宁波大学概率论与数理统计2015--2020年考博初试真题
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宁波大学高级数字系统设计2015--2016,2018,2020年考博初试真题
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2606 科目名称：
高级数字系统设计
四、（20 分）利用 ROM 和累加器设计一个频率分辨率小于 0.5Hz 的 DDS 正弦信号发生器，ROM 采用 256×8bit，频率控制字 M 为 8 位。
试给出：1. 相位累加器的最少位数，时钟频率，最高输出频率。（12 分） 2. 画出电路结构框图。（8 分）
③ 完成上述操作后，返回初始状态。
画出该数字系统的算法状态机图。（15 分）
6．简述数字电路设计中流水线技术提升电路运行速度的原理。（20 分）
第2页共2页
宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2606 科目名称：
高级数字系统设计
4. 电路及输入信号波形如下所示，（1）试画出输出信号波形，说明此电路功能；（2）用 HDL 描述该 电路。 （20 分）
Signal DQ
DQ
Out 异或 门
Clk
第1页共2页
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2606 总分值： 100 科目名称：
五、（20 分）设计 4 位乘 3 位二进制数乘法器的算法流程图，电路结构如图 1 所示。
Start
A4 B3
乘法电路
7P
图1
第3页共3页
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
高级数字系统设计 微纳信息系统
科目代码： 2606
表1
第1页共3页
科目代码 : 2606 科目名称：
高级数字系统设计
四、（20 分）利用 ROM 和累加器设计一个频率分辨率小于 0.5Hz 的 DDS 正弦信号发生器，ROM 采用 256×8bit，频率控制字 M 为 8 位。
试给出：1. 相位累加器的最少位数，时钟频率，最高输出频率。（12 分） 2. 画出电路结构框图。（8 分）
③ 完成上述操作后，返回初始状态。
画出该数字系统的算法状态机图。（15 分）
6．简述数字电路设计中流水线技术提升电路运行速度的原理。（20 分）
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宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2606 科目名称：
高级数字系统设计
4. 电路及输入信号波形如下所示，（1）试画出输出信号波形，说明此电路功能；（2）用 HDL 描述该 电路。 （20 分）
Signal DQ
DQ
Out 异或 门
Clk
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宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2606 总分值： 100 科目名称：
五、（20 分）设计 4 位乘 3 位二进制数乘法器的算法流程图，电路结构如图 1 所示。
Start
A4 B3
乘法电路
7P
图1
第3页共3页
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
高级数字系统设计 微纳信息系统
科目代码： 2606
表1
第1页共3页
宁波大学理论力学2017--2020年考博初试真题
设重力加速度g10ms220knm50kn5m5m5mabc34o30ocbawabaattb2m2m1mmm1mttaabop宁波大学92019年博士研究生招生考试初试试题aa卷答案必须写在考点提供的答题纸上第1页共2页科目代码
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
（A） 0 （C） (vA - vB)/2
（B） (vA + vB)/2 （D） (vB - vA)/2
4. 点的加速度合成定理 aa=ae+ar 的适应条件是（ ）。
（A） 牵连运动只能是平移 （B） 各种牵连运动都适用 （C） 牵连运动只能是转动 （D） 牵连运动为零
5. 均质圆盘 O 的质量为 2m,半径为 r，物体 A、B 的质量为 m。如果绳与
（B） J z2 J z1 m a2 b2 （C） J z2 J z1 m b2 a2
z1
z
z2
a
b
C
（D） J z2 J z1 m a2 b2
5. 平面运动刚体的动能，等于它以（ ）速度作平动时的动能加上绕（
的动能。
（A） 初始，质心
（B） 质心，重心
（C） 质心，质心
B
A
θ
D
第2页共2页
宁波大学 2017 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2613 科目名称：
理论力学
一、 单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1. 力学上把约束加在物体上的作用力称为约束反力，约束反力是（ 的。如果没有任何( )存在，约束反力也就不存在了。
2. 质量为 100kg、半径为 1m 的均质圆轮，以转速 n=120r/min 绕 O 轴转 动，如左图所示。有一常力 F 作用于闸杆，轮经 10s 后停止转动。已 知摩擦因数 f=0.1，求力 F 的大小。（14 分）
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
（A） 0 （C） (vA - vB)/2
（B） (vA + vB)/2 （D） (vB - vA)/2
4. 点的加速度合成定理 aa=ae+ar 的适应条件是（ ）。
（A） 牵连运动只能是平移 （B） 各种牵连运动都适用 （C） 牵连运动只能是转动 （D） 牵连运动为零
5. 均质圆盘 O 的质量为 2m,半径为 r，物体 A、B 的质量为 m。如果绳与
（B） J z2 J z1 m a2 b2 （C） J z2 J z1 m b2 a2
z1
z
z2
a
b
C
（D） J z2 J z1 m a2 b2
5. 平面运动刚体的动能，等于它以（ ）速度作平动时的动能加上绕（
的动能。
（A） 初始，质心
（B） 质心，重心
（C） 质心，质心
B
A
θ
D
第2页共2页
宁波大学 2017 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2613 科目名称：
理论力学
一、 单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1. 力学上把约束加在物体上的作用力称为约束反力，约束反力是（ 的。如果没有任何( )存在，约束反力也就不存在了。
2. 质量为 100kg、半径为 1m 的均质圆轮，以转速 n=120r/min 绕 O 轴转 动，如左图所示。有一常力 F 作用于闸杆，轮经 10s 后停止转动。已 知摩擦因数 f=0.1，求力 F 的大小。（14 分）
2015年宁波大学考博初试真题之3807数字通信B_2015年考博真题
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字通信 科目代码： 3807
