第二章第四节知能演练轻松闯关
第二章第二节知能演练轻松闯关
知能演练轻松闯关[学生用书独立成册][基础温故]1．下列说法正确的是()A．原电池是把电能转变成化学能的装置B．原电池中电子流出的一极是正极，发生氧化反应C．原电池两极均发生氧化反应和还原反应D．原电池内部的阳离子向正极移动解析：选D。
要综合考虑原电池的概念、电极反应、电子移动的方向和电流方向。
原电池中的电子移动方向是负极→外电路→正极，可见B项错误；阳离子向正极移动，得电子，发生还原反应，D项正确；在原电池中负极金属失去电子，发生氧化反应，而正极可以是溶液中的离子或空气中的氧气发生还原反应，C项错误。
2．下列关于铜-锌-稀硫酸构成的原电池的有关叙述，错误的是()A．锌为负极，锌发生氧化反应B．铜为正极，铜不易失去电子而受到保护C．负极发生还原反应，正极发生氧化反应D．外电路电子流入的一极为正极，电子流出的一极为负极解析：选C。
在铜-锌-稀硫酸构成的原电池中，锌是负极，铜是正极，所以锌极发生氧化反应；铜极上是溶液中的阳离子H＋得电子，发生还原反应；外电路电子的流向应该是由负极流向正极。
3.如图是Zn和Cu形成的原电池，某实验兴趣小组做完实验后，在读书卡片上记录如下。
在卡片上，描述合理的是()实验后的记录：①Zn为正极，Cu为负极②H＋向负极移动③电子流动方向，由Zn经外电路流向Cu④Cu极上有H2产生⑤若有1 mol电子流过导线，则产生H2为0.5 mol⑥正极的电极反应式为Zn－2e－===Zn2＋A．①②③B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③④解析：选B。
在该原电池中，Zn比Cu活泼，故Zn作负极，Cu作正极，电子由Zn流出经导线流向Cu片，负极反应为Zn－2e－===Zn2＋，正极反应为2H＋＋2e－===H2↑，故每转移1 mol电子时，产生H2 0.5 mol，在溶液中H＋向正极移动，SO2－4向负极移动，故①②⑥错误，③④⑤正确。
4．如图所示的装置中，属于原电池的是()解析：选B。
A项因为两个电极材料相同，均为石墨电极，不属于原电池；C项无水酒精为非电解质，不能形成原电池；D项有外加电源，不属于原电池。
高中物理 电子题库 第二章第一节知能演练轻松闯关
实蹲市安分阳光实验学校物理3-1电子题库 第二章第一节知能演练轻松闯关 Word 含答案1．(单选)关于电阻率的说法正确的是( ) A ．电阻率与导体的长度有关 B ．电阻率与导体的材料有关 C ．电阻率与导体的形状有关 D ．电阻率与导体的横截面积有关解析：选B.电阻率是材料本身的一种电学特性，只与材料有关，与导体的形状、长度、横截面积无关，故A 、C 、D 错，B 正确．2．(单选)关于公式R ＝U /I 和公式R ＝ρ·l /S ，下列说法正确的是( )A ．两式对一切情况都适用B ．R ＝U /I 仅适用于金属导体，R ＝ρ·l /S 适用于任何导体C ．导体的电阻R 与U 成正比，与I 成反比D ．导体的电阻在温度一时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比解析：选D.R ＝UI适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，A 错．B 中R＝U /I 仅适用于金属导体错误．导体的电阻由导体本身决，与U 、I 无关，故C 错．由电阻律知D 正确．3．(单选)(2012·中学测试)一根阻值为R 的均匀电阻丝，长为l 、横截面积为S ，设温度不变，在下列情况下其电阻阻值仍为R 的是( )A ．当l 不变，S 增大一倍时B ．当S 不变，长度l 增大一倍时C ．当长度l 和面积S 都减为原来的一半时D ．当l 和横截面半径都增大一倍时解析：选C.由电阻律R ＝ρl S 知，选项A 中，R ′＝12R ；选项B 中，R ′＝2R ；选项C 中，R ′＝R ；选项D 中，R ′＝12R .A 、B 、D 错，C 对．4．(双选)如图2－1－8所示是伏安法测电阻的电路，开关先后接通a 和b 时，观察电压表和电流表示数的变化，那么( )图2－1－8A ．若电压表示数有显著变化，测量R 的值时，S 接aB ．若电压表示数有显著变化，测量R 的值时，S 接bC ．若电流表示数有显著变化，测量R 的值时，S 接aD ．若电流表示数有显著变化，测量R 的值时，S 接b解析：选AD.若电压表示数变化显著，说明电流表的分压作用明显，用电流表外接法，所以S 接a ；若电流表示数变化显著，说明电压表的分流作用明显，用电流表内接法，S 接b ，所以A 、D 正确．5．在做“探究影响导线电阻的因素”时，每次需挑选表中两根合适的导线，测出通过它们的电流强度，然后进行比较，最后得出结论．(1))______；(2)为了研究电阻与导体的长度有关，选用的两根导线是______；(3)为了研究电阻与横截面积的关系，选用的两根导线是______；(4)本所采用的方法是____________．解析：(1)研究电阻与导体材料的关系，该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F；(2)研究电阻与导体长度的关系，该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G；(3)研究电阻与导体横截面积的关系，该选长度和材料都相同的两根导线，即A、D；(4)本所采用的方法是控制变量法．答案：(1)C、F (2)C、G (3)A、D (4)控制变量法一、单项选择题1．下列说法中正确的是( )A．电阻率越大的导体，电阻一也越大B．电阻率是材料的固有属性，任何情况下不可能为零C．温度升高时，有些材料电阻率增大，有些材料电阻率不变，有些材料电阻率减小D．以上说法均不对解析：选C.导体的电阻不同于电阻率，电阻率大电阻不一大，故选项A错．导体在处于超导的状态时电阻率为零，故选项B错．温度升高时，金属材料的电阻率增大，半导体的电阻率减小，处于超导状态的物质，其电阻率不变，故选项C正确，从而确D选项错．2．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )A．横截面积一，电阻与导体的长度成正比B．长度一，电阻与导体的横截面积成正比C．电压一，电阻与通过导体的电流成正比D．电流一，电阻与导体两端的电压成反比解析：选A.对于同种材料的物体，电阻率是一个值，根据电阻律R＝ρlS可知A项正确．3．(2012·检测)一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻是( )A．大于121 ΩB．小于121 ΩC ．于121 ΩD ．无法判断解析：选B.金属材料的电阻率随温度的升高而变大，白炽灯正常发光时的温度远高于常温，所以电阻变化很明显，通常热态电阻能达到冷态电阻的二十多倍，所以停止发光一段时间后的冷态电阻远小于121 Ω，B 正确．4．两根材料和质量相同的电阻丝，它们的长度之比为2∶3，则它们的电阻之比为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4解析：选C.两根电阻丝的材料相同，说明其电阻率和密度相同，由电阻律R ＝ρl S 和公式m ＝ρ1V 、V ＝lS 知R ＝ρρ1ml 2，可见，在两根材料的电阻率、密度和质量相同的情况下，电阻与长度的平方成正比，R 1∶R 2＝4∶9，选项C 正确．5．(2012·区高二检测)一段长为a 、宽为b 、高为c (a >b >c )的导体，将其中的两个对立面接入电路时，最大阻值为R ，则最小阻值为( )A.c 2R a 2B.c 2R abC.a 2R bcD ．R解析：选A.根据电阻律，将面积最小、相距最远的对立面接入电路中时电阻最大，由题设条件可得，以b 、c 为邻边的面积最小，两个对立面的距离最远，电阻为R ＝ρabc；将面积最大、相距最近的对立面接入电路时电阻最小，由题设条件可得，以a 、b 为邻边的面积最大，两个对立面相距最近，电阻为R ′＝ρc ab ，两式相比可得R ′＝c 2Ra2，故A 正确． 6．一同学将变阻器与一个6 V,6～8 W 的小灯泡L 及开关S 串联后接在6 V 的电源E 上，当S 闭合时，发现灯泡发亮．按如图2－1－9所示的接法，当滑动片P 向右滑动时，灯泡将( )图2－1－9A ．变暗B ．变亮C ．亮度不变D ．可能烧坏灯泡解析：选B.由图可知，变阻器接入电路的PB 段的电阻丝，当滑片P 向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B 选项正确．由于灯泡的额电压于电源电压，所以不可能烧坏灯泡．二、双项选择题7．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻R x 的阻值分别为R 1和R 2，则所测阻值与真实值R x 间的关系为( )A ．R 1＞R xB ．R x ＜R 2C ．R x ＞R 1D ．R 2＜R x解析：选AD.内接法测量值大于真实值，即R 1＞R x ，外接法测量值小于真实值，即R2＜R x.故选AD.8．下列关于电阻率的叙述，正确的是( )A．当导线绕制成的电阻，对折后电阻减小，电阻率减小B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D．材料的电阻率随温度变化而变化解析：选BD.导线的材料没变，所以电阻率不变，与长度和横截面积无关，C错误；对折后长度减半，横截面积加倍，所以电阻变为原来的1/4，A错误；导线需要用电阻率尽可能小的材料如铝、铜制成，B正确；材料的电阻率随温度变化而变化，D正确．9．下列说法正确的是( )A．超导体对电流的阻碍作用几乎于零B．金属电阻率随温度的升高而增大C．用来制作电阻的锰铜和镍铜的电阻率不随温度的变化而变化D．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一解析：选AB.超导现象是在温度接近绝对零度时，电阻率突然减小到零的现象，故A正确．金属的电阻率随温度的升高而增大，B对．C选项中材料只是电阻率变化不明显，而电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料性质和温度有关，故C、D均错．10．温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，在图2－1－10所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )图2－1－10A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化解析：选CD.因为金属的电阻随温度的升高而增大，而半导体的电阻随温度的升高而减小，所以正确选项为C、D.三、非选择题11．两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的4倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为______．解析：解答本题时可按以下思路分析：答案：64∶112．(2012·二检测)一根金属裸导线，长为l，横截面积为S，电阻率为ρ，给两端加上电压U，则在时间t内，通过导线某一横截面的电荷量为多少？若将导线对折后绞合起来，加上同样电压U，在相同时间t内，通过导线某一横截面的电荷量又为多少？解析：(1)由电阻律得：R 1＝ρlS，由欧姆律得：I 1＝U R 1＝US ρl ，则q 1＝I 1t ＝UStρl.(2)同理：R 2＝ρl 4S ，I 2＝U R 2＝4US ρl ，则q 2＝I 2t ＝4UStρl.答案：USt ρl 4USt ρl。
第二章第二节知能演练轻松闯关
1．下列关于物体做变速直线运动的说法，不正确的是()A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的B．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的C．因为物体做匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的D．加速度a的方向与速度变化Δv的方向相同解析：选C.若加速度方向与速度方向相同，物体速度增大，反之减小，与加速度大小无关，A、B均正确；由a＝ΔvΔt可知，a的方向与速度变化Δv的方向相同，D正确；物体做匀变速直线运动，其速度是均匀变化的，但加速度是恒定的，C错误．2．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值解析：选BC.物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．3．如图2－2－4所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是()图2－2－4解析：选AD.A 、D 中物体的速度大小随时间均匀增加．4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( )A ．物体零时刻的速度是3 m/sB ．物体的加速度是2 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化都是2 m/sD ．第1 s 内的平均速度是6 m/s解析：选BC.物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61m/s 2＝2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得物体零时刻的速度v 0＝v 1－at ＝(6－2) m/s ＝4 m/s由于第1 s 末的速度等于6 m/s ，所以第1 s 内的平均速度一定小于6 m/s ，由以上分析可知，应选B 、C.5．一质点沿直线从静止开始以1 m/s 2的加速度匀加速运动，经5 s 后做匀速运动，最后2 s 的时间内质点做匀减速运动直至静止，则质点做匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？解析：由题意画出质点运动草图，如图所示：由运动学公式知v B ＝v A ＋at ＝0＋1×5 m/s ＝5 m/s ，v C ＝v B ＝5 m/s将v ＝v 0＋at 应用于CD 段(v D ＝0)得：a ＝v D －v C t ＝0－52m/s 2＝－2.5 m/s 2 负号表示a 与v 0方向相反．答案：5 m/s 2.5 m/s 2一、单项选择题1．已知一运动物体的初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝－3 m/s 2，它表示( )A ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小B ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加C ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小D ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加解析：选C.初速度为正值，加速度为负值，两者方向相反，做减速运动，故C 对．2．如图2－2－5表示匀变速运动的是( )图2－2－5A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④解析：选C.v －t 图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故①对；x －t 图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故②错；a －t 图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故③对；④图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故④错．选C.3.图2－2－6(2012·合肥一中高一检测)如图2－2－6所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的v－t图象，则以下判断中正确的是()A．甲、乙均做匀速直线运动B．在t1时刻甲、乙两物体相遇C．在t1时刻之前甲的加速度大D．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大解析：选D.由图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙的加速度大，A、C错误，D 正确；0～t1时间内，x甲>x乙，故t1时刻两物体没相遇，B错误．4．质点做直线运动的v－t图象如图2－2－7所示，则()图2－2－7A．在前4 s内质点做匀变速直线运动B．在1 s～3 s内质点做匀变速直线运动C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相同D．