大学高等数学下考试题库(附答案)
高等数学下册题库及答案
高等数学下册题库及答案一、设函数f(x) = x3 - 3x2 + 2，则f'(x)的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4（答案）B解析：首先求导得到f'(x) = 3x2 - 6x。
然后令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。
因此，f'(x)的零点个数为2。
二、下列哪个选项是函数y = ex的拐点A. (0,1)B. (1,e)C. 不存在拐点D. (-1,1/e)（答案）C解析：函数y = ex的二阶导数恒大于0，说明其图像在整个定义域内都是凹的，因此不存在拐点。
三、定积分∫[0,1] (x2 + 1)dx的值等于A. 1B. 4/3C. 5/3D. 2（答案）C解析：对x2 + 1进行不定积分得到(1/3)x3 + x + C，其中C为常数。
然后利用定积分的计算法则，将上下限1和0分别代入，相减得到5/3。
四、设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a) = f(b) = 0，f((a+b)/2) > 0，则下列结论正确的是A. f'(x)在(a,b)内必有零点B. f'(x)在(a,b)内没有零点C. f'(x)在(a,(a+b)/2)内必有零点D. f'(x)在((a+b)/2,b)内必有零点（答案）C解析：根据罗尔定理，如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且在区间端点处的函数值相等，那么在开区间内至少存在一点使得函数的导数等于0。
由于f((a+b)/2) > 0，且f(a) = f(b) = 0，因此f'(x)在(a,(a+b)/2)内必有零点。
五、下列哪个选项是微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解A. y = C1e(2x) + C2xe(2x)B. y = C1e(2x) + C2e(-2x)C. y = (C1 + C2x)e(2x)D. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)（答案）C解析：微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的特征方程为r2 - 4r + 4 = 0，解得r = 2（重根）。
大学高数下册试题及答案
大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。
令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。
大学高等数学下考试题库(附答案)
大学高等数学下考试题库(附答案)一、填空题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)在区间I上单调递增，若a < b，则必有__________。
【答案】f(a) < f(b)2. 函数y = e^x在区间（-∞，+∞）上的最小值为__________。
【答案】03. 设函数f(x) = x^3 - 6x + 9，则f'(x) =__________。
【答案】3x^2 - 64. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的行列式det(A) = __________。
【答案】a_{11}a_{22}...a_{nn} -a_{11}a_{23}...a_{n2} + a_{12}a_{21}...a_{n3} - ... + (-1)^(n+1)a_{1n}a_{21}...a_{n1}5. 向量组α = (α1, α2, α3)和β = (β1, β2, β3)垂直的条件是__________。
【答案】α1β1 + α2β2 + α3β3 = 06. 设线性方程组Ax = b的解集为N，则N是__________。
【答案】向量空间7. 若函数f(x)在区间（a，b）上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间（a，b）上必有零点，此结论称为__________。
【答案】零点定理8. 设函数f(x)在区间I上单调递减，若a < b，则必有__________。
【答案】f(a) > f(b)9. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) =__________。
【答案】1/x10. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的逆矩阵A^-1 = __________。
【答案】(1/det(A))[c_{ij}]，其中c_{ij} = (-1)^(i+j)det(A)/a_{ii}a_{jj}二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数在区间（0，1）上单调递增的是__________。
高数下册期末考试和答案
高数下册期末考试和答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3xD. x^3-3x^2答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 已知函数f(x)=e^x，求f'(x)的值。
A. e^xB. -e^xC. 0D. 1答案：A4. 求定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A5. 已知函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
A. 1/xC. xD. -x答案：A6. 求定积分∫(0,1) e^x dx的值。
A. e-1B. eC. 1D. 0答案：A7. 已知函数f(x)=x^2，求f''(x)的值。
A. 2xB. 2C. 0答案：B8. 求极限lim(x→∞) (1/x)的值。
A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：A9. 已知函数f(x)=x^3，求f'(x)的值。
A. 3x^2B. 3xC. x^2D. x^3答案：A10. 求定积分∫(0,1) 1/x dx的值。
A. ln(1)-ln(0)B. ln(1)-ln(1)C. ln(2)-ln(1)D. ln(1)-ln(2)答案：C二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f'(x)的值。
______答案：2x-412. 求极限lim(x→0) (1-cos(x))/x的值。
______答案：013. 已知函数f(x)=x^4-6x^2+8，求f'(x)的值。
______答案：4x^3-12x14. 求定积分∫(0,1) x^3 dx的值。
______答案：1/415. 已知函数f(x)=e^(-x)，求f'(x)的值。
高等数学下试题及答案