通信与信息系统/信号与信息处理/移动计算与人机交互/微纳信息系统
一、填空（16 分）
1、QAM 信号的解调通常采用（ ）相干解调。 ）。
2、设在 125s 内传输 256 个二进制码元，则码元传输速率是（
Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) has become a popular technique for transmission of signals over wireless channels. OFDM has been adopted in several wireless standards such as digital audio broadcasting (DAB), digital video broadcasting (DVB-T), the IEEE 802.11a local area network (LAN) standard and the IEEE 802.16a metropolitan area network (MAN) standard. OFDM is also being pursued for dedicated short-range communications (DSRC) for road side to vehicle communications and as a potential candidate for fourth-generation (4G) mobile wireless systems. OFDM converts a frequency-selective channel into a parallel collection of frequency flat subchannels. The subcarriers have the minimum frequency separation required to maintain orthogonality of their corresponding time domain waveforms, yet the signal spectra corresponding to the different subcarriers overlap in frequency. Hence, the available bandwidth is used very efficiently. If knowledge of the channel is available at the transmitter, then the OFDM transmitter can adapt its signaling strategy to match the channel. Due to the fact that OFDM uses a large collection of narrowly spaced subchannels, these adaptive strategies can approach the ideal water pouring capacity of a frequency selective channel. OFDM is a block modulation scheme where a block of information symbols is transmitted in parallel on subcarriers. The time duration of an OFDM symbol is times larger than that of a single carrier system. An OFDM modulator can be implemented as an inverse discrete Fourier transform (IDFT) on a block of information symbols followed by an analog-to-digital converter (ADC). To mitigate the effects of inter-symbol interference (ISI) caused by channel time spread, each block of IDFT coefficients is typically preceded by a cyclic prefix (CP) or a guard interval consisting of samples, such that the length of the CP is at least equal to the channel length. Under this condition, a linear convolution of the transmitted sequence and the channel is converted to a circular convolution. As a result, the effects of the ISI are easily and completely eliminated. Moreover, the approach enables the receiver to use fast signal processing transforms such as a fast Fourier transform (FFT) for OFDM implementation. Similar techniques can be employed in single-carrier systems as well, by preceding each transmitted data block of length by a CP of length , while using frequency domain equalization at the receiver. While the first mobile communications standards focused primarily on voice communication, the 第 2 页 共 4 页
考试科目: 适用专业: 数字通信 科目代码： 3807
通信与信息系统/信号与信息处理/移动计算与人机交互/微纳信息系统
一、填空（16 分）
1、QAM 信号的解调通常采用（ ）相干解调。 ）。
2、设在 125s 内传输 256 个二进制码元，则码元传输速率是（
Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) has become a popular technique for transmission of signals over wireless channels. OFDM has been adopted in several wireless standards such as digital audio broadcasting (DAB), digital video broadcasting (DVB-T), the IEEE 802.11a local area network (LAN) standard and the IEEE 802.16a metropolitan area network (MAN) standard. OFDM is also being pursued for dedicated short-range communications (DSRC) for road side to vehicle communications and as a potential candidate for fourth-generation (4G) mobile wireless systems. OFDM converts a frequency-selective channel into a parallel collection of frequency flat subchannels. The subcarriers have the minimum frequency separation required to maintain orthogonality of their corresponding time domain waveforms, yet the signal spectra corresponding to the different subcarriers overlap in frequency. Hence, the available bandwidth is used very efficiently. If knowledge of the channel is available at the transmitter, then the OFDM transmitter can adapt its signaling strategy to match the channel. Due to the fact that OFDM uses a large collection of narrowly spaced subchannels, these adaptive strategies can approach the ideal water pouring capacity of a frequency selective channel. OFDM is a block modulation scheme where a block of information symbols is transmitted in parallel on subcarriers. The time duration of an OFDM symbol is times larger than that of a single carrier system. An OFDM modulator can be implemented as an inverse discrete Fourier transform (IDFT) on a block of information symbols followed by an analog-to-digital converter (ADC). To mitigate the effects of inter-symbol interference (ISI) caused by channel time spread, each block of IDFT coefficients is typically preceded by a cyclic prefix (CP) or a guard interval consisting of samples, such that the length of the CP is at least equal to the channel length. Under this condition, a linear convolution of the transmitted sequence and the channel is converted to a circular convolution. As a result, the effects of the ISI are easily and completely eliminated. Moreover, the approach enables the receiver to use fast signal processing transforms such as a fast Fourier transform (FFT) for OFDM implementation. Similar techniques can be employed in single-carrier systems as well, by preceding each transmitted data block of length by a CP of length , while using frequency domain equalization at the receiver. While the first mobile communications standards focused primarily on voice communication, the 第 2 页 共 4 页
宁波大学流体力学2019--2020年考博初试真题
(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)如图所示，有一具有水平底面的水池，水深为h，水池的一个侧面为矩形ABCD（垂直于纸面方向）记为b，该侧面相对于底面的倾角记为θ。
已知水的密度为）请确定水对侧面ABCD所施加的压力p的分布情况（5分）；（2）计算其合力出合力的大小，方向和作用点）（13分）。
(答案必须写在考点提供的答题纸上)第1页共3页科目代码：3802总分值：100科目名称：流体力学一．单项选择题：（共12分，每小题1分）1．流体按照是否考虑其粘性，可将流体分为：()(A)牛顿流体及非牛顿流体；(B)可压缩流体与不可压缩流体；(C)均质流体与非均质流体；(D)理想流体与真实流体。
2．动力粘性系数的量纲是（）。
(A)FL -2T ；(B)FL -1T -1；(C )FLT -2；(D)FLT 2。
3．圆管层流，管轴心处的流速为1.8m/s ，则该断面的平均流速为（）。
(A)2.4m/s ；(B)1.8m/s ；(C)1.35m/s ；(D)0.9m/s.4.流体力学中，用无量纲数Re 来判别真实流体的两种流态—层流和湍流，其临界值大约是（）。
(A )2300；(B)1200；(C)3600；(D)这些都不是。
5.并联管路的总阻力损失等于（）。
(A )各管段阻力损失之和的2倍；(B)各管段的阻力损失之和；(C )任一支管的阻力损失。
（D ）不确定。
6.层流断面流速分布规律符合（）。
(A )对数分布；(B )直线分布；(C)抛物线分布；(D )椭圆分布。
7.对于层流边界层，（）将加速边界层的分离。
(A )减少逆压梯度和减少运动粘滞系数；(B)增加逆压梯度和减少运动粘滞系数；(C )减少逆压梯度和增加运动粘滞系数；(D )增加逆压梯度和增加运动粘滞系数。
8.流体有势的充分必要条件是（）。
(A )流动是无旋的；(B)必须是平面流动；(C )必须是无旋的平面流动；(D )流线是直线的流动；9.船舶在水中航行时，船体对水的作用相当于连续分布的压力点在水面上运动，每一压力点均产生波浪，但兴波作用最强的是在（）。
宁波大学2020年《3825运筹学》考博专业课真题试卷
运筹学
方
需求状况
案 高需求 中等需求 低需求
A1
800
320
-250
A2
600
300
-200
A3
300
150
50
A4
400
250
100
第3页共3页
时间
