13.1.2 定理与证明
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13.1.2定理与证明
HS八(上) 教学课件
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
2 定理与证明
基本事实与定理
新课讲解
基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期 实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假 的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实. 我们也称它为公理.
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理： 两点之间，线段最短. 3) 平行公理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
8) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
公理、定理、命题的关系：
新课讲解
命题
真命题 假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
新课讲解
【思考】（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2+1=3， 2×3+1=7， 2×3×5+1=31， 2×3×5×7+1=211，
边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于 （n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的
内角和不满足这一规律？
这是一个正确的结论.
新课讲解
【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也
可能不正确. 【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理 等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确， 这样的推理过程叫做证明.
2b
∠1=∠2 ( 已知
)Байду номын сангаас
∴∠3=∠2( 等量代换 )
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
2 定理与证明
基本事实与定理
新课讲解
基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期 实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假 的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实. 我们也称它为公理.
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理： 两点之间，线段最短. 3) 平行公理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
8) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
公理、定理、命题的关系：
新课讲解
命题
真命题 假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
新课讲解
【思考】（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2+1=3， 2×3+1=7， 2×3×5+1=31， 2×3×5×7+1=211，
边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于 （n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的
内角和不满足这一规律？
这是一个正确的结论.
新课讲解
【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也
可能不正确. 【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理 等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确， 这样的推理过程叫做证明.
2b
∠1=∠2 ( 已知
)Байду номын сангаас
∴∠3=∠2( 等量代换 )
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明
课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题 假命题
基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和 求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径， 写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑 推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步 判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且 可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同 位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角
1312定理与证明华师大八年级上精品PPT课件
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实与定理
上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公 认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为
ab c
d
图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b
眼睛真的那么可靠？
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
这些方法 往往并不
可靠.
哦……那 可怎么办
思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据.
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形ABC中，C 90
求证：A B 90
证明：
C
B
A B C 180(三角形的内角和等于180），
又 C 90（ 已知），
A B 180-C 90(等式的性质）.
（1）一位学生在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。 它的结论正确吗？
计算：2×3×5×7×11+1=
2×3×5×7×11×13+1=
平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实与定理
上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公 认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为
ab c
d
图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b
眼睛真的那么可靠？
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
这些方法 往往并不
可靠.
哦……那 可怎么办
思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据.
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形ABC中，C 90
求证：A B 90
证明：
C
B
A B C 180(三角形的内角和等于180），
又 C 90（ 已知），
A B 180-C 90(等式的性质）.
（1）一位学生在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。 它的结论正确吗？
计算：2×3×5×7×11+1=
2×3×5×7×11×13+1=
§13.1.2定理与证明
当n=1时，n2+n+17=?19是质数
当n=2时，n2+n+17=?23是质数
当n=3时，n2+n+17=?26是质数 当n=4时，n2+n+17=?37是质数…… 做到这里，同学们似乎可以得到结论了吧？这个命题是真命 题•但
当n=17时，n2+n+17=?323是合数
结合课本P56-57两个思考，得出证明的必要性. 教师提出问题：那证明的依据是什么？ 师生共同得到基本事实，疋理，疋义的概念.
第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.
在证明几何命题时，须注意以下几点：
1.明确题目的条件和结论；
2•证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”；
3•证明过程中每一步结果所用的根据必须是取得这一结果的 充分理由；
4•要防止利用未学过的定理来证明学过的命题，避免循环论 证
活动
开放 训练 体现 应用
图13—1—
①DE//BC:②/1= 72;③/B= ZC.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论， 组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程.
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：
③；题设：①③，结论：②；
⑵情况一题设：①②，结论：③；证明：如图，•••Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ//BC,
的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而
且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明 例如图13—1—,有下列三个条件：
当n=2时，n2+n+17=?23是质数
当n=3时，n2+n+17=?26是质数 当n=4时，n2+n+17=?37是质数…… 做到这里，同学们似乎可以得到结论了吧？这个命题是真命 题•但
当n=17时，n2+n+17=?323是合数
结合课本P56-57两个思考，得出证明的必要性. 教师提出问题：那证明的依据是什么？ 师生共同得到基本事实，疋理，疋义的概念.
第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.
在证明几何命题时，须注意以下几点：
1.明确题目的条件和结论；
2•证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”；
3•证明过程中每一步结果所用的根据必须是取得这一结果的 充分理由；
4•要防止利用未学过的定理来证明学过的命题，避免循环论 证
活动
开放 训练 体现 应用
图13—1—
①DE//BC:②/1= 72;③/B= ZC.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论， 组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程.
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：
③；题设：①③，结论：②；
⑵情况一题设：①②，结论：③；证明：如图，•••Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ//BC,
的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而
且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明 例如图13—1—,有下列三个条件：
13.1.2 定理与证明 大赛获奖教学课件
足这一规律？ 实际上，这是一个正确的结论.
探讨归纳 上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不 正确. 定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经 过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过
程叫做证明.
典例精析
A
例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°（已知）， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我 们把它也作为定理. 方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基 本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代 换也可以作为推理的依据.
学习目标
1.理解基本事实、定理等概念.（重点） 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）
导入新课 问题导入
问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短;
3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
讲授新课
当堂练习
1.证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图， ∠AOB ＋∠BOC ＝ 180°， OE 平分 ∠AOB ，
OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF． 分析：要证明OE⊥OF，只要证明 ∠EOF ＝ 90°， 即 ∠1 ＋∠2 ＝ 90° 即 A 可． 1 证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB. ∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∴∠1 ＋ ∠2 ＝
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.
