四章第一节 二维表
概率论与数理统计 --- 第四章{随机变量的数字特征} 第一节：数学期望
这个数能否作为 X的平均值呢？
若统计100天,
可以想象, 若另外统计100天, 车工小张不出废品, 这另外100天每天的平均废品数也不一定是1.27. 一般来说, 若统计n天 ,
(假定小张每天至多出三件废品)
又设飞机机翼受到的正压力W 是V 的函数 : W kV 2 ( k 0, 常数), 求W 的数学期望.
解: 由上面的公式
1 1 2 E (W ) kv f (v )dv kv dv ka a 3 0
2 2
a
例7 设二维连续型随机变量（X , Y）的概率密度为
A sin( x y ) 0 x , 0 y f ( x, y) 2 2 0 其它 (1)求系数A , ( 2)求E ( X ), E ( XY ).
x f ( x )x
i i i
i
阴影面积近似为
这正是:
f ( xi )xi
x f ( x )dx
的渐近和式.
小区间[xi, xi+1)
定义: 设X是连续型随机变量, 其密度函数为 f (x), 如果积分: xf ( x )dx
概率论
绝对收敛, 则称此积分值为X的数学期望, 即:
2. 设二维连续型随机变量 (X, Y) 的联合概率密度为 f (x, y), 则： E ( X )
E (Y )
xf X ( x )dx
yfY
( y )dy
xf ( x , y )dxdy,
人教版高中地理选修7 第四章 4.1什么是GPS 【名校课件—集体备课】
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北斗导航系统
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北斗导航系统
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北斗系统主要有三大功能：
1.快速定位，为服务 区域内的用户提供全天 候、实时定位服务，定 位精度与GPS相当；
3.特别适合于集团用户大范围监控管理和数 据采集用户数据传输应用。
4.融合北斗导航定位系统和卫星增强系统两 大资源，因此也可利用GPS使之应用更加丰富。
5.自主系统，安全、可靠、稳定，保密性强， 适合关键部门应用。
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三、GPS系统的特点
（1）全球，全天候工作 （2）实时性,能提供连续、实时的三
测地接收机 用于精密大地测量 授时接收机 用于天文台及无线电通讯
定位精度高，仪器结构复杂，价 格较贵
利用GPS卫星提供的高精度时 间进行授时
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应用领域
性能
优点
功能
手持 型 GPS 接受 机多 为导 航使 用
液晶显示，不需要地面 能够计算当地的国际标
导航画面 设备，只要 准时间，处于运动状态
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全球定位 系统
（GPS）
课堂小结
全新的定位工具
空间系统
GPS系统组成
地面监控系统 用户系统
GPS定位原理
二维定位原理 三球定位原理
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GPS定位原理
1．GPS由空间系统、地面监测系统、用 户系统三部分组成。
2．GPS定位原理类似于三球定位原理。由 若干已知空间位置的卫星发射信号，在地面（或 空中）的GPS接收机跟踪接收GPS卫星发出的信 号，测量卫星到接收机天线的传播时间，计算出 卫星到接收机的距离。如果接收到三颗卫星的信 号，GPS接收机即以各种卫星为圆心，以其到接 收机的距离为半径画三个球面，并确定球面与地 面的交点为接收机的位置。
二维图表教案
二维图表教案教案标题：二维图表教案教案目标：1. 学生能够理解二维图表的概念和用途。
2. 学生能够识别和解读常见的二维图表，如柱状图、折线图和饼图。
3. 学生能够使用二维图表来展示和分析数据。