2 s～3 s内与3 s～4 s内质点的速度方向相反解析：选B.由图象可知，质点在0～1 s内加速度为5 m/s2，在1 s～3 s内加速度为－5 m/s2，故B正确；3 s～4 s内加速度为5 m/s2，选项A错误.3 s末v＝－5 m/s.所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C项错误.2 s～3 s内与3 s～4 s内速度方向都是与选定的正方向相反，D项错误．5．物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v－t 图象如图2－2－8所示，则物体在最初的4 s内，下列说法错误的是()图2－2－8A．前2 s内物体做匀减速直线运动B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动C．t＝4 s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4 s时刻，物体又回到A点解析：选C.由图象可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动.4 s末物体回到出发点A，故A、B、D正确，C错误．6．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比解析：选A.设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2，由速度公式v＝v0＋at可得t时刻a、b两物体的速度分别为：v a＝v1＋at，v b＝v2＋at，两速度之差v a－v b＝v1－v2，由此可知，v a－v b与时间无关，保持不变，故A正确，B、D错；两速度之和v a＋v b＝v1＋v2＋2at，与时间成线性关系，由于v1＋v2≠0，并非与时间成正比，故C错．7．甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中不正确的是()A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确解析：选D.物体丙的速度－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A点时，v甲>v丙>v乙，故A说法是正确的．由v＝v0＋at知过A点前1 s时，v甲＝5 m/s，v乙＝－4 m/s，v丙＝－6 m/s，则大小有v丙>v甲>v乙，故B说法正确．过A点1 s后，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，则有v乙>v甲>v丙，故C说法正确．8．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t ＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s( )①3 s ②5 s ③7 s ④9 sA ．①②B ．①③C ．②③D ．②④解析：选C.取向东为正，a ＝v 2－v 1t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.当末速度方向仍向东时，v 3＝2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝2－12－2s ＝5 s ，②对；当末速度方向向西时，v 3＝－2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝－2－12－2s ＝7 s ，③对．故C 正确． 9．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶1解析：选B.设前后两段加速度分别为a 1、a 2，则a 1＝v t 1，a 2＝v t 2，所以a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2.二、非选择题10.图2－2－9如图2－2－9所示是某质点做直线运动的v －t 图象，请回答：(1)质点在AB 、BC 、CD 段各做什么运动？(2)AB 、CD 段的加速度各是多少？(3)质点在5 s 末的速度多大？解析：(1)AB 、CD 段的v －t 图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB 段是匀加速，CD 段是匀减速；BC 平行于t 轴，质点做匀速直线运动．(2)由加速度的定义a ＝Δv Δt得： a AB ＝v B －v A t ＝4－22m/s 2＝1 m/s 2 同理可得CD 段的加速度a CD ＝v D －v C t ＝0－42m/s 2＝－2 m/s 2. (3)由图象知5 s 末的速度v 5＝v 4＋a CD t ＝4 m/s ＋(－2 m/s 2)×1 s ＝2 m/s.答案：(1)见解析(2)1 m/s 2 －2 m/s 2 (3)2 m/s11．列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60 km/h ，刹车加速度大小为0.8 m/s 2，求刹车后15 s 和30 s 列车的速度．解析：以初速度方向为正方向，60 km/h ≈16.7 m/s ，刹车至列车停下所需时间t ＝v －v 0a＝0－16.7－0.8s ≈20.9 s ，刹车后15 s ，列车的速度v 1＝v 0＋at ＝16.7 m/s －0.8×15 m/s ＝4.7 m/s ，刹车后30 s 列车的速度v 2＝0.答案：4.7 m/s 012．(2012·辽宁师大附中高一检测)卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度．解析：(1)设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s 用时t 1到达B 点；从B 点又开始加速，用时t 2到达C 点．取v A 的方向为正方向，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s 解得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.由速度公式v ＝v 0＋at 得，在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1，在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2.联立以上各式解得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的瞬时速度为：v 1＝v A ＋a 1t ′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的瞬时速度为：v 2＝v B ＋a 2t ″＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.答案：(1)－1 m/s 2 2 m/s 2(2)8 m/s 6 m/s。
人教A数学必修1：第二章2.3知能演练轻松闯关
1．在函数y ＝1x，y ＝2x 3，y ＝x 2＋1，y ＝(x ＋1)3中，幂函数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.形如y ＝x α的函数才是幂函数，其中系数为1，α为实常数，故只有y ＝1x ＝x －12是幂函数．2．(2011·高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13解析：选A.∵y ＝x －1和y ＝x 13都是奇函数，故B 、D 错误．又y ＝x 2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C 错误．y ＝x －2＝1x2(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意． 3．函数y ＝x 12与函数y ＝x －1的图象交点坐标是________．答案：(1,1)4．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y ＝x α在(0，＋∞)为减函数．故α<0.答案：α＜0[A 级 基础达标]1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 13B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53 D ．y ＝x 23 解析：选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同． 2．(2011·高考陕西卷)函数y ＝x 13的图象是( )解析：选B.因为当x ＞1时，x ＞x 13，当x ＝1时，x ＝x 13，所以A 、C 、D 错误．选B. 3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析：选A.在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3.4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________．(写出所有正确的序号) ①y ＝x 2；②y ＝x ；③y ＝x 12；④y ＝x 3；⑤y ＝x －1.解析：由奇偶性的定义知y ＝x 2为偶函数，y ＝x 12＝x 既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，故填②④.答案：②④5．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是________ . 解析：设f (x )＝x α(α是常数)，因为y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，所以(－2)α＝－18＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f (x )＝x －3.从而有x －3＝27＝⎝⎛⎭⎫13－3，解得x ＝13答案：136．比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.334，2.434； (2)(2)－32，(3)－32；(3)(－0.31)65，0.3565.解：(1)∵y ＝x 34R 上的增函数，又2.3<2.4，∴2.334<2.434.(2)∵y ＝x －32为(0，＋∞)上的减函数，又2<3，∴(2)－32>(3)－32.(3)∵y ＝x 65为R 上的偶函数，∴(－0.31)65＝0.3165.又函数y ＝x 65为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.3165<0.3565，即(－0.31)65<0.3565.[B 级 能力提升]7．以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( )A ．一条直线B ．一条射线C ．除点(0,1)以外的一条直线D ．以上皆错解析：选C.∵y ＝x 0，可知x ≠0，∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点． 8．如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n <m <0B ．m <n <0C ．n >m >0D ．m >n >0解析：选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m <0，n <0.取x ＝2，则有2m >2n ，知m >n ，故n <m <0.9．若幂函数y ＝(m 2＋3m －17)·x 4m －m 2的图象不过原点，则m 的值为________．解析：由m 2＋3m －17＝1，解得m ＝3或m ＝－6，当m ＝3时，指数4m －m 2>0不合题意，当m ＝－6时，指数4m －m 2<0符合题意．∴m ＝－6.答案：－6 10．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，求a 的取值范围．解：f (x )＝x －12＝1x(x >0)， 由图象知x ∈(0，＋∞)时为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a .得⎩⎪⎨⎪⎧ a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.11．函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．解：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.。
【优化方案】2021-2021学年高中数学 4.4知能演练轻松闯关 湘教版选修2-2(1)
【优化方案】2021-2021学年高中数学 知能演练轻松闯关 湘教版选修2-21.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能够焊成一个铁盒．那么所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm ，铁盒的容积为V cm 3.因此V ＝x (48－2x )2(0<x <24)，V ′＝12(x －8)(x －24)．令V ′＝0，则x ＝8∈(0，24)，且此是所做铁盒的容积最大．2.(2021·渝北检测)某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x ＞0)；生产本钱y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，那么应生产( )A ．6千台B ．7千台C ．8千台D ．9千台解析：选A.设利润为y (万元)，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x ＞0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x ·(x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经查验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．应选A. 3.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，若是第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时转变率的最小值是( ) A ．8 C ．－1D ．－8解析：选C.原油温度的瞬时转变率为f ′(x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1(0≤x ≤5)，因此当x ＝1时，原油温度的瞬时转变率取得最小值－1.4.(2021·梁平质检)某车间靠墙壁要盖一间地面为长方形的小屋，现有存砖只够砌20 m 长的墙壁，那么应围成长为________m ，宽为____________m 的长方形才能使小屋占地面积最大．解析：设长为x m ，宽为y m ，面积为S m 2，则x ＋2y ＝20，即y ＝10－x2，S ＝x ·y ＝x (10－x 2)＝10x －x 22.S ′＝10－x ，因此当x ＝10时，小屋占地面积最大，因此x ＝10，y ＝5. 答案：10 5 一、选择题1.某商品一件的本钱为30元，在某段时刻内，假设以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．( ) A ．105 B ．110 C ．115D ．120解析：选C.利润为S (x )＝(x －30)(200－x )＝－x 2＋230x －6000，S ′(x )＝－2x ＋230，由S ′(x )＝0得x ＝115，这时利润最大为7225元．2.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为( )D ．23V解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x ，高为h ，表面积为S ，则V ＝34x 2·h ，h ＝4V 3x 2，表面积S ＝32x 2＋3·x ·4V 3x 2，S ′＝3x ＋－12V 3x2，令S ′＝0，得x ＝34V .应选C.3.