九年级数学相似三角形综合测试题
九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学相似三角形单元测试题及答案一.选择题(每小题3分；共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上；量得甲；乙两地的距离25cm ；则甲；乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知0432≠==c b a ；则cb a +的值为( )A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC 的三边长分别为2；6；2；⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3；如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似；那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.334.在相同时刻；物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米；那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米5.如图；∠ACB=∠ADC=90°；BC=a ；AC=b ；AB=c ；要使⊿ABC ∽⊿CAD ； 只要CD 等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 2 6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm ；50cm ；60cm ；现要再做一个与其相似的钢筋三角架；而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋；要求以其中的一根为一边；从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边；则不同的截法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法；可以将一个图形放大或缩小；位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置8、如图；□ABCD 中；EF ∥AB ；DE ∶EA = 2∶3；EF = 4；则CD 的长（ ） A ．错误! B ．8 C ．10 D ．169.已知a 、b 、c 为非零实数；设k=cba b c a a c b +=+=+；则k 的值为（） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池；使得水池的一边在△ABC的边BC 上；△ABC 中边BC=60m ；高AD=30m ；则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题(每小题3分；共30分) 11、已知43=y x ；则._____=-yy x12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点；且AC>BC ；则AC ∶AB= .13、.把一矩形纸片对折；如果对折后的矩形与原矩形相似；则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图；⊿ABC 中；D ；E 分别是AB ；AC 上的点(DE BC)；当 或 或 时；⊿ADE 与⊿ABC 相似. 15、在△ABC 中；∠B ＝25°；AD 是BC 边上的高；并且AD BD DC 2 ·；则∠BCA 的度数为____________。
九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学 相似 单元测试一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )2.已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为 ( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.334.在相同时刻，物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( )A 20米B 18米C 16米D 15米5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.c ab D.c a 2 6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )A.一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长（ ）A ．163B ．8C ．10D ．169.已知a 、b 、c 为非零实数，设k=cb a bc a a c b +=+=+，则k 的值为（） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC 的边BC 上，△ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为( )A 10mB 20mC 30mD 40m二.填空题(每小题3分,共30分)11、已知43=y x ,则._____=-yy x 12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC2 ·，则∠BCA的度数为____________。
九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习(含答案)
九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ：DE =1：2，那么下列等式一定成立的是 A ．BC ：DE =1：2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1：2D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1：2 【答案】D2．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，且AB =1，CD =3，那么EF 的长是A ．13B ．23 C ．34D ．45【答案】C【解析】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，∴EF DF AB DB =，EF BF CD BD =，∴EF EF DF BFAB CD DB BD+=+=1． ∵AB =1，CD =3，∴13EF EF +=1，∴EF =34．故选C ．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE=23AB=23CD，∵AB∥CD，∴EFFC=BEDC=23，故选B．4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且32AEDE=，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cm B．5cmC．6cm D．9cm【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴BC BF ED DF=，∵32AEDE=，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，52BC BFED DF==，∵BF=15cm，∴DF=25BF═6cm．故选C．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1 B．1：9C．3：1 D．1：3【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为A．63°B．72°C．73°D．83°【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，∴∠C=180°–35°–72°=73°，∵△ABC∽△AB'C'，∴∠AC′B′=∠C=73°，故选C．7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A．32B．1C．12D．23【答案】C【解析】∵E为AB中点，∴AE=12AB，∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE ADAC AB，∴12AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是12，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．【答案】36【解析】∵两个三角形相似，相似比是12，∴两个三角形的面积比是14，∵小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．【答案】65或310．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．【答案】3≤AP<4【解析】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0<AP<4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0<AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP<4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP<4．故答案为：3≤AP<4．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC相似，则点E的坐标是__________．【答案】（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．【解析】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．①当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；②当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC；③当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；同理，当点E的坐标为（4，2）、（4，5）、（4，0），故答案为：（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）【解析】已知：如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ．求证：111ABC A B C S S △△=k 2；证明：作AD ⊥BC 于D ，A 1D 1⊥B 1C 1于D 1，∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应， ∴∠B =∠B 1，∵AD 、A 1D 1分别是△ABC ，△A 1B 1C 1的高线， ∴∠BDA =∠B 1D 1A 1，∴△ABD ∽△A 1B 1D 1，∴11AD A D =11ABA B =k ， ∴111ABC A B C S S △△=11111212BC AD B C A D ⋅⋅⋅⋅=k 2．13．如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM 、EN 分别是斜边AB 、DF 上的中线，已知AC =9cm ，CB =12cm ，DE =3cm ．（1）求CM 和EN 的长； （2）你发现CMEN的值与相似比有什么关系？得到什么结论？【解析】（1）在Rt △ABC 中，AB =22AC CB +=22912+=15，∵CM 是斜边AB 的中线， ∴CM =12AB=7.5， ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ， ∴DE DF AC AB =，即319315DF==， ∴DF =5，∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN =12DF =2.5； （2）∵7.532.51CM EN ==，相似比为9331AC DE ==，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP ∽△PDB ．（1）求∠APB 的大小．（2）说明线段AC 、CD 、BD 之间的数量关系．15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且AD =CD ，则∠ACB =__________°． （2）如图2，在△ABC 中，AC =2，BC 2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【解析】（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知得AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=BDBC，设BD=x2）2=x（x+2），∵x＞0，∴x3–1，∵△BCD∽△BAC，∴CD BDAC BC=32，∴CD 312-×62．故答案为：96．。
初中数学 浙教版九年级上册 相似三角形综合测试题
1相似三角形综合测试题一、选择题（3´×8）1．下列命题中，正确的是（ ）A ．任意两个等腰三角形相似B ．任意两个菱形相似C ．任意两个矩形相似D ．任意两个等边三角形相似2．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）3．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ． 11.5米 B ． 11.75米 C ． 11.8米 D ． 12.25米 4．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A ． 2 cm ² B ． 4 cm ² C ． 8 cm ² D ． 16 cm ²5．将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ） A ．1∶3∶5∶7 B ．1∶2∶3∶4 C ．1∶2∶4∶5 D ．1∶2∶3∶56．如图D 是锐角ΔABC 边上一点，过D 的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条7．如图□ABCD 中,Q 是CD 上的点，AQ 交BD 于点P ，交BC 的延长线于点R ，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A ．4:3B ．4:7C ．3:4D ．3:78．如图，梯形ABCD 的对角线相交于点O ，有如下结论：①ΔAOB ∽ΔCOD ，②ΔAOD ∽ΔBOC ，③S ΔAOD =S ΔBOC ，④S ΔCOD :S ΔAOD =DC:AB ；其中一定正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3´×4）9.a=4，b=9，则a 、b 的比例中项是 .10.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE ，则：ADE ACE ABE ∠+∠+∠等于 度.11．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．12．如图ABC ∆中，AB CD ⊥，垂足是D ，下列条件中能证明ABC ∆是直角三角形的有 （只填序号）。
人教版数学初三下《相似三角形的判定》测试(含答案及解析)
人教版数学初三下《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是()A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是()A. B. C. D.3.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是()A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，要是要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为()A. 83B. 32C. 3D. 83或325.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45∘，将△ABE绕点A顺时针旋转90∘，使点E落在点处，则下列鉴别不正确的是()A. △AEE′是等腰直角三角形B. AF垂直中分C. △E′EC∽△AFDD. △AE′F是等腰三角形第 1 页6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能鉴别△ABC∽△AED的是()A. ADAB =AEACB. ADAE =ACABC. ∠ADE=∠CD. ∠AED=∠B7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③AEAB =DEBC，④ADAC=AEAB，⑤AC2=AD⋅AE，使△ADE与△ACB一定相似的有()A. ①②④B. ②④⑤C. ①②③④D. ①②③⑤8.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.要是两点同时运动，那么当以点A、D、E为极点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A. 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或69.如图，在△ABC中，∠A=78∘，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是()A. AF=12CFB. ∠DCF=∠DFCC. 图中与△AEF相似的三角形共有4个D. tan∠CAD=√22二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为______ 时，△ADP和△ABC相似．12.如图，在△ABC中，AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，增加一个条件：______，可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)13.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A、D、E为极点的三角形与△ABC相似．14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB=______ 时，△APB和△CPD相似．15.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是______(写出一个即可)16.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，相连DE.请你增加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你增加的这一个条件可以是______(写出一个即可)．17.如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足AEEB =AFFC=12，则△AEF与△ABC的面积比是______ ．18.已知在△ABC中，AB=3，AC=2，E是边AB上一点，且AE=1，若F是AC边上的点，且以A、E、F为极点的三角形与△ABC相似，则AF的长为______．第 3 页19.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______ ．20.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是______．三、谋略题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图示，正方形ABCD的极点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，相连CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．22.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角中分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)请你直接写出图中所有的相似三角形；(2)求AG与GF的比．23.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，试回答图中，△DEF∽△______ ，△BEF∽△______ ，△ABE∽△______ ．24.在图中，△ABC的内部任取一点O，相连AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使ODOA =OEOB=OFOC=12，画出△DEF.