北师大版-数学-八年级上册-“定义与命题”典型错解剖析
八年级数学上册7.2定义与命题典型例题素材北师大版(new)
《定义与命题》典型例题［例1］指出下列命题的条件和结论．(1）若a＞0,b＞0，则ab＞0．（2）如果a∥b,b∥c，那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等,两直线平行．分析：（1）题中的“若"就相当于“如果”“则”相当于“那么”．条件和结论即可指出．（2）题较容易．（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等”．(4）题也可改写为:如果内错角相等，那么两直线平行．解:（1）条件：a＞0,b＞0．结论:ab＞0(2）条件：a∥b，b∥c结论：a∥c（3）条件：两个角是同一个角的补角结论：这两个角相等(4）条件：内错角相等结论：两直线平行［例2]举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角；（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题,必须把所有的情况加以验证．解:(1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．（2)如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．参考练习1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．（2)同位角相等．（3）若a2=b2,则a=b．(4）两条直线相交只有一个交点．答案：(1）条件:两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．真命题（2)条件：两个角是同位角．结论：这两个角相等．假命题（3）条件：a2=b2结论：a=b假命题（4)条件:两条直线相交结论：这两条直线只有一个交点．真命题尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册7.2定义与命题是北师大版教材中的一节重要课程。
这部分内容主要介绍了定义与命题的概念、分类和判断方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握定义与命题的基本知识，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但学生在学习过程中，往往对抽象的定义与命题理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解定义与命题的本质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的分类和判断方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念、分类和判断方法。
2.教学难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解定义与命题的概念、分类和判断方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生不易理解的知识点，进行详细讲解，突破教学难点。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对定义与命题的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：判断方法：……八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在自主学习过程中的表现，如学习态度、问题解决能力等。
2.学生合作交流能力的评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、观点阐述等。
7.2第1课时定义与命题(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是能够明确判断真假的陈述句。它是数学逻辑推理的基础，帮助我们分析和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析“所有的矩形都是平行四边形”这一命题，了解命题在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于命题的定义和构成这部分内容掌握得相对较好。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解命题的概念，并能够分辨出命题的题设和结论。这一点让我感到很欣慰，说明学生们具备了一定的抽象思维能力。
然而，在讲解命题的真假判断和逆否命题等难点内容时，我发现部分学生显得有些吃力。他们对于一些复杂的命题逻辑关系理解不够透彻，需要我通过更多的例题和直观的图示来解释。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，对于难点知识要采用更加多样化的教学方法，帮助学生更好地理解和吸收。
-逆命题、反命题和逆否命题的关系：重点阐述这四种命题之间的转换和关系，通过实例进行解释。
2.教学难点
-命题概念是一大难点。教师需要通过具体例子，让学生体会命题的抽象性，如从具体图形到一般性命题的过渡。
-命题真假判断的方法：难点在于让学生掌握不同命题真假判断的方法，如直接验证、反例法、逻辑推理等。例如，命题“所有的矩形都是正方形”的真假判断。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的构成和真假判断这两个重点。对于难点部分，如逆命题和逆否命题的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过几何图形来验证某一命题的正确性。
北师大版八年级数学上册定义与命题课件
课堂小结：（2分钟）
通过本节课的学习说一说你有哪些收获？ 1、了解了定义、命题、真命题、假命题的含义。
2、会判断一个句子是否是命题； 会判断一个命题是真命题还是假命题。
易错点
难点
3、能正确找出一个命题的条件和结论； 能把命题改写成“如果……，那么……”的情势。
当堂训练（10分钟）
1、下列命题中，属于定义的是( D )
A、两点确定一条直线;
B、同角或等角的余角相等;
C、两直线平行，内错角相等;
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。
2、下列句子中,是命题的是( D ) A、今天的天气好吗？ B、作线段AB∥CD；
C、连接A、B两点； D、正数大于负数。
3、下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”
“那么”后的语句是“结论”.
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的情势： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等
结论是：这两个三角形全等
改写：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这 两个三角形全等.
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写：如果在同一个三角形中，有两个角相等，
(6)负数都小于零； 是
真命题
(7)你的作业做完了吗? 不是
(8)所有的质数都是奇数；是 假命题
假命题
(9)过直线m外一点作直线m的平行线；不是
(10)如果如果a＞b,a＞c,那么b=c. 是 假命题
5、先把下列命题改写成“如果……那么……”的情势， 再写出各命题的条件和结论。 ①全等三角形的面积相等。②直角三角形的两锐角互余。 解：①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
新北师大版八年级上册初中数学 2 定义与命题 教学课件
定理:对顶角相等.
第十六页，共二十一页。
课堂小结
定 理 与 命 题
定义 真假命题
公理 证明 定理
第十七页，共二十一页。
当堂小练
1.下列语句属于定义的有( B )
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式； ③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2； ④三角形内角和等于180°. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
误的？你是如何判断的？与同伴进行交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c； （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0°c ,那么地面上的水一定会结 冰.
第十页，共二十一页。
新课讲解
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，
第十四页，共二十一页。
新课讲解
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题， 都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，
只不过基本事实是最原始的依据；而命题不
一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其 他命题真假的依据.
第十五页，共二十一页。
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第一页，共二十一页。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义. （重点） 2.会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过 实例感受证明的过程. （重点、难点）
第二页，共二十一页。
北师大版八年级上册数学定义与命题 课件
思考： 请你用基本事实（公理），证明我们探索过的定理 定理：同角（等角）的补角相等. 定理：同角（等角）的余角相等. 定理: 三角形的任意两边之和大于第三边.
