极射赤平投影在构造地质学中的应用2
合集下载
赤平投影
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投 影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向， 代表走向， 代表倾向， DH代表倾角。 代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 产状： 平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。 为直线的倾伏向， 为倾伏角。
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（ 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层 断层面、节理面或轴面等）和线， 面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与 球面相交成球面大圆和点。 球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平 面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面 的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
（2）、直线的赤平投影 ）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 步骤同1 即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。 330°∠40°投影如下。
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。 平面的法线投影。
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的
水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
一般操作步骤： 2、一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， 将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， 中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟 标出E 方位（ 向）。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
P5
(三)吴氏网-吴尔福网 为了准确，迅速 地作图或量度方向， 可采用投影网．常用 的有吴尔福网[等角距 网，图12-3(A)]和施 密特网[等面积网，图 12-3(B)]，其基本特 点相同、赖特网为据 等面积网改造而成的 极等面积网[图123(C)]。本课程以吴氏 网为例介绍。
极射赤平投影原理及应用 P12
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
P2
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括： 投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。 介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用 P11
构造地质学实验应用赤平投影方法换算真、视倾角并求岩层厚度
②透明纸、圆规、固定针、直尺、铅笔、橡皮等绘图工具 2、一般操作步骤 ①将透明纸蒙在吴氏网上，用铅笔标记一个“+” 以注明投影网中心， 再用一5³5mm的透明胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位）； ②将透明纸上的“+”标记与投影网对准，再用图钉或大头针沿中心 扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方 向的旋转。
五、方法步骤 参看教材附录中极射赤平投影相关内容。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
• 1. 赤平投影简介 • 2. 赤平投影的基本原理
• 3. 球面投影
• 4. 赤平极射投影 • 5. 赤平极射投影网 • 6. 基本作图方法 • 7. 赤平投影的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投 影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
吴尔福网
基圆 直径
经线大圆弧
纬线小圆弧
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
1）吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的 小圆。施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成四级曲线， 面积等于球面小球面积二分之一。 2） 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。
NGS代表270°<30°的平面投影
●
●
●
●(4)纬向小圆弧： A. 由一系列走向东西EW ，不通过球心（只有一个过圆心）的 直立球面小圆投影而成，这些小圆离球心越远，圆弧的半径角距就 越小。 B. 由圆周到圆心0º—90º 。将SN直径、经向大圆和基圆等分， 每小格为2°。 ●(5)各经纬弧的交点： 是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影 经向大圆弧和纬向大圆弧每格成一定比例，这样便构成了一个 网。
五、方法步骤 参看教材附录中极射赤平投影相关内容。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
• 1. 赤平投影简介 • 2. 赤平投影的基本原理
• 3. 球面投影
• 4. 赤平极射投影 • 5. 赤平极射投影网 • 6. 基本作图方法 • 7. 赤平投影的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投 影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
