高等数学2(专升本)
成考高等数学(二)成人高考(专升本)试卷与参考答案(2025年)
2025年成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列关于定积分的性质，说法正确的是：A. 定积分是函数在某个区间上的面积B. 定积分的值与被积函数的图形有关C. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a,b]f(x)dx存在D. 定积分的值一定是非负的2.已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则下列哪个命题是正确的？A. 函数f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点B. 函数f(x)在区间(a, b)内至多有一个零点C. 函数f(x)在区间(a, b)内一定有零点D. 函数f(x)在区间(a, b)内不一定有零点3、若函数f(x)满足f’(x)=2x，且f(0)=1，则（）A. f(x)=x^2+1B. f(x)=x^2+2x+1C. f(x)=x^2+1/2D. f(x)=x^24.已知函数f(x)=x3−3x2+2x，则f′(x)=A.3x2−6x+2B.3x2−6xC.3x2−6x−2D.3x2−6x+15.设函数f(x) 在闭区间[a，b] 上连续，且f’(x) 存在。
若对于任意两个不同的点x₁ 和x₂ 在该区间内，都有f’(x₁) ≤ f’(x₂)，则下列说法正确的是：A. 函数f(x) 在区间[a，b] 上是单调递增的。
B. 函数 f(x) 在区间 [a，b] 上是单调递减的。
C. 函数 f(x) 在区间 [a，b] 上的增减性无法确定。
D. 上述三种情况都有可能。
6、已知二次函数f(x) = ax² + bx + c 经过点 (k, 0)，下列哪个选项能正确表示该函数在点 k 的取值情况？（）选项：A. f(k) = 0 B. f(k) > 0 C. f(k) < 0 D. 不能确定7、下列关于函数极限的叙述中，正确的是（）A. 函数在某点的极限一定等于该点的函数值。
专升本高等数学二知识点总结
专升本高等数学二知识点总结嘿，想专升本的小伙伴们！今天咱就来好好唠唠高等数学二的那些知识点。
这高等数学二啊，就像是一座神秘的城堡，里面有各种各样的宝藏（知识点）等待我们去挖掘呢。
先说说函数这一块吧。
函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会给你一个输出（因变量）。
一元函数是最基础的啦，就像我们走的单行道，只有一个方向决定结果。
比如一次函数y = kx + b，k就像是这条道路的坡度，b呢，就是在起点的时候的偏移量。
我记得我那同学小李啊，最开始学函数的时候，老是把k和b的意义搞混。
我就跟他说：“你看啊，k就好比是你骑自行车的速度，b就是你出发的时候离原点有多远，这能一样吗？”他这才恍然大悟。
接着就是极限。
极限这东西可神奇了，它像是一个目标，函数这个小火车一直朝着这个目标开去。
当自变量无限接近某个值的时候，函数值就无限接近极限值。
有次考试，有个求极限的题，小张在那愁眉苦脸的。
我问他咋了，他说这极限感觉就像天上的星星，看得见摸不着。
我就笑着跟他说：“你呀，别把它想得那么复杂。
你就想象你在追一只跑得特别快的兔子，你离它越来越近，这个越来越近的状态就是极限。
”求极限的方法有好多呢，像等价无穷小替换，就像是用相似的东西去代替，简化计算。
导数可不得了，它是函数的变化率。
这导数就像一个超级放大镜，能看到函数在每一点的变化速度。
如果把函数看成是一个爬山的路线，导数就是你在每个点上爬坡的陡峭程度。
我和小王一起讨论导数的时候，他说：“这导数感觉好抽象啊。
”我就说：“你想啊，你跑步的时候，你每一秒速度的变化，那就是导数啊。
”导数的公式得好好记，像常见函数的导数公式，就像是武功秘籍里的基本招式，不记住可不行。
求导法则呢，加法求导法则就像两个人合作干活，各自的效率相加就是总的效率；乘法求导法则就稍微复杂点，有点像互相影响的关系。
再讲讲积分吧。
积分和导数是相反的过程，就像上山和下山一样。
不定积分是求原函数，就像是把已经加工好的东西还原到原材料。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
成人高考专升本《高等数学二》公式大全1.函数的导数公式：1）常数函数求导：(C)'=02）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠14）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠15）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)2.高等数学中的极限公式：1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠14）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且a≠15）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时3.定积分公式：1）换元积分法：∫f(g(x)) * g'(x)dx = ∫f(u)du, 其中u = g(x) 2）分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du3）凑微分法：∫f(x)dx = ∫f(x) *1dx = ∫f(x) *[g'(x)/g'(x)]dx = ∫(f(x) * g'(x))/g'(x)dx4.微分方程公式：1）一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = e^(-∫P(x)dx) * ∫[Q(x) * e^(∫P(x)dx)]dx2）一阶齐次线性微分方程：dy/dx = f(y/x), 令v = y/x, 可得dv = [(f(v) - v)/x]dx5.级数公式：1）等比数列前n项和：S_n=a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项，q为公比2）调和级数：∑(1/n)是发散级数3）幂级数展开：e^x = ∑(x^n)/n!, sin(x) = ∑[(-1)^n *(x^(2n+1))/(2n+1)!], cos(x) = ∑[(-1)^n * (x^(2n))/(2n)!]。
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案2023年成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案(回忆版)高等数学二的内容包括哪些?高等数学二教材内容共有十一章，主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。
书后有自测题、习题参考答案、自测题参考答案与提示、积分表。
《高等数学(第二版)》是由马少、张好治、李福乐主编，科学出版社于2019年出版的中国科学院规划教材、大学数学系列教材。
该教材可供于高等院校生物类、经贸类和管理类各专业的本、专科学生和高职院校的学生使用，也可供其他相关专业的学生参考。
成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。
Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。
Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。
专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
专升本高数二公式常用
专升本高数二公式常用在专升本的考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。