(2021·南开调研)已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件解析：选C.因为y ′＝－x 2＋81，因此当x >9时，y ′<0；当x ∈(0，9)时，y ′>0，因此函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，因此x ＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，因此函数在x ＝9处取得最大值． 4.某公司生产一种产品，固定本钱为20000元，每生产一单位的产品，本钱增加100元，假设总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，那么当总利润最大时，每一年生产的产品单位数是( ) A ．150 B ．200 C ．250D ．300解析：选D.由题意可得总利润P (x )＝－x 3900＋300x －20000，0≤x ≤390.由P ′(x )＝－x 2300＋300，令P ′(x )＝0，得x ＝300.当0≤x <300时，P ′(x )>0，当300<x ≤390时，P ′(x )<0，因此当x ＝300时，P (x )最大．5.假设一球的半径为r ，那么内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) A ．2πr 2 B ．πr 2 C ．4πr 2πr 2解析：选A.如图，设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ， 则R ＝r cos θ，l ＝2r sin θ. ∴S 侧＝2πR ·l ＝2πr cos θ×2r sin θ ＝4πr 2sin θcos θ.∴由S ′＝4πr 2(cos 2θ－sin 2θ)＝0，得θ＝π4.∴当θ＝π4，即R ＝22r 时，S 侧最大，且S 侧最大值为2πr 2.6.(2021·涪陵调研)某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边能够利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽别离为( ) A ．32米，16米 B ．30米，15米 C ．40米，20米 D ．36米，18米解析：选A.要求材料最省确实是要求新砌的墙壁总长度最短，如下图，设场地宽为x 米，那么长为512x米，因此新墙总长度L ＝2x ＋512x(x >0)，则L ′＝2－512x2.令L ′＝0，得x ＝±16.∵x >0，∴x ＝16.当x ＝16时，L 极小值＝L min ＝64， ∴堆料场的长为51216＝32(米)．二、填空题7.用总长为14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，假设所制作容器的底面的一边比高长0.5 m ，那么当高为______ m 时，容器的容积最大．解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为x m ， 则V ＝x (x ＋－2x )， 令V ′＝－6x 2＋＋＝0， 即解15x 2－11x －4＝0， 得x ＝1，x ＝－415(舍去)．答案：18.把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．解析：设长为x cm ，那么宽为(30－x ) cm ， 因此面积S ＝x (30－x )＝－x 2＋30x . 由S ′＝－2x ＋30＝0，得x ＝15. 答案：15 159.(2021·沙坪坝质检)做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为x dm ，那么高为h ＝256x2dm ，其表面积为S ＝x 2＋4×256x 2×x ＝x 2＋256×4x， S ′＝2x －256×4x2，令S ′＝0，则x ＝8， 那么高h ＝25664＝4 (dm)．答案：4 三、解答题10.(创新题)已知矩形的两个极点A 、D 位于x 轴上，另两个极点B 、C 位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，求那个矩形的面积最大时的边长．解：设矩形边长AD ＝2x ， 则AB ＝4－x 2，∴矩形面积为S ＝2x (4－x 2)＝8x －2x 3(0<x <2)． ∴S ′＝8－6x 2.令S ′＝0，解之得x 1＝233，x 2＝－233(舍去)．当0<x <233时，S ′>0；当233<x <2时，S ′<0.当x ＝233时，S 取最大值为3239. 即矩形的边长别离是433、83时，矩形的面积最大．11.(2020·高考福建卷)某商场销售某种商品的体会说明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价钱x (单位：元/千克)知足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价钱为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a 的值；(2)假设该商品的本钱为3元/千克，试确信销售价钱x 的值，使商场每日销售该商品所取得的利润最大．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，因此a2＋10＝11，因此a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2，因此商场每日销售该商品所取得的利润f (x )＝(x －3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －3＋10（x －6）2＝2＋10(x －3)(x －6)2，3<x <6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 转变时，f ′(x )，f (x )的转变情形如下表：x (3，4) 4 (4，6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )单调递增极大值42单调递减由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．因此，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.即当销售价钱为4元/千克时，商场每日销售该商品所取得的利润最大． 12.(2020·高考山东卷)某企业拟建如下图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两头均为半球形，依照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部份每平方米建造费用为3千元，半球形部份每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的概念域；(2)求该容器的建造费用最小时的r .解：(1)设容器的容积为V ，由题意知V ＝πr 2l ＋43πr 3，又V ＝80π3， 故l ＝V －43πr 3πr 2＝803r 2－43r ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r . 由于l ≥2r ，因此0<r ≤2.因此建造费用y ＝2πrl ×3＋4πr 2c＝2πr ×43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r ×3＋4πr 2c ， 因此y ＝4π(c －2)r 2＋160πr，0<r ≤2. (2)由(1)得y ′＝8π(c －2)r －160πr 2 ＝8π（c －2）r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3－20c －2，0<r ≤2. 由于c >3，因此c －2>0.当r 3－20c －2＝0时，r ＝ 320c －2.令 320c －2＝m ，则m >0，因此y ′＝8π（c －2）r2(r －m )(r 2＋rm ＋m 2)． ①当0<m <2，即c >92时， 当r ＝m 时，y ′＝0；当r ∈(0，m )时，y ′<0；当r ∈(m ，2)时，y ′>0，因此r ＝m 是函数y 的极小值点，也是最小值点．②当m ≥2，即3<c ≤92时， 当r ∈(0，2)时，y ′<0，函数单调递减， 因此r ＝2是函数y 的最小值点．综上所述，当3<c ≤92时，建造费用最小时r ＝2； 当c >92时，建造费用最小时r ＝ 320c －2.。
北师大版数学必修1：第二章 §2.1 知能演练轻松闯关
1．(2012·淮南质检)下列图形中，不可作为函数y ＝f (x )图像的是( )解析：选C.根据函数的定义“对于函数定义域内的任意x 有唯一确定的y 与之对应”可知，图形C 不可作为函数图像．2．函数f (x )＝1＋x 2＋x(0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( ) A ．{12，23，34} B ．{23，34} C ．{x |0<x ≤34} D ．{x |x ≥34} 解析：选B.∵0≤x ≤2且x ∈N ＋，∴x ＝1,2.又当x ＝1时，f (1)＝23； 当x ＝2时，f (2)＝34.故选B. 3．给出下列函数：①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0.其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 相等的是________．解析：①中函数与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 的定义域不同，故两函数不相等；②中函数与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 的定义域相同，但对应关系不同，故两函数也不相等；③中函数与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 的定义域相同，对应关系也相同，故两函数相等；④中函数与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 的对应关系相同，但定义域不同，故两函数不相等．答案：③4．已知函数f (x )的定义域是{x |4p －1<x <2p ＋1}，则p 的取值范围为________．解析：4p －1<2p ＋1，∴p <1.答案：p <1[A 级 基础达标]1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的个数是( )①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时，函数f (x )的值，是一个常量；④f (x )一定可以用一个具体式子表示出来．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.显然①③正确；在②中，对于不同的x ，只需有唯一的y 与之对应，y 的值可以相同也可以不同；在④中，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如心电图．2．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}解析：选A.∵函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，∴自变量x 取0,1,2,3四个实数，将x 的值依次代入函数解析式，得因变量的值依次为0，－1,0,3，故其值域为{－1,0,3}．3．(2012·延安质检)下列哪组中的函数f (x )与g (x )相等( )A ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2x＋1 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4C ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3D ．f (x )＝(x ＋1)(x ＋2)，g (x )＝x ＋1x ＋2解析：选C.A 中f (x )的x ∈R.g (x )的x ≠0，定义域不同．B 中f (x )的x ∈R.g (x )的x ≥0，定义域不同．C 中g (x )＝x ，x ∈R ，f (x )＝g (x )．D 中f (x )的定义域(－∞，－2]∪[－1，＋∞)．g (x )定义域[－1，＋∞)．4．已知函数f (x )＝－2x 3＋5x 2－3x ＋2，则f (－3)＝________.解析：f (－3)＝－2(－3)3＋5(－3)2－3×(－3)＋2＝110.答案：1105．若y ＝f (x )＝1x的定义域为M ，值域为N ，则集合M ，N 的关系是________． 解析：M ＝N ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．答案：M ＝N6．已知f (x )＝3x ＋6.求f (2)，f (a )，f (m ＋n )，f (f (x ))．解：f (2)＝3×2＋6＝12，f (a )＝3·a ＋6＝3a ＋6，f (m ＋n )＝3·(m ＋n )＋6＝3(m ＋n )＋6，f (f (x ))＝3·f (x )＋6＝3(3x ＋6)＋6＝9x ＋24.[B 级 能力提升]7．(2012·九江质检)函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( )A ．[2，＋∞)B ．[0,2]C ．[0,4]D ．(－∞，2]解析：选B.∵－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴0≤－x 2＋4x ≤4.∴0≤－x 2＋4x ≤2，－2≤－－x 2＋4x ≤0.∴0≤2－－x 2＋4x ≤2.8．函数f (x )＝11－x＋1＋x 的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,1)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选B.⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ≥01－x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1. 9．(创新题)若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2012)f (2011)＝________. 解析：令b ＝1.∴f (a ＋1)＝f (a )f (1)∴f (a ＋1)f (a )＝f (1)＝2 ∴f (2)f (1)＝2.f (3)f (2)＝2.……f (2012)f (2011)＝2 ∴f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2012)f (2011)＝2011×2＝4022. 答案：402210．(2012·阜阳调研)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5，分别求下列条件下函数的值域：(1)x ∈[－1,0]；(2)x ∈(1,3)；(3)x ∈(4,5]．解：y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1.关于x ＝2对称．如图(1)当x ＝0时，y ＝5.当x ＝－1时，y ＝10.即当x ∈[－1,0]时，y ∈[5,10]．(2)x ∈(1,3)时，x ＝2时，y 最小值为1.当x ＝1或x ＝3时，y ＝2.又∵x ∈(1,3)，∴点(1,2)，(3,2)为虚点．∴当x ∈(1,3)时，y ∈[1,2)．(3)当x ∈(4,5]时，x ＝4时，对应值y ＝5，(4,5)为虚点．当x ＝5时，y ＝10，(5,10)为实点．∴当x ∈(4,5]时，y ∈(5,10]．11．已知f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)，若g (f (x ))＝x 2＋x ＋1，求a 的值． 解：∵f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)， ∴g (f (x ))＝g (2x ＋a )＝14[(2x ＋a )2＋3]＝x 2＋ax ＋14(a 2＋3)． 又g (f (x ))＝x 2＋x ＋1，∴x 2＋ax ＋14(a 2＋3)＝x 2＋x ＋1，∴a ＝1.。