所需售货人员数
星期日
28
星期一
15
星期二
24
星期三
25
星期四
19
星期五
31
星期六
28
（15 分）2. 考虑如ຫໍສະໝຸດ 线性规划问题回答以下问题：
1）请用单纯形法求最优解；
2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；
3）若问题中列 的系数变为
，问最优解是否有变化？如有变化，将新的解求出；
4）由由 1 变为 2，是否影响最优解？如有影响，将新的解求出。
（4）等待服务的平均顾客数；
（5）顾客在店内等待时间超过 10 分钟的概率（已知
）。
（10 分）7. 某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新
产品，现可供开发生产的产品有 I、II、III、IV 四种不同产品，对应的方案为 A1、A2、A3、
A4。由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大、中、小三种状态，而且对
（15 分）3、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。
销地
B1
B2
B3
产量
产地
A1
5
9
2
15
A2
3
1
7
11
A3
6
2
8
20
宁波大学随机过程2009--2020年考博初试真题
之间的关系是______________________，高斯随机过程通过线性系统后是否还是高斯随机过 程？
4. 若平稳随机过程 X(t) 的自相关函数为 Rx ( ) _________________。
a2 cos 3
，则其平均功率 1 2
Sx ( )d ＝
第1页共3页
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
3． 假 设 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 X 、Y 服 从 正 态 分 布 N (m1, s12) 和 N (m2, s22) ， 则 随 机 变 量 Z = X + 2Y 服从_________分布。若令W [X,Y ]T ，则W 的协方差矩阵为_________。
j
=
2
sin
q
+ 2
j·cos
q
2
j
cos
q
+
cos
j
=
2
cos
+ 2
j·cos
q
2
j
一、概念题（每题 4 分，共 40 分）
sin a sin b
=
-
1 2
cos (a
+
b)-
cos (a
- b)
cos a cos b
=
1 2
cos (a
+
b) +
cos (a
- b)
sin
q
-
sin
j
=
2
cos
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2603 总分值： 100 科目名称：
2015年宁波大学考博初试真题之3801弹性力学A_2015年考博真题
3 ������������������ = ������ + ������ − , 2 ������������������ = 0,
3 , 4
4．(35 分) 写出弹性体的虚（可能）功原理并从它导出弹性力学的基本方程。
第 1 页共 1 页
0 1 ������������������ =)设应力状态为 ������������ = 3������ 2 + 3������ 2 − ������, ������������ = 3������ 2 , ������������ = 3������ + ������ − ������ + 试检查该应力状态是否平衡。 5 , 4 ������������������ = ������ − 6������������ −
宁波大学
2015
年攻读博士学位研究生
入学考试试题(A 卷)(答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 弹性力学 工程力学 科目代码： 3801
1. (25 分)设一点的应力状态为
且已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零。试求该平面的方向矢量和������。 2. (25 分)已知弹性体内部的位移场为 ������ = ������ − ������ 2 ������������ + ������ + ������ 2 ������������ − ������������������������ , 且假设为小变形，试求：1）过点 0，2， − 1 的应变张量������������������ 和转动张量������������������ ；2） 该点的主应变。
宁波大学智能数据处理2019--2020年考博初试真题
满足 F (ti ) di , for i 1,..., N ，显然是不切实际的，在这种情况下，请给
出一个合理的解决方案，并设计具体的学习算法。
(13 分)
3. Boltzmann 机是一个全相联的随机型神经网络，如果将其简化处理，限定为只
含一个可见层和一个隐单元层，取消层内连接，仅保留层间的加权连接，这种
（1）试画出 ER 图，并在图上注明属性、联系的类型。 （2）将 ER 图转换成关系模型，并注明主键和外键。
9.（ 8%） 数 据 库 的 并 发 操 作 会 带 来 哪 些 问 题 ？ 如 何 解 决 ？
10.（6%，每个小题 2 分）设有关系模式 R（职工编号，日期，日营业额，部门 名，部门经理），该模式统计商店里每个职工的日营业额，以及职工所在的部 门和经理信息。如果规定：每个职工每天只有一个营业额；每个职工只在一个 部门工作；每个部门只有一个经理。试回答下列问题： （1）根据上述规定，写出模式 R 的基本 FD 和关键码； （2）说明 R 不是 2NF 的理由； （3）分解 R 成 3NF 模式集。
层后，要求输出尽量与输入接近，其处理数据的效果非常类似于 PCA 分析， 请为 AutoEncoder 设计一个合理的学习算法（建议采用梯度下降法）。(12 分)
2. 假设一个含 M 单元的 RBF 网络的输出为
M
F (x) wj (|| x xj ||) ， j0
对于 N 个不同的学习样本 ti , i 1,..., N ，如果 N M ，要实现精确的插值，即
第2页共2页
宁波大学 2019 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 3809 总分值： 100 科目名称：
宁波大学概率论与数理统计2015--2020年考博初试真题
分）
8. 随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，
2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若 0.01， 试求总体 的 90％的置信区间。已知： z0.05 1.645 （10 分）
4. (15 分) 设(X,Y)的概率密度是:
f
(x,
y)
Ay(1
x),
0 x 1, 0 y x
0,
其它
求f x y
5. (15 分)
设 X 的概率密度为
f (x)
1 e x 2
,
x ,，求随机变量 X 的数学 X~N(22.40,0.032),气缸的直径 Y~N（22.50，0.042），X，Y 相互独立， 任取一个活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。Ф(2)=0.9772.