吴尔福网
基圆 直径
经线大圆弧
纬线小圆弧
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
1）吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的 小圆。施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成四级曲线， 面积等于球面小球面积二分之一。 2） 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。
NGS代表270°<30°的平面投影
●
●
●
●(4)纬向小圆弧： A. 由一系列走向东西EW ，不通过球心（只有一个过圆心）的 直立球面小圆投影而成，这些小圆离球心越远，圆弧的半径角距就 越小。 B. 由圆周到圆心0º—90º 。将SN直径、经向大圆和基圆等分， 每小格为2°。 ●(5)各经纬弧的交点： 是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影 经向大圆弧和纬向大圆弧每格成一定比例，这样便构成了一个 网。
实习3极射赤平投影的基本原理及其在构造地质学中的应用
基圆改造成由EW-SW平面直角坐标系、纬线和经线构成的吴
氏网或施氏网，并在基圆外标注角度0~360，规定正北0
（与360重叠）、正东90、正南180、正西270。
上极射点
极射点：直立直径的两个
P
A
投影球
端点，以上极点（P）把
下半球的几何要素投影到
N
赤平面上的投影称为下半 球投影；以下极点（F）
M
W
O
端点），顺着东西向直径方向由圆周向圆心数倾角（60）得D点，在透
明纸上描绘出下伏吴氏网上过D点的经向大圆弧ADB，透明纸上对应的
吴氏网AB直径为平面走向。
3. 转动透明纸，使透明纸上的指N标 记与下伏吴氏网 吴氏网
300-270=30 A(吴氏
四、平面的赤平投影
在没有特别说明的情况下，一般采用下半球投影。 以投影产状为30060的平面为例。
1. 把透明纸上的指北标记N与吴氏网上的正N标记重合，以N为0，顺时
针数至300得一点M点，此点为该平面的倾向在吴氏网上的投影点。
2. 转动透明纸，把透明纸上的M点转到吴氏网的东西直径端点（因为吴
氏网东西对称，所以把M点转到E端点和W端点均可，图中把M点转到W
向西倾斜的平面ANBS分别采用下半球投影和上半球投影对比图 下半球投影大圆弧向西凸出，上半球投影大圆弧向东凸出，一般采用下半球投影。
主要内容
一、极射赤平投影的投影要素 二、平面和直线在立体空间的投影 三、进行极射赤平投影前的准备工作 四、平面的赤平投影 五、直线的赤平投影 六、平面法线的投影 七、求两平面交线的产状 八、求两条直线所在平面的产状 九、求两平面夹角及夹角平分面的产状 十、求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 十一、求一直线与一平面的夹角 十二、真倾角与视 倾角相互换算 十三、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状 十四、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状 十五、褶皱枢纽、轴迹和轴面产状测算
赤平投影
43
(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
14
4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
15
5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
16
6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
19
说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
20
施密特网和赖特网
21
2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。
34
思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
35
四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。
(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
14
4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
15
5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
16
6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
19
说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
20
施密特网和赖特网
21
2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。
34
思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
35
四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。
【石油大学 构造地质学】实习5、6(附件 赤平投影)
27
11、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状
2021/5/8 Saturday
28
课堂作业：
• 1. 已知二相交直线产状分别为145°∠36°、137°∠35°，求包含这 二条直线的平面之产状。
• 2. 已知两相交直线的产状为176°∠18°、88°∠45°，求两者的夹角 及平分线产状。
• 3. 一直线在产状为165°∠43°平面上的侧伏角34°(W)，求该直线的 倾伏向和倾伏交。并求其上一条倾伏向为90°的直线的侧伏角。
2021/5/8 Saturday
13
（2）其它网
吴氏网：求解面、线间的 角距关系
2021/5/8 Saturday
施氏网：面线群统计分析（极点 图和等密图）
14
水平小圆
直立大圆
水平小圆
投2021影/5/8大Satur量day 极点（直线或平面法线）,不能分析几何要素间的角距关系
直立大圆
15
附件 极射赤平投影在构造地 质学中的应用
2021/5/8 Saturday
3
概 要：
