2011年八年级数学暑假培优提高作业4
快乐假期八年级数学暑假培优提高作业及答案
【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业及答案【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业3 直线型几何综合题学生姓名家长签字一、学习指引 1.知识要点：三角形及四边形的基本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。
2.方法指导：（1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”――利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静”中求“动”――针对各类图形，分别解决动态问题。
（2）解决图形分割问题的思维方式是：从具体问题出发→观察猜想→实验操作→形成方案→严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；（3）新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念”，然后抓住“新概念”的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。
二、典型例题例1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）例2．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD 或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．例3．三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求如下：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．例4．如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．例5．如图，在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；（2）设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．例6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。
初中提升训练暑假练习八年级数学初二数学习题.doc
练习一平行四边形 (1)练习二特殊的平行四边形 (7)练习三四边形综合运用 (13)练习四一次函数 (17)练习五一次函数的图象和性质 (21)练习六一次函数的应用 (26)练习七数据的分析 (31)练习八一元二次方程 (37)练习九一元二次方程的应用 (41)练习十二次函数的图象和性质 (45)练习十一二次函数的应用 (52)练习十二旋转 (58)练习十三圆 (64)练习十四与圆有关的位置关系 (71)练习十五弧长和扇形的面积 (78)练习十六概率初步 (85)九年级上学期入学检测卷（数学） (90)练习一平行四边形知识清单1.四边形的内角和和外角和均为360度.2.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.3.性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.（“平行四边形的对边相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.（“平行四边形的对角相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补.（“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等.（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.（“平行四边形的两条对角线互相平分”（6）平行四边形是屮心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.4.判定：（1）如果一个四边形的两组対边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别相等的四边形是平行卩q边形”）（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，么这个四边形是平行四边形.（“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，么这个四边形是平行四边形.（“对角线互相平分的四边形是平行四边形”（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形.（“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）温故知新一、选择题1.在口4BCD中，ZA： ZB： ZC： ZD的值可以是（）A.1: 2： 3： 4B. 1: 2： 2： 1C. 2： 2： 1: 1D. 2： 1： 2： 12.在口4BCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC丄BDB. ZA+ZB二180。
初二下数学培优题答案4
2011年初二下数学暑假培优（第8，9题）（8月1日至7日)8、已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n === ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y += ，，.若1A a =（a 是非零常数），求12n A A A ∙∙∙ 的值(用含a 和n 的代数式表示）．112122221111122334112233411214,1,.,2,2.2,1,2.1))))())))2(2)1(2((((((()1解：又又n n n n n n n n n n n n A x y a x y a x y k x k a x y k a x n ay n x y x y x y x y x x y x y y A A A x y y a a n a n x ++++++-∴∙∙===∴===∴====+∴=+==+∙=+=9、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，求k 的值.(1,2)1, 2..1, 2.2, 2.,,1, 3.(3,1)3解：延长交轴于可证四边形是矩形.(请同学们须详细写此过程）又在上，DC x EABED A OB AB ABO ADC CD OB AD AB DE AB BE AD CE DE DC OE OB BE CE OE C kC y xk ∴==∆≅∆∴====∴=====-=+∴==∴=∴=2011年初二下数学暑假培优（第10题）（8月1日至7日)10、已知反比例函数y =xk的图像经过点A (-3，1). (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB .判断点B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点P (m ，3m +6)也在此反比例函数的图像上(其中m <0)，过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2-23n +9的值.10、解：(1) 由题意得1=3-k ，解得k = -3，∴反比例函数的解析式为y = -x3； (2) 过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，在Rt △AOC 中，OC =3， AC =1，可得OA =22AC OC +=2，∠AOC =30︒，由题意，∠AOBOB =OA =2，∴∠BOC =60︒，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 在Rt △BOD 中，可得BD =3，OD =1，∴B 点坐标为(-1，3)， 当x = -1时，y = -x3=3，∴点B (-1，3)在反比例函 数y = -x3的图像上. (3) 由y = -x 3得xy = -3，∵点P (m ，3m +6)在反比例函数y = -x3的图像上，其中m <0， ∴m (3m +6)= -3，∴m 2+23m +1=0，∵PQ ⊥x 轴，∴Q 点的坐标为(m ，n ).∵△OQM 的面积是21，∴21OM ⨯QM =21，∵m <0，∴mn = -1，1.n m ∴=-∴n 2-23n +9=21()9m -+= ∵23m =－m 2－1, ∴n 2-23n +92221198m m m--+==.。
