以C选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】D【解析】,故选D.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】设顶角为C，∵l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得：．故答案为：D.10. 已知数列中，，则能使的可以等于A. B. C. 2017 D.【答案】C【解析】,,,同理可得:,,,,,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：A．12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以学￥科￥网...14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.【答案】【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．考点：圆的标准方程．15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，=3x+4y=6+12=18．∴zmax即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；学￥科￥网...④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以学￥科￥网...18. 中，三内角所对的边分别为，若.（1）求角的值；（2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得：，即；（2）由已知得：①②解之得 .19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意，故；（2）20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。
湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(A)试题含解析
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则A. B. C. D.【答案】 A【解析】∵集合A={|2﹣4+3＜0}=（1，3），B={|2﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】 C【解析】一般式化为斜截式：，故=，故倾斜角为.故选C.3. 数列…的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】 C【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D.【答案】 B【解析】直线3+4y﹣3=0 即 6+8y﹣6=0，它直线6+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．...5. 已知，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】 B【解析】∵,∴.故选B6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】 C【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误；对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；对于④两点间的距离为. 故④错误.故选C.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B.C. D.【答案】 C【解析】由三视图可以知道该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为 2.该几何体的全面积所以C选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】 D【解析】,故选D.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D.【答案】 D【解析】设顶角为C，∵l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得：．...故答案为：D.10. 已知数列中，，则能使的可以等于A. B. C. 2017 D.【答案】 C【解析】,,,同理可得,,,,,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】 A【解析】如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵Ｅ为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：A．12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A. B. C. D.【答案】 B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线+my﹣1=0和直线m﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以...14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________. 【答案】【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．考点：圆的标准方程．15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为，y吨，利润为元，则，目标函数为 =3+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由=3+4y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时最大，解方程组，解得，即B的坐标为=2，y=3，∴ma=3+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；...④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以...18. 中，三内角所对的边分别为，若.（1）求角的值；（2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得：，即；（2）由已知得：①②解之得.19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意，故；（2）20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。
【推荐】湖南省张家界市高一下册第二学期期末联考数学(B)试题-含答案
张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S ，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则{51+}，[51+]， 51+ A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的取值范围是 .（第9题图）（第10题图）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）图）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3sin C cb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，5AD =，85a =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADBCDCAABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B 故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=10分 在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯=∴当d S 取得最小值2，则d =17k k ==或，故直线方程为y ＝－1，或y ＝7－7. ……………………………………12分。
2016学年湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷及参考答案(b卷)
2015-2016学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）坐标原点O到直线3x+4y+5=0的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．12．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．a2＞b2D．＞3．（5分）点M（﹣2，b）在不等式2x﹣3y+5＜0表示的平面区域内，则b的取值范围是（）A．b＞B．b＞﹣9 C．b＜1 D．b≤4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．25．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．26．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积S=（）A．B．C．D．28．（5分）下列命题中正确的是（）A．垂直于同一个平面的两条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一个平面的两个平面平行9．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．10．（5分）已知一个球的体积为，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），则|AB|=．14．（5分）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1D1与AC所成角大小是．