2019届高考英语(江苏版)一轮复习练习：选修6 2 Unit 2知能演练轻松闯关 含答案
A卷Ⅰ单项填空1．—I heard you worked very late yesterday.—Yes, it had been completely dark by the time I ________ the office.A．leave B．leftC．have left D．had leftB解析：根据语境，天几乎黑了发生在“离开”办公室之前，故前面用过去完成时，后面用一般过去时.2．According to Henry Thoreau, what a man thinks of himself determines, or rather ________ his fate.A．conveys B．indicatesC．represents D．predictsB解析：句意：亨利·梭罗认为，一个人怎么看待自己决定了，更确切地说，预示了他的命运. convey“传达，运输”；indicate“表明，预示”；represent“代表，表现”；predict“预报，预言” . 根据句意可知，应选B.3．Fortunately somebody who happened to be passing by called the fire department ________ the fire broke out.A．hurriedly B．quicklyC．instantly D．shortlyC解析：句意：幸运的是碰巧经过的人一看到火灾就报了警，instantly在此句中用作连词，意为“一……就……”.4．The project________by the end of 2018, will expand the city’s telephone network to cover 2，000，000 users.A．being accomplished B．to be accomplishedC．accomplished D．having been accomplishedB解析：根据will expand... 判断空处应该表示一个将来的动作，所以用动词不定式to be accomplished.5．(2018·启东东南中学考前辅导)He and his wife are of the same ________；they both want their son to go to college.A．soul B．spiritC．heart D．mindD解析：soul“灵魂，心灵，精神”；spirit“灵魂，心灵，精神”；heart“心境，心情，内心”；mind“头脑，精神，愿望，看法”.四个名词均可放入空处.后半句句意：他们想让他们的儿子上大学.暗示了一种想法，故与mind意思相同，那么前面一句的意思就是“他和他的妻子有一样的愿望”.6．According to Darwin’s “Survival of the Fittest”，only those species that were able to ________ the sudden great changes of their living conditions could survive.A．appeal to B．relate toC．adapt to D．contribute toC解析：句意：按照达尔文的“适者生存”理论，只有那些能够适应他们生活环境的突然的大变化的物种才能够生存下来. 这里用adapt to表示“适应”，故选 C. appeal to“呼吁，有吸引力”；relate to“涉及，有关”；contribute to“捐献，促成” .7．(2018·江苏时堰中学高三摸底)________ yourself with positive people who know the importance of confidence and you will keep focused on what you can do instead of what you can’t.A．Surrounding B．SurroundedC．Surround D．Having surroundedC解析：句意：把自己置于一些知道自信重要性的积极的人周围，你就会集中于你能够做的而不是你不能做的. 考查了“祈使句＋and＋陈述句”的用法.8．His cough will become more serious unless he ________ smoking.A．quits B．quittedC．doesn’t quit D．is quittingA解析：unless引导条件状语从句，主句用一般将来时，从句用一般现在时代替将来时.9．Almost every one of the graduates wants to deliver the keynote speech at the graduation ceremony, because for the speaker, ________ is an honour.A．invited B．being invitedC．to invite D．invitingB解析：句中because引导原因状语从句，从句中缺少主语，且speaker与invite之间是逻辑上的动宾关系，故用being invited作主语.10．—I’ll be able to come to see your performance at 8：30 tomorrow evening.—I’m sorry, by then my performance ________ and I ________reporters in the meeting room.A．will be ended; will meetB．is to end; will meetC．will have ended; will be meetingD．will end; am going to meetC解析：句意：——明晚8：30我能来看你的演出. ——对不起，到那时候我的演出已经结束了，那时我将正在会议室跟记者见面呢. 本题中by then指的是by 8：30 tomorrow evening, by后接将来的时间，应与将来完成时连用. 第二空是指在明晚8：30的时候，是将来一个确切的时间点，应该用将来进行时.11．Mary worked here as a ________ secretary and ended up getting a full-time job in the company.A．pessimistic B．temporaryC．previous D．cautiousB解析：pessimistic “悲观的”；temporary “临时的，暂时的”；previous “先前的，以往的”；cautious “小心谨慎的”. 此处句意为“玛丽曾在这儿做临时秘书，但最终在这家公司得到了一份全职工作.”根据句意可知正确答案为B项.12．(2018·宿迁三校学情调研)________ the cold, thin air and low oxygen levels also can cause mountain sickness.A．On behalf of B．In terms ofC．Apart from D．Except forC解析：句意：除了寒冷，稀薄的空气和缺氧也能够导致高原反应. on behalf of “代表”；in terms of “就……而言”；apart from “除……以外”，含有包含在内的意思；except for表示“除……以外”，不包含在内.13．As the result of one child one family, an increasing number of children don’t know how to ________ their peers, which leads to a lot of failure of cooperating work.A．team up with B．put up withC．keep up with D．come up withA解析：句意：由于一个家庭只有一个孩子，越来越多的孩子不知道如何与他们的同龄人合作，这导致许多合作工作的失败. team up with“合作”，符合句意. put up with“忍受”；keep up with“跟上”；come up with“想出(主意、答案等)” .14．(2018·泗阳中学高三月考)The use of water is becoming tense in North China and the government ________that we should save water in our daily life.A．admits B．acknowledgesC．advocates D．adoresC解析：句意：在中国的北方，水的使用越来越紧张，政府倡导我们在日常生活中节约用水. advocate“提倡，倡议”后接从句时，谓语动词用(should) do.15．(2018·南京五十五中高三月考)________ I was in trouble, he would come to help me out.A．Every time B．The first timeC．For the first time D．Next timeA解析：一些表时间的名词可以充当连词，引导时间状语从句. 句意：每当我处于困境时，他都会来帮我解决. 根据句意可知，A项正确.Ⅱ阅读理解AThe world record holder for the number of university degrees is a 70yearold Italian.Mr.Luciano Baietti lives in the town of Velletri near Rome and spends his days walking around his small house and garden.But every morning as early as 3 o’clock，he pulls out his textbooks and starts studying.He now holds 15 bachelors or master’s degrees from universities across Italy，and is already attempting his 16th.“Thanks to books，I feel free，”he tells the BBC journalists.“After all，the words share the same root，”he says，referring to the Italian words libro(book)and libero (free)．The certificates proving his talent hang on the walls of his study，showing people that he was writing new pages in the Guinness Book of Records.In 2002 he got his eighth degree in motor skills.And before that he already had degrees in sociology，literature，law，political science and philosophy，most from Rome’s famous La Sapienza University, one of the oldest in the world.Since then，he has added seven other degrees to his list，including one in criminology(犯罪学)，one in military strategies and the latest one in tourism in February 2017.All of these three were from online universities.“Each time I set myself a new challenge to see how far my body and my brain can go，”says Mr.Baietti.【解题导语】本文是一篇新闻报道.来自意大利的70岁的Luciano Baietti先生是已获得大学学位总数最多的世界纪录保持者.1．What can we know about Mr.Baietti from the passage?A．He has a wide range of learning.B．He is the oldest world record holder.C．He has got crazy about getting degrees.D．He got all his degrees by going to school.A解析：推理判断题.根据第三至五段可以推断Luciano Baietti先生的学习范围非常广泛.a wide range of意思是“广泛的，多种多样的”，所以选项A正确.2．Why has Mr.Baietti tried to get so many degrees?A．To show his talent.B．To challenge himself.C．To become popular.D．To break the world record.B解析：细节理解题.根据最后一段中的“Each time I set myself a new challenge to seehow far my body and my brain can go”可知选项B正确.3．Where does this passage most probably come from?A．A newspaper.B．A biography.C．A travel magazine.D．A story book.A解析：文章出处题.根据全文尤其是第四段Luciano Baietti先生接受BBC采访的信息可以推断本文应该是一篇新闻报道.所以选项A正确.BA girl in gray sat upon a bench in the park, reading a book. She had come there at the same hour on the day previous, and on the day before that; and there was one who knew it.The young man who knew it hovered near. His devotion was rewarded, for, in turning a page, her book slipped from her fingers. The young man ran upon it immediately, returning it to its owner.The girl looked him over leisurely at his ordinary, neat dress. “You may sit down, if you like，”she said, in a deliberate contralto(女低音)．“Do you know，”he said, “that you are the most charming girl I have ever seen? I had my eye on you yesterday. Didn’t know somebody was obsessed by those pretty lamps of yours, did you, honeysuckle？”“Whoever you are，”said the girl, in icy tones, “you must remember that I am a lady. I will excuse the remark you have just made because the mistake was, doubtless, not an unnatural one—in your circle.”“I seriously beg your pardon，”said the young man. His expression of satisfaction had changed to regret and shame.“Abandon the subject, if you please. Now, tell me about these people passing and crowding. Where are they going? Why do they so hurry？Are they happy？”