教学重点：1. 二维图表的基本概念和分类。
2. 二维图表的构成要素和表示方法。
3. 解读和分析二维图表的技巧。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿或白板和标记笔。
2. 学生练习册或工作表。
3. 二维图表的示例和练习题。
教学过程：引入：1. 向学生介绍二维图表的概念，并与他们讨论二维图表在日常生活中的应用。
2. 展示几个常见的二维图表示例，如柱状图、折线图和饼图，并让学生猜测它们代表的含义。
探究：1. 解释柱状图的构成要素，如横轴、纵轴、柱子的高度等，并展示一个实际的柱状图示例。
2. 引导学生分析柱状图，提问关于数据的问题，如哪个项目最高/最低？哪个项目增长最快/最慢？等等。
3. 重复以上步骤，介绍折线图和饼图的构成要素和分析方法。
实践：1. 分发练习册或工作表，让学生根据给定的数据绘制柱状图、折线图和饼图，并回答相关问题。
2. 学生互相交换图表和问题，进行互评和讨论。
总结：1. 回顾二维图表的基本概念和分类。
2. 强调解读和分析二维图表的重要性，以及如何利用图表来展示和分析数据。
3. 鼓励学生在日常生活中注意观察和使用二维图表。
拓展：1. 鼓励学生在家庭或社区中寻找并解读实际的二维图表。
2. 引导学生使用电子表格软件或在线工具创建和分析二维图表。
评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解情况。
2. 根据学生完成的练习册或工作表评估他们对二维图表的掌握程度。
3. 针对学生的不足之处提供个别辅导或额外练习。
教学延伸：1. 引导学生进一步研究其他类型的二维图表，如散点图、雷达图等。
2. 探讨二维图表的局限性和如何选择合适的图表来展示不同类型的数据。
这个教案旨在帮助学生理解和运用二维图表。
通过引入、探究、实践和总结等教学步骤，学生将能够掌握二维图表的基本概念和用途，并能够使用图表来展示和分析数据。
第四章 聚合物的流变行为
第一节 聚合物材料粘流态特征及流动机理
聚合物材料处于流动温度（ Tf ）或熔点（Tm） 和分解温度（ Td ）之间的一种凝聚态。
绝大多数线型聚合物材料具有这种状态。
对非晶型聚合物而言，温度高于流动温度Tf 即进 入粘流态。
对结晶型聚合物而言： 分子量低时，温度高于熔点（Tm）即进入粘流态； 分子量高时，熔融后可能存在类橡胶状态，需继续 升温，高于流动温度（Tf）才进入粘流态。
流
砌就被破坏，整个体系就显得有些膨胀。此时流体
动
不再能充满所有的空隙，润滑作用因而受到限制，
行
表观粘度就随着剪切速率的增长而增大。
为
流动曲线的实际意义
剪切速率和剪切应力对流 动性的影响主要表现为“剪切 变稀”效应。
该效应对高分子材料加工具 有重要意义。
由于实际加工过程都在一定 剪切速率范围内进行（见表）， 因此掌握材料粘-切依赖性的 “全貌”对指导改进高分子材 料加工工艺十分必要。
体
缠结点被解开和大分子规则排列的程度是随应
来 说
力的增加而加大的。
解缠理论：
当它承受应力时，原来由溶剂化作用而被封闭在
聚 粒子或大分子盘绕空穴内的小分子就会被挤出，这 合 样，粒子或盘绕大分子的有效直径即随应力的增加
物 而相应地缩小，从而使流体粘度下降。
溶 液
因为粘度大小与粒子或大分子的平均大小成正比，
例如：正常操作的挤出机中，塑料熔体沿螺杆螺槽向前 流动属稳定流动，因其流速、流量、压力和温度分布等参数 均不随时间而变动。
非稳态流动：流体的流动状况随时间而变化的流动。
例如：通常注射充模时熔体的流动。
注意：稳态和非稳态随着时间的变化也发生互变。
对聚合物流体流变性的研究，一般都假定是在稳态条 件下进行的。
第四章 力学量用厄米算符表达
ˆ ˆ ˆ Fψ = Aψ + Bψ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 称算符 F 等于 A 与 B 之和。写作 F = A + B
。
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 例3：哈密顿算符 H = T + V 就是动能算符 T 与势能算符 V
之和。算符求和满足交换律与结合律，
