高中物理速度选择器和回旋加速器的基本方法技巧及练习题及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器的基本方法技巧及练习题及练习题 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2，CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向

水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点(E点未画出)，求：

(1)能进入匀强磁场B2的带电粒子的初速度v； (2)CE的长度L (3)粒子在磁场B2中的运动时间．

【答案】(1)1 EB (2) 122mEqBB (3) 2mqB



【解析】 【详解】 (1)沿直线OO′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v，

根据 B1qv=qE 解得：

v=1

E

B

(2)粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动，故：

22v

qvBmr

解得： r=2mvqB=12

mE

qBB

该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，CE的长度为：

L=45rsino=2r=12

2mE

qBB (3) 粒子做匀速圆周运动的周期

2 mTqB

2tmqB

2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E=200V/m，方向竖直向下；磁感应强度大小为B0=0.1T，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度

大小为B=33T，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出已知速度的偏向角θ=π3，不计离子重力。求： （1）离子速度v的大小；

（2）离子的比荷qm； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（结果可含有根号和分式）

【答案】（1）2000m/s；（2）2×104C/kg；（3）4310s6

【解析】 【详解】 （1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即： B0qv=qE 解得：

02000m/sEvB

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有： 2v

Bqvmr

由几何关系有：

2Rtanr

离子的比荷为： 4 210C/kgqm

（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，

2tT 2mTqB

解得： 43106ts

3．如图，正方形ABCD区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L。一个带电粒子（不计重力）从AD中点以速度v水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v从AD中点飞入场区，最后恰能从C点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD中点以相同的速度v进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置；

(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？ 【答案】(1)AB连线上距离A点32L处，(2)34。 【解析】 【详解】 (1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：

qvBqE

仅有电场时，粒子水平方向匀速运动： Lvt 竖直方向匀加速直线运动：

2122LqEtm

联立方程得： 2qELvm

仅有磁场时： 2mv

qvBR

根据几何关系可得： RL

设粒子从M点飞出磁场，由几何关系： AM=222LR=32L 所以粒子离开的位置在AB连线上距离A点32L处； (2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：

2tan12LL

解得：45

仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：

tan3AMOA

解得：60 所以偏转角之比： 34

。

4．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S为粒子源，A为速度选择器，当磁感应强度为B1，两板间电压为U，板间距离为d时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B2，磁场右边界MN平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L的D点，不计粒子重力。求：

（1）射出粒子的速率； （2）射出粒子的比荷； （3）MN与挡板之间的最小距离。

【答案】（1）1UBd（2）22cosvBL（3）(1sin)2cosL 【解析】 【详解】 （1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动， 由平衡条件得：

qυB1＝qUd 解得υ＝1UBd； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得： r＝2cosL＝

2cos

L



粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qυB2＝m2r，解得： qm＝

2

2cosv

BL

（3）MN与挡板之间的最小距离： d＝r﹣rsinα＝

(1sin)2cosL

答：（1）射出粒子的速率为1UBd；（2）射出粒子的比荷为22cosvBL； （3）MN与挡板之间的最小距离为(1sin)2cosL。

5．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为1U，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B，左右两板间距离为d，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B，今有一质量为m，电量为q且初速为0的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析： （1）粒子带何种电荷； （2）粒子经加速器A加速后所获得的速度v； （3）速度选择器的电压2U； （4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径R。 【答案】（1）带正电；（2）12qUvm；（3）1212qUUBdm （4）12

21mUrBq

【解析】 【分析】 （1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负； （2）根据动能定理求解速度 （3）根据平衡求解磁场强度

（4）根据2vqvBmr求解运动轨道半径； 【详解】 （1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电； （2）粒子经加速电场U1加速，获得速度v ，由动能定理得：

21

1

2qUmv

解得：12qUvm

⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得21

UqqvBd

解得：2111

2UBdvBdqU

m

⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，2v

qvBmr

解得：122

21mUmv

rBqBq

故本题答案是：（1）带正电；（2）12qUvm；（3）1212qUUBdm （4）12

21mUrBq

6．如图，在整个直角坐标系xoy区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在x>0区域还存在方向垂直于xoy平面向内的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上x=－L的A点射出，速度方向与x轴正方向成45°，粒子刚好能垂直经过y轴，并且在第一象限恰能做直线运动，不计粒子重力

(1)求粒子经过y轴的位置

(2)求磁感应强度B的大小

(3)若将磁场的磁感应强度减小为原来的一半，求粒子在x>0区域运动过程中的最大速度和

最低点的y坐标。

【答案】（1）y=12L （2）mEBqL （3）3mqELvm 72yL 【解析】 【分析】 （1）粒子在第二象限做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解粒子经过y轴的位置；

（2）粒子在第一象限恰能做直线运动，则电场力等于洛伦兹力，可求解B；（3）将x>0区域的曲线运动看做以2v1的匀速直线运动和以v1的匀速圆周运动的合成，结合直线运动和圆周运动求解最大速度和最低点坐标。 【详解】 （1）粒子在第二象限做类平抛运动，设初速度为v，

1222vvv

L=v1t 22

vyt

联立解得2Ly，则经过y轴上2Ly的位置；