高等数学下试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数\( f(x) = \sin(x) \)，则\( f'(x) \)是：A. \( \cos(x) \)B. \( -\cos(x) \)C. \( \sin(x) \)D. \( -\sin(x) \)2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)3. 曲线\( y = x^2 \)在点\( (1, 1) \)处的切线方程是：A. \( y = 2x - 1 \)B. \( y = 2x \)C. \( y = x + 1 \)D. \( y = x - 1 \)4. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的不定积分是：A. \( x\ln(x) \)B. \( x\ln(x) + x \)C. \( x\ln(x) - x \)D. \( x\ln(x) + C \)二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数\( f(x) = e^x \)的导数是______。
6. 曲线\( y = \ln(x) \)在点\( (1, 0) \)处的切线斜率是______。
7. 函数\( f(x) = \int_{0}^{x} t^2 dt \)的导数是______。
8. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在区间\( (0, \infty) \)上的原函数是______。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)的极值点。
10. 计算定积分\( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx \)。
11. 求曲线\( y = x^2 - 4x + 4 \)在点\( (2, 0) \)处的法线方程。
12. 证明不等式\( \forall x \in \mathbb{R}, e^x > 1 + x \)。
高等数学下考试题库(附答案)
高等数学下考试题库(附答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 2，则下列不等式成立的是：A. f(x) ≥ 1，a ≤ x ≤ bB. f(x) ≤ 2，a ≤ x ≤ bC. f(x) ≥ f(a)，a ≤ x ≤ bD. f(x) ≤ f(b)，a ≤ x ≤ b答案：C2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数f'(x) =3x^2 - 3，则f'(x)的符号变化点为：A. x = -1 和 x = 1B. x = 0 和 x = 2C. x = -1 和 x = 1D. x = 0 和 x = 1答案：A3. 下列关于极限的叙述正确的是：A. 当x → 0时，sinx → 0B. 当x → ∞时，e^x → ∞C. 当x → -∞时，|x| → ∞D. 当x → a时，x^2 → a^2答案：B4. 设函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2答案：A5. 下列关于积分计算的叙述正确的是：A. 定积分与不定积分具有相同的计算法则B. 定积分的计算结果为数值，不定积分的计算结果为函数C. 被积函数为偶函数时，定积分的计算结果为非负数D. 被积函数为奇函数时，定积分的计算结果为0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数为f'(x) = ______。
答案：3x^2 - 32. 函数y = e^x的导数为y' = ______。
答案：e^x3. 定积分$$ ∫_{ a }^{ b }$$f(x)dx的定义为f(x)在[a, b]上的______。
答案：面积4. 设函数f(x) = x^2，则f(x)的极值点为______。
答案：x = 05. 设函数f(x) = sinx，则f(x)的周期为______。
《高等数学(下)》试题及参考答案
《高等数学（下）》习题答案一、单选题1、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2、当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（C）Ay=x By=sinx Cy=1-cosx Dy=e^x-13、如果在有界闭区域上连续，则在该域上（C）A只能取得一个最大值B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和最小值D至多存在一个最大值和一个最小值4、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件6、当x→0时,下列变量中（D）为无穷小量Aln∣x∣ Bsin1/x Ccotx De^(-1/x^2)7、为正项级数，设，则当时，级数（C）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛8、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）。
A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷9、已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，2510、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件11、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（D）A B C D12、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=113、向量、的夹角是，则向量、的数量积是（A）A BC D14、当x→0时,函数(x²-1)/(x-1)的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞15、平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则（C）A BC D16、设φ(x)=(1-x)/(1+x)，ψ(x)=1-³√x则当x→0时（D）Aφ与ψ为等价无穷小 Bφ是比ψ为较高阶的无穷小Cφ是比ψ为较低阶的无穷小 Dφ与ψ是同价无穷小17、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D18、当x→0时，1/（ax²+bx+c）～1/(x+1)，则a,b,c一定为（B）Aa=b=c=1 Ba=0,b=1,c为任意常数 Ca=0,b,c为任意常数 Da,b,c为任意常数19、对于复合函数有，，则（B）A B C D20、y=1/(a^2+x^2)在区间[-a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=(B).A0 B2 C3/2 D321、设是矩形：，则（A）A B C