2011年八年级数学暑假培优提高作业1
【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业1方程与方程组学生姓名 家长签字一、 学习指引 1．知识要点（1）一元一次方程 （2）二元一次方程组 （3）一元二次方程 （4）分式方程 （5）方程的整数根 （6）方程应用问题 2．方法指导（1）一元一次方程经变形总可以化成ax=b 的形式，此时需注意对字母系数的讨论． （2）二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元．（3）方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)称为一元二次方程：①一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．②对于方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)， b 2-4ac 称为该方程的根的判别式．（4）解分式方程的基本方法：①去分母；②求出整式方程未知数的值；③验根. （5）列方程（组）解应用题其具体步骤是： ①审－－理解题意,弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；②设－－即找出题中和未知量，选择其中一个设为未知数；③列－－找出题中和等量关系，列出方程；④解－－解出所列的方程；⑤答－－检验作答.其中列是关键，特别是找等量关系。
找等量关系的方法是—用两种方式表达同一个量！ 二、典型例题例1．解关于x 的方程：(1)4x+b=ax-8； (2) 0232=+-x x ；(3) 6,234()5() 2.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(4)21124x x x -=--例2．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值．例3．关于x 的方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．例4. 符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值：2111111xx =-- ．例5．设a 是方程0120062=+-x x 的一个根，求代数式20061200722++-a a a 的值．例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．例7．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，•结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，•问小明最多可比原计划多买几个玩具？例8．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？例9．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？例10．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【基础巩固】1.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为__________． 2.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 . 3.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为____________. 4.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨+=⎩的解，则a+b 的值等于 ．5. 若x 与y 互为相反数，且532=-y x ，则=+332y x _________．6.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.7.已知方程组325(1)7x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x ，y ，其和x+y=1，则k ＝_____8.篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中 球，罚球投中 球. 9. 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 10. 一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（ ）A ．3:1 B.2:1 C.1:1 D.5:211.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =12．08年省政府提出确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知08年我省森林覆盖率为60.05%，设从08年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=13．方程4x+y=20的正整数解有（ ）组. A ．2B.3C.4D.5142()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．315．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（ ）个 A.3B.4C.5D.616.方程12x⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( )A.1995B.1996C.1997D.1998【能力拓展】17.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx (2) x 2－6x+9=（5－2x ）2（3）271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩ (4)3215122=-+-x x x18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-452by ax y x 的解相同，求a ，b 的值．19. 已知等腰三角形两边长分别是方程28150x x -+=的两根，求此等腰三角形的周长．20．已知a,b 是一元二次方程x 2－x －1=0的两个根,求代数式3a 2+2b 2－3a －2b 的值．21.已知：关于x 的方程0122=-+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值.22.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s ，而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s ，那么此人不走，•乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟？（假定此人上，下扶梯的行走速度相同）23. 一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．24.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点P 、Q 同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向都以1cm/s 的速度匀速移动，几秒后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半？QCBA方程（典型例题）例1.(1) 当a ≠4时,•方程有惟一解x=84b a +-； 当a=4且b=-8时,方程有无数个解；当a=4且b ≠-8时,方程无解；(2)x=1或2；(3) ⎩⎨⎧==17y x ；(4) x=23-．例2．k=103． 例3. ∵原方程有两个不相等的实数根，224(4(12)(1)480b ac k k -=---⋅-=-+∴．> ，∴2k <．又∵原方程中，021≠-k ，10k +≥，∴112k k -≠≥且 ∴1122k k -≠≤且<． 例4.x=4．例5.-1． 例6.⎩⎨⎧==010y x ，⎩⎨⎧==27y x ，⎩⎨⎧==44y x ，⎩⎨⎧==61y x例7.（1）由小明原计划买x 个小熊玩具，压岁钱共有y 元由题意，得1030%,10(6)10%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩ 解这个方程组，得21300x y =⎧⎨=⎩答：小明原计划买21个小熊玩具，压岁钱共有300元． （2）设小明比原计划多买z 个小熊玩具，由题意得300－10（21+z ）≥20%×300，解得z≤3． 