2019年人教版最新高考数学总复习之概率大题及参考答案
2019 年人教版最新高考数学总复习之概率大题及参考答案
(附参考答案)
1(本小题满分12 分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7 场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(3)如果从甲、乙两位运动员的7 场得分中各随
机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
2 2 2 2 2 2 2
(参考数据:,9282102226210292 466
2 2 2 2 2 2 2
72 4262321222112236 )
2在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品
上交时间为5 月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:
题:
(1)本次活动共有多少件
作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最
多?共有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?
1,第三组的频数为12,请解答下列问
3 已知向量,.
a 1, 2
b x,y
(1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;x y a b 1
(2)若实数,求满足的概率.x,y 1,6 a b 0
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000 支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500 小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 2 支,若将上述频
率作为概率,试求恰有1 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率.5为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100 个星期中
每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:
(1)若第六、七、八组的频数、、t
m
n为递减的等差数列,且第一组与第八组
的频数相同,求出、、、的值;mn (2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们
的平均
温度为,,求事件“”的概率.x y |x y| 5
xt
6某校高三文科分为四个班. 高三数学调研测试后, 随机地在各班
抽取部分学生进行测试成绩统计, 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列, 人数最少的班被抽取了22 人. 抽取出来
的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布
条形图如图5 所示, 其中120~130(包括120
分但不包括130 分) 的频率为0.05, 此分数段
的人数为5 人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中, 任取一名学生, 求分数不小于90 分的概率.
7某班50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与18 秒
之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第频二率组,
0.38
五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直0方.32 图.
(II )设、表示该班某两位同学的百米m
n 测试成绩,且已知,m, n 13,14) 17,18
,第13,14) 14,15) 17,18
0.16
I )若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为0.08
良好,求该班在这次百米测试中0.06
O 13
成绩良好的人数;14 15 16 17 18 秒
19题图
求事件“”的概率. m n 1 是0,1、2、3。现从盒子中随机抽取卡
片。
8 一人盒子中装有4 张卡片,每张卡上写有1 个数字,数字分别
(I )若一次抽取3 张卡片,求3 张卡片上数字之和大于等于
5 的概率;
(II )若第一次抽1 张卡片,放回后再抽取1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2 的概率。
9 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7 个工厂进行调查。已知A,B,C 区中分别有18,27,18 个工厂,
(1)求从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7 个工厂中随机地抽取2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这2 个工厂中至少有1 个来自A区的概率;
10 某市一公交线路某区间内共设置六个站点, 分别为,现有甲乙两人同
时从站点上车, 且他们中的每个人在站点下车是等可能, A1 , A2, A3, A4 , A5 A0 A i (i 1,2,3, 4,5)
的.A0
Ⅰ)求甲在站点下车的概率;A2
(Ⅱ)甲, 乙两人不在同一站点下车的概率.
1 解:(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23 ?
2 分
2)3分x甲
14 17 15 24 22 23 32 21
4分
7
x乙
12 13 11 23 27 31 30 21
77
,从而甲运动员的成绩更稳 ????? 8 分
(3)从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的 基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是:甲得 14 分有 3 场,甲 得 17 分有 3 场,甲得 15 分有 3 场甲得 24 分有 4 场,甲得 22 分有 3 场 , 甲 得 23 分 有 3 场 , 甲 得 32 分 有 7 场 , 共 计 26 场
?????????????????????? 11 分
从而甲的得分大于乙的得分的概率为
P
26
12 分 49
2解:
(1)因为 2 3 446 4 1 1x 2 x 60
所以本次活动共有 60 件作品参加评
4分
所以第四组上交的作品数量最多,共有 18
件. ???????? 8 分
所以,所以第六组获奖率高
10 2 18 3
3 解( 1)设表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件
有(1,1),( 1,2),( 1,3),( 1,4),( 1,5),( 1,6),
2222222
2
21-14 21-17 21-15 21-24 21-22 21-23 21-32 236 S 甲
77 2222222
2
21-12 21-13 21-11 21-23 21-27 21-31 21-30 466
S
甲2
S
乙2
比.
2)因为
6 234641
6x
x 18
3)因为
1 234641
x
x 60
12分
(2)用表示事件“”,即 . B a b 0 x 2y 0 试验的全部结果所构成的区域为, x,y 1 x 6,1 y 6 构成事件的区域为 B
x,y 1 x 6,1 y 6,x 2y 0
,
如图所示.
1
42
P B 2
55
答:事件“”的概率为.????????? 12分a b 0 25
4 解:( I )
??????( 4 分)
2,1),( 2,2) 6,5)
6,6),共 36个. x,y
用表示事件“”
即.
x 2y 1
则包含的基本事件有 1, 1),
3, 2),( 5,3), 共 3 个. A
答:事件“”的概率
为.
6分
PA
31
36 12 a b 112
4 25
所以所求的概率为.