D22、对于函数的每一个驻点，令，，，若，，则函数（A）A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定23、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛24、交错级数，满足，且，则级数（B）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛25、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛 C条件收敛 D绝对收敛26、微分方程的通解是（B）A B C D27、改变常数项无穷级数中的有限项，级数的敛散性将会（B）A受到影响 B不受影响 C变为收敛 D变为发散28、设直线与平面平行，则等于（A）A2 B6 C8 D1029、曲线的方向角、与，则函数关于的方向导数（D）A BC D30、常数项级数收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛31、为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛32、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（A）A B C D33、已知向量垂直于向量和，且满足于，求（B）A B C D34、平面上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与垂直，则（B）A B C D35、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（C）A B C D36、若为无穷级数的次部分和，且存在，则称（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛37、已知向量两两相互垂直，且求（C）A1 B2 C4 D838、曲线y=e^x-e^(-x)的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)39、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（B）A B C D40、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D41、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（A）A BC D42、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D343、曲线y=lnx在点（A）处的切线平行于直线y=2x-3A(1/2,-1n2) B(1/2,-ln1/2) C(2,ln2) D(2,-ln2)44、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在x=x0处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续45、y=√x-1 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=(C).A0 B2 C44078 D346、arcsinx+arccos=(D)A∏ B2∏ C∏/4 D∏/247、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln548、函数y=x+√x在区间[0,4]上的最小值为（B）A4 B0 C1 D349、当x→1时，函数(x²-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞50、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D3二、判断题1、由及所确定的立体的体积（对）2、y=∣x∣在x=0处不可导（对）3、设，，，且，则（错）4、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）5、二元函数的极小值点是（对）6、若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续（错）7、设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为（错）8、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）9、若积分区域是，则（对）10、下列平面中过点（1,1,1）的平面是ｘ＝1（对）11、设，其中，，则（对）12、若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点（对）13、函数的定义域是（对）14、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）15、二元函数的两个驻点是，（对）16、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）17、设表示域：，则（错）18、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）19、设是曲线与所围成，则（对）20、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）21、设，则（错）22、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）23、函数在间断（对）24、罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件（对）25、设不全为0的实数使，则三个向量共面（对）26、函数z=xsiny在点（1，∏/4）处的两个偏导数分别为1,1（错）27、微分方程的一个特解应具有的形式是（对）28、设圆心在原点，半径为R，面密度为a=x²+y²的薄板的质量为RA（面积A=∏R²）（错）29、函数的定义域是整个平面（对）30、1/(2+x)的麦克劳林级数是2（错）31、微分方程的通解为（错）32、等比数列的极限一定存在（错）33、设区域，则在极坐标系下（对）34、函数极限是数列极限的特殊情况（错）35、,,则（对）36、sin10^0的近似值为017365（对）37、二元函数的极大值点是（对）38、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）39、将在直角坐标下的三次积分化为在球坐标下的三次积分，则（对）40、微分是函数增量与自变量增量的比值的极限（错）41、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）42、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为1,2（错）43、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）44、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的法平面方程为（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0（对）45、1/x的极限为0（错）46、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）47、导数和微分没有任何联系，完全是两个不同的概念（错）48、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）49、求导数与求微分是一样的，所以两者可以相互转化（对）50、在空间直角坐标系中，方程x²+y²=2表示圆柱面（对）。