例8. （1）小李第一次购物付款198元．①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品； ②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x 元的物品，依题意可得： x ×90%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，•设第二次小李购物y 元，依题意可得：（y －500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品． 当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，•小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为： 500×90%+（828－500）×80%=712.4（元） 或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）答：小张应付款712.4元或730元．例9. 设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x －25)]x ＝27000.整理，得x 2－75x +1350＝0，解这个方程，得x 1＝45，x 2＝30. 当x ＝45时，1000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1； 当x 2＝30时，1000－20(x －25)＝900＞700，符合题意. 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 例10.（1）2000（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+． ∴解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．方程（同步练习）【基础巩固】1．-2 2．k ＞14-且0k ≠ 3．m ＞-6 且m ≠-4 4．1或5 5．-1 6．125 7．533 8．8，3 9．A 10．B 11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．B【能力拓展】17．(1)当a ≠b 时,方程有惟一解x=1a b-；当a=b 时,方程无解；(2)x=38或2； (3) ⎩⎨⎧-==31y x ； (4) x=21- 18． ⎩⎨⎧-==13y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2365b a 19．11或13.20.∵ a ，b 是方程x 2－x －1=0的两个根 ∴ a= a 2－1 ，b= b 2－1∴ 3a 2+2b 2－3a －2b=3a 2+2b 2－3（a 2－1）－2（b 2－1）=5．21.（1）略；（2）另一根为21；k=1． 22．设此不走，乘着扶梯从底部到顶部需要xmin ，停电时此人从底部走到顶部需用ymin ，依题意得 1111.51117.5x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得 3.752.5x y =⎧⎨=⎩ 故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s ；•停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s ．23．答案不唯一，略。
【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业数与式10一次函数与不等式
【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业10一次函数与不等式学生姓名 家长签字一、学习指引 1.知识要点（1）图形与平面直角坐标系（2）一次函数与不等式（3）一次函数与不等式的应用 2.方法指引（1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.（2）一次函数的图象在X 轴上方的部分X 的取值相当于一次不等式大于0的解；一 次函数的图象在X 轴下方的部分X 的取值相当于一次不等式小于0的解.（3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.（4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质 等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.一、典型例题 （一）填空与选择1．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3( A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．2．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_ ．3．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ） A ．－12 B ．－ 23 C ．－32D ．－2（第1题图） （第2题图）单位：cm4．已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空． ⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2； 当x___ ___时，y 1＜y 2.⑵ 方程组12y =ax+by =mx+n ⎧⎨⎩ 是 .5．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不 等式122x kx b >+>-的解集为 .6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 21，A 2，A 3，…和点1C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．（二）例题讲解例1：某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（第6题图）（第4题图）（第5题图）（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？例2．“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4（例2图）)（例1图）例3．如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式； ⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．例4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（例4图）y y （千米）x （时）乙甲图②图①（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？例5.如图，直线y=-x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.3（1）求B，A的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形△BCD,求D 点的坐标.例6．如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).(1)求k的值;(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC⊥轴,交直线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).如果点P在线段BO（点B除外）上移动，求n与m的函数关系式，并求自变量m的取值范围；②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则ΔAPC的面积S也随之发生变化。
八年级数学暑期培优练习(九)
