05-极射赤面投影
合集下载
极射赤平投影
为180 °∠40°所决定的平面产状。
N S
20
（7）求平面上的直线产状
例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一
条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向 和倾伏角。 E 44°
37°
S
21
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向
大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
7
过球心的的水平线OK的投影是基圆上的一个点K’
过球心的的垂直线OP的投影是圆心O点
8
不过球心的直立平面FGHK投影是一个小圆弧。FH-该面走向
9
不过球心的水平面投影是与基圆平行的小圆
10
过求心的水平面法线OK的
极点K’是投影面的圆心O
过求心的垂直平面法线OK的
极点的投影K点在基圆上
11
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网 1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。 （1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°360°方位角刻度。 （2）、两条直径：EW，SN。 （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东 或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投 影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和 基圆等分，每小格为2 °。幻般操作步骤：
预备阶段
①将透明纸蒙在吴氏网上，
②画“+”中心，
③标出E、S、W、N方位（顺钟
向）。
14
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
实习5极射赤平投影应用
。各法线点实际上不一定严格位于大圆弧上，通常是根据总
的延伸趋势 或根据统计得出的环 带来勾绘。
圆面 P6 P3 P1 P2 P5 P 4 P3 P2 P1 圆 P5 P6
P4
2. 褶皱枢纽、轴迹和轴面产状测算
例题：已知背斜两翼产状为1030和5060，在一个产状 为18070的陡壁上测得该背斜轴迹的侧伏角为26E，求该 背斜的枢纽产状、翼间角、枢纽与轴迹构成的轴面产状和枢 纽与翼间角平分线构成的轴面产状。
因此，只要求出大圆上各点绕定轴旋转后的
位置，即可得到旋转后的平面投影。
1. 求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状
例题1：平面AB的产状为13050，把此平面绕走向为60的 CD水平轴逆时针方向旋转30，求旋转后的平面产状。
作法一（大圆弧法）： ①在透明纸上画出AB大圆弧和CD线； A 6 ②转动透明纸，使旋转轴CD 5 G 6 与吴氏网SN直径重合； N ③把AB大圆上任意所取的1、 2、3、…绕轴逆时针旋转30， 分别得1、2、3、…等点， 据这些点画新大圆弧GF，其 W 产状为11125。
N
G
5
6
6
A
1
D
2 2 3 3
E G
N
A
R E
30，得P点，以
P点为法线的大 圆弧即为旋转后
W C
4 5 6
4
P S
P S F
B
6
F 5
W
B
的平面大圆弧。
大圆弧法
法线法
1. 求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状
例题2：已知一角度不整合上覆新地层的产状为24030，下 伏老地层产状为12040，求新地层水平时下伏老地层的产状
极射赤面投影
二、极射赤面投影和吴里夫网
1、极射赤面投影 将晶面的球面投影点再转化为赤平 面上的点： 一般，上半球面上点 的极射赤面投影用小 圆点 ●表示。下半球 面上点的极射赤面投 影用○表示
●代表上半球上的点； ○代表下半球上的点；
平面的极射赤面投影
h rtan 2
注意：极距角体现的是投影点到圆心的距离。
（2）、吴式夫网
俄国晶体学家吴里夫将经纬线网投影到与经纬线网NS 轴平行的投影面上，作出了极射赤面投影网，称为吴 里夫网。
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o N ★子午线大圆的极射赤面 投影是一族以N、S为端点 的大圆弧。 ★而纬线小圆的极射赤面 投影是一族圆心位于SN处 长线睥小圆弧。 S
（1）极式网
将经纬线坐标网，以身的赤道平面 为投影面作极射面投影。 ★子午线大圆的极射赤 面投影为过圆心的直径。 ★这族直径将投影基圆 分为360o
极式网
★纬线小圆的极射赤面 投影为一族同心圆。 ★这族同心圆将基圆直 径分成180o
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o ★利用极式网可以直接在极射赤面投影上读出极点的 球坐标。 ★方便测量绕投影基圆中心轴的转动（角）。 ★在测量晶面和晶向间的夹角时，先将投影图与极式 网的中心合在一起，然后转动投影图，使待测的两个 点在同一直线上，其间的纬度差就是晶面和晶向间的 夹角。 ★不落在同一直线上的两极点间的角是不能测量的。
1、极射赤面投影 将晶面的球面投影点再转化为赤平 面上的点： 一般，上半球面上点 的极射赤面投影用小 圆点 ●表示。下半球 面上点的极射赤面投 影用○表示
●代表上半球上的点； ○代表下半球上的点；
平面的极射赤面投影
h rtan 2
注意：极距角体现的是投影点到圆心的距离。
（2）、吴式夫网
俄国晶体学家吴里夫将经纬线网投影到与经纬线网NS 轴平行的投影面上，作出了极射赤面投影网，称为吴 里夫网。
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o N ★子午线大圆的极射赤面 投影是一族以N、S为端点 的大圆弧。 ★而纬线小圆的极射赤面 投影是一族圆心位于SN处 长线睥小圆弧。 S
（1）极式网
将经纬线坐标网，以身的赤道平面 为投影面作极射面投影。 ★子午线大圆的极射赤 面投影为过圆心的直径。 ★这族直径将投影基圆 分为360o
极式网
★纬线小圆的极射赤面 投影为一族同心圆。 ★这族同心圆将基圆直 径分成180o
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o ★利用极式网可以直接在极射赤面投影上读出极点的 球坐标。 ★方便测量绕投影基圆中心轴的转动（角）。 ★在测量晶面和晶向间的夹角时，先将投影图与极式 网的中心合在一起，然后转动投影图，使待测的两个 点在同一直线上，其间的纬度差就是晶面和晶向间的 夹角。 ★不落在同一直线上的两极点间的角是不能测量的。