高数下册期末考试题及答案
高数下册期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) 的导数是：A. \( 2x/(x^2 + 1) \)B. \( 2x/x^2 + 1 \)C. \( 2x/(x^2 - 1) \)D. \( 2x/(x^2 + 1)^2 \)答案：A2. 已知 \( e^x \) 的泰勒展开式为 \( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + \cdots \)，那么 \( e^{-x} \) 的泰勒展开式是：A. \( 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots \)B. \( 1 + x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots \)C. \( 1 - x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots \)D. \( 1 + x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots \)答案：A3. 若 \( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则 \( \int_0^1 x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{7} \)答案：A4. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 2 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 等于：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 若 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \)，则 \( f'(x) = \) ________。
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一.选择题（3 分10）1.点M1 2,3,1 到点M 2 2, 7,4 的距离M1M 2 （）.A.3B.4C.5D.62.向量a i 2 j k,b 2i j ，则有（）.A. a ∥bB. a ⊥bC. a,bD.3 a, b43.函数12 2y 2 x y 的定义域是（）.2 2x y 12 y 2 y2 2A. x, y 1 x 2B. x, y1 x 22 y 2 y2 2C. x, y 1 x 2 D x, y 1 x 24.两个向量 a 与b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 03 35.函数z x y 3xy的极小值是（）. A.2 B. 2 C.1 D. 16.设z x s in y ，则zy 1,4＝（） .A.22B.22C. 2D. 27.若p 级数n 11pn收敛，则（）.A. p 1B. p 1C. p 1D. p 18.幂级数n 1nxn的收敛域为（）.A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,19.幂级数nx0 2n在收敛域内的和函数是（）.1 2 2 1A. B. C. D.1 x2 x 1 x 2x10.微分方程xy yln y 0 的通解为（）.A. xy ce B.xy e C.xy cxe D. ycxe二.填空题（4 分5）1.一平面过点 A 0, 0,3 且垂直于直线AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为______________________.2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.3 y2 xy3 xy3.设z x 3 1，则2xzy_____________________________.1的麦克劳林级数是___________________________. 4.2 x5.微分方程y 4y4y0 的通解为_________________________________.三.计算题（5 分6）z zu sin ，而u xy, v x y ，求, .1.设z e vx yz z2 y z2 x z22.已知隐函数z z x,y 由方程x 2 4 2 5 0确定，求, .x y2 23.计算sin x y d ，其中D2 2 2 4 2D : x y .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程y 2x3y e 在y 0条件下的特解.x 0 四.应用题（10 分2）1.要用铁板做一个体积为 2 3m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点1 1,，3求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题CBCAD ACCBD二.填空题1. 2x y 2z 6 0.2.cos xy ydx xdy .3.6x 9 1 .2 y y 24.n 0n1n 12nx .5. y2 xC C x e1 .2三.计算题z xy z xy1. e y s in x y cos x y ， e x s in x y cos x y .x y2. zx2zx1,zy2zy1.3.22d sin d 26 .4. 1633R .5. y3 . x e2x e四.应用题1.长、宽、高均为m3 2 时，用料最省.1 22. y x .3《高数》试卷2（下）一.选择题（3 分10）1.点M1 4, 3,1 ，M 2 7,1, 2的距离M 1M 2 （） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为x 2y 2z 1 0和x y 5 0 ，则两平面的夹角为（）.A. B. C. D.6 4 3 23.函数 2 2z arcsin x y 的定义域为（）.2 y 2 y2 2A. x, y 0 x 1B. x, y 0 x 1C. 2 y2x, y 0 x D.2 x, y 0 x 2y224.点P 1,2,1 到平面x 2y2z 5 0的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数 2 22z 2xy 3x y 的极大值为（）.A.0B.1C. 1D. 1 26.