八年级数学暑期培优练习（九）（2011中考专题训练（3）函数与一次函数）1．（2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）}2．（2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（）、3．（2011湖北武汉市，15，3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．?4．（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．5．（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y≤≤时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在答题卡••••&B C DyxO（第7题）A B C DBy指定位置画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y kx b=+,：则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).6．（2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．（1）求S2与t之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家还有多远7．（2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：洗衣机类别彩电$冰箱进价200016001000售价2200，11001800（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大并求出最大利润．（利润＝售价－进价）-8．(2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少9．（2011四川乐山21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）x(页)1002004001000…[y(元)4080160400⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页元收费。
八年级数学下册暑假提高作业题
.精选文档 .八年级数学下册暑期提升作业题【快乐假期】 2011 年八年级数学暑期培优提升作业8不等式与不等式组学生姓名家长署名【学习目标】1、认识不等式、不等式组及其解的意义,掌握不等式的基天性质和不等式与不等式组的解法；2、能够依据详细问题中的数目关系，列出不等式与不等式组，解决现实中的问题，培育用数学的意识和能力.【基础研究】1、以下四个命题①若a＞ b，则 a＋ 1＞ b+1；②若 a＞b，则 a－ l ＞ b －1；③若 a＞ b，则－ 2a＜－ 2b；④若 a＞ b，则2a＜2b．此中正确的有（）A．l 个 B ． 2 个． 3 个 D． 4 个2、假如 2 、、1－这三个实数在数轴上所对应的点从左到右挨次摆列，那么的取值范围是（）A．＞0B．＞0.5 ．＜0D．0＜＜0.53、若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．B．．D．4、如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A．B．．D．5、不等式组的解集是．6、假如不等式组的解集是，那么的值为．7、已知．（1）若≤ ≤ ，则的取值范围是．（2）若，且，则．8、已知对于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．9、已知对于x、y 的方程组的解知足x<y<0，求的范围 .10、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘掉的数字）．若地点的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字．11、已知不等式组的整数解a知足，求(x+y)(x2-xy+y2) 的值 .12、我国东南沿海某地的风力资丰富, 一年内日均匀风速不小于 3/s 的时间共约160 天, 此中日均匀风速不小于6/s 的时间约占 60 天，为了充足利用风能这类“绿色能” , 该地拟建一个小型风力发电场 , 决定采用 A、B 两种型号的风力发电机 . 依据产品说明 , 这两种风力发电机在各样风速下的日发电量 ( 即一天的发电量 ) 以下表 :日均匀风速v/ （、 s） v＜33≤ v＜ 6v≥ 6日发电量 /k•hA 型发电机 0≥ 36≥150B 型发电机 0≥ 24≥ 90依据上边的数据回答： (1) 若这个发电场购 x 台 A 型风力发电机，则估计这些 A 型风力发电机一年的发电总量起码为k•h ；(2) 已知 A 型风力发电机每台0.3 万元,B 型风力发电机每台 0.2 万元，该发电场拟购买风力发电机共10 台 , 希望购置的花费不超出2.6 万元, 而建成的风力发电场每年的发电总量许多于 102000 k•h, 请你供给切合条件的购机方案。
八年级数学下培优训习题(4)
绍基学校八年级下数学培优习题（4） 一 、填空题1、矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，则此矩形较短边的长是 ，此矩形的面积是 ，较长边与对角线的夹角是 。
2、在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=2∠BAE ，则∠CAE= 。
3、用两直角边长为30cm 和10cm 的三角形地板块铺长为5m ，宽为3m 的地面，如何铺设最省料，至少需要 块三角形地板块。
4、已知菱形的边长为5cm ，一条对角线长为8cm ，则此菱形的另一条对角线长 ，它的面积为 。
5、菱形的周长为10，一条对角线长为5，则此菱形的两个邻角角分别为 。
6、菱形的周长为16cm ，两邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是 。
7、已知菱形的周长是高的8倍，则菱形较大的一个角的度数是8、已知菱形的面积是24cm 2，它的一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为 ，菱形的边长为 。
9、菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，且AE=DE ，则∠EBF= 。
10、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是 。
11、矩形ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，AB 、CD 被分成四等份，AD 、BC 被分成三等份，则四边形EFGH 的面积是 。
12、菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角的度数是 。
13、如图，菱形的一条对角线BD 上一点O 到菱形一边AB 的距离是2，那么点O 到另一边BC 的距离是 。
14、从菱形的钝角顶点向对边引垂线；如果垂线平分对边，则菱形四个角度数分别为。
15、四边形ABCD 为平行四边形，分别添加以下条件：（1）∠ABC=90°，（2）AC=BD ，（3）AB=BC ，（4）AC ⊥BD ，（2）∠BAC=∠DAC 。
使□ABCD 为矩形的条件的序号是 ；使使□ABCD 为菱形的条件的序号是 。
北师大版八年级数学暑假作业(四)及答案
初中八年级数学(北师大版)暑假作业（四）乐洋洋给我们送来了一组题目，（总共是30枚会标)赶快去收集吧。
1．2x+ 2y; 2 (x+y).2. 分解因式：x (x-2).3. 分解因式：=(a+2b)(a-2b).4. 分解因式：=(x-3)2.5、当时，＝。
(答案写成真分数形式)不跟小马虎做朋友！二．基础训练之选择题：同学们，我是阿祥上面乐洋洋的题答的怎么样了？我可遇到难题了，老师给我出了一些选择题，我没达到老师的要求，没能收集到会标，全靠你们了（总共是30枚会标）。
1. 下列从左到右的变形是因式分解的是( D )A. B.C. D.2. 多项式各项的公因式是( C)A. B. C. D.3. 下列各式分解因式错误的是( D )A. B.C. D.4. 下列各多项式中能用提公因式法分解因式的是( A )A. B. C. D.5. 计算的结果为( C )A. B. C. D.好好想想再回答哦！三、能力训练阿和气喘嘘嘘得跑过来对大家说：“快点，亚运组委会招记分员和算分员呢，我们去看看吧。
”到那一看原来他们是有条件的，得答对下面的题，你能行吗？（总共是30枚会标）1.分解因式:(1)＝2m (m-2n)；(2)＝-4xy (x2y+2)；(3)＝(a+b -2 )2。
2、利用分解因式进行计算:＝76。
3.、小颖放假买了一个弹簧秤,说明书上这样写道:弹簧不挂物体时长10cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例,若挂上3kg物体后,弹簧总长是11.5cm,此弹簧总长最多为12.5cm.你能用所学数学知识帮小颖求出：所挂物体不得超过 2.5千克。