你以为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你以为它们也具有位似形的特性吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图所示，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，要是P、第 5 页Q 分别从B 、C 同时出发，过几多时，以C 、P 、Q 为极点的三角形恰与△ABC 相似？26. 如图，四边形ABCD 中，AC 中分∠DAB ，AC 2=AB ⋅AD ，∠ADC =90∘，E 为AB的中点．(1)求证：△ADC∽△ACB ；(2)CE 与AD 有怎样的位置干系？试说明理由；(3)若AD =4，AB =6，求ACAF 的值．答案和剖析【答案】 1. D 2. B 3. B 4. D5. D6. A7. A8. B 9. C 10. C11. 4或912. DF//AC ，或∠BFD =∠A13. 125或5314. 8.4cm 或12cm 或2cm 15. EF//BC 16. ∠ADE =∠B 17. 1：9 18. 23或3219. 4或6 20. 321. 证明：①∵正方形ABCD ，等腰直角三角形EDF ，∴∠ADC =∠EDF =90∘，AD =CD ，DE =DF ， ∴∠ADE +∠ADF =∠ADF +∠CDF ， ∴∠ADE =∠CDF ， 在△ADE 和△CDF 中， {DE =DF∠ADE =∠CDF DA =DC， ∴△ADE≌△CDF ；②延长BA 到M ，交ED 于点M ， ∵△ADE≌△CDF ，∴∠EAD =∠FCD ，即∠EAM +∠MAD =∠BCD +∠BCF ， ∵∠MAD =∠BCD =90∘， ∴∠EAM =∠BCF ， ∵∠EAM =∠BAG ， ∴∠BAG =∠BCF ，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．22. 解：(1)△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；(2)∵AEAB =46=23，ADAC=23，∴AEAB =ADAC，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF为角中分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG∽△ACF，∴AGAF =ADAC=23，∴AGGF=2．23. DAB；BCD；DCE24. 解：相似.如图，∵ODOA =OEOB，∠AOE=∠BOD，∴△DOE∽△AOB，∴DEAB =ODOA=12，同理EFBC =FDCA=DEBA=12，∴△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特性．25. 解：设议决y秒后，△CPQ∽△CBA，此时BP=2y，CQ=y．∵CP=BC−BP=8−2y，CB=8，CQ=y，CA=6．∵△CPQ∽△CBA，∴CPCB =CQCA，∴8−2y8=y6∴y=2.4设议决y秒后，△CPQ∽△CAB，此时BP=2y，CQ=y．∴CP=BC−BP=8−2y．∵△CPQ∽△CAB，∴CPCA=CQCB∴8−2y6=y8∴y=3211所以，议决2.4秒或者经事后3211两个三角形都相似26. 解：(1)∵AC中分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB⋅AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；(2)CE//AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90∘，又∵E为AB的中点，∴CE=12AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE//AD；(3)∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE//AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF =CEAD=34，∴ACAF =74．【剖析】1. 解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP⋅AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A所以△APC∽△ACB；当AB⋅CP=AP⋅CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，所以不能鉴别△APC和△ACB相似．故选D．根占有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②举行鉴别；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④举行鉴别．本题考察了相似三角形的鉴定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2. 解：根据勾股定理，AB=√22+22=2√2，BC=√2，所以，夹直角的双方的比为√2√2=2，观各选项，只有B选项三角形相符，与所给图形的三角形相似．故选：B．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别谋略各边的长度即可解题．此题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等鉴定三角形相似的要领，本题中根据勾股定理谋略三角形的三边长是解题的要害．3. 解：∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG=√2，FG=2，EF=√1+32=√10，A中，一边=3，一边=√2，一边=√1+22=√5，三边与△EFG中的三边不能对应成第 7 页比例，故两三角形不相似.故A 错误；B 中，一边=1，一边=√2，一边=√22+1=√5， 有√21=2√2=√10√5，即三边与△EFG 中的三边对应成比例，故两三角形相似.故B 正确；C 中，一边=1，一边=√5，一边=2√2，三边与△EFG 中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故C 错误；D 中，一边=2，一边=√5，一边=√32+22=√13，三边与△EFG 中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故D 错误． 故选：B ．根据相似三角形的鉴定，易得出△EFG 的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，剖析两三角形对应边是否成比例即可．本题考察了相似三角形的鉴定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形连合思想根据图形提供的数据谋略对应角的度数、对应边的比.本题中把多少线段的长度用联合线段来表示是求线段是否成比例时常用的要领．4. 解：∵∠A 是大众角， ∴当AEAB =ADAC，即AE 8=26时，△AED∽△ABC ， 解得：AE =83；当AEAC =ADAB ，即AE6=28时，△ADE∽△ABC ， 解得：AE =32， ∴AE 的长为：83或32． 故选D ．由∠A 是大众角，分别从当AEAB =ADAC ，即AE8=26时，△AED∽△ABC 与当AEAC =ADAB ，即AE6=28时，△ADE∽△ABC ，去剖析求解即可求得答案．此题考察了相似三角形的鉴定.注意分类讨论思想的应用．5. 解：∵将△ABE 绕点A 顺时针旋转90∘，使点E 落在点处， ∴AE′=AE ，∠E′AE =90∘，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A 正确；∵将△ABE 绕点A 顺时针旋转90∘，使点E 落在点处， ∴∠E′AD =∠BAE ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB =90∘， ∵∠EAF =45∘，∴∠BAE +∠DAF =45∘， ∴∠E′AD +∠FAD =45∘， ∴∠E′AF =∠EAF ， ∵AE′=AE ， ∴AF 垂直中分，故B 正确； ∵AF ⊥E′E ，∠ADF =90∘，∴∠FE′E +∠AFD =∠AFD +∠DAF ， ∴∠FE′E =∠DAF ，∴△E′EC∽△AFD ，故C 正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定即是∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．由旋转的性质得到AE′=AE，∠E′AE=90∘，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A 正确；由旋转的性质得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB=90∘，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF 垂直中分，故B正确；根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定即是∠DAE′，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误．本题考察了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的鉴定，等腰直角三角形的鉴定，线段垂直中分线的鉴定，正确的识别图形是解题的要害．6. 解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；立即ADAC =AEABADAE=ACAB时，△ABC∽△AED．故选：A．根据相似三角形的鉴定定理举行鉴定即可．本题考察了相似三角形的鉴定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7. 解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，①正确；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，②正确；∵∠A=∠A，ADAC =AEAB，∴△ADE∽△ACB，④正确；由AEAB =DEBC，或AC2=AD⋅AE不能证明△ADE与△ACB相似．故选：A．由两角相等的两个三角形相似得出①②正确，由双方成比例且夹角相等的两个三角形相似得出④正确；即可得出终于．