• 极射赤平投影（简称赤平投影）：把三维空间（线、面）几何要 素用一定的方法投影到平面上加以分析处理的方法。
• 赤平投影不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离,仅设计 它们之间的角度关系。
2021/5/8 Saturday
4
附件 极射赤平投影在构造地 质学中的应用
2021/5/8 Saturday
23
7、求两平面交线的产状
• 求产状分别为70°∠40°和290°∠30°两个平面交线的产状。
2021/5/8 Saturday
24
8、求两平面的公垂面、夹角及其等分面
长安大学 工程地质 极射赤平投影原理及应用
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
N
A G
B
W
O
E
P
C S
（1）按基本作图法1，将已知直
线绘于透明的投影图上，为直线
PO。
（2）将投影图覆于投影网上，
转动投影网，使PO与N投影网的
EW线重合。
A
（3）自P点沿投影网的EW线，
向圆心方向按经P线的分度数90，
得B点。
（4）将W B点所在的经线O 描在投
影图上，得大圆ABC，即B 为所
求作平面的投影，其产状为走向
值可以根据FH弧段所包含的方位
B
分度数读出，也可以按读图B法4
的方法在投影网上根据CD弧段所
S
包含的纬度数读出，如A图，S为
60。
极射赤平投影原理及应用
8．已知两平面，求作它们的交线： 已知两平面的产状分别为走向N20E， 倾向NW，倾角60，和走向N40W， 倾向NE，倾角40，求作它们的交线。
介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
北极
极射赤平投影基本要素
N
投影球(投射球)
赤平面
W
E 基圆
O
赤道平面
极射点
S
南极
投影球和投影平面
极射赤平投影原理及应用
N
A N
W
O C
S
S
E B
D N
N
A G
B
W
O
E
P
C S
（1）按基本作图法1，将已知直
线绘于透明的投影图上，为直线
PO。
（2）将投影图覆于投影网上，
转动投影网，使PO与N投影网的
EW线重合。
A
（3）自P点沿投影网的EW线，
向圆心方向按经P线的分度数90，
得B点。
（4）将W B点所在的经线O 描在投
影图上，得大圆ABC，即B 为所
求作平面的投影，其产状为走向
值可以根据FH弧段所包含的方位
B
分度数读出，也可以按读图B法4
的方法在投影网上根据CD弧段所
S
包含的纬度数读出，如A图，S为
60。
极射赤平投影原理及应用
8．已知两平面，求作它们的交线： 已知两平面的产状分别为走向N20E， 倾向NW，倾角60，和走向N40W， 倾向NE，倾角40，求作它们的交线。
介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
北极
极射赤平投影基本要素
N
投影球(投射球)
赤平面
W
E 基圆
O
赤道平面
极射点
S
南极
投影球和投影平面
极射赤平投影原理及应用
N
A N
W
O C
S
S
E B
D N
hek-极射赤平投影解析
9
（2）直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
10
（3） 法线的投影
关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互
余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
11
（4）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状
的产状。
例5: 求220 °∠ 35
°和300 °∠ 55 °
两平面的交线的产
S2
S1
状（图19-9)。
16
（8）求两面夹角及角平分线、平分面的产状。
两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相 交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为平 分线，平分线与两平面的交线构成平分面。
例8:有两个平面
⑴245 °∠30°
为180 °∠40°所决定的平面产状。
12
（5）求两相交直线的夹角及其平分线。
例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状为180
°∠40°所决定的平面产状。D / F/角距为相交两直 线的夹角，平分角距点为夹角平分线。
13
（6）求平面上一直线的倾伏和侧伏
例6: AB圆弧上线
理LI 产状为120
⑵145°∠48°
17
（9）求一直线与一平面的夹角。H为平面的法 线，H/为直线投影。
例8:直线335°∠D/H/ 平面120°∠50°; 直线与平面的夹角：
90 °- HH/
18
（10）求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度
后，求此面的产状。
上线H/的倾伏角（D/H/）、侧伏角（H/E）。
构造地质学复习题
《构造地质学》复习题一、名词解释1、侧伏角；2、视倾角；3、平行不整合接触；4、角度不整合接触；5、内力；6、应力；7、正应力；8、剪应力；9、压应力；10、张应力；11、点应力状态；12、应变；13、线应变；14、剪应变；15、蠕变；16、松弛；17、枢纽；18、轴面；19、轴迹；20、褶轴；21、相似褶皱；22、平行褶皱；23、同沉积褶皱；24、总滑距；25、断距；26、地层断距；27、铅直地层断距；28、水平地层断距；29、飞来峰和构造窗；30、同沉积断层31、构造层、32、岩层走向、倾向、倾角33、主应力、34、等倾斜线35、张节理、剪节理36、擦痕、阶步37、断层岩38、劈理、线理二、选择题（被选中者打“√”）1、倾斜岩层层面与水平面的交线为该岩层的（1）走向；（2）倾向；（3）没有特定意义的几何线2、在垂直于地层走向的剖面上测得的地层倾斜角度是地层的（1）视倾角；（2）真倾角；（3）侧伏角3、在地质图上，测得的岩层产状倾向老地层，说明地层层序（1）正常；（2）倒转；（3）直立4、当地层倾向与地形坡向相反时，地层出露界线与地形等高线（1）弯曲方向相同，地形等高线弯曲程度大；（2）弯曲方向相同，地质界线弯曲程度大；（3）弯曲方向相反5、当地层倾向与地形坡向相同，岩层倾角α＞坡度角β时，地层出露界线与地形等高线（1）弯曲方向相同，地形等高线弯曲程度大；（2）弯曲方向相同，地质界线弯曲程度大；（3）弯曲方向相反6、当地层倾向与地形坡向相同，岩层倾角α＜坡度角β时，地层出露界线与地形等高线（1）弯曲方向相同，地形等高线弯曲程度大；（2）弯曲方向相同，地质界线弯曲程度大；（3）弯曲方向相反7、一套地层遭受构造变形和隆升剥蚀后再接受沉积，形成一套新的地层，这二套地层之间的接触关系是（1）整合；（2）平行不整合；（3）角度不整合8、交错层中斜层理与主层理相切的方向指示地层的（1）顶面；（2）底面；（3）褶皱面9、褶皱在未确定地层新老关系时，褶皱的基本形态用和予以描述。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例 已知背斜两翼
