2018年九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计教案湘教版_
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。
2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器，以便学生进行数据计算。
3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
【湘教版九年级数学上册教案】5.1 总体平均数与方差的估计
5.1 总体平均数与方差的估计教学目标【知识与能力】1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。
【过程与方法】经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。
【情感态度价值观】培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。
教学重难点【教学重点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。
【教学难点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。
课前准备无教学过程教学过程：一、创设情景，导入新课1.导入课题。
2．某工厂生产一大批新产品，从中随机抽取10件检查，发现1件次品，那么样本中的次品率为10％。
于是，我们估计这批新产品的次品率为10％，你认为种做法对吗？二、自主学习，基础过关学生阅读教材P141——144，做P144练习1、2题三、合作交流，解读探究1．用样本百分比估计总体百分比（1）1999年2月15日（除夕）晚上，在中央电视台春节联欢晚会现场直播的同时，随机对全国各地的2002个家庭进行了电话调查，其中1858户在收看中央电视台春节联欢晚会节目，占92．81％，可不可以把92．81％作为这届春节联欢晚会的收视率估计呢？（2）做一做：课本P144 A组 1题（3）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的百分比估计总体的百分比（收视率，次品率，合格率等等）2．用样本平均数、方差估计总体平均数、方差（1）问题：课本P145页 2题（2）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差。
三、应用迁移，巩固提高1．链接生活收集本班全体同学的体检表，请用简单的随机抽样的办法抽取三个样本，个体分别为5，15，25人，来调查患有龋齿的比例，•比较一下哪个样本的比例更接近全班同学中患龋齿的比例．2．巩固练习你认为用简单的随机抽样方法选取的样本，其平均数是否可能等于总体的平均数？你相信简单的随机抽样方法调查得到的结果吗？为什么？四、总结反思，拓展升华通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．作业：教材 P145页 3题。
九年级数学上51总体平均数与方差的估计教案新版湘教版
适用精选文件资料分享2018 年九年级数学上整体平均数与方差的预计讲课设计新版湘教版第 5 章用样本推测整体 5.1 整体平均数与方差的预计课题整体平均数与方差的预计讲课人教学目标知识技术经过实例，使学生意会用样本预计整体的思想，可以依据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清楚的语言表达自己的看法．数学思虑明确当样本容量越大时，对整体的预计越正确．问题解决用随机抽样的方法采纳样本，利用样本的平均数和方差，对整体做出合理的预计和推测．感神情度经过课堂展现与研究，培育学生用简单随机样本预计整体的思想，学会正确认识事物的方法 .讲课要点意会统计思想，并会用样本平均数和方差预计整体平均数和方差．讲课难点用样本平均数和方差预计整体平均数和方差．讲课种类新讲课课时教具多媒体讲课活动讲课步骤师生活动设计企图活动一：创办情境导入新课【课堂引入】 ( 多媒体展现状况 ) 某农科院在某地区选择了自然条件同样的两个试验区，在种植面积同样的条件下，用同样的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确立哪个品种的水稻在该地区更有推行价值呢？有同学说，可以在两个试验划分别检查一下这两种水稻，那么详尽要如何检查呢？这个问题看似很弘大，但假如找到好的方法，也很简单解决．我们可以在本节课的最后再往返答这个问题．设计问题引人入境，激发学生研究的兴趣．活动二：实践研究交流新知【研究】整体平均数与方差的预计 1 ．教材 P141的议一议．阅读并剖析下边三个方面的问题： (1)上述的检查烦杂吗？ (2)上述检查的对象多不多？ (3) 假如你去进行详尽检查，从你自己的角度出发，你以为采纳什么样的方式较好？ 2 ．学生谈论：用哪一种方案解决此问题较好？归纳：从整体中随机抽取样本，对样本进行剖析，此后利用样本的数据去推测整体的各种状况较好，这样可以节约时间，减少投入．推行：因为简单随机样本客观地反响了实质状况，可以代表整体，所以我们可以用简单随机样本的平均数和方差预计整体的平均数与方差．经过剖析教材议一议，发散学生的思想，让学生提出各自的想法，指引他们从合理、有效、可操作性等方面进行谈论，甚或争辩，最后得出可以用样本方差预计整体方差，培育学生研究知识的优秀习惯 . 活动三：开放训练表现应用【应用举例】例 1[ 教材 P143例] 一台机床生产一种直径为 40 mm的圆柱形部件，在正常生产时，生产的部件的直径的方差应不超出 0.01. 假如超出 0.01 ，则机床应检修调整．下表是某日 8：30－9：30 及 10：00－11：00 两个时段中各随机抽取10 个部件量出的直径的数值( 单位：mm) 8：30－9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 10：00－11：00 40 40 39.9 40 39.9 8：30－9：30 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10：00－11：试判断在这两个时段内机床生产能否正常 .讲评策略：对于例题，先让学生剖析题意，提出解决问题的思路，此后让各小组相互帮助完成，最后各小组在指定地点展现，教师谈论 .变式一为预计一个月家中使用管道煤气的开销状况，小强从15 日起，连续八每日天夜晚记录了家中煤气表显示的读数，以下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)．假如每立方米煤气 2.2 元，请你预计小强家一个月 ( 按30 天计 ) 使用管道煤气的开销是 ________元( 精确到 0.1 元). 变式二为了认识市场上甲、乙两种腕表日走时偏差的状况，从这两种腕表中各随机抽取 10 块进行测试，两种腕表日走时偏差的数据以下 ( 单位：秒) ：(1) 计算甲、乙两种腕表日走时偏差的平均数； (2) 你以为甲、乙两种腕表哪一种腕表走时坚固性好？谈谈你的原由 . 审题是解题的要点，经过用样本平均数、方差预计整体平均数、方差，学会解决简单的问题．采纳了启示式讲课发挥学生的潜能 ..【拓展提高】 1. 样本平均数预计整体平均数的应用例 2 某校七年级共320 名学生参加数学测试，随机抽取50 名学生的成绩进行统计，此中15 名学生成绩达到优秀，预计该校七年级学生在此次数学测试中达到优秀的大体有 () A.50 人B．64 人C．90 人D．96 人 2. 样本方差预计整体方差的应用例 3为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10 次竞赛成绩做了统计：平均成绩均为 9.3 环，方差分别是 s2甲＝ 1.22 ，s2 乙＝1.68 ， s2 丙＝ 0.44 ，应当选 ________参加全运会 . 进一步熟习两种题型，增添学生解决此类问题的经验 . 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材 P144练习 T2. 2. 教材 P144习题 5.1 中的 T1，T2. 当堂检测，及时反响学习见效【知识网络】纲领挈领，要点突出 . 【讲课反思】①[ 讲课流程反思 ] 设置实诘问题状况，让学生意会数学本源于生活；经过谈论思虑，让学生意会整体平均数与方差的预计策略 . ②[ 解说见效反思 ] 经过思虑、谈论、归纳总结，让学生亲身感觉到自己是学习的主人，为学生今后获得悉识、研究发现和创办打下优秀的基础③[ 师生互动反思 ]__________________________________________________________________________________________ ④[ 习题反思 ]好题题号 ______________________________________错题题号______________________________________反思，更进一步提高 .。