ˆ ˆ ˆ ˆ A+ B = B + A
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A + ( B + C ) = ( A + B) + C
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ l = r × p = r × (−i ∇) = −i r × ∇
如果没有经典力学表达式的量子力学力学量，比如电子的自旋， 它的算符由量子力学独立建立。
Atomic physics and quantum mechanics
9
三
算符运算的基本性质
定义1：线性算符
由于态叠加原理，在量子力学中的力学量算符应是线性算符， 所谓线性算符，即是具有如下性质
式中c1、c2为任意常数。
Atomic physics and quantum mechanics
20
定义9：转置算符
ˆ ˆ 算符 A 的转置算符 AT 定义为
ˆ Tφ = dτφ Aψ ∗ ˆ dτψ ∗ A ∫ ∫ ˆ ˆ (ψ , ATφ ) = (φ ∗, Aψ ∗)
式中 ψ 与 例5：证明
∫
+∞ −∞
⎡⎛ ∂ ⎞ T ∂ ⎤ dxψ ∗ ⎢⎜ ⎟ + ⎥ φ = 0 ∂x ⎥ ⎢ ⎝ ∂x ⎠ ⎣ ⎦
ψ ∗, φ 任意
∂ ⎛ ∂ ⎞ + =0 ⎜ ⎟ ∂x ⎝ ∂x ⎠
21
T
Atomic physics and quantum mechanics
第4章 空间信息的三维表达
第一节 数字地形模型
数字地形模型（Digital Terrain model，即DTM）是各类三维地 表可视地形模型的重要组成部分，它以离散分布的平面来模拟 连续分布的地形。其关键技术是DEM（数字高程模型）的构建与 表达。DEM数据组织目前主要有两大类，即：基于规则格网和基 于不规则三角网。如下图
返回
实体法构模 So lid 法的实质是N etwo rk 与B lock的混合, 优点是能精 确表达较复杂地质结构和进行体积计算以及储量估算。三维 地学模拟中, 这几种方法在国外已有成功应用, 而国内应用尚 不多见。
返回
体视化技术 体视化技术, 是在吸收计算机图形学、图像处理和计算 机视觉等相关学科知识的基础上发展起来的一门研究体数据 的交叉学科。近10 年来, 体视化技术从概念、原理、方法到 硬件系统得到了全面发展,逐步形成了一套完整的技术。国外 将体视化技术应用于三维地学模拟的典型代表是L YNX 的三 维CM 技术。 三维地学模拟体视化技术的实质是以三维基元(体素) 来 描述整个物体,它包含物体内外的全部信息。对体数据显示有 两种基本方法: 基于表面重建的显示(Su rface-based Rendering ) 和基于体素的显示(Voxel-based Rendering ) 或直接体视( Direct Volumn Rendering) , 最终将都生成一个显示图像。
x - xa y – ya z- za xb – xa yb - ya zb – za = 0 xc – xa yc - ya zc - za
二 不规则格网建立方法
不规则格网（TIN三角形网）的建立，在国内外有大量文 献对TIN三角形的建立方法进行了研究，其中Delaunay 三角 形格网是其典型，其基本建立原则是： 1、唯一性，即不论从数据的哪个三角形开始扩展，最终 所得三角网的构成都是相同的，保证了成图一致性。 2、空圆性，即在任意一个三角形的外接圆范围内不会有 其他点位于其内并与其通视。 3、最大最小角特性, 即任意两个相邻的三角形组成的凸四 边形的对角线如果可互换且换的话, 那么两个三角形6 个内角 中最小的角度不会变大。该性质说明三角形具有最佳形状特 征。
第1讲第四章一二节
即 ： R(A)R(A,B)
推论：向 量 组 A ： a 1 , ,a m 与 向 量 组 B ： b 1 , , b s 等 价
R (A ) R (B ) R (A ,B )
aa22 a12
aj a1j
a22 a2j
an a1n a2n
am1 am2 amj amn
向 量 组 a 1 , a 2 , a n 称 为 矩 阵 A 的 列 向 量 组 .