本题考察了相似三角形的鉴定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)双方对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似；(4)要是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8. 解：根据题意得：设当以点A、D、E为极点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则AD：AB=AE：AC，即x：6=(12−2x)：12，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则AD：AC=AE：AB，即x：12=(12−2x)：6，解得：x=4.8；所以当以点A、D、E为极点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选B．根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．第 9 页此题考察了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．9. 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的鉴定定理对各选项举行逐一鉴定即可．本题考察的是相似三角形的鉴定，熟知相似三角形的鉴定定理是解答此题的要害．10. 解：A、∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFFC，∵AE=12AD=12BC，∴AFFC =12，故A正确，不相符题意；B、过D作DM//BE交AC于N，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不相符题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有ba =a2b．∵tan∠CAD=CDAD =ba=√22，故D正确，不相符题意．故选C．由AE=12AD=12BC，又AD//BC，所以AEBC=AFFC=12，故A正确，不相符题意；过D作DM//BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直中分线的性质可得结论，故B正确，不相符题意；根据相似三角形的鉴定即可求解，故C正确，不相符题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的巨细干系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D 错误，相符题意．本题考察了相似三角形的鉴定和性质，矩形的性质，图形面积的谋略，正确的作出帮助线是解题的要害．第 11 页11. 解：当△ADP∽△ACB 时，∴AP AB =AD AC ， ∴AP 12=68，解得：AP =9，当△ADP∽△ABC 时，∴AD AB=AP AC ， ∴612=AP 8，解得：AP =4，∴当AP 的长度为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．故答案为：4或9．分别根据当△ADP∽△ACB 时，当△ADP∽△ABC 时，求出AP 的长即可．此题主要考察了相似三角形的鉴定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题要害． 12. 解：DF//AC ，或∠BFD =∠A ．理由：∵∠A =∠A ，AD AC =AE AB =13，∴△ADE∽△ACB ，∴①当时DF//AC ，△BDF∽△BAC ，∴△BDF∽△EAD ．②当时∠BFD =∠A ，∵∠B =∠AED ，∴△FBD∽△AED ．故答案为DF//AC ，或∠BFD =∠A ．结论：DF//AC ，或∠BFD =∠A.根据相似三角形的鉴定要领一一证明即可．本题考察相似三角形的鉴定和性质.平行线的性质等知识，解题的要害是灵敏运用所学知识办理标题，属于中考常考题型． 13. 解：当时AE AD =AB AC ，∵∠A =∠A ，∴△AED∽△ABC ，此时AE =AB⋅AD AC =6×25=125； 当时AD AE =AB AC ，∵∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABC ，此时AE =AC⋅AD AB=5×26=53； 故答案为：125或53．若A ，D ，E 为极点的三角形与△ABC 相似时，则AE AD =AB AC 或AD AE =AB AC ，分环境举行讨论后即可求出AE 的长度．本题考察了相似三角形的鉴定，熟练掌握相似三角形的鉴定要领，解题的要害是分两种环境举行讨论．14. 解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，设BP=xcm，则PD=(14−x)cm，若△ABP∽△PDC，则ABPD =614−x，即614−x =x4，变形得：14x−x2=24，即x2−14x+24=0，因式分化得：(x−2)(x−12)=0，解得：x1=2，x2=12，所以BP=2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；若△ABP∽△CDP，则ABCD =BPDP，即64=x14−x，解得：x=8.4，∴BP=8.4cm，综上，BP=2cm或12cm或8.4cm时，△ABP∽△PDC．故答案为：8.4cm或12cm或2cm．设出BP=xcm，由BD−BP=PD表示出PD的长，若△ABP∽△PDC，根据相似三角形的对银边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．此题考察了相似三角形的鉴定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的鉴定要领有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件绽放型探究题，其解法：类似于剖析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．15. 解：当时EF//BC，△AEF∽△ABC．故答案为EF//BC．利用平行于三角形的一边的直线与其他双方相交，所组成的三角形与原三角形相似举行增加条件．本题考察了相似三角形的鉴定：平行于三角形的一边的直线与其他双方相交，所组成的三角形与原三角形相似．16. 解：∵∠DAE=∠BAC，∴当时∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．利用有两组角对应相等的两个三角形相似增加条件．本题考察了相似三角形的鉴定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．17. 解：∵AEEB =AFFC=12，∴AEAB =AFAC=13，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的面积比=1：9，故答案为：1：9．第 13 页由已知条件易证△AEF∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可求出△AEF 与△ABC 的面积比．本题考察了相似三角形的鉴定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题要害．18. 解：∵∠A =∠A ，∴以A 、E 、F 为极点的三角形与△ABC 相似，有△ABC∽△AEF 和△ABC∽△AFE 两种环境：①如图1：当时AE AB =AF AC ，△ABC∽△AEF 时，即13=AF 2，解得：AF =23； ②如图2：当时AE AC =AF AB ，△ABC∽△AFE 时，即12=AF 3，解得：AF =32． 所以AF =23或32．故答案为23或32． 根据相似三角形的相似比求AF ，注意分环境思虑．本题考察了相似三角形的鉴定，熟练掌握相似三角形的鉴定定理，分环境讨论是办理本题的要害．19. 解：如图1，当时MN//BC ，则△AMN∽△ABC ，故AM AB =AN AC =MN BC ， 则39=MN12，解得：MN =4，如图2所示：当时∠ANM =∠B ，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AMAC =MNBC，即36=MN12，解得：MN=6，故答案为：4或6．分别利用当时MN//BC以及当时∠ANM=∠B，得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．此题主要考察了相似三角形鉴定，正确利用分类讨论得出是解题要害．20. 解：AB=1，AC=√2，BC=√12+22=√5，CD=1，BD=2√2，DE=2，BF= EF=√5，BE=2√5，FH=2，EK=HG=√2，FG=√12+32=√10，BG=5，∵BCAB =√51，CDAC=√2，BDBC=√2√5，∴△CDB与△ABC不相似；∵DEAB =21，DBAC=√2√2=2，BEBC=√5√5=2，∴△DEB∽△ABC；∵BFAB =√51，FGAC=√10√2=√5，BGBC=√5=√5，∵△FBG∽△ABC；∵HGAB =√21，HFAC=√2=√2，FGBC=√10√5=√2，∴△HGF∽△ABC；∵EKAB =√2，EFAC=√5√2=√102，FKBC=√5=3√55，∴△EKF与△ABC不相似．故答案为3．先利用勾股定理谋略出BC=√5，BD=2√2，BF=EF=√5，BE=2√5，EK=HG=√2，FG=√10，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次鉴别△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF与△ABC是否相似．本题考察了相似三角形的鉴定：三组对应边的比相等的两个三角形相似.也考察了勾股定理．21. ①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．此题考察了全等三角形的鉴定与性质，以及相似三角形的鉴定与性质，熟练掌握各自的鉴定与性质是解本题的要害．22. (1)可得到三组三角形相似；(2)先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△ADE∽△ACB，则∠ADG=∠C，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG∽△ACF，然后利用相似比和比例的性质求AGGF的值．本题考察了相似三角形的鉴别：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．