《总体平均数与方差的估计》(湘教版)
(教学设计)《总体平均数与方差的估计》（湘教版）本节课是湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体的第一节课，是统计的初步知识，本节课要紧讲解用总体平均数与方差的估量，本节要求了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体的百分比、平均数或方差；进一步体会用样本估量总体的统计思想方法。
因此本节课重点是用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体百分比、平均数或方差。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体的百分比、平均数或方差；2.进一步体会用样本估量总体的统计思想方法。
【过程与方法目标】经历生活实例，体会统计估量，能对问题发表看法。
【情感态度价值观目标】培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与适应，加深学生对统计估量意义和差不多思想的明白得，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。
【教学重点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体百分比、平均数或方差。
【教学难点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体百分比、平均数或方差。
◆教学过程一、导入新课阅读下面的报道，回答问题。
阅读PPT上的新闻报道。
从上述报道可见，北京市××局进行2021年度人口调查采纳的是什么调查方式？二、新课学习我们在研究某个总体时，一样用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本包蕴着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情形，这是统计的差不多思想.用样本。
平均数、样本方差分别去估量总体平均数、总体方差确实是这一思想的一个表达。
实践和理论都说明：关于简单随机样本，在大多数情形下，当样本容量足够大时，这种估量是合理的。
（1）如何估量某都市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估量哪种棉花的纤维长度比较整齐？能够进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。
湘教版九年级上册教案：5.1 总体平均数与方差的估计
第5章用样本推断总体5．1总体平均数与方差的估计1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．(重点)2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．(难点)阅读教材P141～144，完成下面的内容：(一)知识探究1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断________的情况，这就是统计的基本思想．2．用样本平均数、方差去估计__________、____________，然后再对事件发展做出决断、预测．归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大．(二)自学反馈为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量，单位：m3)：日期15日16日17日18日19日20日21日22日煤气表显示读数(单位：m3)22.0922.9224.1724.9925.9527.0827.9129.04如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是多少元(精确到0.1元)．活动1小组讨论例1某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？种类每亩水稻的产量/kg甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896解：可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：x甲＝110(865＋885＋886＋876＋893＋885＋870＋905＋890＋895)＝885(kg)，x乙＝110(870＋875＋884＋885＋886＋888＋882＋890＋895＋896)＝885.1(kg)．利用计算器，可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2乙<s 2甲.所以，在该地区种植乙种水稻更有推广价值．例2一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)：8：30～9：4039.840.140.239.840.140.240.239.839.8 3010：00～404039.94039.940.24040.14039.9 11：00试判断在这两个时段内机床生产是否正常．解：在8：30～9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为：x1＝(40＋39.8×4＋40.1×2＋40.2×3)÷10＝40(mm)．s21＝（40－40）2＋（39.8－40）2×4＋（40.1－40）2×2＋（40.2－40）2×3＝0.03.10在10：00～11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为：x2＝(40×5＋39.9×3＋40.2＋40.1)÷10＝40(mm)．s22＝（40－40）2×5＋（39.9－40）2×3＋（40.2－40）2×2＋（40.1－40）2＝0.008.10由于随机抽取的8：30～9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常．类似地，我们可以推断在10：00～11：00这段时间内该机床生产正常．易错提示：注意方差是没有单位的．活动2跟踪训练1．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是()A．1.2kg B．1.3kgC．1.5kg D．1.6kg2．为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：甲：79879乙：78988计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，乙命中环数的方差为0.4，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定。
九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计教案(新版)湘教版
《总体平均值与方差的估计》教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n x +++=方差估计： 样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2018年秋湘教版九年级数学上册教案：5.1 总体平均数与方差的估计-最新教育文档