类,似 矩 A 地 阵 (a i)jm n 又 m 个 有 n 维行向
a 11 a 21
a 12 a 22
2
，
5
3
6
T 1 1 1
5
7
9
T 6
30 当没有明确说明是行还是列向量时，都当作列向量.
三、向量组及其线性组合
1. 向量组的定义
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所 组成的集合叫做向量组．
如，
矩A 阵 (ai)jm n有 n个 m 维列向量
a1
a11
A
a21
方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．
2. 向量组的线性组合
（1）单个向量与向量组
定义1：给 定 向 量 组 A :1,2, ,m ， 对 于 任 何 一 组
实 数 k1 ， k2 ， ,km ，
向 量 k 1 1 k 2 2 k m m 称 为 向 量 组 的 一 个 线 性 组 合 ，
（2）向量组与向量组
定义： 设 有 两 个 向 量 组 A :1 ,2 ,,m 及 B :1 ,2 ,,s .
幼儿园中班数学课教案《二维统计表格》
幼儿园中班数学课教案《二维统计表格》1. 教学目标•能正确理解二维统计表格•能够正确读懂二维统计表格•能够正确填写二维统计表格2. 教学内容2.1 概念解释二维统计表格是一种用于展示数据的表格形式，其中数据被分为行和列两个维度。
其中，行表示不同的事物或者情况，列则表示不同的数据属性。
通过二维统计表格，人们可以方便地比较不同事物或量度属性之间的相关情况，也可以快速地查找到自己需要的数据。
2.2 填写二维统计表格1.先让学生观察并分析表格行列的意义。
例如，一张表格的行是“蓝色，绿色，黄色”，而列是“有，没有”。
2.训练学生如何正确填写表格数据。
首先，老师会根据表格内容为学生列出若干项问题，如“有多少个是蓝色”的问题。
然后，让学生根据问题描述，确定对应的表格位置，并填入数据。
2.3 使用二维统计表格1.让学生自己尝试使用二维统计图查找自己需要的数据。
2.老师也可以设定一些问题，让学生使用二维统计表格进行数据查询。
3. 教学过程3.1 第一课时1.课前热身：请学生举手报数。
老师用手上的五个不同颜色的球，问学生举手的有多少人，分别计数并填入二维统计表格的对应位置。
2.介绍二维统计表格概念：老师用白板上的二维统计表格，介绍表格的组成、用途、特点等内容。
3.填写二维统计表格：先行后列，由老师列出问题，学生填写答案。
4.使用二维统计表格：让学生自己尝试使用二维统计表格查找需要的数据。
5.课后练习：布置课堂练习，让学生练习填写与使用二维统计表格。
3.2 第二课时1.课前回顾：让学生口头集体回答填写二维统计表格的内容，以及使用二维统计表格查找数据的情况。
2.填写二维统计表格：先列后行，由学生自己提问，老师指导学生依次确定位置、填写答案。
3.探究表格结构：老师会让学生探究二维统计表格中，行和列的数量与位置变化对数据展示的影响。
4.课后练习：布置课堂练习，让学生掌握二维统计表格的基本操作。
4. 课堂小结在本节课中，我们了解和学习了二维统计表格的使用方法与特点，学生掌握了使用二维统计表格填写数据、查询数据的方法。
二维表
1．数据模型有三种：层次模型、网状模型、关系模型2．关系型数据库三种基本操作：选择操作、投影操作、联接操作3．结构化程序设计三种结构：顺序结构、选择结构(分支)、循环(重复)结构物理联接：1．定义：是对两个表按相同的公共字段进行联接，联接后生成一个新的表。
2．格式：JOIN WITH <非当前工作区别名>TO <新表>[范围][FOR<条件表达式>表1.公共字段=表2.公共字段][FIEL <字段名表>].. 3.功能：（1）两个表按相同的公共字段进行物理联接，联接后生成一个新的表。
（2）两个表进行联接时，必须有公共字段。
（3）联接的结果放入一个新表中。
要想看到联接的结果，必须打开联接后的新表。
（4）联接的方法是：首先把主表指针指向第一条记录，然后在子表的N条记录中进行查找，如果找到满足相同条件的记录，就把结果放入新表中，接着子表指针继续下移，按相同的条件继续查找，方法同上。
当把子表中的N条记录查找完后，主表指针下移到第二条记录，按照上述方法在子表的N条记录中重新查找。
方法同上。
这样当主表有M条记录，子表有N条记录，查找的过程将执行M*N次。