The young man had promptly abandoned his air of coquetry(嬉皮笑脸). “It is interesting to watch them，”he replied, “It is the wonderful drama of life. One wonders what their histories are.”“I do not，”said the girl, “I am not so curious about others’stories. I come here to sit because here, only, I can be near the great, common, beating heart of humanity. Can you guess why I spoke to you？”The girl, held up a slender finger, and smiled slightly. “Because I wanted to talk, for once, with a natural man—one unspoiled by the dirty gloss of wealth. Oh! You do not know how tired I am of it—money, money, money! I am sick of jewels, of travel, of society, of luxuries，of all kinds.Sometimes the very tinkle of the ice in my champagne glass nearly drives me mad.”“I have always liked to read and hear about the ways of wealthy and fashionable folks. Now, I had formed the opinion that champagne is cooled in the bottle and not by placing ice in the glass，”The young man said.The girl gave a musical laugh of genuine amusement. “You should know，”she explained, “that just now it is a fad to put ice in champagne. The idea was originated by a visiting Prince of Tartary wh ile dining at the Waldorf.”“I see，”admitted the young man, humbly.“Sometimes，”continued the girl, “I have thought that if I ever should love a man, it would be one of lowly station. One who is a worker and not a lazy bone. By the way, what is your occupation？”“A very humble one. Were you serious when you said that you could love a man of lowly position？”“Indeed I was.”“I work in a restaurant.”The girl shrank slightly and asked, “Not as a waiter? Labor is noble, though.”“I am not a wai ter. I am a cashier in that restaurant.”The girl consulted a tiny watch upon her left wrist, and rose, hurriedly. “Why are you not at work？”“I am on the night turn，”said the young man. “May I not hope to see you again？”“I do not know. Perhaps—but I must go quickly now. There is a dinner—and, oh! Perhaps you noticed an automobile at the upper corner of the park as you came. Pierre waits for me there. He supposes me to be shopping in the department store across the square. Goodbye.” Passing down the sidewalk, she entered a restaurant. There a redhead girl glanced pointedly at the clock, leaving the cashier’s desk. The girl in gray took her place.The young man walked slowly back along the sidewalk and stepped into the automobile and said two words to the driver：“Club, Henri.”【解题导语】本文为记叙文，改编自欧·亨利的短篇小说《汽车等候的时候》. 小说描述了一个来自底层社会的女出纳员与一个来自上层社会的富家公子之间的故事.4．Which of the following descriptions about the girl in gray is NOT true?A．She is elegant and contented to be badly off.B．She is an ordinary laborer of lowly station.C．She has an admiration for life in the upper class.D．She is deceptive and insincere.A解析：推理判断题. 通读全文，不难发现灰衣女孩是一个爱慕虚荣，幻想上层社会奢华生活的人. 故答案选A.5．Which sentence implies that the girl in gray is not from the upper class?A．Whoever you are, you must remember that I am a lady.B．I come here to sit because here, only, I can be near the great, common, beating heart of humanity.C．Sometimes the very tinkle of the ice in my champagne glass nearly drives me mad.D．If I ever should love a man, it would be one of lowly station.C解析：细节理解题. 由文中的“champagne is cooled in the bottle and not by placing ice in the glass”可知，香槟酒是整瓶冰镇，而不是倒在杯子里放冰块冰镇. 而灰衣女孩却说香槟酒杯中叮当作响的冰块有时让她抓狂. 很明显，女孩在撒谎，她对上层社会生活的不熟悉也暴露无遗. 故答案选C.6．What may be the reason for the girl’s consulting a tiny watch upon her left wrist?A．She was to ask the young man to go back to work.B．She was to check if she was late for the dinner.C．It was about time that she went back to work.D．It was one way to show that she was from the upper class.C解析：细节理解题. 由倒数第二段中的“There a redhead girl glanced pointedly at the clock, leaving the cashier’s desk. The girl in gray took her place. ”可知，灰衣女孩走上前去接替收银员的班，由此可推测，女孩看看手表，发现快到上班时间了，所以匆匆离开公园前往餐厅. 故答案选C.7．What tone did the author adopt in developing the story?A．Humorous. B．Ironic.C．Pitiful. D．Doubtful.B解析：观点态度题. 通读全文，不难发现作者所描述的主人公灰衣女孩是一个爱慕虚荣，幻想上层社会奢华生活的人. 她说自己宁愿爱上一个身份卑微但勤劳肯干的人，然而，当男主人公谎称自己是餐厅收银员时，她却退缩了. 作者以讽刺的笔调将女孩的虚伪展现得淋漓尽致. 故答案选B.8．Why did the girl shrink slightly after knowing the young man’s occupation?A．She was greatly astonished by the young man’s reply.B．Her desire to talk with a lowly station man declined.C．She felt pitiful about the young man’s poor life.D．She came to realize that the young man was a liar.B解析：细节理解题. 灰衣女孩说自己宁愿爱上一个身份卑微但勤劳肯干的人，然而，当男主人公谎称自己是餐厅收银员时，她却因为男孩的卑微身份而不愿意继续与他交谈.故答案选B.9．Which of the following is NOT true according to the last two paragraphs?A．Both the young man and the girl are liars.B．Pierre was the girl’s boyfriend.C．The girl worked in a restaurant as a cashier.D．The young man finally knew the girl was lying.B解析：细节理解题. 由倒数第二段可知，女孩是一名来自底层社会的收银员，她谎称公园外的那辆车是等她的，车里的男朋友Pierre在等她购物回去. 实际上车不是等她的，而且也没有Pierre这个人. 故答案选B.B卷Ⅰ完形填空One of the most remarkable things about the human mind is our ability to imagine the future.In our__1__ we can see what has not yet happened.For example，while we are looking forward to __2__ a new place or country，we __3__ what it will be like.We predict the __4__ people will eat，dress and act.Of course，we do not always predict things__5__ .Things are often very different from the way we __6__ them to be.One of the __7__ dreams in history is the dream of the German scientist，Kekule，who had been__8__ to work out a very difficult problem in physics.He had__9__and analyzed the problem from every angle for days，but there__10__ to be no way of __11__ out the answer.Then one night he went to bed and dreamed.When he__12__ up，he realized that he knew the answer.He had solved the problem in his__13__ .It is said that in order to figure out the process，the hypnotist(催眠师) sat in the chair opposite him and spoke__14__ ：“I want you to concentrate on my voice.Think about__15__ .You know nothing but my voice.And as you pay attention to my voice，your__16__ will get heavier.Soon you’ll be asleep.You will hear my voice and__17__ my words，but your body will be asleep，your eyes are too heavy.You are__18__ asleep，and when you wake up you will__19__ nothing.You will forget everything.Now I am going to__20__slowly from one to five.One，two，three，four，five...”【解题导语】本文是一篇夹叙夹议文.本文通过德国科学家Kekule的故事，说明了人类大脑的神奇能力.1．A.brains B．sensesC．minds D．sightsC解析：根据前一句“One of the most remarkable things about the human mind is our ability to imagine the future.”可知，人类思维最显著的特点之一就是有想象未来的能力；据此可知，空处指“思维”，故C项正确.2．A.visiting B．seekingC．reaching D．discoveringA解析：根据该句中的“a new place or country”可以判断，当我们期望去参观(visiting)某个新地方或新国家时，我们总是想象(imagine)那里会是什么样子.3．A.imagine B．knowC．feel D．guessA解析：参见上题解析.4．A.custom B．habitC．style D．wayD解析：根据该段最后一句中的“the way”，并结合该句“We predict the ______people will eat，dress and act.”可知，我们总会预测(这个地方的)人们的饮食、衣着和行为方式.D 项意为“方式”，符合语境，故D项正确.A项意为“风俗”；B项意为“习惯”；C项意为“风格”.5．A.quickly B．simplyC．correctly D．neatlyC解析：根据空处后一句“Things are often very different from the way we______them to be.”可知，事物总是不同于我们预料的那样；据此可以判断，我们不是总能正确地(correctly)预测事物.6．A.required B．wishedC．left D．expectedD解析：参见上题解析.expect“预料，预期”.7．A.funny B．dullC．famous D．sillyC解析：根据该句中的“dreams in history is the dream of the German scientist，Kekule”及下文可知，该处陈述的是历史上著名的梦之一是德国科学家Kekule的梦.C项意为“著名的”，符合语境，故C项正确.A项意为“有趣的”；B项意为“无趣的”；D项意为“愚蠢的”.8．A.managing B．tryingC．thinking D．hopingB解析：根据该句中的“Kekule，who had been______to work out a very difficult problem in physics”及下文可知，Kekule一直在努力解一道物理难题；try to do sth.意为“努力做某事”，符合语境，故B项正确.9．A.studied B．learnedC．discussed D．searchedA解析：根据该句中的“He had______and analyzed the problem from every angle for days”可知，他从多个角度研究(studied)和分析了这个难题.10．