而熟练掌握常用公式，无疑是取得好成绩的关键之一。
首先，让我们来谈谈函数的相关公式。
函数是高等数学的基础，其中一元函数的基本公式包括导数公式。
例如，对于幂函数 y ＝ x^n，其导数为 y' ＝ nx^（n 1)。
这是一个非常基础且常用的公式，在求曲线的斜率、函数的单调性等问题中经常会用到。
再来说说三角函数的公式。
正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 的导数分别为 cos(x) 和 sin(x) 。
这两个公式在涉及三角函数的计算和应用中不可或缺。
比如，求解三角函数的极值问题、周期性问题时都要用到。
还有反三角函数的公式。
反正弦函数 arcsin(x) 的导数是 1 ／√（1x^2) ，反正切函数 arctan(x) 的导数是 1 ／（1 ＋ x^2) 。
这些公式在解决一些复杂的积分问题时会发挥重要作用。
接下来是极限的相关公式。
极限是高等数学中的重要概念，常用的极限公式有：lim(x→0) sin(x) ／ x ＝ 1 ，lim(x→∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x＝ e 。
这两个极限公式在求解一些复杂的极限问题时，可以通过变形和巧妙运用来得出答案。
在积分方面，定积分和不定积分的公式众多。
例如，∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin(x) dx ＝ cos(x) ＋ C ，∫cos(x) dx ＝ sin(x) ＋ C 。
积分公式在计算图形的面积、体积、以及解决物理问题等方面都有广泛的应用。
在微分方程中，常见的一阶线性微分方程的公式：形如 y' ＋ P(x) y＝ Q(x) 的方程，其通解为 y ＝ e^（∫P(x)dx) ∫Q(x) e^（∫P(x)dx) dx ＋ C 。
这个公式在解决实际的物理、工程等问题中的动态变化时经常被用到。
多元函数的部分，偏导数的公式也很重要。
2023年成人高考专升本高等数学二试题
2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(建议下载)专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
专升本高等数学二自学教材
专升本高等数学二自学教材高等数学二自学教材第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数是数学中的一种重要概念，是研究自变量和因变量之间关系的工具。
函数的定义和基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数可分为初等函数和特殊函数，初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
2. 极限的概念和性质极限是描述函数在某一点或无穷远处的趋势的一个概念。
极限包括数列极限和函数极限，其性质包括左极限、右极限、无穷极限、夹逼准则等。
通过求极限可以进行函数的连续性、可导性、可积性等性质的研究。
3. 函数的连续性与间断点连续性是函数在定义域内没有间断点的性质。
通过介绍函数的左连续、右连续和间断点的分类及性质，可以帮助我们理解函数的连续性和间断点的概念，并进行相关函数的分析和求解。
第二章：微分学1. 导数的概念和性质导数是描述函数局部变化率的概念，可理解为函数在某一点处的切线斜率。
导数的性质包括可导性、导数的求法、导数的几何意义和物理意义等。
导数在数学和物理领域中有广泛应用。
2. 高阶导数与常用函数的导数高阶导数是导数的推广，可通过重复求导得到。
常用函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
泰勒公式是用多项式逼近函数的重要工具，通过泰勒公式可以得到函数在某一点附近的展开式。
第三章：微分方程1. 微分方程的基本概念与分类微分方程是描述函数与其导数或高阶导数之间关系的方程。
微分方程可分为一阶微分方程和二阶微分方程等。
一阶微分方程包括可分离变量型、齐次型和一阶线性微分方程等，具有广泛的应用。
2. 一阶线性微分方程与常系数齐次线性微分方程一阶线性微分方程是具有形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，可以通过求解特解和通解来得到一般解。
常系数齐次线性微分方程是具有形如y''+ay'+by=0的方程，可通过特征方程求解。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
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课程：高等数学2(专升本)总时长：120分钟
1. (判断题) 是阶微分方程. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
2. (判断题) 非零向量满足. ( )(本题
3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
3. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
4. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
5. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
6. (填空题) 设是非零向量的方向角, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 1;
得分点:未设置
解析: 无
7. (填空题) 设非零向量满足,向量的位置关系是___.(本题3.0分) 答案: (1) 平行;
得分点:未设置
解析: 无
8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
9. (填空题) ___.(本题3.0分)
答案: (1) 2;
得分点:未设置
解析: 无
10. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
11. (填空题) 设函数, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
12. (填空题) 交换二次积分顺序,___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
13. (填空题) 设闭区域由椭圆围成, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
14. (填空题) 幂级数的收敛半径___.(本题3.0分)
答案: (1) 2;
得分点:未设置
解析: 无
15. (填空题) 级数___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
16. (问答题) 求微分方程的通解.(本题10.0分)
答案: 方程整理为 , …………3分
两边积分得 , …………7分
从而, 其中为任意常数 . …………10 分
得分点:未设置
解析: 无
17. (问答题) 设函数, 求.(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
18. (问答题) 计算,其中是由直线及所围成的闭区域.(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
19. (问答题) 求过点且与两平面和的交线平行的直线方程.(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
20. (问答题) 要用铁板做一个体积为的有盖长方体水箱, 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省.(本题15.0分)。