北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(1)》公开课课件
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七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
北师大七年级数学下册第四章4.3.2探索三角形全等的条件课件
北师大七年级数学下册第 四章4.3.2探索三角形全
等的条件课件
导入新课
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边
”或“SSS“。
A
D
B
CE
F
如果给出的是角与边的 关系，能得到三角形全 等吗？
导入新课
情境引入
有一块三角形纸片撕去了一个角 ,要去剪一块新的,如果你手头没有测 量的仪器,你能保证新剪的纸片形状 、大小和原来的一样吗?
如图，HI∥BJ，JI∥BH，求证：△BIH≌△IBJ。
证明：∵HI∥BJ，JI∥BH，
∴∠HIB=∠JBI，∠HBI=∠JIB， 在△BIH和△IBJ中， ∠HIB＝∠JBI BI＝IB ∠HBI＝∠JIB ∴△BIH≌△IBJ（ASA）
牛刀小试
2. 如图,AD = AE， ∠B = ∠C ，那么BE与CD相等吗?
C
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
新课学习
全等三角形的判定定理2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”。
要注意这里的边是 两角的夹边哦！
新课学习
用符号语言来表示：
如图，在△ABC和△DEF中
∠B= ∠E BC=EF ∠C= ∠F
△ABC≌△DEF
A
D
B
CE
F
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB．
解：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
新课学习
动动手 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对
等的条件课件
导入新课
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边
”或“SSS“。
A
D
B
CE
F
如果给出的是角与边的 关系，能得到三角形全 等吗？
导入新课
情境引入
有一块三角形纸片撕去了一个角 ,要去剪一块新的,如果你手头没有测 量的仪器,你能保证新剪的纸片形状 、大小和原来的一样吗?
如图，HI∥BJ，JI∥BH，求证：△BIH≌△IBJ。
证明：∵HI∥BJ，JI∥BH，
∴∠HIB=∠JBI，∠HBI=∠JIB， 在△BIH和△IBJ中， ∠HIB＝∠JBI BI＝IB ∠HBI＝∠JIB ∴△BIH≌△IBJ（ASA）
牛刀小试
2. 如图,AD = AE， ∠B = ∠C ，那么BE与CD相等吗?
C
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
新课学习
全等三角形的判定定理2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”。
要注意这里的边是 两角的夹边哦！
新课学习
用符号语言来表示：
如图，在△ABC和△DEF中
∠B= ∠E BC=EF ∠C= ∠F
△ABC≌△DEF
A
D
B
CE
F
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB．
解：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
新课学习
动动手 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对
七年级下探索三角形全等的条件(一)课件
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？ 两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （ ）； 在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH， 和 中 ， ， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） ∴ ≌ （ ）
练习2。如图，已知 练习 。如图，已知AB=CD，BC=DA。 ， 。 你能说明△ 全等吗？ 你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能 与 全等吗 说明AB∥ ， ∥ 吗 为什么？ 说明 ∥CD，AD∥BC吗？为什么？
小结： 小结： 今天我们经历了画图验证两个三角 形全等的过程， 形全等的过程，探索出两个三角形全等 的条件之一“ 的条件之一“三边对应相等的两个三角 形全等” 形全等”，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。 三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性 稳定性， 我们还知道了三角形具有稳定性，只 要三角形的三边长度确定了， 要三角形的三边长度确定了，这个三角 形的形状和大小就确定了。在生活中， 形的形状和大小就确定了。在生活中， 三角形的稳定性有广泛的应用。 三角形的稳定性有广泛的应用。
练习： 、如图， ＝ ， ＝ ， 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 ，图中有几组全等的三角形？ 的条件是什么？ 的条件是什么？ A 有三组。 解：有三组。
在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ， ， ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （ ） 在△ABD和△ACD中 和 中 B H C D
北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件 (15张PPT)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
Q
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
Q
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？ 依据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： Q 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
M
A
D
C
E
B
Q ME PBC
MEA B 两直线平行，同位角相等
Q DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, Q MDE C
DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？ 知识上…… 学习过程上…… 其它……
课后作业
课后习题 4.7
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, Q B E,
BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
Q 1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
知识详解
(1)用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等.因此列举两个三角形全等 的条件时,一定要把夹边写在中间,以突出边角的位置及对应关系,避免出错. (2)用“AAS”来判定两个三角形全等时,要注意边是其中一角的对边,三个条件一定要对应,按“角角边” 的顺序列出全等的三个条件. (3)“AAS”与“ASA”的联系 结合三角形的内角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推导得出,将两者结合起来可得出:两个三角形,如 果具备两个角和一边对应相等,就可判定其全等.其中“对应”必不可少.如图,△ABC与△DEF不全等
DE CF,
DEB AFC, ∴△DEB≌△CFA(SAS),
BE AF,
∴∠B=∠A,∴AC∥DB.