ed B．oughtC．seemed D．hadC解析：根据该句中的“but there______to be no way of____out the answer”可知，似乎没有办法弄清答案.seem意为“似乎，好像”符合语境，故C项正确.11．A.bringing B．findingC．turning D．lettingB解析：参见上题解析.find out“弄清，查明”；bring out“使表现出”；turn out“结果是，证明是”；let out“发出”.12．A.gave B．satC．woke D．gotC解析：根据前一句“Then one night he went to bed and dreamed.”可知，空处表示他醒来时意识到自己知道了答案.wake up 为固定短语，意为“醒”，故C项正确.13．A.dream B．lessonC．research D．exerciseA解析：根据上文中的“he went to bed and dreamed.When he______up，he realized that he knew the answer.”可知，他在梦(dream)中解决了这个难题.14．A.softly B．loudlyC．slowly D．firmlyA解析：根据语境并结合常识可知催眠师应是柔和地(softly)说着话.15．A.everything B．somethingC．nothing D．anythingC解析：根据空前一句“I want you to concentrate on my voice.”及下文中的“You know nothing but my voice.”可知，空处应指什么都不要想.C项符合语境，故C项正确.16．A.eyes B．feetC．head D．bodyA解析：根据常识可知，被催眠师催眠时，眼睛会变得沉重.故选A项.17．A.believe B．repeatC．take D．understandD解析：根据该句中的“You will hear my voice and______my words”可知，此处指听到声音并理解听到的话.understand“理解，明白”，符合语境.18．A.really B．extremelyC．actually D．almostD解析：根据空处前一句可知，此处指你几乎(almost)要睡着了.19．A.accept B．rememberC．hear D．receiveB解析：根据下文中的“You will forget everything.”可知，空处指你将什么都不记得.B 项符合语境，故B项正确.20．A.count B．sayC．add D．speakA解析：根据文中的“Now I am going to______slowly from one to five.One，two，three，four，five...”可知，此处表示数数；A项意为“(按顺序)数数”，符合语境，故A项正确.Ⅱ阅读理解ANext time you are blamed for bad behavior, mainly blame it on the whole apple, pear or any other uncut food that your parents packed in your lunch box. That’s because biting into anything that requires the use of the front teeth, is likely to cause rude behavior in kids! At least that’s the conclusion some researchers from Cornell University have made, after observing the behavior of 12 students at a summer camp.The researchers began by dividing the students into two groups. On the first day, one group was given chicken on the bone. The other was provided with the same chicken cut into delicious, bite－size pieces so that the only way to eat it was with a fork. The following day, the food was exchanged, so that the first group received the small pieces and forks, while the second, enjoyed the chicken on the bone. Each day the camp counselors also gave the kids strict instructions to let them stay within a circle with a 9－foot radius.The researcher recorded both the meal time and then asked behavioral experts to evaluate what happened. They agreed that the kids that were required to bite the food were twice as likely to show aggressive behavior and disobey the adults, as those that focused on eating their food with forks. Of course, the latter also showed some rude behavior. If that isn’t bad enough, the former group was also more likely to leave their special circle and even, stand and jump on the picnic tables!This has made Mr. Wansink, who led the research and his team, conclude that for some reasons, kids that bite into their food are more likely to exhibit bad behavior than those forced to eat with forks. Therefore, he advises parents to cut up the food they serve to their kids to enjoy a peaceful meal!【解题导语】本文是一篇说明文.研究表明，孩子吃东西的方式可能会影响他们的行为举止.1．What probably results in kids’ bad behavior?A．The way kids bite into food.B．The way food is cooked.C．The unhealthy food kids eat.D．Their attitude toward the food.A解析：细节理解题.根据第一段第二句“That’s because biting into anything that requires the use of the front teeth, is likely to cause rude behavior in kids！”可知，孩子表现粗鲁和吃东西的方式有关.故选A.2．Paragraph 2 mainly shows ________．A．the result of the researchB．the time on the researchC．the way the research went onD．the difficulties the research facedC解析：段落大意题.根据第二段的内容可知，研究者做了一个实验，主要是为了研究孩子的粗鲁表现是否和吃东西的方式有关.在实验中孩子们被分成两组，然后在两天里分别用不同的方式吃东西.故本段主要写的是实验方式.故选C.3．What can we learn about the students at the summer camp?A．They enjoyed the food there very much.B．They exhibited different levels of rude behavior.C．They were asked to bite the food with care.D．They were likely to behave badly frequently.B解析：细节理解题.根据第三段第二句“They agreed that the kids that were required to bite the food were twice as likely to show aggressive behavior and disobey the adults, as those that focused on eating their food with forks.”可知，因吃饭方式的不同，两组孩子粗鲁的行为出现的次数明显不同.故选B.4．What does Mr. Wansink advise parents to do?A．To eat with their kids often.B．To teach their kids how to eat food.C．To serve their kids with small pieces of food.D．To show their kids good behavior often.C解析：细节理解题.根据最后一段最后一句“Therefore, he advises parents to cut up the food they serve to their kids to enjoy a peaceful meal！”可知，Wansink先生建议家长把孩子吃的食物切成小块.故选C.BIn its early history，Chicago had floods frequently，especially in the spring，making the streetsso muddy that people，horses and carts got stuck.An old joke that was popular at the time went like this：A man is stuck up to his waist in a muddy Chicago street.Asked if he needs help，he replies，“No，thanks.I’ve got a good horse under me.”The city planner decided to build an underground drainage(排水) system，but there simply wasn’t enough difference between the height of the ground level and the water level.The only two options were to lower the Chicago River or raise the city.An engineer named Ellis Chesbrough convinced the city that it had no choice but to build the pipes above ground and then cover them with dirt.This raised the level of the city’s streets by as much as 12 feet.This of course created a new problem：dirt practically buried the first floors of every building in Chicago.Building owners were faced with a choice：either change the first floors of their buildings into basements，and the second stories into mainfloors，or hoist(吊起) the entire buildings to meet the new street level.Small woodframe buildings could be lifted fairly easily.But what about large，heavy structures like the Tremont Hotel, which was a sixstory brick building?That’s where George Pullman came in.He had developed some housemoving skills successfully.To lift a big structure like the Tremont Hotel，Pullman would place thousands of jackscrews(螺旋千斤顶) beneath the building’s foundation.One man was assigned to operate each section of roughly 10 jackscrews.At Pullman’s sign each man turned his jackscrews by the same amount at the same time，thereby raising the building slowly and evenly.Astonishingly，the Tremont Hotel stayed open during the entire operation，and many of its guests didn’t even notice anything was happening.Some people like to say that every problem has a solution. But in Chicago’s early history, every engineering solution seemed to create a new problem.Now that Chicago’s waste water was draining efficiently into the Chicago River，the city’s next step was to clean the polluted river.【解题导语】本文主要介绍了芝加哥为了应对洪水泛滥的问题而实行了一些解决方案的故事.5．The author mentions the joke in Paragraph 1 to show________．A．horses were fairly useful in ChicagoB．Chicago’s streets were extremely muddyC．Chicago was very dangerous in the springD．the Chicago people were particularly humorousB解析：推理判断题.根据第一段第一句“In its early history，Chicago had floods frequently，especially in the spring，making the streets so muddy that people，horses and carts got stuck.”可推知，作者提及这个笑话是为了表明芝加哥的街道非常泥泞，故选B.6．The city planners were convinced by Ellis Chesbrough to________．A．get rid of the street dirtB．lower the Chicago RiverC．fight against heavy floodsD．build the pipes above groundD解析：细节理解题.根据第三段第一句“An engineer named Ellis Chesbrough convinced the city that it had no choice but to build the pipes above ground and then cover them with dirt.”可知，Ellis Chesbrough 让城市规划者相信在地上建管道才能解决洪水泛滥所带来的问题，故选D.7．What can we conclude about the moving operation of the Tremont Hotel?A．It went on smoothly as intended.B．It interrupted the business of the hotel.C．It involved Pullman in turning ten jackscrews.D．It separated the building from its foundation.A解析：细节理解题.根据第五段内容可推知，用螺旋千斤顶把the Tremont Hotel升高的事项进展顺利，故选A.8．The passage is mainly about the early Chicago’s________．A．popular lifestyles and their influencesB．environmental disasters and their causesC．engineering problems and their solutionsD．successful businessmen and their achievementsC解析：主旨大意题.结合全文可知，本文主要讲的是早期芝加哥如何应对洪水泛滥的问题的故事，故选C.。