23. 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD+∠BDC=180∘，∴AB//CD，∵EF⊥BD，∴EF//AB//CD，∴∠EFD=∠ABD，∠DEF=∠DAB，∴△DEF∽△DAB；∵∠BFE=∠BDC，∠BEF=∠BCD，∴△BEF∽△BCD；∵∠A=∠EDC，∠ABE=∠C，∴△ABE∽△DEC，故答案为：DAB；BCD；DCE．由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，同理EF与AB平行，且与CD平行，根据EF与AB平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，确定出三角形DEF与三角形DAB相似；同理得到三角形BEF与三角形BCD相似；由两直线平行得到两对内错角相等，得到三角形ABE与三角形DEC相似．此题考察了相似三角形的鉴定与性质，熟练掌握相似三角形的鉴定与性质是解本题的要害．24. 由ODOA =OEOB=OFOC=12，可得△DOE∽△AOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF与△ABC相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特性．本题主要考察了相似三角形的鉴定以及位似图形的标题，应熟练掌握位似与相似之间的关联及区别．25. 设议决y秒后相似，由于没有说明对应角的干系，所以共有两种环境：△CPQ∽△CBA 与△CPQ∽△CAB本题考察相似三角形的鉴定，解题的要害是分两种环境举行讨论，本题属于中等题型．26. (1)根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似举行求解；(2)根据∠EAC=∠ECA，∠DAC=∠CAE，即可得出∠DAC=∠ECA，进而得到CE//AD；(3)先根据∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，鉴定△CEF∽△ADF，即可得出CFAF =CEAD=34，进而得到ACAF =74．本题主要考察了相似三角形的鉴定与性质的运用，在鉴定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的大众角、大众边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般要领是议决作平行线布局相似三角形；或依据基本图形对图形举行分化、组合．第 15 页。
九年级数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题教师版例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．例9 根据下列各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是否相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ． （2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在AB 上，另外两个顶点分别在AC ，BC 上，求这个正方形的面积．相似三角形经典习题答案例1． 解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似例2． 解 ABCD 是平行四边形，∴CD AB CD AB =,//，∴AEF ∆∽CDF ∆，又2:1:=EB AE ，∴3:1:=CD AE ，∴AEF ∆与CDF ∆的周长的比是1：3． 又)cm (6,)31(22==∆∆∆AEF CDF AEF S S S ，∴)cm (542=∆CD F S ． 例3 分析 由于ABD ∆∽ACE ∆，则CAE BAD ∠=∠，因此DAE BAC ∠=∠，如果再进一步证明AECAAD BA =，则问题得证．证明 ∵ABD ∆∽ACE ∆，∴CAE BAD ∠=∠．又DAC BAD BAC ∠+∠=∠ ，∴CAE DAC DAE ∠+∠=∠， ∴DAE BAC ∠=∠．∵ABD ∆∽ACE ∆，∴AEACAD AB =． 在ABC ∆和ADE ∆中，∵AEACAD AB ADE BAC =∠=∠,，∴ABC ∆∽ADE ∆ 例4．分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同． （3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中︒='∠=∠90C C ，则︒='∠=∠︒='∠=∠45,45B B A A ，设ABC ∆的三边为a 、b 、c ，C B A '''∆的边为c b a '''、、， 则a c b a a c b a '=''='==2,,2,，∴a ac c b b a a '=''=',，∴ABC ∆∽C B A '''∆． （4）也正确，如ABC ∆与C B A '''∆都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ∆∽C B A '''∆．答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例5．解：画法略．例6．分析 本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即60=DF 厘米6.0=米，12=GF 厘米12.0=米，30=CE 米，求BC ．由于ADF ∆∽ACAF EC DF AEC =∆,，又ACF ∆∽ABC ∆，∴BC GFEC DF =，从而可以求出BC 的长．解 EC DF EC AE //,⊥ ，∴EAC DAF AEC ADF ∠=∠∠=∠,，∴ADF ∆∽AEC ∆．∴ACAFEC DF =． 又EC BC EC GF ⊥⊥,，∴ABC AGF ACB AFG BC GF ∠=∠∠=∠,,//， ∴AGF ∆∽ABC ∆，∴BC GF AC AF =，∴BCGFEC DF =．又60=DF 厘米6.0=米，12=GF 厘米12.0=米，30=EC 米，∴6=BC 米．即电线杆的高为6米． 例7．分析 根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA ∆与MNA ∆的相似关系就明确了．解 因为MAN BAC AN MN CA BC ∠=∠⊥⊥,,，所以BCA ∆∽MNA ∆．所以AC AN BC MN ::=，即5.1:206.1:=MN ．所以3.215.1206.1≈÷⨯=MN （m ）． 说明 这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦．例8．分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．解 在格点中BC AB EF DE ⊥⊥,，所以︒=∠=∠90B E ， 又4,2,2,1====AB BC DE EF ．所以21==BC EF AB DE ．所以DEF ∆∽ABC ∆． 说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．例9．解 （1）因为7128cm 4cm ,7117.5cm 2.5cm ,7124.5cm 3.5cm ==''==''==''A C CA C B BC B A AB ，所以ABC ∆∽C B A '''∆； （2）因为︒=∠-∠-︒=∠41180B A C ，两个三角形中只有A A '∠=∠，另外两个角都不相等，所以ABC ∆与C B A '''∆不相似；（3）因为12,=''='''∠=∠C B BC B A AB B B ，所以ABC ∆相似于C B A '''∆． 例10．解 （1）ADE ∆∽ABC ∆ 两角相等； （2）ADE ∆∽ACB ∆ 两角相等；（3）CDE ∆∽CAB ∆ 两角相等； （4）EAB ∆∽ECD ∆ 两边成比例夹角相等； （5）ABD ∆∽ACB ∆ 两边成比例夹角相等； （6）ABD ∆∽ACB ∆ 两边成比例夹角相等．例11．分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD 是底角的平分线，∴︒=∠36CBD ，则可推出ABC ∆∽BCD ∆，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．证明 AC AB A =︒=∠,36 ，∴︒=∠=∠72C ABC ． 又BD 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠36CBD ABD ．∴BC BD AD ==，且ABC ∆∽BCD ∆，∴BC CD AB BC ::=，∴CD AB BC ⋅=2，∴CD AC AD ⋅=2．说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式cd ab =，或平方式bc a =2，一般都是证明比例式，b dc a =，或caa b =，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．例12分析 由ABC ∆的三边长可以判断出ABC ∆为直角三角形，又因为ABC ∆∽C B A '''∆，所以C B A '''∆也是直角三角形，那么由C B A '''∆的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出C B A '''∆的两条直角边长，再求得C B A '''∆的面积．解 设ABC ∆的三边依次为，13,12,5===AB AC BC ，则222AC BC AB += ，∴︒=∠90C ．又∵ABC ∆∽C B A '''∆，∴︒=∠='∠90C C ．212613==''=''=''B A AB C A AC C B BC ， 又12,5==AC BC ，∴24,10=''=''C A C B ． ∴12010242121=⨯⨯=''⨯''=C B C A S ．例13．分析 判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高．按这种测量方法，过F作AB FG ⊥于G ，交CE 于H ，可知AGF ∆∽EHF ∆，且GF 、HF 、EH 可求，这样可求得AG ，故旗杆AB 可求．解 这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高x AB =．过F 作AB FG ⊥于G ，交CE 于H （如图）．所以AGF ∆∽EHF ∆．因为3,30327,5.1==+==HF GF FD ，所以5.1,25.15.3-==-=x AG EH ．