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，若a，b，c成等比，则角B的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求b1+b2+b3+…+b n的值．20．（12分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0．（1）直线l1经过点P（1，0），且满足l1∥l，求直线l1的方程；（2）设直线l与两坐标轴交于A、B两点，O为原点，求△OAB外接圆的方程．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明：PA∥平面EDB．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过点A（1，0）．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．2015-2016学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）坐标原点O到直线3x+4y+5=0的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：原点到直线3x+4y+5=0的距离：d==1．故选：D．2．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．a2＞b2D．＞【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，因此不正确；B．∵a＞b，∴a+c＞b+c，因此不正确；C．∵a＞b＞0，∴a2＞b2，因此正确；D．．∵a＞b＞0，∴，因此不正确．故选：C．3．（5分）点M（﹣2，b）在不等式2x﹣3y+5＜0表示的平面区域内，则b的取值范围是（）A．b＞B．b＞﹣9 C．b＜1 D．b≤【解答】解：M（﹣2，b）在不等式2x﹣3y+5＜0表示的平面区域内，则满足﹣4﹣3b+5＜0，解得b＞．故选：A．4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）在直线x+y=0上，∴直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为直径，即2r=2．故选：D．5．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．2【解答】解：∵三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，∴b===1．故选：B．6．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tanα=，∴α=．故选：C．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积S=（）A．B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，∵a=1，c=2，B=60°，∴△ABC的面积S===．故选：B．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．垂直于同一个平面的两条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一个平面的两个平面平行【解答】解：在A中，由直线垂直于平面的性质定理得垂直于同一个平面的两条直线平行，故A正确；在B中，平行于同一个平面的两条直线相交、平行或异面，故B错误；在C中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．故选：A．9．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．【解答】解：侧视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：D．10．（5分）已知一个球的体积为，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：一个球的体积为，则r3=，解得取得半径r=1．得表面积为：4πr3=4π．故选：D．11．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），则|AB|=．【解答】解：在空间直角坐标系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），则|AB|==．故答案为：．14．（5分）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是（﹣4，1）．【解答】解：不等式x2+3x﹣4＜0化为（x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣4＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1D1与AC所成角大小是90°．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，AC⊥BD，∴异面直线B1D1与AC所成角大小是90°．故答案为：90°．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，若a，b，c成等比，则角B的取值范围是（0，] ．【解答】解：∵a，b，c成等比，可得：b2=ac，∴cosB=≥=，当且仅当a=c时取等号，∴≤cosB＜1，又∵0＜B＜π，∴B的取值范围是（0，]．故答案为：（0，]．三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．【解答】解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（﹣2，0），三角形面积；…5分（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为﹣4．…10分18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由b=2，a=1，cosC=，余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=2，∴，…6分（2）∵C为三角形的内角，∴，…8分在△ABC中，由正弦定理可知，…10分∴．…12分19．（12分）在等差数列{a n}中，已知a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求b1+b2+b3+…+b n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵在等差数列{a n}中，已知a2=4，a4+a7=15．∴由已知得，解得a1=3，d=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=n+2．…6分（2）由（1）可得，…8分则b1+b2+b3+…+b n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．…12分20．（12分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0．（1）直线l1经过点P（1，0），且满足l1∥l，求直线l1的方程；（2）设直线l与两坐标轴交于A、B两点，O为原点，求△OAB外接圆的方程．【解答】解：（1）∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0．直线l 1经过点P（1，0），且满足l1∥l，∴设所求直线l1方程为3x+4y+m=0，由已知3×1+m=0，m=﹣3，∴直线l1的方程为3x+4y﹣3=0；…6分（2）令y=0，得x=4，令x=0，得y=3，则A（4，0），B（0，3），…8分△OAB外接圆即以AB为直径的圆，圆心为，半径为，则△OAB外接圆的方程为．…12分21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明：PA∥平面EDB．【解答】解：（1）∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC=a，∴四棱锥P﹣ABCD的体积．…4分（2）由PD⊥底面ABCD，知直线PB与平面ABCD所成角为∠PBD，…6分∵，∴，∴直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．…8分证明：（3）连结AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EBD，且PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EDB．…12分22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过点A（1，0）．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，∴圆C的圆心坐标为C（3，4），半径为2．…3分（2）①若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．…5分②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 的距离等于半径2，即，解得，所求直线l 的方程是x=1或3x ﹣4y ﹣3=0；…7分 （3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0， 设直线l 方程为kx ﹣y ﹣k=0，则圆心到直l 的距离，又∵三角形CPQ面积，当且仅当d 2=4﹣d 2，即时取等号，三角形CPQ 的面积的最大值为2，由，得k=1或k=7，此时直线l 方程为x ﹣y ﹣1=0，或7x ﹣y ﹣7=0．…12分赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
(全优试卷)版湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(B)试题Word版含答案