教科物理必修1：第二章2知能演练轻松闯关
1．关于力，下列说法中错误的是()A．因为力是物体对物体的作用，所以，只有相互接触的物体间才有力的作用B．力不一定都有受力物体C．不接触的物体间也可以产生力的作用D．物体间的两个力总是同时产生的解析：选AB.不接触的物体间也可以产生力的作用，选项A错误；一个力一定涉及受力物体和施力物体，选项B错误；由力的产生条件知，选项C正确；物体间力的作用总是同时产生的，没有时间上的先后，选项D正确．2．下列关于力的作用效果的叙述正确的是()A．物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用B．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变解析：选ABC.因为力是改变物体运动状态的原因，故物体的运动状态发生改变时，必定受到力的作用，故选项A正确；由于力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态，两者可同时发生，也可不同时发生，故选项B正确；这里力可能只是使物体发生了形变．力的效果取决于力的三要素，故选项C正确；由以上分析知选项D错误．3．(2012·广安中学高一检测)下列关于力的叙述正确的是()A．所有物体间力的作用都是相互的B．施力物体必定也是受力物体C．汽车发动机运转产生了牵引力，可见，有的力不是别的物体施加的D．宇宙飞船在太空飞行，调节它飞行姿态的力是由飞船自身施加的解析：选AB.根据力的相互作用的特点，选项A、B正确；任何物体运动状态的改变都是靠外力的作用，内力不能改变自身的运动状态，选项C、D错误．4．关于物体重心的说法，正确的是()A．物体的重心一定在物体上B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C．只有形状规则的物体用悬线悬挂时，悬线方向才通过重心D．任何物体用细线悬挂时，悬线方向都通过重心答案：D5.图2－1－6(2012·成都龙泉中学高一检测)如图2－1－6所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150 N，试用力的图示法表示出该拉力．解析：画力的图示要严格按照以下步骤进行：(1)选定标度．(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画．线段上加刻度，如图甲所示，从O点竖直向上画一段3倍于标度的线段；(3)在线段终点上加箭头表示力的方向．为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力F的图示．答案：见解析一、选择题1．对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法中正确的是()A．足球受到踢力B．足球受到沿运动方向的动力C．足球受到地面对它的阻力D．足球没有受到任何力的作用解析：选C.运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，因此A项错误．说足球受到沿运动方向的动力，但由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，所以B项错．在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和地面对它的阻力，所以C项正确，D项错误．2.图2－1－7在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛，如图2－1－7是某壮汉正通过绳索拉汽车运动．则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是()A．壮汉、汽车B．壮汉、绳索C．绳索、汽车D．汽车、绳索解析：选C.要研究的是汽车，直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉，汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用，故其施力物体是绳索，受力物体是汽车．3．下列说法中正确的是()A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变解析：选D.物体的重力大小G＝mg，g的值与物体运动的速度大小和方向无关，重力的方向总是竖直向下的，与物体的运动状态也无关，因此，A、B、C均错误，D正确．4．(2012·河北衡水中学高一检测)关于物体的重心，下列说法中正确的是()A．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高或降低B．物体改变形状时，重心位置一定发生变化C. 物体的重心可能位于物体之外D．重心是物体内最重的一点解析：选C.对于一个确定的物体，其重心位置相对物体是固定不变的，不随物体上、下运动而变化，选项A错误；一条粗细均匀的绳子组成正方形时其重心为几何中心，组成圆形时其重心仍为几何中心，位置可能不变，选项B错误；重心可能在物体外，选项C正确；重心是物体所受重力的等效作用点，但并非物体的全部重力都集中于那一点，也不是物体内最重的点，选项D错误．5．如图2－1－8所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激的感觉．走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的铁棍．关于铁棍的作用，下列说法正确的是( )图2－1－8 A ．为了增大演员与钢丝间的压力B ．为了增大演员与钢丝间的摩擦力C ．为了调节演员自身重心的位置D ．为了增加观众的观赏性解析：选C.杂技演员手拿一长铁棍，主要是为了调节自身重心的位置，以便时时保持平衡，好安全走过钢丝．6．一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N ，方向与水平方向成30°，则下面画出的推小车的力的图示，如图2－1－9所示，正确的是( )图2－1－9解析：选D.力的图示法是用一条有向线段来表示力：有向线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，箭尾画在作用点上．A 图中没有反映出力的大小，B 图中力的作用点画错，没在小车上，C 图中力的方向画反了，D 图中力的大小、方向、作用点均是正确的．7．月球表面的自由落体加速度是地球表面自由落体加速度的16，将一物体在地球表面上放在水中，恰好有一半浸在水中．若将该物体在月球表面上放在水中，则该物体将( )A ．下沉B ．漂浮，但浸没在水中的体积为该物体体积的1/30C ．漂浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半D ．悬浮在水中答案：C8．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G ，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数为G ′，则( )A ．G >G ′B ．G <G ′C ．G ＝G ′D ．无法判定解析：选C.人对体重计台面的压力大小依然等于人的重力，所以体重计读数G ＝G ′，C 项对．9．如果地面上一切物体受到的重力都消失了，则不可能出现的现象是( )A ．江河的水不会流动B ．鸡毛和铁球都可以悬浮在空中C ．天不会下雨D ．一切物体的质量都变为零解析：选D.江河的水从高处向低处流动，鸡毛、铁球下落，雨滴下落，靠的都是重力作用，如果没有了重力，这些现象都不会发生，因此，A 、B 、C 都会出现，所以不选A 、B 、C ；质量是物质的一种属性，不随重力的改变而改变，所以不可能出现的现象是选项D.10．关于重力的大小，下面说法中正确的是( )A ．悬挂在竖直绳子上的物体静止时，绳子对物体的拉力大小等于物体重力的大小B ．静止放在水平面上的物体对水平面的压力大小等于该物体重力的大小C ．在天空中飞行的飞机不会掉下来，说明飞机所受的重力等于零D ．浮于水面的物体，由于水的浮力作用，物体的重力将变小解析：选AB.A 项对，物体静止时，处于二力平衡状态，绳对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，所以相等．B 项对，物体对水平面的压力和水平面对物体的支持力是一对相互作用力，大小相等，当物体静止时，水平面对物体的支持力和物体的重力是一对平衡力，也相等，所以静止在水平面上的物体对水平面的压力大小等于该物体重力的大小．C 、D 项错，物体所受重力的大小跟物体的运动状态以及物体是否受其他作用力无关，只与物体的质量以及所处位置的g 值有关．二、非选择题11．(改编题)据报道，我国将在2017年左右实现载人登月，届时我国宇航员将登临月球，假设质量为60 kg 的宇航员乘太空船登上了月球．已知月球表面的重力加速度g ′＝1.6 N/kg ，而地球表面的重力加速度g ＝9.8 N/kg ，则该宇航员：(1)在月球上的质量为多少，所受重力大小为多少；(2)在地球上的质量为多少，所受重力大小为多少．解析：(1)质量是物质的多少，与物体所处的环境无关，宇航员在月球上的质量为60 kg ，所受重力大小G ′＝mg ′＝60 kg ×1.6 N/kg ＝96 N.(2)宇航员在地球上的质量为60 kg ，所受重力大小G ＝mg ＝60 kg ×9.8 N/kg ＝588 N.答案：(1)60 kg 96 N (2)60 kg 588 N 12.图2－1－10如图2－1－10所示，把一边长为a 的匀质立方体，绕AB 棱翻转至对角面ABCD 处于竖直位置时，其重心位置升高多少？解析：如图所示，立方体在两位置时重心离地面的高度分别为a 2和22a ，所以重心位置升高为22a －a 2＝2－12a .答案：2－12a s。
人教版A数学选修2-1：第二章2.4.2知能演练轻松闯关
1.顶点在原点，对称轴为y 轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( )A ．x 2＝16yB ．x 2＝8yC ．x 2＝±8yD ．x 2＝±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y 轴的抛物线方程有两个：x 2＝－2py ，x 2＝2py (p >0)．由顶点到准线的距离为4知p ＝8，故所求抛物线方程为x 2＝16y ，x 2＝－16y .2.过抛物线y 2＝8x 的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )A ．8B ．16C ．32D ．64 解析：选B.由抛物线y 2＝8x 的焦点为(2，0)，得直线的方程为y ＝x －2，代入y 2＝8x ，得(x－2)2＝8x ，即x 2－12x ＋4＝0，∴x 1＋x 2＝12，弦长＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16.3.抛物线y 2＝4x 的弦AB 垂直于x 轴，若|AB |＝43，则焦点到弦AB 的距离为__________． 解析：不妨设A (x ，23)，则(23)2＝4x ，∴x ＝3，∴AB 的方程为x ＝3，抛物线的焦点为(1，0)，∴焦点到弦AB 的距离为2.答案：24.过点(2，4)作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则这样的直线有__________条． 解析：可知点(2，4)在抛物线y 2＝8x 上，∴过点(2，4)与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．答案：2[A 级 基础达标]1.(2012·奉节调研)与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程为( )A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝0解析：选D.设切线方程为2x －y ＋m ＝0，与y ＝x 2联立得x 2－2x －m ＝0，Δ＝4＋4m ＝0，m ＝－1，即切线方程为2x －y －1＝0.2.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )A ．(6，＋∞)B ．[6，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞) 解析：选D.∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，∴p 2＝3，即p ＝6. 又抛物线上的点到准线的距离的最小值为p 2，∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)．3.抛物线y 2＝12x 截直线y ＝2x ＋1所得弦长等于( ) A.15B ．215 C.152D ．15 解析：选A.令直线与抛物线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1 y 2＝12x 得4x 2－8x ＋1＝0， ∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝14， ∴|AB |＝（1＋22）（x 1－x 2）2＝5[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝15.4.抛物线y 2＝4x 上的点P 到焦点F 的距离是5，则P 点的坐标是________．解析：设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋1＝5，∴x 0＝4，∴y 20＝16，∴y 0＝±4.答案：(4，±4)5.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (2，2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为__________．解析：设抛物线C 的方程为y 2＝ax (a ≠0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝ax y ＝x 得交点坐标为A (0，0)，B (a ，a )，而点P (2，2)是AB 的中点，从而有a ＝4，故所求抛物线C 的方程为y 2＝4x .答案：y 2＝4x6.若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P 点横坐标及抛物线方程．解：设P (x ，y )，则∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9 p ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 p ＝18∴P 点横坐标为9或1， ∴抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝36x .[B 级 能力提升]7.以抛物线y 2＝2px (p >0)的焦半径|PF |为直径的圆与y 轴的位置关系为( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定解析：选C.|PF |＝x P ＋p 2，∴|PF |2＝x P 2＋p 4，即为PF 的中点到y 轴的距离．