由AGF ∆∽EHF ∆，得HF GF EH AG =，即33025.1=-x ，所以205.1=-x ，解得5.21=x （米） 所以旗杆的高为21.5米．说明 在具体测量时，方法要现实、切实可行． 例14. 解：︒=∠=∠∠=∠90,ECD ABC EDC ADB ，∴ABD ∆∽ECD ∆，1006050120,=⨯=⨯==CD EC BD AB CD BD EC AB （米），答：两岸间AB 大致相距100米． 例15. 答案：1506=AB 米，30750=BD 步，（注意：AK FEFHKE AK CD DG KC ⋅=⋅=,．） 例16. 分析：要求BC 的长，需画图来解，因AB 、AC 都大于高AD ，那么有两种情况存在，即点D 在BC 上或点D 在BC 的延长线上，所以求BC 的长时要分两种情况讨论．求正方形的面积，关键是求正方形的边长． 解：（1）如上图，由AD ⊥BC ，由勾股定理得BD ＝3，DC ＝1，所以BC ＝BD ＋DC ＝3＋1＝4． 如下图，同理可求BD ＝3，DC ＝1，所以BC ＝BD －CD ＝3－1＝2．（2）如下图，由题目中的图知BC ＝4，且162)32(2222=+=+AC AB ，162=BC ，∴222BC AC AB =+．所以△ABC 是直角三角形．由AE G F 是正方形，设G F ＝x ，则FC ＝2－x ， ∵G F ∥AB ，∴AC FC AB GF =，即2232xx -=． ∴33-=x ，∴3612)33(2-=-=AEG F S 正方形． 如下图，当BC ＝2，AC ＝2，△ABC 是等腰三角形，作CP ⊥AB 于P ，∴AP ＝321=AB ，在Rt △APC 中，由勾股定理得CP ＝1， ∵GH ∥AB ，∴△C GH ∽△CBA ，∵x x x -=132，32132+=x ∴121348156)32132(2-=+=GFEH S 正方形 因此，正方形的面积为3612-或121348156-．相似三角形 一，比例线段 1， 成比例线段对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如b a =dc（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
初三数学综合算式专项练习题相似三角形计算
初三数学综合算式专项练习题相似三角形计算在数学学科中，相似三角形是一个重要的概念。
相似三角形的计算涉及到比例关系和相似比的概念。
在这篇文章中，我们将进行初三数学综合算式专项练习题相似三角形计算的讨论和实践。
一、相似三角形的概念回顾在数学中，相似三角形指的是具有相同形状但尺寸不同的三角形。
两个三角形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。
根据这个条件，我们可以进行相似三角形的计算。
二、计算步骤和方法1. 根据给定的条件，确定相似三角形的相似比。
2. 根据相似比和已知边长，计算出未知边长或角度。
下面是一些具体的计算题目，我们将逐个进行解答和计算。
题目一：已知两个相似三角形的边长比为3:5，其中一个三角形的底边长为12cm，求另一个三角形的底边长。
解答：根据已知条件可知，两个相似三角形的边长比为3:5，即底边的比例为3/5。
设另一个三角形的底边长为x，则可以列方程：3/5 = 12/x。
通过交叉相乘得到3x = 5 * 12，解得x = 20。
所以另一个三角形的底边长为20cm。
题目二：已知两个相似三角形的周长比为4:7，其中一个三角形的周长为36cm，求另一个三角形的周长。
解答：根据已知条件可知，两个相似三角形的周长比为4:7，即周长的比例为4/7。
设另一个三角形的周长为x，则可以列方程：4/7 = 36/x。
通过交叉相乘得到4x = 7 * 36，解得x = 63。
所以另一个三角形的周长为63cm。
题目三：已知两个相似三角形的面积比为9:16，其中一个三角形的面积为48平方单位，求另一个三角形的面积。
解答：根据已知条件可知，两个相似三角形的面积比为9:16，即面积的比例为9/16。
设另一个三角形的面积为x，则可以列方程：9/16 = 48/x。
通过交叉相乘得到9x = 16 * 48，解得x = 86.67。
所以另一个三角形的面积为86.67平方单位。
通过以上的计算题目，我们可以看到相似三角形的计算都是基于比例关系推导和运算得出的。
(完整word版)九年级数学相似三角形单元测试题及答案,推荐文档
A. 2,2 "2"C.-6 30米的旗杆A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,Z ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD,只要CD 等于() /B 竺C.a bD.兰6.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有 （ ） A. 一种B.两种C.三种D.四种7、 用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 （ ）A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、 如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（）16 A .亍B . 8C . 10D . 169、 如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 窗户的高在教室地面上的影长 MN= 2 3米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高 AB 为 A .3米 B . 3米C . 2米D . 1.5 米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（ ）C 30mD 40mABC 的边BCA 10mB 20m二.填空题（每小题3分，共30分） 11、 _________________________ 已知-3,则y 4 y12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ .13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比九年级数学相似单元测试（1）•选择题（每小题3分，共30分）1.在比例尺为 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（）4•在相同时刻，物高与影长成正比。
相似三角形几何模型微专题(精选精练)(解析版)-初中数学
相似三角形几何模型微专题(精选精练)【题型目录】【题型1】“A字”模型; 2【题型2】“反A字”模型； 4【题型3】“8字”模型; 6【题型4】“反8字”模型； 8【题型5】“双A字”模型； 11【题型6】“双8字”模型； 15【题型7】“A字模型”与“8字模型”综合； 18【题型8】“共边等角”模型； 19【题型9】“共顶点等角”模”； 22【题型10】“母子”模型 23【题型11】与“射影”模型； 29【题型12】“一线三直角”模型； 35【题型13】“一线三等角”模型； 44【题型14】“对角互补”模型； 49【题型15】“十字架”模型； 52【题型16】“三角形内接特殊四边形”模型； 56【题型17】“双垂直等角”模型 59【题型18】“旋转相似”模型 63【题型19】“旋转手拉手”模型 66【题型20】“平行线+角平分线=等腰三角形模型”. 74【题型1】“A 字”模型;1.(2024·贵州贵阳·二模)如图，在中，，分别为边，上的点，连接，将沿折叠，使点与点重合，若，，则的长为()A.4B.6C.8D.10【答案】B【分析】本题考查轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，由折叠性质得，，求得，再证明，得，则，于是得到问题的答案．求得，并且证明是解题的关键．解：由折叠得，，，，，，，，，，故选：B ．2.(24-25九年级上·江苏南通·开学考试)如图，在中，，将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，已知，，，则四边形的面积是．【答案】36【分析】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．首先连接，交于，由将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，即可得，且，又由，易得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由，，即可求得四边形的面积．解：连接，交于，将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，，且，，，，，，在中，，，，，，．故答案为：36．3.(23-24九年级下·全国·期中)如图，在中，D在上，．(1)求证：；(2)若，求的值．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．(1)由题意得出，然后问题可求证；(2)由(1)及题意得出，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可得，然后问题可求解．解：(1)∵，∴,，．(2)由(1)可知，，，，，．【题型2】“反A字”模型；4.(2025九年级下·全国·专题练习)如图，中，，点D在边上，且交于点E．(1)求证：；(2)若，E是中点，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)由可得出，再结合公共角相等，即可证出；(2)在中，点E为线段的中点可求出的长，再利用相似三角形的性质，即可求出的长．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．解：(1)证明：∵∴．又∵，∴；(2)在中，∴∵E是中点，∴∵，∴即∴．5.(19-20九年级上·全国·课后作业)如图，，分别是与边上的高．求证：．【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据，分别是与边上的高，得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．证明：，分别是与边上的高，，，，，即，，．6.(23-24九年级下·贵州黔东南·阶段练习)如图，中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，则的长为( )A.1B.C.2D.【答案】B【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆周角定理及其推论、等腰三角形判定与性质、圆内接四边形性质、相似三角形的判定与性质等知识，先由直径所对的圆周角是直角，再由等腰三角形三线合一得到，根据圆内接四边形性质得到，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案，熟练掌握圆的性质及相似三角形性质求线段长是解决问题的关键．