知识点四 全等三角形判定方法的灵活运用 判定两个三角形全等时,如果给出的条件不全面,则需要根据已知的条 件结合相应的判定方法进行分析,先找出所缺的条件再说明全等. 具体思路如下:
(1)已知两边
解析 ∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
AB DC,
在△ABF和△DCE中,
AF
DE,
BF CE,
∴△ABF≌△DCE(SSS).
知识点二 判定三角形全等的条件——角边角、角角边
角边角 (ASA)
内容
应用格式
两角和它们的夹边分别相等的两 个三角形全等(可以简写成“角 边角”或“ASA”)
在△ABC和△A'B'C'中,
AB A ' B ',
∵ B B ', ∴△BACBCB≌'C ', △A'B'C'(SAS)
图形表示
七年级数学下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件4.3.2探索三角形全等的条件课件新版北师大版
做一做
(已知两角和其中一角的对边)
已知三角形的两个内角分别为 60 和75 ,一条边长为3cm, (1（)如这果里6的0 条角件所与对1的中边的为条3件cm有,你什能么画相出同这点个和三不角同形点吗？? 能转化成1条件吗） (2)如果75 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?
60
75
在 AB 和 C DB 中 C B
35 35
C
ABC DB(C 已知)
110
A D(已知)
D
BCBC(公共边) ABC DB( AC AS)
(2)已知ABE和 ACD中,B= C,AB=AC.
A
求证: (1) AB E ACD
(2) AE=AD
(3) AB=AC (4) BD=CE 证明: 在 AB 和 E AC 中 D ,
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以 只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
例: 如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?
BC (已知)
D
O B
E C
ABAC (已知)
A A (公共角)
ABE AC( AD SA)
AE AD(全等三角形对应边相等) ABAC(全等三角形对应边相等)
A B A D A C AE (等式的性质)
BD CE
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (1)
情境导入
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 4.3.3 探索三角形全等的条件课件
Image
12/11/2021
第十八页，共十八页。
初中 数学 (chūzhōng) 七年级(下册)
4.3.3探索(tàn suǒ)三角形全等的条件
2021/12/11
第一页，共十八页。
知识 回顾 (zhī shi)
1、什么(shén me)是全等三角形？
2、如图，△ABC≌△DCB，如果(rúguǒ)AB=4㎝，
∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= ， 4㎝
A
B
D
C
2021/12/11
第十四页，共十八页。
练习 巩固 (liànxí)
如 图 ,在 A BC和 D CB中 ,BC是 公 共 边 .
如 果 A BC= D CB ,只 要 再 有 _ A_ B ___D= C______, 也 能 说 明 A BC≌ D CB AC DB
如果∠ACB=∠DBC，只要再有 = BO CO 也能说明△ABC≌△DCB
在△ABO和△DCO中，若AO=DO，只要(zhǐyào)再有
=
， △ABO≌△DCO
2021/12/11
第十五页，共十八页。
练习 巩固 (liànxí)
生活(shēnghuó)中的数 学
“五一”节期间,几名学生在公园，测量
一池塘两端Ａ，Ｂ的距离，设计了如 A
B
Байду номын сангаас
下方案(fāng àn)：如图，先在平地上取了
∠DCB= 7，0° ∠DBC=
。30°
2021/12/11
第二页，共十八页。
• 问题:
某工厂接到一批三角形零件的加工(jiā gōng)任务， 要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要
12/11/2021
第十八页，共十八页。
初中 数学 (chūzhōng) 七年级(下册)
4.3.3探索(tàn suǒ)三角形全等的条件
2021/12/11
第一页，共十八页。
知识 回顾 (zhī shi)
1、什么(shén me)是全等三角形？
2、如图，△ABC≌△DCB，如果(rúguǒ)AB=4㎝，
∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= ， 4㎝
A
B
D
C
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第十四页，共十八页。
练习 巩固 (liànxí)
如 图 ,在 A BC和 D CB中 ,BC是 公 共 边 .
如 果 A BC= D CB ,只 要 再 有 _ A_ B ___D= C______, 也 能 说 明 A BC≌ D CB AC DB
如果∠ACB=∠DBC，只要再有 = BO CO 也能说明△ABC≌△DCB
在△ABO和△DCO中，若AO=DO，只要(zhǐyào)再有
=
， △ABO≌△DCO
2021/12/11
第十五页，共十八页。
练习 巩固 (liànxí)
生活(shēnghuó)中的数 学
“五一”节期间,几名学生在公园，测量
一池塘两端Ａ，Ｂ的距离，设计了如 A
B
Байду номын сангаас
下方案(fāng àn)：如图，先在平地上取了
∠DCB= 7，0° ∠DBC=
。30°
2021/12/11
第二页，共十八页。
• 问题:
某工厂接到一批三角形零件的加工(jiā gōng)任务， 要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要
七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?