6. 在总体 X~N(52,6.32)中抽取容量为 36 的样本，求样本均值落在 50.8 至 53.8 之间的的概 率。（计算结果以标准正态分布函数表示即可）（12 分）
7. 随机地取某零件 6 只，测得它们的直径（mm）为：9.01, 9.03,9.00, 8.98, 8.96, 9.02。试求 μ 和 σ2 的矩估计值。 （15 分）
（1）这两颗花籽都发芽的概率
（5 分）
（2）至少有一颗能发芽的概率
（5 分）
（3）恰有一颗能发芽的概率
（5 分）
2. (15 分)
设
X 的概率密度为
f
X
(
x)
x
/
8, 0,
0 x 其它
4
8. 随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，
2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若 0.01， 试求总体 的 90％的置信区间。已知： z0.05 1.645 （10 分）
4. (15 分) 设(X,Y)的概率密度是:
f
(x,
y)
Ay(1
x),
0 x 1, 0 y x
0,
其它
求f x y
5. (15 分)
设 X 的概率密度为
f (x)
1 e x 2
,
x ,，求随机变量 X 的数学 X~N(22.40,0.032),气缸的直径 Y~N（22.50，0.042），X，Y 相互独立， 任取一个活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。Ф(2)=0.9772.
6. 在总体 X~N(52,6.32)中抽取容量为 36 的样本，求样本均值落在 50.8 至 53.8 之间的的概 率。（计算结果以标准正态分布函数表示即可）（12 分）
7. 随机地取某零件 6 只，测得它们的直径（mm）为：9.01, 9.03,9.00, 8.98, 8.96, 9.02。试求 μ 和 σ2 的矩估计值。 （15 分）
（1）这两颗花籽都发芽的概率
（5 分）
（2）至少有一颗能发芽的概率
（5 分）
（3）恰有一颗能发芽的概率
（5 分）
2. (15 分)
设
X 的概率密度为
f
X
(
x)
x
/
8, 0,
0 x 其它
4
宁波大学3825运筹学2017--2020年考博真题
(答案必须写在考点提供的答题纸上)回答以下问题：）由由2，是否影响最优解？如有影响，将新的解求出。
(答案必须写在考点提供的答题纸上)6．某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为Poisson流，平均每小时人，修理时间服从负指数分布，平均需要6分钟。
求：）修理店空闲的概率；）店内至少有1个顾客的概率；）在店内的平均顾客数；）等待服务的平均顾客数；）顾客在店内等待时间超过10分钟的概率（已知）。
）(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码: 3825 科目名称：运筹学第 1 页共2 页科目代码: 3825 科目名称：运筹学为了适应市场需要，某市提出了扩大某种电器生产的两个方案：一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两者的试用期都是10年。
建设大工厂需要投资280万元，两个方案的年收益或损失值及自然状态的概率见下表。
试用决策树法做出合理的决策。
自然状态概率方案建大厂建小厂销路好0.7 200 80 销路差0.3 -40 60第 2 页共2 页科目代码: 3825 科目名称：运筹学第 1 页共3 页第 2 页 共 3 页科目代码 : 3825 科目名称： 运筹学4. （15分）有4个工人，要指派他们分别完成4种工作，每人做各种工作消耗的时间如下表所示，问指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间为最小？A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 2 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 175. （15分）有九个城市129,,,v v v ，公路网如下图所示，弧旁数字表示该段公路的长度，有一批货物从1v 运到9v ，问走哪条路最短？6. （15分）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。
求： （1）店内有3个顾客的概率； （2）在店内顾客平均数； （3）在店内平均逗留时间； （4）平均等待修理（服务）时间； （5）必须在店内消耗15分钟以上的概率。
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1
4
P
0.2
0.5
0.3
试求 X 的分布函数 F(x)，并作出 F(x)的图形（标注清楚）。（15 分）
3.