解：连接，如图所示：为的直径，，即，在中，，则，四边形是的内接四边形，，在中，，，，，即，解得，故选：B．【题型3】“8字”模型;7.(23-24九年级上·北京·阶段练习)如图，在菱形中，点E在上，，，则为()A. B. C. D.【答案】D【分析】根据菱形的性质，三角形相似的判定和性质解答即可．本题考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．解：∵四边形是菱形，，，∴，∴，∴，故选：D．8.(23-24九年级下·山东枣庄·开学考试)如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于，则的面积等于()A.8B.16C.24D.32【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定及性质，根据三角形的面积公式求出的面积的值是本题解题关键由中边上的高和中边上的高相等可求得，根据相似三角形的判定证得，根据相似三角形的性质即可求得结果．解：∵中边上的高和中边上的高相等，且，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴的面积等于故选：．9.(24-25九年级上·上海·阶段练习)如图，点是平行四边形边延长线上一点，交于点，如果，那么．【答案】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，结合可证明，再证明，由相似三角形的性质可得，即可获得答案．解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【题型4】“反8字”模型；10.(24-25九年级上·上海奉贤·阶段练习)如图，已知在四边形中，与相交于点O，．(1)求证：；(2)若，求的值．【答案】(1)见解析；(2)9【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，有两角对应相等的三角形相似与有两边对应成比例且夹角相等三角形相似的性质的应用．(1)可证明，可得到，从而，即可求证；(2)利用，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．解：(1)证明：，，，，，，又，；(2)解：，，，，．11.(24-25九年级上·广西桂林·期中)如图，，相交于点，．(1)求证：；(2)已知，，的面积为6，求的面积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了对顶角相等，相似三角形的判定与性质，等式的性质等知识点，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．(1)由对顶角相等可得，然后结合已知条件，利用两角对应相等即可得出结论；(2)由(1)可知，由相似三角形的性质可得，然后结合已知条件，即可得出答案．解：(1)证明：，相交于点，，又，；(2)由(1)可知：，，的面积为6，，的面积为．12.(23-24九年级上·安徽·单元测试)已知：如图，在⊙O中，弦、相交于点P，，，，则．【答案】4【分析】本题考查了圆周角定理及相似三角形判定与性质．利用三角形相似得到，然后把，，代入计算即可．解：连接，由题意得，，，，，，，∴．故答案为：4．【题型5】“双A字”模型；13.(24-25九年级上·全国·期末)如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长交于，连接并延长交于，连接．求证：．【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键。
九年数学下第27章《相似三角形》测试题及答案【基础题】
九年数学下第27章《相似三角形》测试题及答案【基础题】答案在18页图形的放缩与比例线段（1）一、填空题（每小题4分，共40分）1、如果，那么＝________。
2、已知：，则＝________。
3、与的比例中项是________。
4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。
（不取近似值）5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。
6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。
7、如图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。
8、已知：线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝_____cm。
（不取近似值）9、如图，AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则DC＝_______cm。
10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝，DC＝，，则EF＝_______。
（用式子表示）二、选择题（每小题4分，共16分）1、若，则下列等式中不正确的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（）。
（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。
三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长四、（本题8分）如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。
五、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH 长。
六、（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD 于F，求的值。
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福建安溪县虎邱镇安溪职校 《相似三角形》综合测试题
一．选择题（每小题3分，共36分） 1．(2006·宜昌)下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 （ ）
2．如果anmb，则下列比例式中，不成立的是（ ） A、nbam；B、bmna；C、bnam；D、ambnmb。 3．下列说法中，错误的是（ ） A、所有的等边三角形都相似；B、所有的等腰直角三角形都相似； C、所有的矩形都相似；D、所有的正方形都相似； 4．在相似的两个三角形，已知其中一个三角形的三边长是4、6、8，另一个三角形最短的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ） A、4、5；B、6；C、9；D、以上答案都有可能。 5．如图△ABC中，DE∥BC，AE=1，AC=2，则S△ADE：S△ABC等于（ ） A、1：2；B、1：3；C、1：4；D、1：9。 6．把一个三角形改成和它相似的三角形，若面积扩大到原来的100倍，则边长扩大到原来的（ ） A、10000倍；B、10倍；C、100倍；D、1000倍。 7．如图△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠ACB，则下列各式成立的是（ ） A、BCEDABAD；B、ADAEACAB； C、BC2=BD·DE；D、BCDEACAB。 8．如图为羽毛球场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为6．18米，那么它的长度大约在（ ） A．12米至13米之间； B．13米至14米之间； C．14米至15米之间； D．15米至16米之间． 9.将点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），在下面的坐标系（A）中描出并顺次连接画在（A）中。（对以下问题请将图案代码填入相应的括号内）做如下变化： （1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（ ）； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（ ）； （3）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的
图案是（ ）； 10．小强家在小芳家的南偏西60°方向上，则小芳家在小强家的（ ）
y1-5-2-4-3-1-2-1O5324631245x78
O12345678x12345y-1-2-3-4
87654321O12345y-1-2910xy4
O-2-121357654321x8
A B
C D A、南偏东60°；B、南偏东30°；C、北偏东60°；D、北偏东30°。 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．在1：1000的地图上，小明量得学校操场的长为20cm，宽为15cm，则操场的实际面积是 平方米； 12．如图，点E、F、G是枫叶上三点，它们均在格点上，若点E的坐标是（-2，1），点F的坐标为（1，-1），则点G的坐标为＿＿＿． 13．如图，已知：△ABC中，，CD⊥AB
于D点，如果2BDADDC，则∠ABC= ； 14．如图所示，为测量油桶内油面的高工，将一根细木棒自油桶小孔插x桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长度为60cm，桶高为80cm，那以油桶内面的高度是 cm；
15.如图，每个小正方形边长为1，把△ABC沿BC方向平移_____个单位得到△A′B′C′； 16.如图所示，如果四边形ACDE与四边形ABHF位似，位似中心是A，且AB=2，BC=1，AH=4，则DH=______；
17.如图五对三角形中，位似的有_______对； A B C D
18.两个相似三角形的一边对应边分别为35cm，14cm，它
们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________；
19．（2006年烟台市）如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABC∽ACD，这个条件是： ；
20.（2006年南通市）已知A、B、C、D点的坐标如图所示, E是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则E点的坐标是________.