随堂练习： 证明定理: 三角形的任意两边之和大于第三边.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB，CA+AB>BC.
图①
图②
谢 谢 观 看！
定
定义 对名称和术语的含义加以描述， 作出明确的规定.
义
形式 如果……那么…….
与
命
结构 由条件和结论两部分组成.
题
命题
真假
判断一件事情的句子.
举反例
判断
证明பைடு நூலகம்
思考：举一个反例就可以说明一个命题是假命题
，那么如何证实一个命题是真命题呢？
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的 问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识， 在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前 300 年 前 后 ） 编 写 了 一 本 书 ， 书 名 叫 做 《 原 本 》 （ Elements）,为了说明每一个结论的正确性，他在编写这 本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部 分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.
随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
随堂练习
2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明
其中的假命题.
（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月
11日也是星期一； 真
《定义与命题》课件北师大版数学八年级上册
命题一般都可以写成“如果……那么……”的情势.
1.“ 如果”后接的部分是题设，
2.“ 那么”后接的部分是结论.
如命题：XXX没有翅膀.改写为：
如果这个动物是XXX， 那么它就没有翅膀.
注意： 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，
改写的句子要完整，语句要通顺，使 命 题 的 题 设 和 结 论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词 语，切不可生搬硬套.
(7)若a²=4, 求a的值.不是
(8)若a²=b², 则a=b. 是
(9)八荣八耻是我们做人的基本准则. 是
视察下列命题：
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两 个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征?
(3)条件：两个三角形全等，结论：它门的面积相等.
想一想
视察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗? 命题1:“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2:“如果两个角互补，那么它门是邻补角”
命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.
特别规定： 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫假命题.
3.无论n为怎样的自然数，式子n²-n+11的值都是质数； 4.如果两天直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行；
5.你喜欢数学吗? 6.做线段AB=CD.
概念学习
命题的概念
像这样判断一件事情的语句，叫作命题 (statement).
注 意 ：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角.
故事分析
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新知讲解
请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性. (1)同角(等角)的补角相等. (2)同角(等角)的余角相等. (3)三角形的任意两边之和大于第三边.
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课堂练习
2.下列命题为假命题的是 ( C ) A.三角形三个内角的和等于180° B.三角形两边之和大于第三边 C.三角形两边的平方和等于第三边的平方 D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直 接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。
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新知讲解
此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小 关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称 为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可 以作为证明的依据.
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新知讲解
已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义) ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 由上面的例题，我们可以得到定理：对顶角相等.
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“定义与命题”典型错解剖析
亲爱的同学，你在学习“定义与命题”时，出现过这样那样的错误吗？现列举一些典
型错误并对其错因作简要剖析，以帮助你走出误区.
例1 下列属于定义的是（ ）
A.花儿在春天开放
B.等角的余角相等
C.内错角相等，两直线平行
D.三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形
错误答案：B.
错因剖析：定义是对名称和术语的描述，并作出明确的规定，但本题中的（A）、（B）、
（C） 是对某件事情的判断，而不是描述，所以它们都不是定义.
正确答案：D.
解后点评：定义是对被定义的事物或名词最本质的特征的描述.通常定义中有“叫做”、
“是”等判断动词，但应注意具有这些判断动词的却未必就是定义.
例2 下列语句中是命题的在括号内打“√“，不是命题的打“×”
（1）连接A、B两点 （ ）
（2）不许和陌生人说话 （ ）
（3）若两个角都是80°，则它们是对顶角 （ ）
（4）画线段CD＝3cm （ ）
（5）今天过得很愉快 （ ）
（6）人离不开空气 （ ）
（7）花儿为什么这样红？ （ ）
（8）自然数是零和负数 （ ）
错误答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×.
错因剖析：判断某一语句是不是命题必须紧紧抓住两条：①命题必须是一个完整的句
子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），但疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必
须对某件事情作出肯定或否定的判断.这两条必须同时满足，缺一不可.本题中的（1）、（2）、
（4）是命令性语句，它们都没有进行判断，只叙述了一个过程，故它们不是命题；（7）是
疑问句，也不是命题；而（3）、（5）、（6）、（8）都是完整的句子，且对某件事情作出了判
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断，故它们都是命题.
正确答案：(1)×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√；（6）√；(7)×；（8）√.
解后点评：切莫将判断一个语句是不是命题与判断命题的真假相混淆.只要是对某件
事情作出了判断，它就是命题，与判断的正确与否无关.
例3 将“两点之间线段最短”写成“如果……那么……”的形式.
错误答案：如果两点之间，那么线段最短.
错因剖析：错在语句表达不完整、不准确.
正确答案：如果平面上有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短.
解后点评：将一个命题写成“如果……那么……”的形式时，语句表达要完整、准确.
例4 判断下列命题是真命题还是假命题
（1）大于锐角的角是钝角；
（2）若一个实数有算术平方根；则它的算术平方根是正数；
（3）若等腰三角形的周长为16，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为2.
错误答案：(1)真命题；（2）真命题；（3）真命题.
错因剖析：（1）错在忽视了角的分类，其实，大于锐角的角还有直角；（2）错在忽略
了0的特殊性，事实上，0的算术平方根仍是0，而0既不是正数也不是负数；(3)错在忽
视了长为7的边既可以是底边，也可以是腰.若长为7的边为底边，则腰长为292716，
此时，另两边的长度为29，29；若长为7的边为腰，则另一腰的长也是7，则底边为16
－7－7＝2，此时另两边长为7，2.
正确答案：（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题.
解后点评：当条件成立时，结论总是正确的.这样的命题，才是真命题，否则就是假
命题.