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球,球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆,或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆,统称为大圆,不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点,分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析(一)平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面(岩层面、断层面、节理面或轴面等),必然于球面相交成球面大圆,球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面,在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影,简称大圆弧。
1)直立大圆(平面)——为基圆直径2)水平大圆(平面)——为基圆本身3)倾斜大圆(平面)——以基圆直径为弧的大圆弧性质:球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1)直立小圆(平面)——部分为基圆内一条弧,部位为基圆外一条弧2)水平小圆(平面)——为基圆的同心圆3)倾斜小圆(平面)①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内,部分在基圆外③全部在基圆外性质:1)球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2)半径角距相等的球面小圆(即面积相等的小圆),其投影小圆面积不等,近基圆圆心处,远离圆在大。
3)任何过极射点(P)的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4)球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心(R’)与作图圆心(C)是不重合的;只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后,投影圆心(R’)作图圆心(C)与基圆的圆心O点重合,并且投影圆的圆心(R’)与基圆圆心(O)愈远,R’与C分离愈大。
(二)直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点,称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点,一个在基圆内,另一个在基圆外,称对距点,其角距为180°三、投影网:吴尔福网和施密特网(一)吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构:基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线,间距2°,误差±0.5°1、基圆,赤平大圆,代表水平面,0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧,由一系列走向SN的,向东或西倾斜,倾角不同(0°-90°),间隔2°的投影大圆弧(代表倾斜平面)组成。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
P5
(三)吴氏网-吴尔福网 为了准确，迅速 地作图或量度方向， 可采用投影网．常用 的有吴尔福网[等角距 网，图12-3(A)]和施 密特网[等面积网，图 12-3(B)]，其基本特 点相同、赖特网为据 等面积网改造而成的 极等面积网[图123(C)]。本课程以吴氏 网为例介绍。
极射赤平投影原理及应用 P12
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
P2
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括： 投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。 介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用 P11
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
晶体学中的极射赤面投影
ppt课件
15
• 3.转换投影面：将原投影面上的极射赤面投影转换到另一
个新的投影面上去。这是一种投影基圆圆心的移动过程。
如：要将原投影面O1上的极射赤面投影A1、B1、C1、D1转换到另一个新投 影面O2上去。 具体步骤：1）先转动新投影图透明纸，使新投影图极点O2落在吴氏网赤 道直径上，然后沿赤道将O2移到投影基圆中心O1； 2）同时将原投影面O1上投影A1、B1、C1、D1各 沿其所在纬线移动同样角度到相应新位置 A2、B2、C2、D2。
ppt课件
9
吴里夫网：将经纬线网投影到过NS轴平面上的投影方法。 实际应用的吴氏网投影基圆直径为20cm，大圆弧与小圆弧
互相均分的角度间隔为2°。
ppt课件
10
§7.3 极射赤面投影的性质及其应用
• 1.晶面间夹角的求法
在吴氏网中，最基本的应用是利 用它在极射赤面投影图上直接测量 晶面和晶向间的夹角。
ppt课件 13
（2）极点围绕位于投影面上的一个轴
转动（转动轴平行于投影面，轴的 投影为基圆直径，转动角沿纬线小 圆弧度量）
方法：转动投影图，使转动轴与吴氏
网NS轴重合，将极点沿所在纬线向
指定方向转动预定角度，即转动后 极点新位置。（如：A1 →A2）
若转到投影图背面，则用不同符号标明
（如：B1→B1′）； 或反向延长到基圆圆心另一侧的等半径 处（如：B1→B2）。
如图，晶面极点A与B,C与D，E与
F之间的夹角可沿其所在的大圆，数 出其相隔的度数即可求得。必须指 出，角C-D和角E-F相等，因为它们 的纬度差相等。假如A,B,C,D,E,F为 晶向的极射赤面投影时，则所求得 的角度即为晶向间的夹角。
ppt课件 11
极射赤平投影
提纲
• 概念 • 平面和直线的投影原理
• 吴氏网的使用方法
• 赤平投影在地质构造中的应用
地质构造中的应用 不整合
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋 转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤：
• 投影平面FD； • 将大圆上若干点沿其所在 纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； • 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上，
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面
⑴245 °∠30°
⑵145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
二、β图解和π图解
褶皱
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经
向大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面 交线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即 褶皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