三．解答题（共54分） 21（6分）如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择可以到达点A的一点C，并量得CA=60 米，然后又在点AC上取一点D，量得CD=24米，再过点D作DE∥AB交BC于E，此时要求AB的长，还需要一个条件，这个条件是什么如果需要的条件是线段的长，那就请用a米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用。求此时AB的长（用a或边示）。
22（6分）如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80mm，AB是步枪上的准星宽度2mm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF．
23.（8分）如图，某林业检查站为了防止乱伐林木，在公路上设立检查站，栏杆的短臂为1.2米，长臂为7.2米，当短臂端点下降0.8米时，长臂端点升高多少米（杆的宽度忽略不 计） 24（6分）小新不小心把一块三角形形状的玻璃打破，只剩下如图一块比较完整的一部分，现要用这块把它切成一个尽可能大、又与原来那一块相似，根据这块玻璃的破碎情况，请你用直尺和圆规画出切割的路线PQ。已知原来那一块是等边三角形。
25（6分） 张村和李庄合资投建自来水站，他们在山青水秀的马头山上建了一大蓄水池，然后用口径20ｃｍ的水管把水引到距离村庄还有数千米的山坡上，再准备用两条口径相同的分水管分别引向各自的村庄．为了使分水管分到的水与主水管供给的水量持平，分水管的口径应选择多少cm
26.（10分）在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)， (2，0)； (2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； (3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； (4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；
A C D E G B
F (5)(3，3)． 得到如下的图形：
你能否判断出它像什么呢如下图建立直角坐标系中的图形需要多少点连结而成你能写出这些点吗
27（12分）如图是一块直角三角形ABC铁片余料，直角边AB=8，AC=6。现用它截成面积最大的正方形，求所截得最大正方形的面积。
A B
C 福建安溪县虎邱镇安溪职校 《相似三角形》综合测试题参考答案
1．A．提示：其他有的方向不对，有的大小不成比例； 2．C．提示：已知式去分母后可化为ab=mn，C不能。 3．C．提示：矩形的对应边不一定成比例。 4．C．提示：相似比为最短边与最短边的比，周长比等于相似比。 5．C．提示：相似三角形面积比等于相似比的平方。 6．B．提示：相似三角形面积比等于相似比的平方，相似比等于面积比的算术平方根。。 7．B．提示：注意对应边。 8．D．提示：用三角尺量一下示意图的长和宽，由实际图形与示意图对应边成比例得出实际的长。 9. （1）B；提示：纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原图形关于x轴对称；（2）C；提示：将原图形向右拉长两个单位；（3）D；即将原图形向右平移3个单位。 10．C．提示：画图，利用图形直观性。 11．35000；提示：操场实际长为200米，宽为150米。 12．（1，2）。提示：由点E、F的坐标确定坐标原点及单位长度。 13．90°。提示：△ABD∽△BCD。 14．48；提示：作辅助线如图。 15．3； ．提示：A、H、D三点共线。 ．提示：第一、四、五位似。 18. 100cm，40cm；设周长分别为L1和L2,根据相似三角形的周长的比等于相似比，得
LL21
15
14，又L1-L2=60,解之即可。
19．∠ACD=∠B。提示：已有∠A为公共角。 20.（4，-3）。提示：AB=6，AD=9，BC=4，由相似三角形对应边成比例，可得DE=6。 21．需要的条件是DE的长，设为a米，∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB, ∴ABDECACD,∴AB=605242
aa（米）。
22.20米；∵AB∥CD, ∴△OAB∽△OCD, ∴CDABOFOE,∴OF=250080=2000cm=20m。 23.设上升x米，根据相似三角形的对应边成比例，得x8.02.72.1，∴x=4.8米。 24.在AB、AC上截取AM=AN，连结MN，过点E作PQ∥MN交AB、AC于P、Q。则PQ为所求。图略。
25. 设分水管的口径为ｘｃｍ，则每根分水管的横断面面积是主水管面积的12，由于圆
都是相似的，相似比为口径之比．故21202x，即2120x．解得ｘ=210≈14（ｃｍ）．因此，分水管的口径应选择14cm。 26.像猫脸；它是连接(－3，－1)，(－1，－1)，(－1，－3)，(2，－3)，(2，－1)，(4，－1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(－1，4)，(－1，2)，(－3，2)，(－3，－1)点组成的．
27．分两个顶点在斜边上和在直角边上讨论，设正方形的边长为x。 如果正方形与三角形的位置如图1所示，则由△FEC∽△ABC，得686xx，解得
x=247； 如果正方形与三角形的位置如图2所示，由于斜边上的高为245，则由△ADG∽△ABC，
得24524105xx，解得x=12037。 由于247＞12037，所以图1的正方形面积最大，为57649。
A B C D E F 图1 A B
C D E F
图2 G