设
X 的概率密度为
f
(x)
ax 0,
b,
1 x 其它
3
，又
P{2
X
3} 2P{1 X
2} ，求常数 a，b
的值。(15 分)
4.
设随机变量 X 的概率密度为
f
(x)
x / 2,
0,
0
x 2, 其它，
7. (10 分) 随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，
2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若
未知，试求总体 的 90％的置信区间。已知： t0.05 (15) 1.7531
2. 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) Ae x ( x ),求（1）系数 A;
(2) P{0 X 1}.（10 分）
kx,
3.
设随机变量 X 的密度函数为
f
(x)
2
x 2
,
0,
0 x3 3 x4, 其它
(1)
确定常数 k;
(2)
求 X 的分布函数 F(x);
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宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2602 科目名称：
概率论与数理统计
1. 中国总的来说患肺癌的概率约为 0.1%, 在人群中有 20%是吸烟者, 他们患肺癌的概率约为 0.4%,求不吸烟者患肺癌的概率是多少。（10 分）
X
7 2
。（20
分）
4. 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在 0.01 以下来设计的，设男子的身高
X ~ N(170,62) ,问车门的高度应如何确定？ 已知： (2.33) 0.99 （10 分）
5. 设(X,Y)的概率密度是
f
x,
y
2e(2 x y) ,
0,
x 0, y 0, 其它.
（1）这两颗花籽都发芽的概率
（5 分）
（2）至少有一颗能发芽的概率
（5 分）
（3）恰有一颗能发芽的概率
（5 分）
2. (15 分)
设
X 的概率密度为
f
X
(
x)
x
/
8, 0,
0 x 其它
4
，求 Y＝2X＋8 的概率密度
3. (15 分) 对球的直径作测量，设其值均匀分布在 [a, b]内。求体积的密度函数
(1) 求分布函数 (2) 求概率 P{Y X} (20 分） 6. X 的概率密度为 f (x) 1 e x , x ，证明 E(X)=0, D(X)=2。（10 分）
2
7. 甲乙两电影院在竞争 1000 名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至
少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于 1％。已知： (2.33) 0.99 （10
4. (15 分) 设(X,Y)的概率密度是:
f
(x,
y)
Ay(1
x),
0 x 1, 0 y x
0,
其它
求f x y
5. (15 分)
设 X 的概率密度为
f (x)
1 e x 2
,
x ,，求随机变量 X 的数学期望和方差
6. (15 分) 设活塞的直径 X~N(22.40,0.032),气缸的直径 Y~N（22.50，0.042），X，Y 相互独立， 任取一个活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。Ф(2)=0.9772.
2. 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) Ae x ( x ),求（1）系数 A; (2)
P{0 X 1}。（10 分）
kx,
3.
设随机变量 X 的密度函数为
f
(x)
2
x 2
,
0,
0 x3 3 x4, 其它
(1)
确定常数 k; (2)
求 X 的分布函数 F(x); (3)
求 P 1
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2602 总分值： 100 科目名称：
概率论与数理统计
1. 随意地投掷两颗均匀的骰子，已知两个骰子点数之和为 7，求其中有一颗为 1 点的概率。 （10 分）
2. 设随机变量 X 的分布律为：
X
0
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宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
概率论与数理统计 工程力学
科目代码： 2602
1. 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率 分别为 1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上 该品牌产品的次品率。（1
5.
设随机变量 X,Y 的联合概率密度为
4xy,
f (x, y)
0,
0 x 1,0 y 1 其它
试求：(1) X 的边缘概率密度 fX (x) ；(2) P{2X+Y <1}；(3)求 E(X)，D(X)；(4) X 和 Y 是否
相互独立？X 和 Y 是否不相关？ （18 分）
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宁波大学 2019 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2602 总分值： 100 科目名称：
概率论与数理统计
计算题（共 7 题，共 100 分）
1. (15 分) 有两种花籽，发芽率分别是 0.5,0.8，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求
分）
8. 随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，
2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若 0.01， 试求总体 的 90％的置信区间。已知： z0.05 1.645 （10 分）
6. 在总体 X~N(52,6.32)中抽取容量为 36 的样本，求样本均值落在 50.8 至 53.8 之间的的概 率。（计算结果以标准正态分布函数表示即可）（12 分）
7. 随机地取某零件 6 只，测得它们的直径（mm）为：9.01, 9.03,9.00, 8.98, 8.96, 9.02。试求 μ 和 σ2 的矩估计值。 （15 分）