产状为10°∠30° 和50°∠60°，在 一个产状为 180°∠70°陡壁
上测得该背斜轴迹
的侧伏角26°E,求 该背斜的①枢纽产 状；②翼间角；③ 枢纽与轴迹构成的
轴面产状；
作业1
在野外测得背斜两 翼岩层的产状为
110°∠50°和
200°∠30°，求该 背斜枢纽的产状， 以及枢纽在两翼岩 层面上的侧伏角。
O
五、求两相交直线的夹角及其平分线 例7：线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状为180 °∠40°
Dˊ
Fˊ
六、求平面上的直线的产状 （例枢纽的倾伏或侧伏）
例7：
已知平面产状180°∠37°，该平面上一条直线侧伏
向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角。Cˊˊ点为直 线在平面投影位置，γ为所求倾角（25 ° ），Cˊ方位为直 线倾向方位；β（44 ° ）为侧伏角； E
CD）
九、求一直线与平面的夹角（可以求锐角或钝角）例10：一平源自产状120°∠50 °，一直
L线产状320 ° ∠20 °，求其夹角。
（L为已知直线投影
点；P为平面法线投 影点，做辅助面LP） （教材10页）
十一、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大圆 图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互相平行，
作业：
16页 3、4、5题 19页 6、7、8、9题 22页 10、11、12、13、14、15、16、 17提
十、面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角 度后，求此面的产状。
原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组 成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多 点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转
轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其
投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆 上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面 产状。
例11: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴 水平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤：
投影平面FD； 将大圆上若干点沿其所在 纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置；
作业2
已知背斜两翼产状为 46°∠55°和 50°∠60°，在一个产 状为185°∠80°陡壁
上测得该背斜轴迹的侧
伏角60°W,求该背斜的
枢纽产状、翼间角、枢
纽与轴迹构成的轴面产 状。
本节完毕
再
见
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立， 走向104，(4)、154∠44
应用
例6.已知岩层两视倾 斜线为80°∠15 °、 110 ° ∠32 °，求岩 层产状，并求180 ° 方位（视倾向）剖面 上的岩层视倾角。
（产状151°∠40°视倾 向方位为180°∠36°）
例6ˊ:已知真倾角求视倾角 某岩层产状300°∠40°，求在335° 方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8 中的H′D ′。
这些经向大圆交于一点（β），即褶皱枢纽的投影。(非
圆柱状褶皱则要分段投影)
褶皱构造的赤平投影特征是：
1. 两翼产状的大圆弧的交点就是褶皱枢纽产状 的投影点；
2.轴面的赤平投影则是包含枢纽点在内的一个
大圆弧；（因而两翼投影圆弧的交点为枢纽）
3.轴迹与枢纽同在轴面之上。（所以可以根据 轴迹与枢纽的产状求轴面产状）
将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心
数）； C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影。
第二节赤平投影网的使用方法 三 、法线的投影
关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。
例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
四、求两相交直线所决定的平面产状。
例4: 线理LI 产状为120 ° ∠ 36 °，L2 产状为 180 °∠40°所决定的平面产状。
2
赤平投影口诀
口诀1：
直立为直径；倾斜为圆弧； 水平为基圆；(平面过球心） 口诀2： 直立为弧口向外；倾斜为圆 半径小；水平小圆同心套；平面过极 直线短；（平面不过球心）
口诀3：
垂线端点重心点；平线直径
两端点；斜线圆内一个点； 口诀4：平面投影为线；直线投影为 点；
投影步骤(口诀5):
44°
37° S
S2 H
O
七、求两平面交线
S1
的产状。
例8: 求220 °∠ 35
S2
°和300 °∠ 55 °
两平面的交线的产
状（图Ⅰ-14)。
S1
八、求两平面的夹角及其等分线
两相交平面的公垂 面（FG）和两平面
的投影大圆弧相
交，其间的夹角为 所求的夹角，角的
一半为平分线。
例9:有两个平面 ⑴245 °∠30° （绿AB） ⑵145°∠48°（兰
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上，
拟合大圆弧即为旋转后的
平面D′F′投影。
例12: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状; 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。