例7：已知平面产状180°∠37°，该平面上一条
直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和 倾伏角。
第一，依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其向 东的走向A。 第二，将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与 纬线小圆的交点，读出侧伏角44°（θ），标出该点 C ’ ，C’为直线在平面上的投影。 第三，C’’ C’间的角距γ即为直线的倾伏角，C＇的 方位角则为直线的倾伏向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
极射赤面投影（Stereographic projection）：主要用来表示 线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来 进行研究。 特点：简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。 在结晶学、地质和航海上被广泛地应用。 步骤: 1. 球面投影：视点-球心，投影面-参考球面 作晶面的法线交投影面于极点P；
小圆的极射赤面投影
N 晶面 P 晶面法线
基圆 S
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 极射赤面投影：
极射赤面投影（Stereographic projection）：主要用来表示 线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来 进行研究。 特点：简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。 在结晶学、地质和航海上被广泛地应用。 步骤: 1. 球面投影：视点-球心，投影面-参考球面 作晶面的法线交投影面于极点P； 2. 极射赤面投影：视点-南极S，投影面-赤平面，赤道-基圆 连接SP，交赤平面于一点即极射赤面投影点p。
P ( hkl )
O
p′ p
N
p′
p
P ′( hk l ) S
晶面在球上的投影
(h k l)与(h k l)
N
P ( hkl )
p′
p′
O
p
N
p
P ′( hk l )
S
Cu单晶，a=b=c=0.361nm，α=β=γ=90°
FCC(111)极射赤面投影
北半球晶面的极射赤面投影
大圆的极射赤面投影
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
晶体学第一定律的意义：使人们从实际晶体千变万化的形态 中，找到它们外形上的内在规律，得以根据面角的关 系，来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学 的基础。对晶体学的发展产生了极为深远的影响。 面角: 两个晶面法线间的夹角，等于外角
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 极射赤面投影：
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用 § 2.3 心射切面投影应用
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 面角守恒定律
晶体：外部具有规则的几何形状。
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
面角守恒定律（1669，丹麦矿物学家Steno） ：在相同温度 和压强下，成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面 间的面角恒等。
N 晶面 P 晶面法线
p
投影面 基圆 S
南半球晶面的极射赤面投影
N
S
晶面在球上的投影
晶面在球上的投影
(h k l)与(h k l)
N 001 E 0 11 D 011
E′
N
D′
F
0 10
E′
D′
G
010
S
晶面在球上的投影
(h k l)与(h k l)
N P ( hkl ) N
p′
O
p
O
P ′( hk l )
小圆的极射赤面投影
N 晶面 P 晶面法线
基圆 S
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 极射赤面投影：
极射赤面投影（Stereographic projection）：主要用来表示 线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来 进行研究。 特点：简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。 在结晶学、地质和航海上被广泛地应用。 步骤: 1. 球面投影：视点-球心，投影面-参考球面 作晶面的法线交投影面于极点P； 2. 极射赤面投影：视点-南极S，投影面-赤平面，赤道-基圆 连接SP，交赤平面于一点即极射赤面投影点p。
P ( hkl )
O
p′ p
N
p′
p
P ′( hk l ) S
晶面在球上的投影
(h k l)与(h k l)
N
P ( hkl )
p′
p′
O
p
N
p
P ′( hk l )
S
Cu单晶，a=b=c=0.361nm，α=β=γ=90°
FCC(111)极射赤面投影
北半球晶面的极射赤面投影
大圆的极射赤面投影
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
晶体学第一定律的意义：使人们从实际晶体千变万化的形态 中，找到它们外形上的内在规律，得以根据面角的关 系，来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学 的基础。对晶体学的发展产生了极为深远的影响。 面角: 两个晶面法线间的夹角，等于外角
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 极射赤面投影：
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用 § 2.3 心射切面投影应用
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 面角守恒定律
晶体：外部具有规则的几何形状。
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
面角守恒定律（1669，丹麦矿物学家Steno） ：在相同温度 和压强下，成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面 间的面角恒等。
N 晶面 P 晶面法线
p
投影面 基圆 S
南半球晶面的极射赤面投影
N
S
晶面在球上的投影
晶面在球上的投影
(h k l)与(h k l)
N 001 E 0 11 D 011
E′
N
D′
F
0 10
E′
D′
G
010
S
晶面在球上的投影
(h k l)与(h k l)
N P ( hkl ) N
p′
O
p
O
P ′( hk l )