探讨归纳 上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不 正确. 定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经 过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过
程叫做证明.
典例精析
A
例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°（已知）， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我 们把它也作为定理. 方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基 本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代 换也可以作为推理的依据.
学习目标
1.理解基本事实、定理等概念.（重点） 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）
导入新课 问题导入
问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短;
3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
讲授新课
当堂练习
1.证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图， ∠AOB ＋∠BOC ＝ 180°， OE 平分 ∠AOB ，
OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF． 分析：要证明OE⊥OF，只要证明 ∠EOF ＝ 90°， 即 ∠1 ＋∠2 ＝ 90° 即 A 可． 1 证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB. ∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∴∠1 ＋ ∠2 ＝
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.
13.1.2定理与证明
5. 质数个数有多少个? _无__限__个__(有限个或无限个)
思考(1)
2 35711 1 2311 2 3571113 1 30031
一位同学在专研数学题时发现：
21 3
2311是质数
231 7
235 1 31
30031=509×59
2 3 5 7 1 211 30031不是质数
▲真命题的证明过程，必须做到言必有据。
▲证明过程的每一步骤，都应该在后面的括号内写上依据。
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
思考(3)
我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形
等的内角和，得到一个结论：
n边
形的内角和等于（n-2）×180°。
这个结论正确吗？
正确
是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 没有
体会
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确. 因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
因为这种证明方法叫做举例法或不完全归纳法， 所以并不包含所有情况，得到的结论不一定正确。
证明的定义
根据已知条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫
做证明。等式或不等式的有关性质及等量代换，也可
以做为推理证明的依据 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条 定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两 个锐角之间的数量关系的命题：
思考(1)
2 35711 1 2311 2 3571113 1 30031
一位同学在专研数学题时发现：
21 3
2311是质数
231 7
235 1 31
30031=509×59
2 3 5 7 1 211 30031不是质数
▲真命题的证明过程，必须做到言必有据。
▲证明过程的每一步骤，都应该在后面的括号内写上依据。
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
思考(3)
我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形
等的内角和，得到一个结论：
n边
形的内角和等于（n-2）×180°。
这个结论正确吗？
正确
是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 没有
体会
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确. 因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
因为这种证明方法叫做举例法或不完全归纳法， 所以并不包含所有情况，得到的结论不一定正确。
证明的定义
根据已知条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫
做证明。等式或不等式的有关性质及等量代换，也可
以做为推理证明的依据 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条 定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两 个锐角之间的数量关系的命题：
13.1.2 定理与证明
八年级数学上册（华师版） 第十三章 全等三角形
13．1.2 定理断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵AB∥CD， ∴∠C＋∠B＝180°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．“两直线平行，同旁内角互补”是一个( B ) A．基本事实 B．定理 C．假命题 D．定义
3．如图，直线a，b与c相交，则下列推理错误的是( D) A．∵∠1＝∠3，∴a∥b B．∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180° C．∵∠2＝∠4，∴a∥b D．∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180°
4 ． 如 图 ， AO⊥CO ， BO⊥DO ， 则 ∠ AOB ＝ ∠ COD ， 推 理 的 理 由 是 ( B)
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°
10．如图所示，给出下面的推理： ①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥CD； ④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.
解：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB
13．1.2 定理断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵AB∥CD， ∴∠C＋∠B＝180°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．“两直线平行，同旁内角互补”是一个( B ) A．基本事实 B．定理 C．假命题 D．定义
3．如图，直线a，b与c相交，则下列推理错误的是( D) A．∵∠1＝∠3，∴a∥b B．∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180° C．∵∠2＝∠4，∴a∥b D．∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180°
4 ． 如 图 ， AO⊥CO ， BO⊥DO ， 则 ∠ AOB ＝ ∠ COD ， 推 理 的 理 由 是 ( B)
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°
10．如图所示，给出下面的推理： ①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥CD； ④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.
解：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB
第13章 13.1 13.1. 2 定理与证明
定理．
2. 经过证明的真命题称为 定理 实是不需要 证明 的真命题．
，而一些基本事
3. 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演 绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的 推理 过程
叫做证明．
知识点 基本事实 1. 下列真命题能作为基本事实的是( C ) A．对顶角相等 B．三角形的内角和是 180° C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行
1. 下列真命题中是定理的是( C ) A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．同角(等角)的补角相等 D．两点之间，线段最短
2. 下列说法错误的是( B ) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明
3. 如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为( A )
2. “经过两点有且只有一条直线”是( A )
A．基本事实
B．假命题
C．定义
D．以上都不是
3. 下列命题不是基本事实的是( C )
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平定理是( B ) A．若 a 是整数，则 a 是有理数 B．对顶角相等 C．直线上两点之间的部分叫线段 D．锐角小于直角
7. 如图，比较∠1 与∠2＋∠3 的大小，并证明你的 判断．
解：∠1>∠2＋∠3. 证明：∵∠1 是△ DEC 的外角， ∴∠1>∠DEC， ∵∠DEC 是△ BEC 的外角， ∴∠DEC＝∠2＋∠3. ∴∠1>∠2＋∠3.
8. 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．