第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计课题5.1总体平均数与方差的估计授课人教学目标知识技能通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点．数学思考明确当样本容量越大时，对总体的估计越准确．问题解决用随机抽样的方法选取样本，利用样本的平均数和方差，对总体做出合理的估计和推测．情感态度通过课堂展示与探究，培养学生用简单随机样本估计总体的思想，学会正确认识事物的方法.教学重点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．教学难点用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示情景)某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣．活动二：实践探究交流新知【探究】总体平均数与方差的估计1．教材P141的议一议．阅读并分析下面三个方面的问题：(1)上述的调查烦琐吗？(2)上述调查的对象多不多？(3)如果你去进行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？2．学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？归纳：从总体中随机抽取样本，对样本进行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样可以节约时间，减少投入．推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．通过分析教材议一议，发散学生的思维，让学生提出各自的想法，引导他们从合理、有效、可操作性等方面进行讨论，甚或辩论，最后得出可以用样本方差估计总体方差，培养学生探究知识的良好习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P143例]一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30－9：30及10：00－11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)8：30－9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.810：00－11：00 40 40 39.9 40 39.98：30－9：30 40.1 40.2 40.2 39.8 39.810：00－11：00 40.2 40 40.1 40 39.9试判断在这两个时段内机床生产是否正常.讲评策略：对于例题，先让学生分析题意，提出解决问题的思路，然后让各小组互相帮助完成，最后各小组在指定位置展示，教师点评.变式一为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)．如果每立方米煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是________元(精确到0.1元).审题是解题的关键，通过用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，学会解决简单的问题．采取了启发式教学发挥学生的潜能..变式二为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；(2)你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.【拓展提升】1.样本平均数估计总体平均数的应用例2某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有()A.50人B．64人C．90人D．96人2.样本方差估计总体方差的应用例3为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是s2甲＝1.22，s2乙＝1.68，s2丙＝0.44，应该选________参加全运会.进一步熟悉两种题型，增加学生解决此类问题的经验.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P144练习T2.2.教材P144习题5.1中的T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]设置实际问题情景，让学生体会数学来源于生活；通过讨论思考，让学生体会总体平均数与方差的估计策略.②[讲授效果反思]通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础③[师生互动反思]__________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号______________________________________反思，更进一步提升.。
九年级数学上册(湘教版)教学课件-5.1总体平均数与方差的估计
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
总体平均数
所有数据的和除以数据的个数。
总体方差
每个数据与平均数差的平方的平均值。
关键知识点总结
样本平均数
样本中所有数据的和除以样本容 量。
样本方差
样本中每个数据与样本平均数差 的平方的平均值。
关键知识点总结
用样本估计总体 当总体数据量很大或不易获取时，可以通过样本数据来估计总体特征。
有效性
定义
有效性是指对于同一总体参数 的两个无偏估计量，有更小方 差的估计量更有效。
重要性
有效性反映了估计量的精度， 即在多次重复抽样下，估计量 与被估计参数真实值之间的接 近程度。
判定方法
在比较两个无偏估计量的有效 性时，可以通过计算它们的方 差来进行判断，方差更小的估 计量更有效。
一致性
定义
掌握一种或多种统计软件 （如SPSS、Excel等）的 操作和应用，对于将来的 学习和工作都有很大帮助 。
THANK YOU
感谢聆听
等）导致的误差。
减小误差方法
增加样本容量 通过增加样本容量来提高样本对 总体的代表性，从而减小抽样误 差。
合理设定模型 在统计分析中，应根据研究目的 和数据特征合理设定模型，避免 模型设定不当导致的误差。
采用合适的抽样方法 根据研究目的和总体特征选择合 适的抽样方法，以降低抽样误差。
控制数据收集和处理质量 通过培训和监督调查员、使用可 靠的测量工具、建立数据质量监 控机制等方式，控制数据收集和 处理过程中的误差。
当样本在总体中的分布不均匀时， 抽样结果可能无法准确反映总体特 征，从而产生误差。
非抽样误差来源
数据收集误差
在数据收集过程中，由于调查员、 受访者、测量工具等原因导致的
(教案)51总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教案5.1总体平均数与方差的估计教学目标:1、掌握用样本平均数估计总体平均数2、掌握用样本方差估计总体方差.3、通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反响总体相应的情况.教学重点：样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.教学难点:体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学过程：一、情景导入我们学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢二、新课学习1、我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本那么是从总体中抽取的局部数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2、从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的根本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的表达，实践和理论都说明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3、探究思考一：〔1〕如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？