故该圆与y 轴相切． 8.等腰Rt △AOB 内接于抛物线y 2＝2px (p >0)．O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则△AOB 的面积是( )A ．8p 2B ．4p 2C ．2p 2D ．p 2解析：选B.∵抛物线的对称轴为x 轴，内接△AOB 是等腰直角三角形，∴由反射线的对称性知，直线AB 与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA 与x 轴的夹角为45°.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ， y 2＝2px ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0 y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2p ， y ＝2p . ∴A 、B 两点的坐标分别为(2p ，2p )和(2p ，－2p )，∴|AB |＝4p ，S △AOB ＝12×4p ×2p ＝4p 2. 9.已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0 y ＝ax 2，得ax 2－x ＋1＝0， 由Δ＝1－4a ＝0，得a ＝14. 答案：1410.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，|AB |＝23，求抛物线方程．解：由已知，抛物线的焦点可能在x 轴正半轴上，也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为：y 2＝ax (a ≠0)．设抛物线与圆x 2＋y 2＝4的交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∵抛物线y 2＝ax (a ≠0)与圆x 2＋y 2＝4都关于x 轴对称，所以点A 与B 关于x 轴对称，∴|y 1|＝|y 2|且|y 1|＋|y 2|＝23，∴|y 1|＝|y 2|＝3，代入圆x 2＋y 2＝4得x 2＋3＝4，∴x ＝±1，∴A (±1，3)或A (±1，－3)，代入抛物线方程，得：(3)2＝±a ，∴a ＝±3.∴所求抛物线方程是：y 2＝3x 或y 2＝－3x .11.(创新题)某隧道横断面由抛物线拱顶与矩形三边组成，尺寸如图．某卡车在空车时能过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车能否通过此隧道，说明理由．解：如图建立直角坐标系．设抛物线标准方程为x 2＝－2py (p >0)，则点(3，－3)在抛物线上，求得p ＝32，上拱抛物线方程为x 2＝－3y ，箱宽3(米)，故当x ＝1.5(米)时，y ＝－0.75(米)，即B (1.5，－0.75)，那么B 点到底的距离为5－0.75＝4.25(米)，而车与箱的高为4.5(米)，故不能通过．。
专题六知能演练轻松闯关
1．(2012·高考天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1. 故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15. 2．(2013·福州市质量检测)已知A 、B 、C 三个箱子中各装有两个完全相同的球，每个箱子里有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出一个球．(1)若用数组(x ，y ，z )中的x 、y 、z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z )的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．解：(1)数组(x ，y ，z )的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．(2)记“所摸出的三个球的号码之和为i ”为事件A i (i ＝3,4,5,6)，易知事件A 3的基本结果有1种，事件A 4的基本结果有3种，事件A 5的基本结果有3种，事件A 6的基本结果有1种，所以，P (A 3)＝18，P (A 4)＝38，P (A 5)＝38，P (A 6)＝18. 所以所摸出的三个球的号码之和为4或5的概率相等且最大．故猜4或5获奖的可能性最大．3．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下(单位：cm)．应聘者获知：男性身高在区间[174,182]，女性身高在区间[164,172]的才能进入招聘的下一环节．(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求至多有一位男生的概率．解：(1)依题意得，6名男应征者的平均身高是178＋173＋176＋186＋180＋1936＝181 (cm)， 9名女应征者身高的中位数为168 cm.(2)能进入下一环节的男生有3名，女生有4名．记满足条件的3名男生分别为a 1，a 2，a 3，满足条件的4名女生分别为b 1，b 2，b 3，b 4，则从中任取2人可以表示为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(a 3，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，即基本事件共21个．满足至多有一位男生的基本事件共18个．∴至多有一位男生的概率P ＝1821＝67. 4．(2012·高考北京卷)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n[](x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7， 所以P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值．因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200， 所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2] ＝80 000.5．(2013·衡阳调研)我市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.(1)(2)根据列表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K 2＝n (ad －bc )2解：(1)110×311＝30， 故列联表如下：(2)K 2＝110×(10×30－20×50)260×50×30×80≈7.486<10.828. 因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到9号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )．所有的基本事件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有：(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)、(6,4)，共7个．所以P (A )＝736， 即抽到9号或10号的概率为736.。
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1．关于公式x＝v2－v202a，下列说法正确的是( ) A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀减速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况 D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：选B.公式x＝v2－v202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误． 2．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( ) A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s 解析：选C.设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2.由02－v2＝2ax得v＝14 m/s，C正确． 3．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( ) A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3 解析：选A.由公式v2－v20＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得xAB∶xBC＝1∶8. 4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图2－4－5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2－4－5 A．在0～10秒内两车逐渐靠近 B．在10～20秒内两车逐渐远离 C．在5～15秒内两车的位移相等 D．在t＝10秒时两车在公路上相遇 解析：选C.10秒内b的速度大于a的速度，两车逐渐远离，A错.10秒后a的速度大于b的速度，两车逐渐靠近，B错.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C对.10秒时两车相距最远，D错． 5．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？ 解析：若经时间t正好追上，在t时间内，卡车位移x1＝v1t，巡逻车位移x2＝12at21＋v2t2，t1＋t2＝t，a＝v2t1，且由题意x2＝x1＋2000 m，由以上式子可得：t＝150 s. 答案：150 s
一、单项选择题 1．如图2－4－6所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
图2－4－6 A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 解析：选C.由v2－v20＝2ax得：v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m/s＝10 m/s，故选C. 2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( ) A．nv0 B．n2v0 C.nv0 D．2nv0 解析：选C.由v2＝2ax得：v20＝2a·l v2＝2a·nl
联立解得：v＝nv0，故选C. 3．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是( )
A.n2－1v202a B.n2v202a
C.n－1v202a D.n－12v202a 解析：选A.x＝nv02－v202a＝n2－1v202a，故选A. 4.
图2－4－7 如图2－4－7所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( ) A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝12a2 D．a1＝4a2 解析：选B.设物体在斜面末端时的速度为v，由v2－v20＝2ax得：v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2.联立解得a1＝2a2，故选B. 二、双项选择题 5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( ) A．它们运动的最大位移之比为1∶2 B．它们运动的最大位移之比为1∶4 C．它们停止运动的时间之比为1∶2 D．它们停止运动的时间之比为1∶4 解析：选BC.由v2－v20＝2ax得：x＝v2－v202a ∴x1∶x2＝v20∶(2v0)2＝1∶4，故B对．由vt＝v0＋at得它们停止运动的时间与初速度成正比，故C对． 6．(2012·佛山罗村中学高一检测)某物体运动的速度图象如图2－4－8，根据图象可知( )
图2－4－8 A．0～2 s内的加速度为1 m/s2 B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末的加速度方向相同
解析：选AC.0～2 s内物体的速度图象是一条倾斜直线，a＝vt－v0t＝2－02 m/s2＝1 m/s2，A正确；0～5 s内图象与t轴所围的面积S＝12×(5＋2)×2 m＝14 m，B错；第1 s末和第3 s末的速度都为正值，故方向相同，C正确；0～2 s内物体的加速度为正，4～5 s内加速度为负，故D错． 7.
图2－4－9 如图2－4－9为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( ) A．物体A、B从同一地点出发 B．出发时A在B前3 m处 C．出发时B在A前3 m处 D．A的加速度是B的2倍 解析：选CD.由两个物体的v－t图象可知，3 s末A、B两个物体的位移分别为6 m和3 m，所以物体出发时，B在A前3 m处．故C正确．v－t图象的斜率代表加速度大小，知D正确． 8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图2－4－10所示，由图可知( )
图2－4－10 A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快 D．t＝20 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 解析：选CD.本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项正确． 9．(2012·中山一中高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1米所用时间为t1，走完第2米所用时间为t2，走完第1米时的速度和走完第2米时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶(2－1) C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶2
解析：选BD.由x＝12at2可得t1∶t2＝x1∶(x2－x1)＝1∶(2－1)，B正确，A错；由v2t－v20＝2ax得v1∶v2＝1∶2，D正确，C错．
三、非选择题 10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？ 解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x， 则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0， 取列车前进方向为正方向， 则a＝－2 m/s2. 由关系式v2－v20＝2ax得： 02－602＝－2×2x，x＝900 m. 因为x＝900 m<1000 m， 所以，该列车无危险． 答案：该列车无危险 11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？ 解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x1，则v2＝2a1x1，
故x1＝v22a1＝8022×4 m＝800 m.
设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x2，则－v2＝2a2x2，故x2＝－v22a2＝－8022×－5 m＝640 m.
跑道长度x＝x1＋x2＝800 m＋640 m＝1440 m. 答案：1440 m 12．晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止． (1)问是否会发生撞车事故？ (2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？ 解析：(1)乙车制动时的加速度
a＝0－v202x＝0－2022×200 m/s2＝－1 m/s2 当甲、乙两车速度相等时有： v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16 s，
此过程甲车位移x甲＝v甲t＝64 m，