第二部分常用的命令一、格式：命令动词 [范围][字段名表][for<条件>] [其它…]二、几个重要的概念：1．指针：指向表中的某一条记录，通过记录号实现。
2．刚打开的表文件，指针指向表文件的第一记录。
3．绝对定位：（1）第N条记录：NGOTO NGO RECO NGO NDISP（2）顶部Go topGo top 与Go 1不是总一样，在索引文件中。
（3）底部Go bottGo bott 与go n(最后一条记录)不是总一样，在索引文件中不一样。
4．相对移动（1） SKIP向下移一条记录SKIP 1（2） SKIP +（-）N不包括当前记录，向下（上）移N条，而不是记录号向下（上）数N个。
5．几个常用的函数BOF（）、文件首EOF（）、文件尾RECC（）、当前表中实际的记录个数RECN（）当前的记录号必考的18个字：数据模型种类：层次、网状、关系关系型三种基本操作：选择、投影、联接结构化程序设计三种结构：顺序、选择、循环VF的工作方式有两种：交互方式（命令方式、菜单方式和向导方式）、程序方式1、s=1+2+3+..+100分别用5种不同的方法编写.2、从键盘任意输入10个不同的数,求这 10个不同数的和.3、S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+ (10)4、S=1!+2!+3!+ (10)5、S=2!+4!+6!+8!+10!6、S=1-2+3-4+5-6+7-87、打开成绩表，用循环的方法求出成绩表中总分的和。
二维表的相关概念
销售表 （日报表）
工号 商品代码 销售日期 销售数量
001 T002 2009-03-02 10 001 T003 2009-03-02 15 001 T004 2009-03-02 10 002 T002 2009-03-02 15 002 T003 2009-03-02 18 002 T005 2009-03-02 20 003 T001 2009-03-02 20 003 T005 2009-03-02 10 004 T006 2009-03-02 30
四川长虹电器有限公司 1699
TCL集团
1790
休息一会儿。。。 追求
例1 学生实体、专业实体
学生（学号，姓名，性别， 专业号 ，年龄）
主码 专业（专业号，专业名）
主码
?学生关系引用了专业关系的主码“专业号”。 ? 学生关系中的“专业号”值必须是确实存在的专业的专业号 ，即专 业
关系中有该专业的记录。
关系间的引用 (续)
例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
实体完整性 (续)
实体完整性规则的说明
(1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现 实 世界的一个实体集。
(2) 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。 (3) 关系模型中以主码作为唯一性标识。 (4) 主码中的属性即主属性不能取空值。
主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区 分的实体，这与第（ 2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性
用户定义的完整性 (续)
例: 课程(课程号，课程名，学分 )
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三：组织数据
采集数据前设计好数据表，边采集边 记录到表格中，可以提高工作效率。但是 很多时候获取数据后会改变数据的组织方 式，或因为使用目的不同，同一组数据用 多种方式组织（见96页图4-1-3） 数据表的方式多种多样，前提是清晰、明了
学生身体健康调查表
姓名 学生甲 学生乙 性别 身高 体重 视力
制作二维表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一：设计表格结构
根据目的确定需要的数据，设计表格结构
（即确定表的第一行）
不同目的，设计的表格结构不同
二：采集数据
明确目的后，就要有针对性的采集数据
不同数据采集方法不同 例：学生身体情况调查表 观察、询问、测量
例：家庭用水情况调查表 走访、问卷调查
其它方法：实验、广播、电视、报纸等途径