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S ，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a，b，c成等比数列，则角B 的取值范围是 .（第9题图）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ccb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B 故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯=∴当d S 取得最小值2，则d =17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
2016-2017学年湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷(B卷)(答案+解析)
湖南省张家界市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．（5分）1和5的等差中项是（）A．B．C．3 D．±32．（5分）设a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac2＞bc2D．a2＞b23．（5分）直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．24．（5分）下列结论中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．（5分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．16．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．67．（5分）在△ABC中，面积，c=2，B=60°，则a=（）A．2 B．C．D．18．（5分）圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+y2=1的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π10．（5分）设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）A．B．0 C．D．﹣111．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．（5分）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）若x＞1，则x+的最小值是．14．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=．15．（5分）表面积为4π的球的半径为．16．（5分）△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3=6，S3=12，设．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，P A=AB=BC=2，AD=4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：CD⊥平面P AC．21．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．C【解析】1和5的等差中项为=3，故选C．2．B【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，当a=2，b=1时，有＜，故A错误；对于B，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B正确；对于C，当c=0时，ac2=bc2，故C错误；对于D，当a=1，b=﹣2时，a2=1，b2=4，此时a2＜b2，故D错误；故选B．3．A【解析】根据题意，直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率k==1；故选A．4．D【解析】对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故A错误，对于B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故B错误；对于C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故C错误；对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选D5．B【解析】空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为|AB|==3．故选B．6．C【解析】△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．7．D【解析】在△ABC中，∵面积，c=2，B=60°，∴，即，解得a=1．故选D．8．C【解析】根据题意，设圆x2+y2=4的圆心为M，半径为r1，则M（0，0），r1=2，圆（x﹣3）2+y2=1的圆心为N，半径为r2，N（3，0），r2=1，则有|MN|=r1+r2=3，则两圆外切；故选C．9．A【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，则其体积为π×12×4=4π．故选A．10．A【解析】x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则目标函数可化为y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z过点A（1，0）时，z取得最大值为z max=×1﹣0=．故选A．11．B【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选B．12．B【解析】根据题意可得，．∵×=12，+≠2∴{}，[]，为等比数列，不是等差数列故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．3【解析】∵x＞1，∴x+=x﹣1++1+1=3，当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，∴x=2时x+取得最小值3，故答案为3．14．2【解析】∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为2．15．1【解析】设球的半径为R，由球的表面积公式S=4πR2=4π，解得R=1．故答案为116．0＜B≤【解析】由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为P（﹣2，2）．（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．解：（1）不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，∴1﹣a＜0，且方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根为﹣3，1；由根与系数的关系知，解得a=3；（2）不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△=m2﹣4×3×3≤0，解得﹣6≤m≤6，∴实数m的取值范围为（﹣6，6）．19．解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，；（2），可得T n=b1+b2+b3+...+b n=4+42+43+ (4)=．20．（1）解：由已知，四边形ABCD是直角梯形，∴，∵P A⊥底面ABCD，∴四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）证明：由P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，则P A⊥CD，在三角形ABC中，，又，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，又∵P A，AC⊂平面P AC，P A∩AC=A，∴CD⊥平面P AC．21．解：（Ⅰ）∵，∴可得：，∵sin C＞0，∴=tan B=，∵0＜B＜π，∴B=.高一下学期期末考试数学试题（Ⅱ）在△BCD中，∵=，∴=，∴sinθ=，∵θ为钝角，∴∠ADC为锐角，∴cos∠ADC=cos（π﹣θ）==，∴在△ADC中，由余弦定理，可得：b===.22．解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．11。
湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题(B卷)
3．直线 x - y = 0 的倾斜角大小为 A．0 D．90 4．在数列 { an } 中，已知 a1 = 1 ， an+ 1 - an = 2 ，则 { an } 的通项公式是 A． an = 2n + 1
an = 2n + 3
A1
B． 45
C．60
B． an = 2n
C． an = 2n - 1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 D 7 每小题5分，共25分． 11． 8 12． 2 13． 2 14．
1 3
15． 2a
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 16．解： (1)将圆心 (1,0) 代入得直线 l1 ，得 a - 2 = 0 ，………………………………4分 则a = 2；
（1）求点 C 的坐标； （2）求以点 C 为圆心，且与直线 3 x 4 y 4 0 相切的圆的方程；
（3）若直线 x + y + t = 0 与（2）中的圆 C 交于 A 、 B 两点，求 D ABC 面积的最大值 及实数 t 的值.
张家界市2016-2017普通高中一年级第二学期期末联考 数学参考答案（B）
（2）若 a = 3 ， cos B =
2 ，求 b . 2
19．（本小题满分13分） 在等比数列 { an } 中，已知 a1 = 2 ， an > 0. （1）求 { an } 的通项公式； （2）令 bn = log 2 an ， cn = an + bn ，求数列 { cn } 的前 n 项和 Sn .
