13 比和比例—比例

1、填空
（1）在a:7=9:b中，（7、9 ）是内项，( a、b）是
外项，a×b=( 63 )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（24 ），两个外项可能是（ ）和（ ）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（ 1 ），如果一个外项是 3 ，另一个 7 7 外项是（ ）。
（ 100 ）。
（8）若A×5=B×6，则A:B=（ 6 ）:（ 5 ）。 （9）9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不 变，那么第四项应减去（ 4 ）。 （10）用5、2、15、6四个数组成两个比例: （ （ ） =（ ） =（ ）、 ）。
2、判断。 （1）在比例中，两个外项的积减去两个 内项的积，差是0。（
比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分： 线段比例尺
0 50km
1:5000000
缩小比例尺
1:5000000 50:1
按用途分：
放大比例尺
与比例尺有关的计算：
1、右图中，荷花村 到杏花村的图上距离 为2.5厘米，表示实 际距离10千米。求这 幅图的比例尺。
2.5cm : 10km
杏花村
荷花村
=2.5cm : 1000000cm
=2.5 ：1000000 =1 ：400000 答：这幅图的比例尺为1：400000。
2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。
1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
比例尺
0
50km
3、右图中，荷花村 到杏花村的图上距离 为2.5厘米，根据线 段比例尺，求出两个 村的实际距离是多少？ 2.5×4
20:40=3:6 3和40当内项
3:6=20:40 6和20当内项
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意 三项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相 等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
例：X : 320 = 1 : 10
解：10X = 320×1 320×1 X= 10 X =32
表示两个 比例 比相等
两个外项的积等于两个 4项 内项的积。
比例是一 个等式
比例的判断：
判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：
（1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。
（2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积
是否等于两个外项的积。
判断下面每组中的两个比能否组成比例？ (1) 6:15 和 8:20
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这
叫做比例的基本性质。
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
a c 或 , 那么ad bc 。 b d
比和比例的区别与联系：
意义 比 表示两个 数相除 项数 2项 基本性质 比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 区别 比是一个 除法算式
不能组成比例。
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等 于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0） 的两个乘法式子，也可以改写成比例。 例：已知3×40 = 20×6， 你能把上面的等式改写成比例吗？ 20:3=40:6 6:3=40:20 6:40=3:20 3:20=6:40 40:20=6:3 40:6=20:3
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
比和 比 例
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项 叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如： 2.4 ∶1.6 =
内项 外项
60 ∶40
(外项) (内项 )
2.4 60 1.6 40
(内项 ) (外项 )
=10（m）
杏花村
荷花村 0 4km
答：两个村的实际距离是10m。
4、量得北京到天津的图上距离是3cm， 实际距离是多少千米？
3×50 =150（km） 答：北京到天津的实际 距离是150km。 比例尺
0 50km
5、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到 楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际 距离大约是多少千米？
√
）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（
√
）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y。（
×） ×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（
千帆竞发，帆帆顺风； 万树争春，树树参天。
1 3.2 5000000
3.2 5000000
16000000 (cm) 160(km)
答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。
6、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑 的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少 平方米？ （1）求边长的实际距离： （2）求建筑物实际占地面积： 1 2 = 10000（m2） 20 100 500 20 500 10000 (cm) 100(m)
2 因为 6 : 15 5 2 8 : 20 5 2 2 5 5 所以 6 : 15 8 : 20
因为 15 8 120
6 20 120
120 120
所以 6 : 15 8 : 20
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
判断下面每组中的两个比能否组成比例？
3Байду номын сангаас
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外 项是2，另一个外项是（ 9 ）。
b （5）如果5a=3b，那么， = a
5 ， a = 3 。 3 b 5
（6）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，
大圆和小圆的周长比是（ 3:2
）。
（7）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是
答：这个建筑物的实际占地面积是10000m2。
7、修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用 1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？
（1）求长的图上距离： 80m=8000cm 1 8000 8( cm) 1000 （2）求宽的图上距离： 60m=6000cm 1 6000 6( cm) 1000 答：长画8cm，宽画6cm。
1.5 6 解比例： = 2.5 解： 1.5
4
x
x = 6× 2.5 x
6 × 2.5 = 1.5
1
x=
10
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
5 因为 0.5 : 0.4 4 4 2 : 2.5 5 5 4 4 5 所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5
(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5
因为 0.4 2 0.8
0.5 2.5 1.25
0.8 1.25
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
强 调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；
（3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。
（4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。