〔2〕在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.4、探究二：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择适宜的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性〔即方差〕，于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量〔样本〕，数据如下表所示：我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性〔即方差〕，从而得出哪种水稻值得推广.5、通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大.6、思考：如何用样本方差估计总体方差？【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.7、新知运用〔1〕、见教材P143例题.〔2〕2022年宁波市初中毕业生升学体育集中测试工程包括体能(耐力)类工程和速度(跳跃、力量、技能)类工程．体能类工程从游泳和中长跑中任选一项，速度类工程从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类工程中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准) 九年级女生立定跳远计分标准：(注：不到上限，那么按下限计分，总分值10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得总分值的人数．三、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.今天我们学会了方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.四、当堂检测：1、做课本P144第1、2题2、〔拓展提高〕某校要从甲、乙两名跳远运发动中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩〔单位:cm〕如下：你认为该派谁参加？五、教学反思。
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三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P143例]一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．
下表是某日8：30－9：30及10：00－11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)
②[讲授效果反思]
通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础
③[师生互动反思]
_____________________________________________
_____________________________________________
(多媒体展示情景)某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．
设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣．
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】总体平均数与方差的估计
1．教材P141的议一议．
阅读并分析下面三个方面的问题：
(1)上述的调查烦琐吗？
(2)上述调查的对象多不多？
(3)如果你去进行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？
2．学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？
归纳：从总体中随机抽取样本，对样本进行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样可以节约时间，减少投入．
推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．
通过分析教材议一议，发散学生的思维，让学生提出各自的想法，引导他们从合理、有效、可操作性等方面进行讨论，甚或辩论，最后得出可以用样本方差估计总体方差，培养学生探究知识的良好习惯.
【拓展提升】
1.样本平均数估计总体平均数的应用
例2某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有()
A.50人B．64人C．90人D．96人
2.样本方差估计总体方差的应用
例3为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是s ＝1.22，s ＝1.68，s ＝0.44，应该选________参加全运会.
变式一 为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)．如果每立方米煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是________元(精确到0.1元).
变式二 为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：
(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
(2)你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.
审题是解题的关键，通过用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，学会解决简单的问题．采取了启发式教学发挥学生的潜能..
情感态度
通过课堂展示与探究，培养学生用简单随机样本估计总体的思想，学会正确认识事物的方法.
教学重点
体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
教学难点
用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
பைடு நூலகம்创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
第5章 用样本推断总体
5.1总体平均数与方差的估计
课题
5.1总体平均数与方差的估计
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点．
数学思考
明确当样本容量越大时，对总体的估计越准确．
问题解决
用随机抽样的方法选取样本，利用样本的平均数和方差，对总体做出合理的估计和推测．
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
进一步熟悉两种题型，增加学生解决此类问题的经验.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P144练习T2.
2.教材P144习题5.1中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置实际问题情景，让学生体会数学来源于生活；通过讨论思考，让学生体会总体平均数与方差的估计策略.
8：30－9：30
40
39.8
40.1
40.2
39.8
10：00－11：00
40
40
39.9
40
39.9
8：30－9：30
40.1
40.2
40.2
39.8
39.8
10：00－11：00
40.2
40
40.1
40
39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
讲评策略：对于例题，先让学生分析题意，提出解决问题的思路，然后让各小组互相帮助完成，最后各小组在指定位置展示，教师点评.