张家界市2016-2017普通高中一年级第二学期期末联考
湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(A)试题含解析
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合A={|2﹣4+3＜0}=（1，3），B={|2﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故=，故倾斜角为.故选C.3. 数列…的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线3+4y﹣3=0 即6+8y﹣6=0，它直线6+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．...5. 已知，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】∵,∴.故选B6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误；对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；对于④两点间的距离为. 故④错误.故选C.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可以知道该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为2.该几何体的全面积所以C选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】D【解析】,故选D.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】设顶角为C，∵l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得：．...故答案为：D.10. 已知数列中，，则能使的可以等于A. B. C. 2017 D.【答案】C【解析】,,,同理可得,,,,,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：A．12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线+my﹣1=0和直线m﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A （1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以...14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________. 【答案】【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．考点：圆的标准方程．15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为，y吨，利润为元，则，目标函数为=3+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由=3+4y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时最大，解方程组，解得，即B的坐标为=2，y=3，∴=3+4y=6+12=18．ma即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；...④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以...18. 中，三内角所对的边分别为，若. （1）求角的值；（2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得：，即；（2）由已知得：①②解之得.19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意，故；（2）20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。
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2016-2017学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．（5分）1和5的等差中项是（）A．B．C．3 D．±32．（5分）设a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac2＞bc2 D．a2＞b23．（5分）直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．24．（5分）下列结论中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．（5分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．16．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．67．（5分）在△ABC中，面积，c=2，B=60°，则a=（）A．2 B．C．D．18．（5分）圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+y2=1的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π10．（5分）设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）A．B．0 C．D．﹣111．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．（5分）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）若x＞1，则x+的最小值是．14．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=．15．（5分）表面积为4π的球的半径为．16．（5分）△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3=6，S3=12，设．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；2）求证：CD⊥平面PAC．21．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．2016-2017学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．（5分）1和5的等差中项是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：1和5的等差中项为=3，故选：C．2．（5分）设a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac2＞bc2 D．a2＞b2【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当a=2，b=1时，有＜，故A错误；对于B、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B 正确；对于C、当c=0时，ac2=bc2，故C错误；对于D、当a=1，b=﹣2时，a2=1，b2=4，此时a2＜b2，故D错误；故选：B．3．（5分）直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【解答】解：根据题意，直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率k==1；故选：A．4．（5分）下列结论中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解答】解：对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错，对于B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故正确．故选：D．5．（5分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．1【解答】解：空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为|AB|==3．故选：B．6．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，==12所以：S△OAB故选：C．7．（5分）在△ABC中，面积，c=2，B=60°，则a=（）A．2 B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，∵面积，c=2，B=60°，∴，即，解得a=1．故选：D．8．（5分）圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+y2=1的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：根据题意，设圆x2+y2=4的圆心为M，半径为r1，则M（0，0），r1=2，圆（x﹣3）2+y2=1的圆心为N，半径为r2，N（3，0），r2=1，则有|MN|=r1+r2=3，则两圆外切；故选：C．9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，则其体积为π×12×4=4π．故选：A．10．（5分）设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）A．B．0 C．D．﹣1【解答】解：x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则目标函数可化为y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z过点A（1，0）时，z取得最大值为z max=×1﹣0=．故选：A．11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．12．（5分）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【解答】解：根据题意可得，．∵×=12，+≠2∴{}，[]，为等比数列，不是等差数列故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）若x＞1，则x+的最小值是3．【解答】解：∵x＞1，∴x+=x﹣1++1+1=3，当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，∴x=2时x+取得最小值3，故答案为：3．14．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=2．【解答】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为：2．15．（5分）表面积为4π的球的半径为1．【解答】解：设球的半径为R，由球的表面积公式S=4πR2=4π，解得R=1．故答案为：116．（5分）△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．【解答】（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为P（﹣2，2）．（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，∴1﹣a＜0，且方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根为﹣3，1；由根与系数的关系知，解得a=3；…（6分）（2）不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△=m2﹣4×3×3≤0，解得﹣6≤m≤6，∴实数m的取值范围为（﹣6，6）．…（12分）19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3=6，S3=12，设．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，；（2），可得T n=b1+b2+b3+...+b n=4+42+43+ (4)=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；2）求证：CD⊥平面PAC．【解答】解：（1）由已知，四边形ABCD是直角梯形，∴，∵PA⊥底面ABCD，∴四棱锥P﹣ABCD的体积．…（6分）证明：（2）由PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，则PA⊥CD，在三角形ABC中，，又，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…（10分）又∵PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．…（12分）21．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴可得：，∵sinC＞0，∴=tanB=，∵0＜B＜π，∴B=…4分（Ⅱ）在△BCD中，∵=，∴=，∴sinθ=，…8分∵θ为钝角，∴∠ADC为锐角，∴cos∠ADC=cos（π﹣θ）==，∴在△ADC中，由余弦定理，可得：b===…12分22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．。