(第四章)光学成象系统的光学传递函数

Chapter 4
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
4.1.2
强度脉冲响应的定义
强度脉冲响应的定义为:
hi ( x0 , y0 ; xi , yi ) = h ( x0 , y0 ; xi , yi ) h* ( x0 , y0 ; xi , yi ) = h ( x0 , y0 ; xi , yi )
2
(4.1.1)
式中, hi ( x0 , y0 ; xi , yi ) 为系统的复振幅脉冲响应.它是物平面 (xo,yo) 点上的光脉冲,通过系统后在像平面上所得到的复振幅分 布.对于衍射受限系统,复振幅脉冲响应由式(3.6.5)给出,即
Q h ( x0 , y0 ; xi , yi ) = k ∫ 2π p ( x, y ) exp j ( xi Mx0 ) x + ( yi My0 ) y dxdy ∫ λ di ∞ =h ( xi Mx0 , yi My0 )
∞
(4.1.2)
4.1.2
强度脉冲响应的定义
A i ( f x , f y ) = A g ( f x , f y )H i ( f x , f y )
(4.2.11)
通常将 H i ( fx , f y ) 称为非相干成像系统的光学传递函数, 记作OTF (Optical Transter Function). 光学传递函数(OTF)描 述非相干成像系统在频率域中的效应.
i
而由定义式, Hc ( fx , f y ) = F {h} ,
4.2.1
光强的空间频谱及其归一化
对于光强度的空间频谱Ai和Ag 更有意义的是相对于各自零频 分量的比值,通常称为用零频分量对光强频谱归一化.输入 输出归一化光强的频谱的定义为
A g ( fx , f y ) =
Ag ( fx , f y ) Ag (0,0)
=
∫ ∫ I ( x , y ) exp j2π ( f x + f y ) dx dy
由式(4.2.11)得,
m( fx , f y ) =
mi ( fx , f y ) mg ( fx , f y )
==
( f x , f y ) = i ( f x , f y ) g ( f x , f y ) =
式(4.2.16)和式(4.2.17)分别说明,调制传递函数(MTF)描写了系统对 各空间频率分量对比度的传递特性;相位传递函数(PTF) 描述了系 统对各空间频率分量产生的相移. 如果把输入物看做强度透过率呈余弦变化的不同频率的光栅的线性 组合,在成像过程中, OTF唯一的影响是改变这些基元的对比度和 相对相位.
令
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫
% % % % % % % I g ( xo , yo ) hi ( xi xo , yi yo )dxo dyo
(4.1.10)
上式表明:非相干照明下,衍射受限系统的强度像分布是几何光学 上式表明:非相干照明下,衍射受限系统的强度像分布是几何光学 理想像强度分布与强度脉冲响应的卷积 ;非相干照明下的衍射受限 系统对强度是线性空不变系统.它意味着,可将物体分解成无限物 系统对强度是线性空不变系统 点作为输入的物基元,每一物基元在像平面上产生相同的以几何光 学理想像点为中心的衍射像斑,物体上所欧物点产生的衍射像斑安 照强度叠加,就是物体像的强度分布.
g i i x i y i i -∞
∞
i
∫ ∫ I ( x , y ) dx dy
g i i i
∞
∞
= (4.2.6)
i
-∞
A i ( fx , f y ) =
Gi ( fx , f y ) Gi (0,0)
=
∫ ∫ I ( x , y ) exp j2π ( f x + f y ) dx dy
=
∫ ∫
∞
-∞
% hi ( xi , yi ) exp j2π ( fx xi + f y yi ) dxi dyi
∫ ∫
∞
% hi ( xi , yi ) dxidyi
=
(4.2.10)
-∞
4.2.2
光学传递函数的定义
利用式(4.2.8)和式(4.2.10),可得 利用式(4.2.8)和式(4.2.10),可得 (4.2.8)和式(4.2.10),
2
I 0 (x0 , y 0 )
(4.1.5)
式(4.1.5)称为系统的强度脉冲响应也称非相干脉冲响应,或称强度 点扩散函数.
4.1.3非相干照明系统的物像关系 4.1.3非相干照明系统的物像关系 设非相干照明下,物平面上任一点(x 设非相干照明下,物平面上任一点(xo,yo)的强度脉冲 I 0 ( x0 , y0 ) dx0 dy0 对应像平面上的分布为 I o ( xo , yo ) dxo dyo hi ( xo , yo ; xi , yi ) ,由于非相干 照明下系统对强度是线性的, 照明下系统对强度是线性的,最后像强度分布 I i ( xi , yi ) 应为所 有这些分布的叠加, 有这些分布的叠加,即:
式中 m( f x , f y )为H 的模, ( f x , f y )为幅角.
(4.2.13)
m( fx , f y )称为调制传递函数,记为MTF (Modulation Transfer Function),
( fx , f y ) 称为相位传递函数PTF (Phase Transter Function).
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
H ( f x , f y ) = m( f x , f y ) exp j ( f x , f y )
m( fx , f y ) = Hi ( fx , f y ) Hi (0,0) ==
对于实际的光学系统,H i 通常为复数,可表示为 (4.2.12)
4.2.1
光强的空间频谱及其归一化
物强度分布的二维傅里叶分析式由式(1.10.48)表示.基于完全相同 的道理,可得
I g ( xi , yi ) = ∫ ∫
∞ ∞
a ( f x , f y ) cos[2π ( f x xi + f y yi ) + g ( f x , f y )]df x df y
4.1.3非相干照明系统的物像关系 4.1.3非相干照明系统的物像关系
% % 1 x0 y0 % % Ig ( x0, y0 ) = I0 , M M M
(4.1.8) (4.1.9)
% = 1 h hi i M 将式(4.1.8) (4.1.8)和 代入式(4.1.7)得 将式(4.1.8)和式(4.1.9)代入式 代入式 得
i i i x i y i i -∞
i
∫ ∫ I ( x , y ) dx dy
i i i i -∞
∞
= (4.2.7)
i
4.2.2 光学传递函数的定义 对式(4.1.10) (4.1.10)应用傅里叶变换的卷积定理得 对式(4.1.10)应用傅里叶变换的卷积定理得
Ai ( f x , f y ) = Ag ( f x , f y ) H i ( f x , f y )
当x0=y0=0时,
hi ( xi , yi ) = k F
令
{ p ( x, y )} |
x y fx= i , f y = i λ di λ di
(4.1.3) (4.1.4)
% x0 = Mx0 ,
% y0 = My0
代入式(4.1.1)得 代入式(4.1.1)得 (4.1.1)
% % % % % % hi ( xi x0 , yi y0 ) = h ( xi x0 , yi y0 ) h* ( xi x0 , yi y0 ) % % = h ( xi x0 , yi y0 )
% = I g ( xi , yi ) hi ( xi , yi )
4.2 衍射受限系统的光学传递函数
4.2.1 光强的空间频谱及其归一化 在非相干照明下,衍射受限系统对强度的线性空不变系统,在 频率域中描写物体与它的像强度分布关系为