设z2 3xy y 2z x ，则1,2x（） .A.6B.7C.8D.97.若几何级数nar 是收敛的，则（）.n 0A. r 1B. r 1C. r 1D. r 18.幂级数nn 0n1x的收敛域为（）.A. 1,1B. 1,1C. 1,1D. 1,19.级数sinna4n n1是（）.A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二.填空题（4 分5）x 3 t1.直线l 过点A 2,2, 1 且与直线y t 平行，则直线l 的方程为__________________________.z 1 2t2.函数xyz e 的全微分为___________________________.3.曲面 2 42z 2x y 在点2,1, 4处的切平面方程为_____________________________________.14. 21 x的麦克劳林级数是______________________.三.计算题（5 分6）1.设a i 2j k,b 2j3k ，求a b.2.设z z z u ，而u x c os y,v x s in y ，求, .2v uv2x yz z3 xyz3.已知隐函数z z x,y 由x 3 2确定，求, .x y4.如图，求球面 2 y2 z2 4a2 2 2x 与圆柱面x y 2ax（a 0）所围的几何体的体积.四.应用题（10 分2）1.试用二重积分计算由y x,y 2 x 和x 4 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题CBABA CCDBA.二.填空题1. x 2 y 2 z1 1 21. xy2.e ydx xdy .3.8x 8y z 4 .4. 1 n x .2nn 05. 3y x .三.计算题1.8i 3j2k .z 2 z 3 3 3 3 2. 3x sin ycos y cosy sin y , 2x sin ycos y sin y cos y x sin y cos y .x y3. zx xyy z2 ,zzy xyx z2z.4. 32 3 2a .3 2 3四.应用题1. 163.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10 B、20 C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（）A 、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2 B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny 在点（1，）处的两个偏导数分别为（）42 A 、,2 22 ,2B、,222C、2222D、2222,5、设x2+y2+z2=2Rx，则2+y2+z2=2Rx，则zxz, 分别为（）yA 、xRzyx, B、zzR y,C、zx R y,D、z zxzR,yz6、设圆心在原点，半径为R，面密度为2 y2x 的薄板的质量为（）（面积A=2R ）1A 、R2A B、2R2A C、3R2A D、R2 A2nxn( 1)7、级数的收敛半径为（）nn 1A 、2 B、12C、1D、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1)n 0 n(2nx2n)!B、( 1)n 1n2nx(2n)!C、n 0( 1) n2nx(2n)!D、n 0( 1)n(2nx2n11)!9、微分方程(y``) 4 +(y`) 5 +y`+2=0 的阶数是（）A 、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0 的特征根为（）A 、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共20 分）x 1 y 31、直线L1：x=y=z 与直线L 2：z的夹角为2 1___________。
x 1 y 2 z直线L3：与平面3 2 6 0之间的夹角为x y z2 1 2____________。
3、二重积分 2 2d ,D: x y 1的值为___________。
Dn4、幂级数的收敛半径为n!x __________，n 0 nnx0 n!的收敛半径为__________。
三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3 x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t 2,z=t3 在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算xyd ，其中D由直线y 1,x 2及y x围成.D4、问级数n 1 ( 1) n ？，？1sin 收敛吗若收敛则是条件收敛还是绝对收敛n5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0 的一般解四、应用题（本题共 2 小题，每题10 分，共20 分）2 而体积最大的长方体体积。
1、求表面积为 a2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。
由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，（已知比例系数为k）已知t=0 时，铀的含量为M 0，求在衰变过程中铀含量M （t）随时间t 变化的规律。
参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2 8ar cos , arcsin 2、0.96，0.1736521183、л 4 、0，+5、y2x 12ce ,cx 1y三、计算题1、-3 2 -8解：△= 2 -5 3 = （-3 ）×-5 3 -2 ×2 3 + （-8 ）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -517 2 -8△x= 3 -5 3 =17 ×-5 3 -2 ×3 3 + （-8 ）×3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7同理：-3 17 -8△y= 2 3 3 =276 , △z= 4141 2 -5x y z 所以，方程组的解为1,2, 3x y z2、解：因为x=t,y=t 2,z=t 3,所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2 ，所以x t | t=1 =1, y t | t=1 =2, z t | t=1 =3故切线方程为：x 1 y 1 z1 2 31法平面方程为：（x-1 ）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x 围成，所以D：1≤y≤ 2y ≤x≤2故：D xyd3y2 2 2[ xydx] d y (2y )dy1 y 121814、解：这是交错级数，因为Vn sin 1n0，所以，Vn 1 Vn,且limsin1n0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。