第14章勾股定理导学案

c
a
b 3.课本 111 页练习 1. 图3 a 图4 总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本 应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边． ） 在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=c，AC=b，BC=a，那么 a、b、c 满足关系式： a +b =c ，可得 a= c 2 b 2 ；b= c 2 a 2 ,C=
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数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此， 应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。 3、课时安排 全章导学时间为 9 课时，建议分配如下： §14.1 勾股定理--------------------4 课时 §14.2 勾股定理的应用--------------2 课时 复习-------------------------------2 课时
2 2 2 所以它的第三边的 c 应满足 c 3 4 25 c 5
图5 辨析： （1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条 件， 可本题△ABC 并未说明它是否是直角三角形， 所以用勾股定理就没有依据。 (2)若告诉△ABC 是直角三角形，第三边 C 也不一定是满足 a b c ，
B
R
B
R
A
P
C A
P
Q
C
Q
图1
图2
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2.图 3 和图 4 是两个直角三角形，完成下面的填空： 2 2 2 在图 3 中， （ ） +（ ） =（ ） 2 2 2 在图 4 中， （ ） +（ ） =（ ） c 在图 3 中:若 a=3,b=4, 则 c=( ) b 在图 4 中：若 a=13,b=5, 则 c=( )
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第十四章
一：课标要求
《勾股定理》导学计划
定直角三角形。
体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判 二：导学目标： 知识与技能目标： 1、掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
2、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。 3、运用勾股定理及其逆定解决简单的实际问题。 过程与方法目标 经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力， 体验勾股定理的探索过程， 情感与态度目标： 感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 三：导学重难点 导学重点： 1、探索勾股定理并掌握勾股定理； 2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）； 3、勾股定理及其逆定理的应用； 导学难点： 1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理； 2、勾股定理逆定理的应用； 3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。 四：单元导学策略 1、导学步骤： ①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。 ②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。 ③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 ④应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。 2、实施建议 ①注重使学生经历探索勾股定理等过程； 本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单 的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问 题的能力。 ②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用； 本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。因此，在探索、验证、 应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境， 使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股 定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。 ③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值； 与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理 的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代 在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同 时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。 ④注意渗透形数结合的思想；
这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，
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勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通 过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来 计算直角三角形边的长度。
例2
课堂测评：
a2 b2 c2
【导学反思】 本节亮点：
待改进处：
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课题：14.1 勾股定理
1.直角三角形三边的关系（二） 总第 2 课
课标要求：灵活运用勾股定理。 【导学目标】 1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。 2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与 数学说理。 3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养 成数学说理的习惯。 【导学核心点】 导学重点：勾股定理的应用。 导学难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。 导学关键：将实际问题转化为数学问题，体现“转化”的数学思想。 【教具应用】三角尺、四个全等的直角三角形纸片 【导学过程】 一、创设情景，导入新课： c 1.勾股定理的内容是 如右图的直角 b 三角形中，三边长 a、b、c 之间的关系表示为： a 2．勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证 明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓， 也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单， 更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过 一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同 的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有 500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何 定理无法比拟的。下面我们就来学习几种勾股定理的证明方法。 二、自学提纲：阅读教材 111——112 页的内容，解答下列问题： 1．在图 14.1.5 中，大正方形的边长是 ，面积表示为 ；大正方 形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为 c 的正方形面积 的和， 这样大正方形面积就可表示为 于是， = ， 化简得 = ，即得出勾股定理的结论。 2．学习例2 3．学习例 3. 4.在 Rt△ABC 中，∠C=900，AB=41,AC=9，则 BC= 。 三、合作交流： 1.交流自学提纲的问题。 2.等腰△ABC 的腰长 AB=10cm， 底 BC=16cm， 则底边上的高为 。 3．在 Rt△ABC 中，∠C=900，BC=12CM，S△ABC=30cm2，则 AB= 。 4.112 页练习的 1、2. 四、知识应用 例 1Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b，a:b=3：4，c=20，求 a,b 的长。 2 2 2 解：∵a:b=3:4, ∴设 a=3k,b=4k(k>0), ∵∠C=90°,∴a +b =c
2 2 2
a 2 b2 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、知识应用： 1 例 1、在 Rt△ABC 中，两条直角边分别为 3，4，求斜边 c 的值？ 2.完成 111 页的练习 2。 （可以让学生合作交流，老师指点。 ） 3.如图 5，要在一块长约 80 m、宽约 60 m 的长方形草坪中， 沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？ 4.错例辨析：△ABC 的两边为 6 和 8，求第三边 解：由于三角形的两边为 3、4
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课题 14.1 勾股定理
1.直角三角形三边的关系（一) 总第 1 课
课标要求：理解、体验勾股定理的探索过程。 【导学目标】 1、知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。 2、 过程与方法： 通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动， 试图让同学们经历观察、 归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。 3、情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯， 了解 数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 【导学核心点】 导学重点：1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。 导学难点：2.难点：勾股定理的论证。 导学关键：数形结合 教具应用：三角尺、多媒体 【导学过程】 一、创设情景，导入新课： （介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。 ） 在△ACB 中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。 （老 师把图画在黑板上）如果 AC=3，BC=4，那么 AB 的长会是多少呢？下面我们就 来探讨直角三角形三边的关系。 二、自学提纲：阅读课本 108——109 页的内容，完成以下问题： 1.你从图 14.1.1 中得出什么结论？ 2.完成 108 页的填空。从中你发现了什么规律？ 3.用三角尺画出两直角边分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形， 并量出斜边的 长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？ 4.猜想：两直角边分别为 6cm、8cm 的直角三角形的斜边长度会是多少？ 画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。 5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三 边的数量关系有什么发现？ 6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了 的关系。 三、合作交流： 1.在图 14.1.2 中，正方形 P、Q 的面积你是怎样得出的？正方形 R 的面积 如何计算？你有几种方法？ （把图形进行“割”和“补” ，即把不能利用网格线直接计算面积的图形 转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为 简单问题的思想）