（答案写成小数形式）四、能力提升阿如发现下面这道题很难解答，你来帮她看看，应该怎么解答呢？（总共是10枚会标）小宝和爸爸、妈妈三人在公园玩跷跷板,爸爸体重80千克,坐在跷跷板的一端,妈妈的体重是小宝体重的3倍,与小宝同坐在另一端,这时,爸爸的一端着地,后来,小宝找来一块重为8千克的石头,加在他和妈妈坐的一端,结果,小宝一端下沉着地,猜猜小宝的体重为19千克(结果取整数)为你出色表现歌唱！同学们，我们一起努力把数学学好哦！。
八年级数学(华师版)暑假作业之四《矩形、菱形与正方形》
8．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝50°，∴DC＝DE，
的面积是
．
12．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形 ABCD 是正方形，可添
加的条件是
．（写出一个条件即可）
13．如图，矩形 ABCD 中，直线 MN 垂直平分 AC，与 CD，AB 分别交于点 M，N．若 DM＝2，CM＝3，则矩形的对
角线 AC 的长为
（）
A．1
B．
C．2 D．
7．如图，在一张长方形纸片上画一条线段 AB，将右侧部分纸片四边形 ABCD 沿线段 AB 翻折至四边形 ABC'D'，若∠
ABC＝58°，则∠1＝（ ）
A．60° B．64° C．42° D．52°
8．如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AD＝ED，∠AED＝70°，连结 EC，那么∠AEC 的度数是（ ）
八年级数学（华师版）暑假作业之四《矩形、菱形与正方形》第 2 页 共 7 页
20．（6 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD， （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若∠E＝60°，DE＝2，求矩形 ABCD 的面积．
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兴仁中学2011年八年级数学暑假培作业4
不等式与不等式组
学生姓名 家长签字
【学习目标】
1、了解不等式、不等式组及其解的意义, 掌握不等式的基本性质和不等式与不等式组的解法；
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出不等式与不等式组，解决现实中的问题，培养用数学的意识和能力. 【基础探究】
1、下列四个命题①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1；②若a ＞b ，则a －l ＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ； ④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有 （ ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞0 B ．m ＞0.5 C ．m ＜0 D ．0＜m ＜0.5
3、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a <
4、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式
20x kx b <+<的解集为 （ ）
A ．2x <-
B ．21x -<<-
C ．20x -<<
D ．10x -<< 5、不等式组3(2)412 1.3
x x x x --⎧⎪
+⎨>-⎪⎩≥，
的解集是 ．
6、如果不等式组2
223
x
a x
b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ． 7、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是 ．（2）若0b >，且2
2
5a b +=，则a b += ． 8、已知关于x 的不等式组0521
x a x -⎧⎨->⎩≥，
只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．
9、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+1341
23m y x m y x 的解满足x<y<0，求m 的范围.
10、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□（□表示忘记
的数字）．若□位置的数字是不等式组21101
42x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，
≤的整数解，求□可能表示的数字．
11、已知不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 23
7121)1(315的整数解a 满足⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ，求(x+y)(x 2-xy+y 2
)的值.
12、我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s 的时间共约160天,
其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60天，为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A 、B 两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:
根据上面的数据回答：(1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 kW ·h ；
(2)已知A 型风力发电机每台0.3万元,B 型风力发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000 kW ·h,请你提供符合条件的购机方案。
13、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．
（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之水果品种
A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
【综合探究】
14、 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由
图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对
应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9；
（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围
15、小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a ＞8），就站在A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍上，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？ （2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）。
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16、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两
个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．
请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
设A、B两个蔬菜基地的总运费为元，写出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．
17、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30
（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x 的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每
，型产品的每件利润不变，件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B
问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？。